摘  要： 提出一種簡單有效的,、節(jié)約計(jì)算開銷的方法,，用于制作實(shí)現(xiàn)三維場景中水域動(dòng)畫效果,。該方法的實(shí)現(xiàn)過程為利用二維模擬水流或波浪數(shù)據(jù)延拓到三維空間中，實(shí)現(xiàn)水沿其主導(dǎo)傳播方向產(chǎn)生波動(dòng)動(dòng)畫,，其中利用了基于物理方程和粒子系統(tǒng)的方法,。在動(dòng)畫過程中，這些二維水流幀畫面被隨機(jī)地沿橫向方向取樣,，在動(dòng)畫時(shí)間和由用戶自定義噪聲的參數(shù)設(shè)置下取得的切片（稱為時(shí)間片）結(jié)構(gòu)中進(jìn)行,。在重構(gòu)三維水流畫面中，使用了帶平滑濾波器的幾何技術(shù),，以彌補(bǔ)因取樣所造成的切片損傷,。使用隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)噪聲數(shù)據(jù)補(bǔ)償三維畫面數(shù)據(jù)，逼真地顯示了漣漪波和怒濤波的動(dòng)畫,。

　　關(guān)鍵詞： 漣漪波,；怒濤波；隨機(jī)延拓,；仿真

0 引言

　　近些年來,，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫技術(shù)表現(xiàn)得極為突出，取得了豐碩的成果,。借助計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)對各種自然現(xiàn)象的二維,、三維動(dòng)畫自動(dòng)生成的研究方法不斷涌現(xiàn)，例如計(jì)算機(jī)模擬生成的爆炸,、水流,、波浪等動(dòng)畫效果。這些自然現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)生成方法給動(dòng)畫制作帶來了極大的方便,，為二維和三維動(dòng)畫場景的制作縮短了周期,、降低了成本。

　　對于創(chuàng)作大面積水域動(dòng)畫,，如海面的波浪飛濺及波浪洶涌澎湃的動(dòng)畫時(shí),，因其過于復(fù)雜，計(jì)算量大,，這在計(jì)算機(jī)動(dòng)畫領(lǐng)域是一個(gè)極具挑戰(zhàn)的課題,。本文提出一種簡單高效、節(jié)約計(jì)算量的方法來實(shí)現(xiàn)大面積海浪,、波濤的動(dòng)畫生成,。其原理為利用水波動(dòng)的二維仿真數(shù)據(jù)隨機(jī)延拓成三維水流波動(dòng)效果。其實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示,。

1 相關(guān)研究文獻(xiàn)分析

　　計(jì)算機(jī)模擬水流動(dòng)畫技術(shù)已經(jīng)取得了長足發(fā)展。參考文獻(xiàn)[1]利用小振幅波理論和細(xì)胞自動(dòng)機(jī)方法構(gòu)建水波動(dòng)畫的算法,；參考文獻(xiàn)[2]使用參數(shù)方法描述水流動(dòng)畫,；參考文獻(xiàn)[3]基于水面的正弦關(guān)系建模描述大型海浪動(dòng)畫及畫面渲染技術(shù),，在處理更復(fù)雜的水動(dòng)力學(xué)有局限性；為獲得更為真實(shí)的水波動(dòng)畫效果與飛濺效果,，參考文獻(xiàn)[4]使用粒子系統(tǒng)結(jié)合高維場模型技術(shù)模擬水流動(dòng)畫,；而參考文獻(xiàn)[5]描述通過添加粒子產(chǎn)生噴霧和泡沫的水動(dòng)畫的視覺效果；在參考文獻(xiàn)[6]中,，表現(xiàn)一個(gè)全三維波浪粉碎效果的動(dòng)畫是通過控制用戶定義的二維切片庫進(jìn)行的,；參考文獻(xiàn)[7]提出了基于粒子系統(tǒng)模擬的自適應(yīng)采樣算法，著眼于幾何形狀復(fù)雜區(qū)域的計(jì)算,，同時(shí)減少了流體深處的粒子數(shù),。

　　本文的方法由參考文獻(xiàn)[8]的思想改良而成，有關(guān)要點(diǎn)如下：

　?。?）引入新的隨機(jī)內(nèi)容,，提供了更好的可控性；

　?。?）隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)（FBM）噪聲的使用,，低/高通濾波器（LPF/HPF）和參數(shù)β（相對于波前的形狀/復(fù)雜性）的效果；

　?。?）多邊形生成渲染,，包括表面粒子檢測、低通濾波器的切片取樣,。

2 二維數(shù)據(jù)仿真方法

　　2.1 模擬仿真方法

　　一般來說,，水動(dòng)力學(xué)可以由如下微分方程描述：

　　其中，u是速度,，t是時(shí)間,，ρ為密度，p是壓力,，ν是粘度,，f是外力。

　　MPS方法[9]是通過粒子相互作用來解決式（1）和（2）的,。對式（2）應(yīng)用壓力映射后,，MPS方法離散化并轉(zhuǎn)化成粒子相互作用的方程。粒子間的所有作用僅限于給定的截止半徑re內(nèi),。兩粒子間相互作用的重量被定義為：

　　其中,，r分別是兩粒子i和j在位置ri和rj間的距離。

　　在MPS方法中,，流體的局部密度是用粒子數(shù)密度（PND）來表示的,。粒子i的PND被定義為：

　　在自由表面的外側(cè)區(qū)域中不存在粒子時(shí)，自由表面上方的PND值減小。這樣,，水粒子i滿足的條件為：

　　ni<δn0（6）

　　其中,，n0是PND的標(biāo)準(zhǔn)值，δ是閾值,，它們被認(rèn)為是在自由表面上,。

　　2.2 水粒子分類

　　在三維中重建流水表面，把水粒子根據(jù)它們的PND分類,。這一簡單的分類的優(yōu)勢在于,，可以無需特殊處理或計(jì)算，就能得到水表面和飛濺水花粒子數(shù)的合理近似值,。由以下條件根據(jù)式（6）進(jìn)行分類：

