摘  要： 在混合云計(jì)算環(huán)境下,，如何合理地劃分工作量是每個(gè)理性的用戶(hù)所需要考慮的問(wèn)題,。構(gòu)建了混合云計(jì)算工作量分解博弈模型，在用戶(hù)通?？紤]響應(yīng)時(shí)間的情況下把花費(fèi)也納入考慮,，即將以響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)為變量的函數(shù)作為效用函數(shù)，通過(guò)求解納什均衡的方法分析用戶(hù)的策略行為,，從而決定用戶(hù)的最優(yōu)策略,。通過(guò)仿真給出了不同響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)比率對(duì)用戶(hù)均衡策略的影響并做出了比較分析。

　　關(guān)鍵詞： 混合云,；工作量分解,；博弈；納什均衡

0 引言

　　云計(jì)算服務(wù)作為一種新型的商業(yè)計(jì)算服務(wù)逐漸成為企業(yè)和個(gè)人用戶(hù)計(jì)算應(yīng)用的主要方式,，如亞馬遜的EC2,、谷歌的AppEngine及微軟的Azure等云平臺(tái)[1],。隨著云計(jì)算的興起，近幾年來(lái)云計(jì)算用戶(hù)穩(wěn)定增長(zhǎng),。根據(jù)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）的定義,，云計(jì)算服務(wù)模式可分為基礎(chǔ)設(shè)施即服務(wù)（IaaS）、平臺(tái)即服務(wù)（PaaS）及軟件即服務(wù)（SaaS）[2],。云計(jì)算發(fā)展至今,，云服務(wù)方式出現(xiàn)了公有云、私有云,、混合云等,，混合云是由公有云和私有云組成的。公有云平臺(tái)是整合自己的資源為第三方提供服務(wù)的計(jì)算平臺(tái),，私有云平臺(tái)則是整合企業(yè)內(nèi)部的資源為企業(yè)自己服務(wù)的云計(jì)算平臺(tái),，而混合云平臺(tái)則是指整合公有云和私有云共同為用戶(hù)提供服務(wù)[3]。隨著云計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,，由公有云和私有云共同組成的混合云是未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì),。在Ganter對(duì)全球270家企業(yè)的調(diào)查中，有46%的企業(yè)決策者考慮基于現(xiàn)有自建方案進(jìn)行云協(xié)作應(yīng)用的延伸部署計(jì)劃,，這說(shuō)明混合云將成為相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)的主流模式,。

　　目前云計(jì)算一般有兩種類(lèi)型的分析：性能類(lèi)型分析和市場(chǎng)類(lèi)型分析[4]。性能類(lèi)型分析以“最優(yōu)化”執(zhí)行性能為目標(biāo),，例如針對(duì)響應(yīng)時(shí)間性能,，通常不會(huì)考慮花費(fèi)；而市場(chǎng)類(lèi)型分析就要考慮花費(fèi)的因素,。用戶(hù)通過(guò)提交工作量到公有云上能很好地降低工作量的響應(yīng)時(shí)間,，從響應(yīng)時(shí)間角度能夠提高用戶(hù)的效用水平，但同時(shí)公有云是按用戶(hù)的消費(fèi)量收費(fèi)的,，從用戶(hù)的花費(fèi)角度降低了用戶(hù)的效用水平,。當(dāng)用戶(hù)急需縮短處理任務(wù)的響應(yīng)時(shí)間時(shí)，用戶(hù)愿意繳納費(fèi)用來(lái)獲得更好的效用水平,，而隨著響應(yīng)時(shí)間的逐步縮短,，用戶(hù)對(duì)執(zhí)行單位工作量愿意的花費(fèi)逐漸減小，因此在考慮響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)的情況下,，用戶(hù)如何做出合理的工作量分解決策正是本文研究的問(wèn)題,。

　　本文把響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)納入考慮，建立了混合云工作量分解博弈模型,，通過(guò)求解納什均衡的方法給出用戶(hù)的最優(yōu)任務(wù)分解決策,。本文首先對(duì)相關(guān)工作進(jìn)行了綜述；然后建立了混合云計(jì)算工作量分解問(wèn)題博弈模型,；接著對(duì)用戶(hù)策略均衡分析,，得出納什均衡策略向量,，并針對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行了仿真比較分析。

