0 引言

　　北斗是中國正在實(shí)施的自主發(fā)展、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),，與目前應(yīng)用最成熟的GPS或其他類型導(dǎo)航設(shè)備可構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng),，為工作在復(fù)雜環(huán)境中的飛行器提供可靠導(dǎo)航信息，而飛行器機(jī)動性未知,，組合導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)動模型以及噪聲統(tǒng)計特性存在誤差,。為了處理各種誤差，文獻(xiàn)[1]直接對GPS接收機(jī)的輸出結(jié)果進(jìn)行動態(tài)濾波,；文獻(xiàn)[2]設(shè)計一種容錯型聯(lián)邦強(qiáng)跟蹤濾波器并應(yīng)用于COMPASS,、GPS、GLONASS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,；文獻(xiàn)[3-4]對GPS,、GLONASS、GALILEO組合導(dǎo)航系統(tǒng)提出自適應(yīng)聯(lián)邦Kalman濾波以及雙重自適應(yīng)算法,。

　　標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波是一種在正確的運(yùn)動模型和噪聲統(tǒng)計特性下對導(dǎo)航系統(tǒng)動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時濾波的有效方法,，但在實(shí)際應(yīng)用中受限。Sage-Husa算法利用噪聲估計器對未知且時變的噪聲統(tǒng)計特性進(jìn)行估計[5],，而北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)維數(shù)較高,，計算量大，一旦Q(過程噪聲協(xié)方差陣)和R(量測噪聲協(xié)方差陣)分別失去半正定性和正定性會導(dǎo)致濾波發(fā)散,。簡化Sage-Husa算法刪去q(過程噪聲均值)和r(量測噪聲均值)的計算,，認(rèn)為Q穩(wěn)定,，并改進(jìn)R估計表達(dá)式[6]。而實(shí)際情況下的Q會變化,，CS模型中加速度上下限取值過大或過小,，均導(dǎo)致系統(tǒng)噪聲方差與實(shí)際不符，跟蹤精度低,。為此,，本文提出一種適應(yīng)飛行器運(yùn)動狀態(tài)的改進(jìn)自適應(yīng)算法，它實(shí)時估計R,，且利用速度濾波、預(yù)測估計間的差值改進(jìn)加速度協(xié)方差計算表達(dá)式,，實(shí)現(xiàn)Q自適應(yīng)于飛行器的機(jī)動特性,，并提高跟蹤能力。通過實(shí)驗(yàn)仿真與標(biāo)準(zhǔn)Kalman,、簡化Sage-Husa算法進(jìn)行了比較和分析,。

1 北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型的建立

　　1.1 聯(lián)邦濾波器設(shè)計

　　視北斗、GPS為兩個相互獨(dú)立的聯(lián)邦成員,，并分別設(shè)計自適應(yīng)子濾波器,，采用容錯性最好的無反饋重置聯(lián)邦濾波器對各子濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，見圖1,。若北斗,、GPS子濾波器局部狀態(tài)估計和相應(yīng)估計協(xié)方差陣分別為

　　北斗、GPS子濾波器數(shù)學(xué)模型的建立方法相同,，不妨以GPS為例,。子濾波器建立的狀態(tài)方程有12個狀態(tài)變量，觀測方程有由接收機(jī)輸出的3個觀測量,，且每組狀態(tài)變量和對應(yīng)觀測量相互獨(dú)立,。可分別對e,，n,，u(東北天坐標(biāo)系)三個軸向的狀態(tài)變量以及對應(yīng)觀測量單獨(dú)濾波，以e軸模型建立進(jìn)行討論,。

