摘  要： 針對半色調圖像分類中只存在0和1的特點,，提出了一種基于改進的協(xié)方差矩陣在半色調圖像中的分類方法,。根據(jù)協(xié)方差矩陣在實現(xiàn)半色調圖像分類中個數(shù)少且并未體現(xiàn)其局部和全局信息的特性,，對協(xié)方差矩陣的底層特征進行改進。利用樣本的局部特性和核密度估計方法,，實現(xiàn)黎曼流形上的貝葉斯分類策略,。實驗中研究協(xié)方差矩陣的底層特征與傳統(tǒng)協(xié)方差矩陣的特征提取方法并對其進行分類性能比較。實驗結果表明,，在半色調圖像分類中,，與傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣相比較，改進的協(xié)方差矩陣提取出的特征在分類中平均錯誤分類率更低,。

　　關鍵詞： 半色調圖像,；協(xié)方差矩陣；黎曼流形,；最近鄰分類器

0 引言

　　數(shù)字半色調（也稱為空間抖動）始于19世紀50年代,，是將一幅連續(xù)色調的圖像先進行二值化處理，再用這些黑白二色的點來表示各個等級灰度的技術[1],。數(shù)字半色調技術已廣泛應用于傳真,、打印、印刷,、顯示設備及數(shù)字圖像的壓縮存儲等領域,。較常用的數(shù)字半色調方法有：有序抖動法[2]、誤差分散法[3],、點分散法[4],、綠噪聲半調法[5]等。通過分析現(xiàn)有的半色調技術可知,，不同半色調技術應用于多級圖像時將產(chǎn)生具有各自不同特性的半色調圖像[6],，有周期性、點分布,、點分散性,、點相關性等。當通用型逆半色調技術用于某種半色調圖像的重建時,，將缺少相關半色調模式信息,，所以較難獲得半色調圖像的最優(yōu)重建。

　　目前數(shù)字半色調圖像分類方法的研究比較少,。Chang[7]首先對半色調圖像分類進行研究,，指出在半色調圖像恢復成連續(xù)灰度圖像之前運用一維自相關函數(shù)，提取出四類半色調圖像,，最后用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行分類,。雖然該方法分類結果有時能達到100%，但獲取的類別比較少。文志強[1,，8]提出一種在3個方向上利用像素自相關特征進行同或運算來描述紋理特征的有監(jiān)督流形上的半色調分類方法,，利用圖像分塊的思想獲取紋理特征，目的在于提高建模效率和紋理特征的有效性,。

　　以上方法都基于歐式空間,，本文提出的方法需在黎曼空間上進行特征匹配，再利用黎曼距離和局部概率密度來實現(xiàn)對半色調圖像的分類,。黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形,，即有一個對稱正定協(xié)變的二階張量場在這個流形上，相比于歐式空間,，具有更豐富的黎曼度量方法,，是研究概率分布和模式匹配的有效工具。

1 傳統(tǒng)協(xié)方差矩陣建模方法

　　通過多種半色調技術可將多級灰度圖像轉化為半色調圖像樣本,，并對其進行分類,。12種常用半色調技術，如表1所示,。圖1給出相應的12幅灰度圖像產(chǎn)生的半色調圖像（以lena（大?。?56×256）為例）。由圖1可知,，不同半色調技術產(chǎn)生的半色調圖像具有不同的紋理特征,。一些半色調圖像紋理比較明顯，如圖1中的（a）,、（g）,、（h）、（i）子圖,；另一些紋理差別不明顯,，分類較困難，如圖1中（b）,、（c）,、（e）和（l）子圖難以區(qū)分,，子圖（d）,、（f）、（j）和（k）區(qū)別也較小,。由分析可知,，造成半色調圖像分類錯誤率高的最主要原因是紋理差別不明顯。因此,，本文在半色調圖像上對協(xié)方差矩陣改進之后再進行構建與分類,。

　　協(xié)方差矩陣[13-14]（Covariance matrix，COV）是概率論、統(tǒng)計學的一個概念,，通過不同維度計算協(xié)方差構成的矩陣,，衡量兩個隨機變量的變化。協(xié)方差矩陣表示一個多維隨機變量各個維度之間的相關性,。協(xié)方差矩陣于2006年被Tuzel O,，Porikli F[15]作為描述子最先應用在醫(yī)學圖像處理的目標檢測中，能夠很好地描述圖像,，因為將其用于圖像特征提取時,，將區(qū)域圖像不同的特征值通過統(tǒng)計矢量的方式統(tǒng)一于協(xié)方差矩陣中。COV作為描述子具有很好的魯棒性,，對外部形態(tài)和光照的改變能很好地維持其主要特征的不變性,，所以可將COV應用于半色調圖像的特征提取中[16]。

　　COV定義如下：

　　設I為一維強度或三維強度的彩色圖像,，f為原圖I內具有M×N個像素的區(qū)域圖像,，h為該區(qū)域f內提取的d維特征向量，如式（1）所示：

　　將區(qū)域f每個像素的特征向量通過共生關系統(tǒng)一到協(xié)方差矩陣C中,，如式（2）所示：

　　其中,，h（x，y）為區(qū)域矩陣每個元素的特征向量,，u為M×N個dx1維特征向量h（x,，y）的均值，h（x,，y）表示區(qū)域圖像每個像素的底層特征,，如式（3）所示：

　　h（x，y）=[|fxx|,，|fyy|,，|fx|，|fy|,，f（x,，y）]T（3）

　　式（2）中C（f）為協(xié)方差矩陣，融合了原始圖像底層的五個特征,，等價于公式（4）：

　　C（f）=HHT（4）

　　由公式（1）~（4）可知,，COV能夠較好地表示圖像的特征，且具有如下優(yōu)點：

　?。?）很好的辨識度,。能夠將區(qū)域圖像多種特征融合于COV中。

　?。?）更低的維數(shù),。COV是一個對稱的半正定矩陣,，所以d維的特征向量構成的協(xié)方差矩陣具有（d2+d）/2個不同值。

　?。?）很好的魯棒性,。將一幅圖像旋轉后，若選取的特征適當,，則形成的COV不發(fā)生相應的改變,。

　　2 改進的協(xié)方差矩陣建模方法

　　COV雖然有很多優(yōu)點，但也存在不足,。由公式（2）可知,，當h（x，y）=u時,，協(xié)方差矩陣的行列式有可能為0,，所以準確地講，協(xié)方差矩陣應屬半正定矩陣,，針對該問題可采用附加一個足夠小的對角矩陣p來進行預處理,。