1 相關(guān)工作

　　參考文獻(xiàn)[5]介紹了云計(jì)算產(chǎn)生的時(shí)代背景以及為什么會(huì)成為當(dāng)下熱點(diǎn)的課題,，并以谷歌的云計(jì)算技術(shù)為例,，歸納了云計(jì)算關(guān)鍵技術(shù)，如數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù),、數(shù)據(jù)管理技術(shù)等,。參考文獻(xiàn)[6]介紹了云計(jì)算是一種新型的計(jì)算模式，用戶(hù)的任務(wù)被分配到一個(gè)混合云的服務(wù)器和設(shè)備上,，相當(dāng)于為私有云構(gòu)建了一個(gè)外加的計(jì)算方式,，使得用戶(hù)能夠執(zhí)行工作量，也就是說(shuō),，如何分流用戶(hù)的工作量負(fù)載到公有云和私有云上,。參考文獻(xiàn)[7]從用戶(hù)目前采用公有云的服務(wù)可靠性、安全性等疑慮出發(fā),，提出了混合云的解決方案,，能夠充分利用公有云資源以補(bǔ)充本地私有云資源的不足,。

　　博弈論的思想建模能夠很好地分析每個(gè)參與者的策略,，隨著云計(jì)算的興起，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始著手從博弈論的視角去分析工作量分解[8],。參考文獻(xiàn)[9]建議在非合作的參與者共享資源時(shí),，以最壞可能的納什均衡和社會(huì)最優(yōu)之間的比率作為衡量系統(tǒng)的效率標(biāo)準(zhǔn)。參考文獻(xiàn)[10]提出了一個(gè)具體的新型的云服務(wù)提供視頻點(diǎn)播系統(tǒng),，介紹了劃分用戶(hù)的點(diǎn)播視頻需求量到云計(jì)算服務(wù)上以及尋求最優(yōu)的劃分策略,。參考文獻(xiàn)[11]給出了在混和云環(huán)境下，求解大任務(wù)和小任務(wù)兩類(lèi)用戶(hù)的納什均衡的方法,，并通過(guò)仿真給出了在不同參數(shù)情況下云用戶(hù)的最優(yōu)策略,。綜上所述，對(duì)于在綜合考慮用戶(hù)的響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)的情況下,，用戶(hù)如何決定工作量分解的最優(yōu)策略問(wèn)題尚未研究,，這也是本文的主要工作。

2 模型

　　在混合云計(jì)算環(huán)境下存在的用戶(hù)博弈是一個(gè)三元組：G=<N,，（si）,，（i）>，其中N={1,，2,，…，n}為參與者的集合,，表示有n個(gè)用戶(hù),。用戶(hù)i策略集表示為Si,，Si={i|i∈[0，1]},，其中i表示用戶(hù)i劃分到公有云計(jì)算上執(zhí)行的任務(wù)量占總?cè)蝿?wù)量的比例,，從而1-i表示為用戶(hù)i劃分到私有云上執(zhí)行的任務(wù)量占總?cè)蝿?wù)量的比例。ui=f（ti,，ci）表示用戶(hù)i的效用,，它是關(guān)于任務(wù)的響應(yīng)時(shí)間ti和花費(fèi)ci的函數(shù)。私有云一般是在企業(yè)內(nèi)部部署的,，對(duì)企業(yè)用戶(hù)不收取費(fèi)用,。工作量執(zhí)行的時(shí)間是取公有云和私有云上執(zhí)行時(shí)間較大者，即,，其中 表示工作量劃分到私有云上執(zhí)行的時(shí)間,，TiP為工作量劃分到公有云上執(zhí)行的時(shí)間。本文對(duì)建立的混合云計(jì)算工作量分解模型有如下假設(shè)：（1）公有云計(jì)算資源無(wú)限,，私有云計(jì)算資源有限,，即公有云的處理速度遠(yuǎn)大于私有云；（2）每個(gè)用戶(hù)工作量相同且表示為?棕,。因?yàn)閷?duì)于用戶(hù)i來(lái)說(shuō)私有云執(zhí)行時(shí)間大于公有云執(zhí)行時(shí)間,，所以用戶(hù)i的工作量執(zhí)行的時(shí)間可以表示為：ti=max。本文和參考文獻(xiàn)[4]處理連續(xù)的任務(wù)時(shí)間一樣,，,，其中L表示私有云上執(zhí)行任務(wù)的速度。因?yàn)檫€有其他用戶(hù)提交工作量到私有云上執(zhí)行,，所以私有云上執(zhí)行時(shí)間應(yīng)該是所有用戶(hù)任務(wù)在私有云上的執(zhí)行時(shí)間,，可以表示為：。對(duì)于用戶(hù)來(lái)說(shuō),，隨著工作量劃分任務(wù)量比例的增大,，花費(fèi)增大效用會(huì)變小，但時(shí)間逐漸減少,，使得效用因?yàn)闀r(shí)間減小而帶來(lái)效用增大,，因此有。