　?。?）飛濺的水花粒子ni<δ1n0；

　?。?）水表面粒子δ1n0≤ni≤δ2n0,；

　　（3）水中粒子ni>δ2n0,。

　　δ1和δ2為用戶自定的閾值,。

　　2.3 二維水波仿真

　　利用二維MPS方法對漣漪波和怒濤波兩類不同的水波進(jìn)行模擬，其算法如下[10-11]：

　?。?）初始化模擬環(huán)境,；

　　（2）for each時(shí)間步長,；

　?。?）添加粒子；

　?。?）計(jì)算并賦予粒子作用力,；

　　（5）平流粒子數(shù),；

　?。?）設(shè)置相鄰粒子和計(jì)算粒子數(shù)（PND）；

　?。?）提取水表面或飛濺水花粒子數(shù),；

　　（8）刪除粒子,；

　?。?）end for。

　　程序?qū)嶒?yàn)中使用了一些重要的仿真參數(shù),，各參數(shù)的值如表1所示,。

3 三維動(dòng)畫仿真

　　對上述的二維水波動(dòng)畫方法，以隨機(jī)方式延拓成三維空間中的水波。對于三維表面重建,，使用二維高斯濾波器,。

　　3.1 隨機(jī)延拓方法

　　很容易想象，如果一個(gè)單一的二維波面在三維中被復(fù)制,，所產(chǎn)生的表面在橫向方向上看起來絕對是均勻的，如圖2所示,。

　　切片采樣過程以下列隨機(jī)公式取得：

　　其中,，S為仿真動(dòng)畫的幀；i為自然數(shù),，是動(dòng)畫時(shí)間,；k取值0，1,，…,，K-1，是動(dòng)畫切片,；N是噪聲函數(shù),；F為噪聲波動(dòng)范圍參數(shù)；A為控制動(dòng)畫速度的參數(shù),；中括號(hào)“[]”表示為運(yùn)算后取最接近的整數(shù),。對于更換噪聲函數(shù)N，采用隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)（fBm或也稱為1/fβ）的噪聲,。fBm噪音完全由它的功率頻譜控制,，與頻率f成反比，參數(shù)β為加權(quán)系數(shù),。

　　根據(jù)式（7）和式（8）,，幀S為在某個(gè)動(dòng)畫時(shí)刻i的第k個(gè)切片，是根據(jù)隨機(jī)式（7）和在約束條件下式（8）下所取得的,。如圖1所示,。一旦所有的切片都填滿了由隨機(jī)取樣的幀，這些切片被線性采樣以構(gòu)造三維水流波形,。

　　3.2 曲面近似

　　為了處理三維表面重建,，使用帶高斯濾波器的高度場技術(shù)。這能夠重建近似的三維水面,，而補(bǔ)救線狀偽影所造成的二維切片的采樣,。

　　在XZ平面上創(chuàng)建大小為N×M基礎(chǔ)網(wǎng)格如下：

　　為了取得更好的結(jié)果，在兩個(gè)相鄰的切片和截面積（3Δx,，2Δz）高斯濾波參數(shù)σ=2.0之間插入一個(gè)額外的切片,。

3.3 三維漣漪波

　　對于模擬漣漪波時(shí)，通過在不同方向合成幾類波的方式略有不同。用這種方法,，消除了沿橫向方向的波形外觀,，它產(chǎn)生在單一方向上的運(yùn)動(dòng)。為了最終的h（P）值在每個(gè)小區(qū)中心P上的基礎(chǔ)網(wǎng)格IXZ逼近,，由式（10）合成臨近點(diǎn)在每個(gè)方向上的高度,。

　　其中，ω是用戶自定義重量值,，hd是相鄰點(diǎn)Q在d方向上的高度值,。

4 實(shí)驗(yàn)效果

　　根據(jù)前述的方法和相應(yīng)程序算法，在Intel（R）Core（TM）主頻為2.83 GHz,，內(nèi)存為4 GB的環(huán)境下,，利用Delphi結(jié)合OpenGL三維引擎庫進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。漣漪波和怒濤波在不同的布朗隨機(jī)運(yùn)動(dòng)噪聲參數(shù)下取得了不同動(dòng)畫效果,，如圖3,、圖4所示。

5 結(jié)論

　　本文提出了利用二維水面波動(dòng)曲線延拓形成三維的水波動(dòng)畫效果,，利用各類技術(shù)補(bǔ)償二維切片損傷重構(gòu)三維曲面,，形成逼真的海水波濤及漣漪動(dòng)畫效果，在實(shí)驗(yàn)過程中較同類方法實(shí)現(xiàn)的三維海浪波濤動(dòng)畫有相當(dāng)?shù)男?。?jié)約使用大量的粒子數(shù),，為后期動(dòng)畫效果的渲染節(jié)約了系統(tǒng)資源。此研究為動(dòng)畫制作中的大型水域動(dòng)畫場景的計(jì)算機(jī)生成提供了技術(shù)支持,，節(jié)約了大量類似開發(fā)的成本并縮短制作周期,。此項(xiàng)技術(shù)方法將繼續(xù)向GPU領(lǐng)域邁進(jìn)，以期在今后的研究中能更好地以快速渲染自動(dòng)生成大型水域中的波濤洶涌,、水浪渦旋等動(dòng)畫效果,。

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