0 引言

　　隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展及網(wǎng)絡(luò)的普及,，人們欣賞音樂、獲取音樂資源變得十分便捷,，而各種樂器也快速走進音樂愛好者的家庭,，如鋼琴、吉它等,。

　　弦樂器因其物理特性,，需要進行定期校正[1-2]，以往這項工作一直由經(jīng)過專業(yè)訓練的調(diào)音師來承擔,。即便是專業(yè)的調(diào)音師,，也會受生理、心理以及客觀環(huán)境的影響,，從而出現(xiàn)對音準判斷的偏差,；另外，隨著樂器快速普及,，少量的專業(yè)調(diào)音師難以滿足廣大的需求,，樂器校音成為難題[3],。因此，迫切需要一種儀器,，可以完全排除調(diào)音過程中的主觀因素,，能夠客觀準確地校準樂器。

1 基音檢測原理與常用算法

　　校音的根本目的就是精確確定樂音的基頻,。信號基頻的檢測根據(jù)處理域或方法的不同,，主要可分為時域方法和頻域方法。

　　1.1 時域方法

　　將信號看作時間的函數(shù),，其波形反映依時間變化的特性,，通過觀察信號波形，確定其基本周期,，從而獲得基頻[4],。最常用的有自相關(guān)函數(shù)法。

　　自相關(guān)函數(shù)是信號自身的相關(guān)函數(shù),，可以度量信號自身的相似性,。對于無限長的離散信號x[n],，自相關(guān)函數(shù)的定義為：

　　式中m為信號的延遲,。

　　對于長度為N的離散信號x[n]，自相關(guān)函數(shù)的定義為：

　　如果序列x[n]是周期的,，則其自相關(guān)函數(shù)也是周期的,，且周期相等。

　　1.2 頻域方法

　　頻域有更多的與基頻相關(guān)的信息,。具有基頻的信號往往是由頻率具有諧波關(guān)系的信號組成,，因此有很多利用頻域信息提取基頻的方法[5-6]。

　　諧波峰值法,。諧波峰值法是基于離散傅里葉變換(DFT)的分析法,，將信號通過FFT變換得到離散的頻譜，確定峰值頻率,。對于周期信號而言,，峰值頻率是基波頻率的整數(shù)倍，如果能確定峰值頻率對應(yīng)的諧波次數(shù),，便可以求出基波頻率,。

　　離散小波變換法。離散小波變換允許在連續(xù)的尺度上將信號分析為高頻成分和低頻成分,，它是時間和頻率的局部變換,，能有效地從信號中提取信息。

2 PFMCMR算法流程

　　PFMCMR算法框圖如圖1所示,。輸入音頻信號先進行端點檢測[7-8],，目的是去除噪聲和靜音段,，以便僅對有用信號段進行分析，有用信號段加窗后進行傅里葉分析,。設(shè)采樣頻率為Fs,，窗長為N，則FFT的譜線間隔為f=Fs/N,，一般這樣的精度離實際要求相差甚遠,，因此需要通過頻率細化算法，以求得精度更高的峰值頻率,。細化的頻率間隔可由具體算法的參數(shù)控制,，根據(jù)實際需要精確到約千分之幾赫茲即可。

　　由前述可知,，利用信號的自相關(guān)函數(shù)可以確定其基本周期,，但由于實際信號的衰減、起伏及受噪聲影響等諸多因素,，相關(guān)函數(shù)的峰值未必出現(xiàn)在基波周期處,，更多時候出現(xiàn)在基波周期整數(shù)倍附近[9]。因此,，直接將相關(guān)函數(shù)峰值的位置確定為基本周期既不可靠,，精度也無法滿足實際需求。盡管如此,，自相關(guān)函數(shù)為確定峰值頻率對應(yīng)的諧波次數(shù)提供了有用的信息,。

　　自相關(guān)反映的是信號結(jié)構(gòu)的某種自相似程度，弦樂器音色豐富,，音的結(jié)構(gòu)多變,，所以，僅依據(jù)自相關(guān)函數(shù)來確定基波周期往往會導(dǎo)致倍頻或分頻,。為了更準確地確定峰值頻率對應(yīng)的諧波次數(shù),，PFMCMR算法結(jié)合信號移位、相減后的殘差幅度值,。自相關(guān)函數(shù)為計算殘差時的移位量提供了有用信息,。

　　自相關(guān)函數(shù)的局部最大值和殘差幅度局部最小值相結(jié)合，可以有效地確定峰值頻率對應(yīng)的諧波次數(shù),，從而最終計算出基頻,。