3 均衡分析和模擬仿真

　　3.1 均衡分析

　　每個(gè)用戶(hù)的效用都和其他用戶(hù)提交到公有云的策略有關(guān),，如果把每個(gè)用戶(hù)視為理性的參與者,，用戶(hù)i的策略為i，ti和ci都為i的函數(shù),，用戶(hù)i的效用就可表示為ui（i,，-i），即f（ti,，ci）=ui（i,，-i）,，用戶(hù)策略的范圍為i∈[0，1）,。由于所有用戶(hù)同時(shí)行動(dòng),，因此這個(gè)博弈是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈。用戶(hù)的效用分別為u1（1,，-1）,，…，ui（i,，-i）,，…，un（n,，-n）,，隨著i的增大，用戶(hù)的邊際效用遞減,。ui（i,，-i）是凹函數(shù)，即：,。

　　0,，即當(dāng)其他用戶(hù)是最優(yōu)時(shí)，用戶(hù)i的策略也是它的最優(yōu)策略,，即互為最優(yōu)反應(yīng)策略,，那么（i*,，*-i）就是該博弈的納什均衡,。

　　參照參考文獻(xiàn)[9]中效用函數(shù)的形式并更一般化，選擇用戶(hù)i的效用函數(shù)為：

　　其中,，是花費(fèi)前的系數(shù),；是響應(yīng)時(shí)間前的系數(shù)；是花費(fèi)和響應(yīng)時(shí)間的冪,，可以表明時(shí)間和花費(fèi)是可以互相轉(zhuǎn)換的,；?茲是表達(dá)式的冪；a是表達(dá)式比例系數(shù),。

　　性質(zhì)1 式（1）有花費(fèi)和時(shí)間的無(wú)差異曲線滿足凹函數(shù)關(guān)系,。

　　證明：

　　當(dāng)效用是一個(gè)給定的正常數(shù)時(shí)，式（2）為一正常數(shù),，設(shè),，則：

　　在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)經(jīng)常考慮到邊際效用遞減規(guī)律,，在混合云計(jì)算環(huán)境下,，用戶(hù)如何合理地劃分工作量比例是每個(gè)理性的云用戶(hù)關(guān)心的問(wèn)題,。由前面云用戶(hù)的效用表達(dá)式ui=f（ti，ci）,，其中用戶(hù)i花費(fèi)的函數(shù)為ci=p?滓i?棕,，可得用戶(hù)i執(zhí)行工作量分解響應(yīng)時(shí)間的表達(dá)式為：。在用戶(hù)混合云工作量分解博弈模型中,，用戶(hù)之間存在的博弈是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈,，，可以得到用戶(hù)i反應(yīng)函數(shù),。在完全信息靜態(tài)博弈中,，因考慮用戶(hù)所有任務(wù)量相同時(shí)，最終可得一致性的策略結(jié)果,。當(dāng)i∈[0,，1）時(shí)，

　　3.2 模擬分析

　　價(jià)格,、響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)有關(guān),。

　　圖1有3條曲線，分別表示用戶(hù)數(shù)為100,、1 000和10 000三種不同的情形,；橫坐標(biāo)為單位流量?jī)r(jià)格，在0到10之間取值,；其他參數(shù)已設(shè)定,。當(dāng)n=100時(shí)，隨著公有云提供商定價(jià)的提高,，用戶(hù)放在公有云上的比例就越少,。當(dāng)用戶(hù)的總數(shù)n增加到1 000時(shí)，隨著定價(jià)從0到10變化,，用戶(hù)提交到公有云上的工作任務(wù)明顯提高了許多,，也就是說(shuō)當(dāng)用戶(hù)數(shù)量增大時(shí)，本地資源很難滿足用戶(hù)的需求,，用戶(hù)將更多的任務(wù)提交到公有云上,。當(dāng)用戶(hù)的總數(shù)增加到10 000時(shí)，可以看到用戶(hù)的均衡策略是幾乎把所有的任務(wù)量都劃分到公有云上,，這體現(xiàn)出公有云處理多用戶(hù)多任務(wù)的必要性和優(yōu)越性,。

