0 引言

　　生物氧化提金作為一種有效的難處理金礦石選冶方法,，生物氧化預(yù)處理過(guò)程是其非常重要的工藝過(guò)程,，對(duì)于提高黃金產(chǎn)量至關(guān)重要。該過(guò)程影響提金率的關(guān)鍵指標(biāo)是氧化還原電位(ORP),，如果能夠提前預(yù)知電位的大小就能夠動(dòng)態(tài)地調(diào)整工藝參數(shù),，對(duì)于預(yù)處理過(guò)程平穩(wěn)有效進(jìn)行具有重大意義。由于該工藝過(guò)程具有復(fù)雜,、非線性,、不確定性等特征，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型,，因此本文采用具有良好泛化能力和跟蹤能力的 SVR-ARMA組合預(yù)測(cè)模型對(duì)ORP進(jìn)行預(yù)測(cè)[1-2],。

　　組合模型是Bates和Granger[3]于1969年首次提出的，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展已非常廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì),、旅游,、交通等各個(gè)領(lǐng)域，通過(guò)各界專家學(xué)者的研究,，一定程度上證實(shí)組合模型比單一模型具有更好的預(yù)測(cè)精度[4-5],。SVR-ARMA作為一種有效的組合模型，很多學(xué)者依靠現(xiàn)實(shí)背景對(duì)其預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了研究,，如梁昌勇等基于該模型進(jìn)行景區(qū)日旅游量需求預(yù)測(cè)[6],，梁海嘯應(yīng)用SVM-ARMA模型進(jìn)行青藏鐵路風(fēng)速的預(yù)測(cè)[7]等。一些學(xué)者對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn),，如劉大同等基于AOSVR-ARMA模型進(jìn)行在線錯(cuò)誤預(yù)報(bào)[8],，謝思洋等利用模糊信息粒化GA-SVM-ARMA算法進(jìn)行原油價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)[9]等,。研究表明,，SVR-ARMA模型同時(shí)具有線性和非線性特征，與單一模型相比,，泛化能力更強(qiáng),，預(yù)測(cè)精度更高，魯棒性更好。

　　磷蝦群算法(Krill Herd,，KH)是一種新的元啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法,，由Gandomi等人于2012年提出[10]，該算法模擬的是磷蝦群在特定的生物環(huán)境中的羊群效應(yīng),。KH算法主要體現(xiàn)蝦群覓食過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),，每個(gè)磷蝦個(gè)體的活動(dòng)受到食物和周圍磷蝦個(gè)體的影響，因此每個(gè)磷蝦個(gè)體通過(guò)全局最優(yōu)食物信息和相鄰個(gè)體的局部位置信息的共同引導(dǎo)向全局最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng),。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,，KH算法能夠較好地均衡算法的全局勘探和局部開(kāi)發(fā)能力，算法尋優(yōu)精度高,，可控參數(shù)少,，容易實(shí)現(xiàn)。本文將KH算法應(yīng)用于SVR-ARMA組合預(yù)測(cè)模型中,，對(duì)SVR模型的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出預(yù)測(cè)模型的有效性。

　　1 SVR-ARMA組合預(yù)測(cè)模型

　　1.1 支持向量回歸機(jī)（SVR）

　　支持向量回歸機(jī)(SVR)作為支持向量機(jī)研究中的一個(gè)重要方向,，在回歸預(yù)測(cè)中得到廣泛的應(yīng)用,。其建模原理表述如下：

　　對(duì)于給定的數(shù)據(jù)集合：X={(xi，yi)|xi∈Rn,，yn∈R,，i=1，2,，…},，構(gòu)造一個(gè)回歸函數(shù)：

　　式中，K(xi,，xj)=(xi)代表核函數(shù),。不同的核函數(shù)能夠影響模型的性能，本文用泛化性能較好的RBF核函數(shù)構(gòu)造模型,，最終得到支持向量機(jī)模型函數(shù)：

　　1.2 ARMA模型

　　ARMA模型是由Box,、Jenkins創(chuàng)立的一種隨機(jī)時(shí)間序列模型，是最成熟的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法之一[11],。用ARMA方法可以通過(guò)有限的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,，通過(guò)擬合得到所研究時(shí)間序列的數(shù)學(xué)模型，然后推導(dǎo)出預(yù)測(cè)模型,。該模型由自回歸模型（AR）和移動(dòng)平均模型（MA）組成,，表達(dá)式如下：

　　式中?孜t為白噪聲序列，ai,、bj分別表示自回歸參數(shù)和移動(dòng)平均參數(shù),。該模型表示的是系統(tǒng)響應(yīng)不但與t時(shí)刻的以前時(shí)刻的值有關(guān),，還與以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)因素有關(guān)。