3 PFMCMR算法的具體實現(xiàn)

　　為了方便定量敘述，取定一些參數(shù)如下：采樣頻率Fs=44 100 Hz,，窗長N=4 096點,。FFT譜線間隔為?駐f=Fs/N=44 100/4 096≈10.77 Hz。為了得到高精度的峰值頻率,，可以采用頻率局部細化算法,，如ZoomFFT或CZT[10],，本文采用后者。PFMCMR算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

　　(1)先計算FFT譜線幅度的最大值,，其對應(yīng)的索引記為idxMaxFFT,，從而可以確定峰值頻率一定在idxMaxFFT-1～idxMaxFFT+1對應(yīng)的頻率范圍內(nèi)；

　　(2)取idxMaxFFT-1～idxMaxFFT+1頻率范圍進行頻率細化,，細化的倍數(shù)由CZT計算的頻率間隔數(shù)M決定,，一般取M=N，因此,，細化后的頻率間隔為?駐fM=2Fs/N2≈0.005 Hz,；

　　(3)計算細化后的峰值頻率Fp，與之對應(yīng)的周期記為Tp,；

　　(4)計算一幀信號的自相關(guān)函數(shù)Rxx[m],，并求其峰值Rmax，對應(yīng)的索引m記為idxMaxR,，根據(jù)實際情況,，在搜索相關(guān)函數(shù)最大值時，需要排除Rxx[0]附近的數(shù)點,；

　　(5)計算Rxx[kTp],，其中k為正整數(shù)，且kTp≤idxMaxR,，如果Rxx[kTp]/Rmax>THR,，則kTp作為基波周期的候選值，記為kiTp,，i為整數(shù)，其最大值為基波周期的候選值的數(shù)目,，其中THR為一閾值,，本文取0.85；

　　(6)以kiTp為延遲點數(shù),，計算殘差幅度的平均值：

　　其中N1,、N2為非負整數(shù)。

　　因為峰值頻率一定是基頻的整數(shù)倍,，所以基波周期T0一定是kiTp中的某一個值,，Rxx[kiTp]越大、Res[kiTp]越小,，則kiTp為T0的可能性越大,。所以引入?yún)?shù)：

　　RR[i]越大，kiTp為T0的可能性越大,，但由于實際信號的起伏多變,，直接利用RR[i]作為參考值會造成一定概率的誤判,，需要作一些置信修正，即RRM[i]=RR[i]·T[i],，其中T[i]為置信因子,，隨著i的增大而減小。最后求RRM[i]最大值,，其對應(yīng)的i記為idxMaxRRM即為峰值頻率對應(yīng)的諧波次數(shù),，所以，基頻F0=Fp/idxMaxRRM,。

4 測試與性能分析

　　校音軟件兩個最重要的指標是精確度和準確度,，為了測試精確度，采用單音正弦信號和定音器生成的標準音作為測試對象,。用吉它和鋼琴音進行整體性能測試,。正弦單音由軟件生成，定音器的音,、吉它音和鋼琴音采用現(xiàn)場錄制的方式,。定音器A3、吉它G3,、鋼琴B3音的時域波分別如圖2(a),、2(b)和2(c)所示。

　　表1,、表2分別為單音正弦和定音器的測試結(jié)果,。可以看出,，對于單音正弦信號,，實測精度和理論分析相符合，誤差均在0.005 Hz以內(nèi),。相比而言,，定音器的測試誤差要略大，這是因為音頻信號在采集過程中會發(fā)生失真,。即便如此,，精度仍在0.1 Hz以內(nèi)。

　　表3,、表4分別為吉它和鋼琴3個音的測試結(jié)果,。可以看出,，每個音的誤差和標準差均未超過0.2 Hz,。

　　綜合表1～表4的測試結(jié)果，表明PFMCMR算法具有高精度和良好的穩(wěn)定性，完全滿足實際應(yīng)用的要求,。

5 結(jié)束語

　　本文針對弦樂器校音的基本問題,，介紹了樂音基頻檢測的常用算法，并分析了這些算法的局限性,。為了解決基頻檢測的精度和穩(wěn)定性問題,，本文提出了一種基于弦樂器音頻信號時頻特性的校音新算法。利用頻譜細化方法得到高精度的諧波峰值頻率,，時域中結(jié)合信號的相關(guān)函數(shù)和信號殘差,，基于相關(guān)局部最大和殘差局部最小原則確定基波周期，從而計算出精確的基波頻率,。測試結(jié)果表明,，該方法精度高，穩(wěn)定性好,，滿足實際應(yīng)用,。

參考文獻

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