摘 要： 由于自然圖像摳圖具有高度的不確定性,，目前的摳圖方法中對(duì)于前背景顏色較為復(fù)雜的圖片處理效果并不理想,。本文首先通過(guò)采集大量的樣本對(duì)來(lái)估計(jì)初始的掩膜值，但是通過(guò)采樣得到的樣本對(duì)并不能很好地估計(jì)掩膜值,，為此定義未知像素與前背景樣本點(diǎn)的空間距離和顏色距離函數(shù)來(lái)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,。通過(guò)最小化該代價(jià)函數(shù)來(lái)求得最優(yōu)的樣本對(duì)，使得最終得到的結(jié)果實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確性和魯棒性的良好均衡,。自然圖像摳圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,，與其他幾種摳圖算法相比，本算法在視覺(jué)效果上和均差誤差上都優(yōu)于其他算法,。

　　關(guān)鍵詞： 自然圖像摳圖；掩膜值,；信度函數(shù)

0 引言

　　摳圖就是從一張給定的圖片中提取出感興趣的部分,，數(shù)字圖像摳圖可以表示為前景F和背景B的線性組合，即顏色組合公式：

　　對(duì)于圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)(x, y),，式（1）中的I(x, y)代表該點(diǎn)的像素值,，F(xiàn)(x, y)和B(x, y)代表該點(diǎn)的前景色和背景色的像素值，α代表前景色所占的比例,，稱之為透明度或者掩膜值,，α的取值介于[0, 1]之間，當(dāng)α=1時(shí)表明當(dāng)前像素是完全前景像素,，當(dāng)α=0時(shí)表示當(dāng)前像素是完全背景像素,，而摳圖的本質(zhì)就是求出每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的α值。由于式（1）中α,、F和B都是未知的,，所以式（1）的解具有高度不確定性，因此自然圖像摳圖實(shí)際上是一個(gè)不能精確求解的過(guò)程,。

　　當(dāng)前的摳圖方法根據(jù)研究圖像近鄰像素的相關(guān)性和圖像統(tǒng)計(jì),，可分為基于采樣、基于傳播,、采樣傳播相結(jié)合三種方法,。其中基于采樣的摳圖方法通過(guò)計(jì)算前景和背景的顏色來(lái)估計(jì)掩膜值，早期的方法如Bayesian Matting[1],、Ruzon-Tomasi[2],、Hillman[3]等都是基于采樣的方法,，但是通過(guò)采樣的方法采集到的前景和背景像素的樣本點(diǎn)具有不確定性，使得最終得到的掩膜值不夠精確,；基于傳播的方法不需要通過(guò)采集樣本點(diǎn)來(lái)估計(jì)掩膜值,，它假設(shè)未知像素在一個(gè)小窗口內(nèi)是局部平滑的，再在閉合空間中求解α,。Random Walk Matting[4] ,、Closed Form Solution[5] 、Poisson Matting[6]等都屬于基于傳播的方法,，該方法對(duì)大部分圖片都能取得較好的結(jié)果,，但是對(duì)一些前景和背景顏色較為復(fù)雜的圖像，采樣與傳播相結(jié)合的方法能取得更好的結(jié)果,，如Shared Matting[7],、Robust Matting[8]、Comprehensive Sampling Matting[9]等,。

　　對(duì)于復(fù)雜的圖像,，要計(jì)算得到精確的掩膜值是比較困難的。本文首先采集大量的與未知像素相鄰的樣本點(diǎn),，然后通過(guò)未知像素與前景和背景樣本點(diǎn)的顏色空間距離來(lái)定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,，從而選出最優(yōu)的樣本對(duì)來(lái)求圖像的掩膜值，最后結(jié)合拉普拉斯矩陣和信度值函數(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化得到最終的掩膜值,。將本文得到的結(jié)果與多種摳圖算法進(jìn)行比較,，結(jié)果表明本文算法能取得更好的掩膜值。

1 Comprehensive Sampling Sets方法介紹

　　為了求出每個(gè)未知像素的最優(yōu)樣本對(duì),，Comprehensive Sampling Sets方法根據(jù)光學(xué)和圖像空間統(tǒng)計(jì)來(lái)建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)：