　　1.3 SVR-ARMA組合預(yù)測(cè)模型

　　假設(shè)有一給定時(shí)間序列X=(x1,，x2,，…，xn),，首先用基本的SVR模型進(jìn)行非線性回歸預(yù)測(cè),，求出預(yù)測(cè)序列，然后建立基于SVR殘差序列E=X-=(e1,，e2,，…，en)的ARMA模型,，用該模型進(jìn)行殘差的預(yù)測(cè)值,，最后將SVR的預(yù)測(cè)序列和ARMA的殘差預(yù)測(cè)序列相加，得到最終的預(yù)測(cè)序列,。SVR-ARMA組合模型表示如下：

　　通過(guò)分析可知，SVR-ARMA模型雖然結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn),，但是也存在不足,。由于SVR模型并不是最優(yōu)的，所以有可能組合模型也不是最優(yōu)的,，不能很好地提高預(yù)測(cè)精度,，所以本文提出一種優(yōu)化SVR模型的方法，找到一種優(yōu)化的SVR-ARMA模型,，使得最終的預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提高,。

　　2 優(yōu)化的SVR模型

　　2.1 基本磷蝦群算法

　　在磷蝦群算法中，每個(gè)磷蝦個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)被定義為該個(gè)體距離食物和群體最高密度的距離的結(jié)合,。單個(gè)磷蝦個(gè)體的實(shí)時(shí)位置由以下3個(gè)基本活動(dòng)決定[12-13]：

　　(1)其他個(gè)體的誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)

　　KH算法采用了拉格朗日d維決策空間：

　　其中Ni是第i個(gè)磷蝦個(gè)體感應(yīng)其他個(gè)體后的活動(dòng),，F(xiàn)i是覓食活動(dòng)，Di是物理擴(kuò)散,。

　　對(duì)于一個(gè)磷蝦個(gè)體而言,，感應(yīng)活動(dòng)定義如下：

　　其中 Nmax是最大感應(yīng)速度，wn是感應(yīng)運(yùn)動(dòng)的慣性權(quán)重,，取值范圍為[0,，1]，N是上次的感應(yīng)活動(dòng)速度,，是鄰近個(gè)體提供的局部影響,，是由最優(yōu)磷蝦個(gè)體提供的目標(biāo)方向的影響。

　　(2)覓食行為

　　覓食活動(dòng)可以由食物的方位和關(guān)于食物方位的前次經(jīng)驗(yàn)來(lái)定義,第i個(gè)磷蝦個(gè)體的覓食可以如下式表示:

　　(3)隨機(jī)擴(kuò)散

　　物理擴(kuò)散被認(rèn)為是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,，這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程由最大擴(kuò)散速度和隨機(jī)方向矢量來(lái)表示,，定義如下：

　　其中，Dmax代表最大擴(kuò)散速度，是隨機(jī)方向矢量,它是一個(gè)陣列數(shù)為[-1,，1]的隨機(jī)矩陣,。尋優(yōu)過(guò)程中使用不同的有效參數(shù),磷蝦個(gè)體從t時(shí)間間隔內(nèi)的位置矢量變化表示如下：

　　不難看出，這里t是一個(gè)重要的參數(shù),，要根據(jù)優(yōu)化問(wèn)題謹(jǐn)慎設(shè)定,。這是因?yàn)椋@個(gè)參數(shù)相當(dāng)于速度矢量的一個(gè)比例因子,，完全取決于搜索空間,。t可由下式獲得：

　　其中，M是變量的總數(shù),，LBj和UBj分別為j維向量的下限和上限(j=1,，2，…,，M),，因此，它們差的絕對(duì)值即為搜索范圍,。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)所得Ct是一個(gè)[0,，2]的常數(shù)，且Ct的取值越大,，有利于全局搜索,；Ct的值越小，越有利于局部搜索,。

　　2.2 KH-SVR優(yōu)化模型

　　SVR模型的泛化能力和回歸精度由懲罰函數(shù)C和RBF函數(shù)的參數(shù)2直接相關(guān),，鑒于KH算法能夠較好的均衡算法的聚集和發(fā)散，具有很好的尋優(yōu)性能,，采用KH算法對(duì)參數(shù)(C,，2)進(jìn)行優(yōu)化。算法具體步驟如下：

　　(1)采用歸一化公式處理初始數(shù)據(jù),然后將歸一化的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加,，數(shù)據(jù)歸一化的公式為：

　　其中xi,，j代表樣本值的第i行j列原始數(shù)據(jù)，xmax代表最大值,，xmin代表最小值,。

　　(2)初始化：設(shè)定磷蝦群體規(guī)模pn，最大迭代次數(shù)NP,，隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)磷蝦個(gè)體,，設(shè)定Vf、Dmax,、Nmax以及交叉概率pc,；

