文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2015.07.041
中文引用格式: 王保坡,,杜勁松,,田星,等. 基于混合遺傳算法的去耦電容網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J].電子技術(shù)應(yīng)用,,2015,41(7):146-149,153.
英文引用格式: Wang Baopo,,Du Jinsong,,Tian Xing,et al. Design of decoupling capacitor network based on hybrid GA[J].Application of Electronic Technique,,2015,,41(7):146-149,153.
0 引言
隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展,,電子線路設(shè)計(jì)的集成度和復(fù)雜度越來越高,,對PCB設(shè)計(jì)的電源完整性要求也越來越高。目前針對電源完整性問題的研究方法主要有基于目標(biāo)阻抗的頻域方法和基于傳輸功率的時(shí)域方法,。文獻(xiàn)[1]根據(jù)目標(biāo)阻抗和自諧振點(diǎn)對所需電容器種類和數(shù)目進(jìn)行計(jì)算和仿真分析[1],。文獻(xiàn)[2]中提出了基于傳輸功率的研究方法[2]。此外還有其他一些方法,,比如在去耦支路引入串聯(lián)電阻[3],、引入電磁帶隙結(jié)構(gòu)[4]等設(shè)計(jì)高頻去耦網(wǎng)絡(luò)?;谀繕?biāo)阻抗的設(shè)計(jì)方法已有很多相關(guān)論述,,而大部分研究的關(guān)注點(diǎn)在于容值計(jì)算以及去耦特性分析等,,較少考慮實(shí)際高速高密度PCB設(shè)計(jì)面臨的布局布線資源有限的問題,因此實(shí)用性不強(qiáng),。文獻(xiàn)[5]將遺傳算法應(yīng)用于去耦電容在PCB上的優(yōu)化放置[5],,通過優(yōu)化電容器布局增強(qiáng)去耦效果。文獻(xiàn)[6]將遺傳算法應(yīng)用于PDN設(shè)計(jì)[6],,取得了一定效果,。然而標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在處理多極值問題時(shí)全局收斂性較差,本文采用改進(jìn)的遺傳算法對所需去耦電容器的種類和數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,,同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對比,,并借助Cadence仿真工具驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果的有效性和合理性。
1 電容去耦原理及計(jì)算方法
電容去耦原理可以通過圖1說明,。將圖中的穩(wěn)壓電源及去耦電容看作一個復(fù)合的電源系統(tǒng),,當(dāng)負(fù)載電流變化很快時(shí),穩(wěn)壓電源不能夠及時(shí)響應(yīng)負(fù)載變化,,此時(shí)電容器充當(dāng)了局部電源,,保證負(fù)載電壓穩(wěn)定。
從阻抗角度而言,,去耦電容降低了電源系統(tǒng)的交流阻抗,,由式(1)可以看出負(fù)載電流變化時(shí),Z越小,,負(fù)載電壓變化量越小,,系統(tǒng)電源越穩(wěn)定。
實(shí)際的電容器模型為RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò),,當(dāng)信號頻率小于諧振頻率時(shí)呈容性,,而在高于諧振頻率時(shí)呈感性。其簡化的數(shù)學(xué)模型由式(2)表示,,其中f0為諧振頻率,。
傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法通常是將目標(biāo)頻率范圍分段,每個頻段對應(yīng)一種容值的去耦電容,,采用多個不同容值的電容器并聯(lián)組成去耦電容網(wǎng)絡(luò),,使電源系統(tǒng)滿足目標(biāo)阻抗要求。圖2顯示了兩種不同容值的電容器C1和C2并聯(lián)的頻率響應(yīng),。