　　其中K表示像素點(diǎn)Iz與由式（1）求出的估計(jì)值之間的彩色誤差：

　　S表示樣本對(duì)（F,，B）和未知像素的空間距離：

　　其中SzF是像素z的所有前景樣本點(diǎn)的集合，│SzF│表示樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù),，SzB與其類似,，F(xiàn)iS表示樣本點(diǎn)Fi的空間坐標(biāo)。

　　C表示圖像中的顏色統(tǒng)計(jì)：

　　其中d(Fi, Bi)是Fi和Bi的顏色分布：

　　是樣本 Fi的均值,、方差以及樣本群的大小,。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)O，從中選出最優(yōu)的樣本對(duì),，再根據(jù)下式：

　　計(jì)算出一個(gè)初始的掩膜值α,，然后根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]的方法對(duì)初始掩膜值進(jìn)行優(yōu)化。

2 基于顏色采樣摳圖

　　2.1 區(qū)域劃分

　　本文的算法需要用戶預(yù)先提供一張?jiān)瓐D像的trimap圖,，也叫三分圖,，它通過(guò)用戶手工操作得到目標(biāo)邊界的前景、背景和未知區(qū)域的精細(xì)劃分，在得到的三分圖中,，白色部分即為已知的前景區(qū)域,，黑色部分為已知的背景區(qū)域，灰色部分則是需要計(jì)算的未知區(qū)域,。

　　區(qū)域劃分的目的是減少計(jì)算的復(fù)雜度,，因?yàn)閳D像中大部分區(qū)域的掩膜值都是已知的，即前景部分的掩膜值為1,，背景部分的掩膜值為0,，只需要計(jì)算未知區(qū)域每個(gè)像素點(diǎn)的掩膜值。區(qū)域劃分的準(zhǔn)確性對(duì)掩膜值有很大的影響,，因此,，為了使得到的結(jié)果更加精確，本文實(shí)驗(yàn)所需的三分圖都由http://www.alphamatting.com./datasets.php下載得到,。

　　2.2 初始掩膜值的估計(jì)

　　由式（1）可知,，對(duì)于一幅彩色圖像，該式中α,、 F和B都是未知的,，所以首先通過(guò)采樣的方法來(lái)采集前景像素樣本點(diǎn)F和背景像素樣本點(diǎn)B。在本文的算法中,，采用參考文獻(xiàn)[8]的方法來(lái)采樣,，即沿著己知前景區(qū)域和己知背景區(qū)域的邊界稀疏地采集樣本點(diǎn)，這樣采集得到的樣本集合能夠較好地捕捉到前景色或背景色的變化,，當(dāng)采集到足夠的樣本點(diǎn)之后，再根據(jù)式（7）來(lái)求初始的missing image file,，但是僅僅通過(guò)采樣得到的missing image file還很粗糙,，需要進(jìn)一步優(yōu)化。

　　為了優(yōu)化初始的掩膜值,，定義一個(gè)顏色空間代價(jià)函數(shù)來(lái)選擇最終的樣本對(duì)：

　　其中,，表示當(dāng)前像素I與由顏色線性組合式（1）得到的估計(jì)值的顏色距離，如果當(dāng)前像素I與顏色組合公式估計(jì)的值十分接近,，那么(Fi, Bj)就可以作為較優(yōu)的樣本對(duì)來(lái)估計(jì)掩膜值,。這個(gè)式子在參考文獻(xiàn)[8]中首次被提出，在文獻(xiàn)參考[9]和[10]中也采用了相同的顏色代價(jià)函數(shù),，但是由于采集到的樣本對(duì)較多,，僅僅通過(guò)式（8）來(lái)選擇最終的樣本對(duì)并不可靠，所以接下來(lái)定義空間代價(jià)函數(shù)：

　　與參考文獻(xiàn)[9]的空間代價(jià)函數(shù)類似,，為每個(gè)前景和背景樣本點(diǎn)定義一個(gè)空間距離函數(shù)missing image file和missing image file,，式（9）和（10）中missing image file、missing image file和xI代表前景樣本點(diǎn),、背景樣本點(diǎn)和未知像素的空間坐標(biāo),，missing image file和missing image file表示已知的前景和背景樣本點(diǎn)的集合,。接下來(lái)根據(jù)顏色代價(jià)函數(shù)定義Pα，它表示當(dāng)一個(gè)未知像素與前景樣本點(diǎn)的顏色較近而與背景樣本點(diǎn)的顏色相差較大時(shí),，就認(rèn)為該未知像素很有可能就是一個(gè)完全前景像素,，因此定義下式：