　　1.2 北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程建立

　　由于飛行器是在三維空間的運(yùn)動,，考慮飛行器的位置、速度,、加速度以及GPS在e軸方向上的總誤差,，采用CS模型[7]描述飛行器的運(yùn)動。

　　狀態(tài)方程為：

　　式中,，X=[xe  ve  ae  e]T,，xe,、ve、ae分別為東向位置,、速度和加速度,；e為e軸方向上的總誤差，等效一階馬爾可夫過程,；Uk-1為加速度“當(dāng)前”均值,；Wk-1為系統(tǒng)噪聲；狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為?椎k,，k-1,，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣為Qk-1。將加速度一步預(yù)測作為“當(dāng)前”加速度均值,，則狀態(tài)一步預(yù)測方程為：

　　1.3 北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)觀測方程建立

　　系統(tǒng)的觀測量包括接收機(jī)輸出的飛行器東向,、北向和天向坐標(biāo)分量xe、xn,、xu,，各個方向的總誤差(觀測方程中僅列出東向觀測量)[1]，實(shí)驗(yàn)中經(jīng)緯高度量測值單位為m,，并用量測值疊加高斯白噪聲,。

　　觀測方程為：

　　2 算法描述

　　2.1 簡化Sage-Husa算法

　　在線同時估計噪聲統(tǒng)計特性會使維數(shù)較高的組合導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時性變差，認(rèn)為R對濾波影響最為明顯,，視Q為定值[6],。

　　設(shè)線性離散時間系統(tǒng)為：

　　式(6)、式(7)中Xk是n維狀態(tài)向量,，Zk是m維觀測序列,，?椎k，k-1是維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,，Hk是m×n維觀測矩陣[8],。Wk-1和Vk是相互獨(dú)立的正態(tài)白噪聲序列。算法描述如下：

　　2.2 改進(jìn)自適應(yīng)算法

　　因飛行器的飛行環(huán)境復(fù)雜,，且其運(yùn)動規(guī)律未知,，系統(tǒng)干擾存在不穩(wěn)定性，僅僅實(shí)時估計量測噪聲不能明顯獲得高精度導(dǎo)航信息,，以及實(shí)時并準(zhǔn)確估計出系統(tǒng)干擾,。

　　可以通過CS模型中加速度協(xié)方差估計出系統(tǒng)干擾，但是在CS模型中,，當(dāng)飛行器弱機(jī)動時,，其當(dāng)前加速度k較小，與較大的加速度上下限amax差值偏大,，加速度協(xié)方差偏大,，導(dǎo)致Q偏大,。可見,，加速度上下限不能自適應(yīng)飛行器的機(jī)動特性,，濾波器跟蹤能力較差。因此,，本文對加速度協(xié)方差的計算進(jìn)行改進(jìn),。利用速度估計、速度濾波預(yù)測之間的差值改進(jìn)了加速度協(xié)方差的計算表達(dá)式：

　　由式(9)可知,，當(dāng)飛行器弱機(jī)動或無機(jī)動時,，其速度濾波vk、預(yù)測估計vk,，k-1之差較小,，加速度協(xié)方差較小,；當(dāng)飛行器強(qiáng)機(jī)動時,，其速度濾波vk,、預(yù)測估計vk,，k-1之差值較大，加速度協(xié)方差較大[9],。因此,，不管飛行器機(jī)動性如何，濾波器都能保持較好跟蹤,。

　　在進(jìn)行濾波過程中,，不僅能實(shí)時估計R，而且根據(jù)飛行器的機(jī)動特性計算出加速度方差,，從而較準(zhǔn)確地估計出Q,。

3 實(shí)驗(yàn)過程以及算法仿真

　　3.1 實(shí)驗(yàn)過程

　　實(shí)驗(yàn)所用的接收機(jī)為國內(nèi)和芯星通公司的北斗/GPS雙模模塊，將其安置在無人飛行器上,，通過無線數(shù)傳模塊與上位機(jī)CDT軟件進(jìn)行通信,。讓無人飛行器保持一定高度在操場實(shí)時采集并存儲數(shù)據(jù)，采集頻率1 Hz,，實(shí)驗(yàn)時間350 s,。飛行器的初始位置為緯度25.28°，經(jīng)度110.33°,，初始速度為1 m/s,，初始狀態(tài)協(xié)方差P0=diag(402，1.02,，0.12,，402),，初始加速度為0。濾波參數(shù)如下：