　　圖2和圖3分別為參數(shù)下呈現(xiàn)出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，表明時(shí)間和花費(fèi)比率對(duì)用戶(hù)效用的影響程度,，隨著單位任務(wù)量?jī)r(jià)格p的變化,，在不同和下用戶(hù)的均衡策略也發(fā)生了變化。從圖2可以看到，用戶(hù)隨著價(jià)格增加,，因?yàn)榛ㄙM(fèi)多,，更快地降低了用戶(hù)效用，用戶(hù)就不愿意把更多工作量放到公有云執(zhí)行,；而從圖3可以看到,，隨著單位任務(wù)量的價(jià)格變化，用戶(hù)的均衡策略變化較緩,，也就是說(shuō)花費(fèi)相對(duì)少,，使得用戶(hù)效用降低的速率較慢。

4 結(jié)論

　　本文提出了混合云環(huán)境下云用戶(hù)在公有云和私有云之間如何進(jìn)行工作量分解的問(wèn)題,，把響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)納入考慮,，建立了混合云工作量分解博弈模型，通過(guò)求解納什均衡的方法給出用戶(hù)的最優(yōu)任務(wù)分解決策,。根據(jù)相關(guān)研究選用花費(fèi)和時(shí)間的效用函數(shù)進(jìn)行了仿真模擬,，分析了在不同參數(shù)情況下用戶(hù)均衡策略隨著價(jià)格的變化情況，為用戶(hù)更好地決策提供了理論依據(jù),。對(duì)于給定不同用戶(hù)工作量的分析更加復(fù)雜,，這些問(wèn)題將是下一步研究的方向。

參考文獻(xiàn)

　　[1] Wang Xu,， Wang Beizhan,， Huang Jing. Cloud computing and its key techniques[C]. 2011 IEEE International Conference on Computer Science and Automation Engineering （CSAE）， 2011：404-410.

　　[2] BHARDWAJ S,， JAIN L,， JAIN S. Cloud computing： a study of infrastructure as a service（IAAS）[J]. International Journal of Engineering and Information Technology， 2010,， 2（1）： 60-63.

　　[3] Zhang Hong,， Li Bo， Jiang Hongbo,， et al. A framework for truthful online auctions in cloud computing with heterogeneous user demands[C]. INFOCOM 2013 Proceedings IEEE,， 2013：1510-1518.

　　[4] NAHIR A,， ORDA A,， RAZ D. Workload Factoring with the cloud： a game-theoretic perspective[C]. INFOCOM， 2012 Proceedings IEEE,， 2012：2566-2570

　　[5] OSTERMANN S,， IOSUP A， YIGITBASI N,， et al. A performance analysis of EC2 cloud computing services for scientific computing[C]. Cloud Computing[A]. Berlin Heidelberg Springer,， 2010，34：115-131.

　　[6] JAIN N,， MENACHE I,， NAOR J S,， et al. A truthful mechanism for value-based scheduling in cloud computing[C]. Algorithmic Game Theory[A]. Berlin Heidelberg Springer， 2011,，6982：178-189.

　　[7] HU Y,， WONG J， ISZLAI G,， et al. Resource provisioning for cloud Computing[C]. Proceedings of the 2009 Conference of the Center for Advanced Studies on Collaborative Research,， ACM， 2009： 101-111.

　　[8] Niu Di,， Feng Chen,， Li Baochun. A theory of cloud bandwidth pricing for video-on-demand providers[C]. INFOCOM， 2012 Proceedings IEEE,， 2012：711-719.

　　[9] Wei Guiyi,， VASILAKOS A V， Zheng Yao,， et al. A game-theoretic method of fair resource allocation for cloud computing services[J]. Journal of Supercomputing,， 2010， 54（2）： 252-269.

　　[10] KOUTSOUPIAS E,， PAPADIMITRIOU C. Worst-case equilibria[C]. STACS 99,， Berlin Heidelberg：Springer， 1999,，1563： 404-413.

　　[11] 陶杰,，吳小紅.基于博弈的云計(jì)算任務(wù)分解研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2013,，13（5）：87-92.