可以看到,,在兩個電容的自諧振點(diǎn)之間存在一個阻抗尖峰,該點(diǎn)稱為反諧振點(diǎn),,由于該頻段C1呈現(xiàn)感性,,C2呈現(xiàn)容性,實(shí)質(zhì)是LC并聯(lián)諧振導(dǎo)致,。該點(diǎn)阻抗可以由式(3)估算[7],。
其中s=j2πfp,,fp為反諧振頻率。
傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法通過添加自諧振頻率在反諧振點(diǎn)附近的電容來抑制并聯(lián)諧振,,但同時(shí)又會引入新的反諧振點(diǎn),,因此需要借助仿真軟件反復(fù)修改驗(yàn)證,,整個過程較為繁瑣,,并且需要憑借一定的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。
2 基于混合遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)
由于遺傳算法本身具有較大的隨機(jī)性,,在針對多峰性質(zhì)的最優(yōu)化求解時(shí)往往陷入局部極值,。本文采用模擬退火與遺傳算法相結(jié)合的混合遺傳算法,將項(xiàng)目自行設(shè)計(jì)的高速PCB作為測試板,,針對1.5 V電源進(jìn)行電容去耦網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì),。結(jié)合分頻段設(shè)計(jì)思想,將目標(biāo)頻率范圍進(jìn)行分段,,分別對應(yīng)一種電容,,每種電容器的數(shù)目組合構(gòu)成種群個體。選定的可用電容器種類及參數(shù)如表1所示(默認(rèn)安裝電感均為225 pH),。
首先由隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生初始種群,,對種群個體進(jìn)行編碼形成染色體。目標(biāo)函數(shù)即為該個體表示的電容器總數(shù)目,,由式(4)計(jì)算得出,,其中x(i)為個體所表征的每種電容器數(shù)目,N為電容器容值種類,。
對種群進(jìn)行初始化以后,,根據(jù)特定的適應(yīng)函數(shù)計(jì)算個體的適應(yīng)度(即入選概率),所采用的適應(yīng)函數(shù)和適應(yīng)度分別由式(5)和式(6)表示,。
其中M為種群規(guī)模,。
值得注意的是,式(5)根據(jù)個體是否滿足目標(biāo)阻抗確定相應(yīng)的適應(yīng)函數(shù)值,。下面對具體的驗(yàn)證策略加以說明,,圖3為4種容值的電容器并聯(lián)時(shí)PDN阻抗示意圖,其中虛線為未添加去耦網(wǎng)絡(luò)的阻抗曲線,。
低頻段由VRM與體去耦電容C0抑制電源阻抗,,高頻段由電容并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)低阻抗。fb和fc分別為起始頻率和截止頻率,。對起始頻率點(diǎn),,由VRM與體去耦電容器并聯(lián),此處以Cadence仿真工具所提供的VRM模型為例,,如圖4所示,,其中Lout和Rout分別是VRM感應(yīng)點(diǎn)與實(shí)際負(fù)載之間的輸出電感和電阻,。
為了保證設(shè)計(jì)余量,以VRM與體去耦電容器并聯(lián)諧振阻抗作為該點(diǎn)阻抗值,。對截止頻率點(diǎn),,此時(shí)處于自諧振頻率最高的電容器的感性區(qū)段,由式(3)估算該點(diǎn)阻抗值,。對于反諧振點(diǎn)(圖3中fb和fc之間的阻抗尖峰點(diǎn)),,由式(5)計(jì)算該點(diǎn)阻抗值。將驗(yàn)證點(diǎn)的阻抗值與目標(biāo)阻抗比較,,確定個體的有效性,。
得到初代所有個體的入選概率之后,根據(jù)適應(yīng)值保留最優(yōu)個體,。采用輪盤賭的方式選擇親代個體進(jìn)行交叉重組,。該過程可以采用單點(diǎn)交叉或者多點(diǎn)交叉,交叉點(diǎn)由隨機(jī)數(shù)決定,。完成交叉重組后淘汰掉最差個體,,加入最優(yōu)個體補(bǔ)全種群,保留當(dāng)前最優(yōu)解,。然后對種群所有個體進(jìn)行swap操作,,即對染色體的某兩個基因進(jìn)行互換得到新個體,按照Metropolis準(zhǔn)則計(jì)算接受概率,。Metropolis準(zhǔn)則的定義由式(7)所示:
其中P為候選解的接受概率,,ΔE為新解與原解目標(biāo)函數(shù)值的差,T為模擬退火的溫度參數(shù)[8],。
Metropolis準(zhǔn)則使得在初始溫度較高時(shí)能夠以較大的概率接受較差解,,而且隨著溫度的降低該接受概率將會逐漸減小。因此該算法更有可能避免陷入局部極小值,,從而獲得全局最優(yōu)解,。
初始時(shí)設(shè)定起始溫度t0,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式t0=kδ進(jìn)行估計(jì),,其中δ為目標(biāo)函數(shù)的最大差值,,k為一個足夠大的系數(shù)。在每次循環(huán)時(shí)模擬物理退火過程,,按照tn=λtn-1更新溫度參數(shù),。當(dāng)滿足終止條件時(shí)結(jié)束程序,輸出最優(yōu)個體,。終止條件設(shè)定為最大進(jìn)化代次和終止溫度,。
采用MATLAB進(jìn)行程序設(shè)計(jì),初始時(shí)指定種群規(guī)模和可用電容器種類,、編碼長度等一系列運(yùn)算參數(shù),。整個算法流程圖如圖5所示,。
設(shè)定種群規(guī)模為50,可用電容器種類為10,,限定電容器總數(shù)不超過80個,,指定終止溫度和進(jìn)化代數(shù)。經(jīng)過30代進(jìn)化后,,繪制出進(jìn)化代數(shù)與最優(yōu)結(jié)果的進(jìn)化曲線,,如圖6所示。
3 設(shè)計(jì)結(jié)果對比分析
為了進(jìn)行對比分析,,采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法設(shè)計(jì)去耦網(wǎng)絡(luò),,同樣進(jìn)行30次進(jìn)化后,,最終結(jié)果見表2,。通常采用Cadence仿真工具進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),一旦選定了足夠多可用的電容器種類,,仿真工具會提供一個參考的計(jì)算結(jié)果,。該方法快速直接,但通常存在設(shè)計(jì)冗余,,在PCB布局空間有限的情況下完全照搬該結(jié)果可能會不現(xiàn)實(shí),。表2也列出了Cadence工具的直接計(jì)算結(jié)果。
可以看到,,采用混合遺傳算法最終的設(shè)計(jì)結(jié)果比仿真工具的計(jì)算結(jié)果更加合理,,而標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在經(jīng)過相同進(jìn)化代次后結(jié)果存在比較明顯的冗余,這也與其全局收斂性差有關(guān),。將上述幾種去耦網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行仿真,,結(jié)果如圖7所示。
由仿真結(jié)果可知,,在1 kHz~500 MHz的頻率范圍內(nèi)上述結(jié)果均滿足目標(biāo)阻抗要求,,但采用混合遺傳算法(圖中實(shí)曲線)相比另外兩種結(jié)果的設(shè)計(jì)冗余較小,減少了所需元器件數(shù)目,,在PCB布局空間有限的情況下可以提供有效參考,。
4 結(jié)論
本文結(jié)合基于目標(biāo)阻抗的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法,采用混合遺傳算法研究去耦電容網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,。結(jié)合Cadence仿真工具對設(shè)計(jì)結(jié)果與其他方法進(jìn)行了對比分析,,仿真結(jié)果表明該方法所設(shè)計(jì)的去耦網(wǎng)絡(luò)有效、可行,,避免了實(shí)際應(yīng)用需要反復(fù)進(jìn)行人工優(yōu)化的繁瑣過程,,與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法以及Cadence工具的計(jì)算結(jié)果相比減少了設(shè)計(jì)冗余,節(jié)省了PCB布局布線空間,,為高頻電路的PDN設(shè)計(jì)提供參考,。另外也可以采用其他改進(jìn)算法進(jìn)行更多嘗試,,獲得更好的優(yōu)化效果。
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