　　其中：

　　當(dāng)PF趨近于0時(shí)，最小化Pα就相當(dāng)于最小化α,；當(dāng)PF趨近于1時(shí),，最小化Pα就相當(dāng)于最大化α；當(dāng)PF=0.5時(shí),，則Pα是一個(gè)常數(shù)項(xiàng),。式（11）將會(huì)在目標(biāo)函數(shù)中用來(lái)求最優(yōu)的樣本對(duì)。

　　結(jié)合顏色空間代價(jià)函數(shù)定義一個(gè)選擇最終樣本對(duì)的代價(jià)函數(shù)：

　　最小化式（13）來(lái)求最優(yōu)的樣本對(duì),，并且把求得的最優(yōu)的樣本對(duì)記為：

　　再利用求得的最優(yōu)樣本對(duì)來(lái)重新估計(jì)未知像素的掩膜值 ,。

　　2.3 掩膜值的優(yōu)化

　　在上述算法中已經(jīng)計(jì)算得到一個(gè)掩膜值，但是這個(gè)掩膜值并不夠精確,，所以接下來(lái)采用閉合式空間中求解的方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,。首先采用參考文獻(xiàn)[5]的方法構(gòu)造一個(gè)拉普拉斯矩陣，由于摳圖問(wèn)題是典型的不確定問(wèn)題,，因此需要添加一定的約束條件,，把求得的掩膜值missing image file和信度值f作為數(shù)據(jù)項(xiàng)，信度值missing image file,，其中σ=0.01,，并且結(jié)合拉普拉斯矩陣作為約束項(xiàng)來(lái)構(gòu)造一個(gè)代價(jià)函數(shù):

　　missing image file

　　上式中，missing image file和missing image file是權(quán)重參數(shù),，設(shè)為200和0.1,，D是一個(gè)對(duì)角矩陣，已知區(qū)域的像素記為1,，未知像素的像素記為0,，F(xiàn)是對(duì)角線元素為信度值f的對(duì)角矩陣；對(duì)式（15）關(guān)于α求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0即可求得最終的α,，圖1所得結(jié)果即為最終得到的掩膜值,。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

　　本文實(shí)驗(yàn)均在matlab下完成。實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)配置為Inter(R) Core(TM) Quad CPU處理器,、2.66 GHz主頻以及3.46 GB內(nèi)存,。實(shí)驗(yàn)所需圖片均由http://www.alphamatting.com./datasets.php下載得到，其中包括實(shí)驗(yàn)原圖,、trimap圖和ground-truth圖,，如圖2所示。本文將5幅圖得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Robust Matting[8]，Global Sampling[10],、Comprehensive Sampling Sets [9]所得的結(jié)果進(jìn)行比較,。還計(jì)算出各個(gè)算法得到的掩膜圖與其相應(yīng)的ground-truth圖的均方誤差作為算法性能評(píng)價(jià)的量化指標(biāo)，如表1所示,。

　　從表1及圖3可以看出,，通過(guò)對(duì)5組圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，本文算法不管是從視覺(jué)角度還是均方誤差角度都具有明顯的優(yōu)勢(shì),，其他三種算法中,，Comprehensive Sampling Sets最好，Global Sampling次之,，Robust Matting效果較差,。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，Robust Matting對(duì)于前背景顏色較為相近的圖片處理效果較差,， Global Sampling對(duì)細(xì)節(jié)的把握不夠精確,。本文算法得到的掩膜圖不僅在細(xì)節(jié)部分優(yōu)于其他3種算法，而且與ground-truth相比,，誤差最小,。

4 結(jié)論

　　本文首先通過(guò)采集大量的樣本對(duì)求出初始的掩膜值，再定義一個(gè)顏色空間代價(jià)函數(shù)來(lái)選擇最優(yōu)的樣本對(duì),，與以前的算法比較,，本文利用未知像素與其較近的前景或背景樣本點(diǎn)的距離來(lái)判斷該未知像素是否為完全前景像素或者完全背景像素，并且在最終掩膜值的優(yōu)化過(guò)程中把信度值作為約束項(xiàng),，使得最終得到的結(jié)果在細(xì)節(jié)方面更加精確,，而且對(duì)于前背景顏色較為相近的圖片也能得到較為理想的結(jié)果。

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