　　3.2 算法仿真分析

　　實(shí)驗(yàn)仿真曲線,、數(shù)據(jù)均來自MATLAB,。

　　實(shí)驗(yàn)1：改進(jìn)自適應(yīng)算法仿真

　　根據(jù)建立的北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，利用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波,、簡化Sage-Husa算法和改進(jìn)自適應(yīng)算法對該模型經(jīng)度方向誤差進(jìn)行濾波估計,，濾波效果如圖2和圖3所示。同時統(tǒng)計了兩種算法下的經(jīng)緯度,、速度均方根和均值誤差,，如表1所示。對每種方法進(jìn)行M=100次蒙特卡羅仿真,，用均方根誤差衡量濾波精度,，每一時刻的均方誤差為(dik為真值與觀測值的偏差)：

　　從圖2、圖3的仿真曲線可知,，在相同時刻,，改進(jìn)自適應(yīng)算法得到的位置濾波效果顯然要優(yōu)于另外兩種算法，因?yàn)轱w行器采集數(shù)據(jù)過程中,，其運(yùn)動規(guī)律和噪聲未知,。標(biāo)準(zhǔn)Kalman、簡化Sage-Husa算法均未同時估計Q和R,，也沒有考慮加速度上下限對狀態(tài)估計精度的影響,，改進(jìn)自適應(yīng)算法不僅估計R，而且根據(jù)飛行器的機(jī)動特性自適應(yīng)調(diào)整Q,，跟蹤精度提升,。表1的統(tǒng)計結(jié)果也說明了這一點(diǎn)。

　　實(shí)驗(yàn)2：北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)計算仿真

　　利用無反饋重置聯(lián)邦濾波器對北斗,、GPS信息進(jìn)行融合,，子濾波器均采用改進(jìn)自適應(yīng)算法。將北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航信息與實(shí)際飛行數(shù)據(jù)作差,，并分別與北斗,、GPS子系統(tǒng)的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，仿真結(jié)果見圖4～圖6,，相關(guān)統(tǒng)計量見表2,。

　　從圖4～圖6可以看出，GPS,、北斗系統(tǒng)的位置誤差分別在1 m,、2 m以內(nèi)，而北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置誤差在1.2 m以內(nèi)，其誤差處于GPS和北斗系統(tǒng)之間,。表2的誤差統(tǒng)計結(jié)果表明北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置誤差僅次于GPS,。這是由于北斗、GPS同屬于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),，系統(tǒng)性能,、誤差特性相似，優(yōu)劣相當(dāng),，因此同種類型導(dǎo)航系統(tǒng)之間的信息融合效果不及于不同類型導(dǎo)航系統(tǒng)之間取長補(bǔ)短帶來的濾波效果,。然而采用無反饋重置聯(lián)邦濾波器的北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，容錯性能最好,，且計算量少,，滿足導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時性高的要求。

4 結(jié)束語

　　本文提出一種改進(jìn)自適應(yīng)算法,，根據(jù)飛行器的運(yùn)動狀態(tài)實(shí)時估計Q,，并估計出R，同時融合北斗,、GPS系統(tǒng)信息,，通過與標(biāo)準(zhǔn)Kalman、簡化Sage-Husa算法的仿真比較,，驗(yàn)證改進(jìn)自適應(yīng)算法能明顯提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度,。將改進(jìn)自適應(yīng)算法應(yīng)用于北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，其定位精度雖與GPS相當(dāng),，但是提高了系統(tǒng)容錯性,。隨著中國北斗的不斷發(fā)展,，與其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)以及不同類型導(dǎo)航設(shè)備(如捷聯(lián)慣導(dǎo))之間的組合擁有更大的應(yīng)用潛力,。

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