　　(3)隨機(jī)產(chǎn)生pn個(gè)初始個(gè)體xi,，r=1，根據(jù)xi計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值fiti=yi-i,，并確定當(dāng)前最優(yōu)的磷蝦位置xbest,；

　　(4)每個(gè)個(gè)體按照式(8)~(10)計(jì)算其運(yùn)動(dòng)向量，按照式(11)更新位置,。

　　(5)r=r+1,，更新個(gè)體的適應(yīng)度值，確定當(dāng)前最優(yōu)磷蝦位置xbest,；

　　(6)判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù),，沒(méi)有返回步驟(2)，否則跳出循環(huán),，輸出最優(yōu)位置xbest到SVR模型中,，進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 KH優(yōu)化的SVR-ARMA組合預(yù)測(cè)模型

　　通過(guò)上述分析,，本文建立的KH-SVR-ARMA組合預(yù)測(cè)模型對(duì)氧化還原電位進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程如下：(1)首先利用具有良好尋優(yōu)性能的KH算法進(jìn)行SVR模型的參數(shù)尋優(yōu),，用優(yōu)化后的模型對(duì)氧化還原電位進(jìn)行預(yù)測(cè)。(2)其次,，求出SVR模型的預(yù)測(cè)殘差,，用ARMA模型對(duì)殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于KH-SVR已經(jīng)對(duì)數(shù)據(jù)的非線性做了很好的處理,，預(yù)測(cè)殘差主要體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的線性特征部分,，使用經(jīng)常用于線性特征的ARMA模型,，能夠進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度,。(3)最后，將兩部分預(yù)測(cè)結(jié)果幾何相加得到預(yù)測(cè)值,。預(yù)測(cè)流程圖如圖1所示,。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

　　本文以新疆某金礦的實(shí)際生產(chǎn)為背景，以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù),，對(duì)氧化還原電位進(jìn)行預(yù)測(cè),。選取現(xiàn)場(chǎng)一個(gè)生產(chǎn)周期6天576組數(shù)據(jù)作為模型的原始數(shù)據(jù)，其中,，訓(xùn)練數(shù)據(jù)480組,，測(cè)試數(shù)據(jù)96組。

　　為了驗(yàn)證本文算法的有效性,，以預(yù)測(cè)樣本的均方誤差(MSE)和模型決定系數(shù)評(píng)判模型的性能,，其定義如下：

　　式中，x代表預(yù)測(cè)值,，xi代表實(shí)際值,，m為預(yù)測(cè)樣本總數(shù),。

　　本文選取基本的SVR、KH-SVR,、SVR-ARMA組合預(yù)測(cè)模型分別進(jìn)行ORP的預(yù)測(cè),，與本文方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中算法的參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模pn=20,，變量維數(shù)N=20,，最大迭代次數(shù)nIter=100，獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)nRun=20,，設(shè)置KH算法的最大移動(dòng)步長(zhǎng)Nmax為0.01,，最大覓食速度Vf為0.02，最大擴(kuò)散速度Dmax為0.005,，時(shí)間常量Ct為0.5,。SVR、KH-SVR,、SVR-ARMA和KH-SVR-ARMA的預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖2～5所示,。

　　表1數(shù)據(jù)為模型訓(xùn)練完成后，所得預(yù)測(cè)樣本的均方誤差(MSE)值和模型決定系數(shù),。

　　結(jié)合圖2～圖5的結(jié)果可以看出,，本文采用的KHSVR-ARMA模型與基本的SVR-ARMA組合預(yù)測(cè)模型相比，預(yù)測(cè)誤差更小,，預(yù)測(cè)效果更好,，更接近實(shí)際ORP數(shù)據(jù)。

5 結(jié)語(yǔ)

　　SVR-ARMA是一種比較有效的組合預(yù)測(cè)方法,，具有較強(qiáng)的泛化能力和預(yù)測(cè)精度,，但是也存在由于單一模型精度不高影響組合預(yù)測(cè)精度的問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題,，本文提出一種基于KH算法優(yōu)化的SVR-ARMA組合模型的氧化還原電位預(yù)測(cè)方法,，用KH算法優(yōu)化SVR的關(guān)鍵參數(shù)，代替SVR模型參數(shù)的網(wǎng)格尋優(yōu)法,，尋找最優(yōu)參數(shù),。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于KH的SVR優(yōu)化參數(shù)的模型精度更高,，泛化能力好,，模型的性能更好。將改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)殘差用ARMA模型進(jìn)行殘差預(yù)測(cè),，與SVR-ARMA的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比,，KHSVR-ARMA得到的預(yù)測(cè)結(jié)果預(yù)測(cè)精度更高，為氧化還原電位預(yù)測(cè)提供了一個(gè)更有效的方法,。

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