　　可以看到，圖1中12幅半色調圖像的紋理不明顯,，分類較困難,。針對這一難點，可將半色調圖像求梯度,，即通過梯度信息來描述圖像中物體的邊緣,、輪廓、形狀等紋理特征,。對圖像加入水平邊緣算子[-1,，0，1]和垂直邊緣算子[-1,，0,，1]T，并將該特征加入?yún)f(xié)方差矩陣的底層特征中,。所以提出改進的協(xié)方差矩陣（Improved covariance matrix,，ICM）。

　　本文獲取區(qū)域半色調圖像f的底層特征如公式（5）所示,，通過公式（2）將其構成COV,。

　　h（x，y）=[x,，y,，|fx|，|fxx|,，|fy|,，|fyy|，f（x,，y）,，

　　其中，x,，y分別為區(qū)域半色調圖像的坐標值,，f（x，y）設定以位置（x,，y）為中心的n×n（實驗中n取9）鄰域各個像素值之和,，|fx|、|fxx|為像素值在x方向的一階,、二階導,，|fy|、|fyy|為像素值在y方向的一階,、二階導,。arctan|fy|/（|fx|+p）為f（x，y）在位置（x,，y）處的梯度,。由于協(xié)方差矩陣的行列式有可能為0，所以添加一個無窮小量,。S1（x,，y）=（|Ix|*|Ix|+|Iy|*|Iy|+|fx|*|fx|+|fy|*|fy|），其中Ix為水平邊緣梯度,，Iy為垂直邊緣梯度,。S2（x，y）=arctan|Iy|/（|Ix|+p）,。圖2為對應圖1中ICM特征圖像示例圖,。由圖2可知，各矩陣的特征圖都有一定的差別,，這說明提取的特征矩陣可用于描述半色調圖像,。即加入梯度算子后，圖像的輪廓明顯變得更清晰,。將梯度算子加入COV的底層特征后,，特征更明顯，更容易區(qū)分圖像的紋理信息,。ICM算法實現(xiàn)步驟如下：

　　算法：ICM算子的構造

　　輸入：一幅大小為M×N的區(qū)域半色調圖像f

　　輸出：能夠表征原始半色調圖像的改進協(xié)方差矩陣

　　Step1 根據(jù)公式（5）獲取區(qū)域半色調圖像的十個底層特征,，分別是x，y,，|fx|,，|fxx|,，|fy|，|fyy|,，f（x,，y），arctan|fy|/（|fx|+p）,，S1（x,，y），S2（x,，y）,；

　　Step2根據(jù)公式（2）計算區(qū)域半色調圖像f的協(xié)方差 矩陣C（f）。

3 實驗結果及比較

　　3.1 實驗環(huán)境

　　本實驗在Windows 7操作系統(tǒng)環(huán)境下進行,，采用VC6.0結合OpenCV 1.0及MATLAB 7.11進行編程,。常用半色調圖像由VC6.0結合OpenCV 1.0產(chǎn)生，ICM特征的提取使用MATLAB 7.11生成,。

　　3.2 實驗結果

　　對原始圖像產(chǎn)生12類常用半色調圖像庫,，對每類隨機取出410幅樣本（大小為256×256）。對每幅圖像提取ICM特征,，之后從每類410個協(xié)方差矩陣的特征中隨機抽取205個作為訓練樣本,，剩余205個作為測試樣本。為驗證提出方法的有效性,，取相同K值不同類型的特征矩陣在黎曼流形上采用K最近鄰分類器對紋理特征進行分類?，F(xiàn)取K=23，應用傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣與本文提出方法對隨機取出的410×12幅圖像進行分類,，比較其分類精度如表2和表3所示,。

　　由表2可知，采用傳統(tǒng)協(xié)方差矩陣對12類常用的半色調圖像的平均分類正確率為83.487 5%,，由表3可知,，提出方法對12類常用半色調圖像的平均分類正確率為92.598 3%。比較表明,，本文所提出的方法有所改善,。

　　3.3 參數(shù)影響

　　對于多類別（類別數(shù)大于2）投票時可能會出現(xiàn)兩種或多種類別票數(shù)相同問題，這種情況下分類器取K個近鄰值中最小值對應的類別為最終類別,。分類結果性能采用平均分類錯誤率（公式（7））和分類錯誤方差率（公式（8））來評價,，其中公式（6）為錯誤分類率。平均分類錯誤率越小說明分類效果越好,，分類錯誤方差率越小說明分類器越穩(wěn)定,。

　　其中，nj為測試樣本總數(shù),，mj為正確分類樣本數(shù),，N為總的類別數(shù)（N=12）,，j為類別數(shù)，j=1,，2,，…,，12,。

　　本實驗測試不同K值對相同類型的影響。由12類常用半色調圖像變更不同的K值,，分別取11,，15，19,，23,，27，31,，35七個值來比較傳統(tǒng)協(xié)方差矩陣和提出方法提取特征矩陣對其進行eave和v比較,，折線圖比較如圖3和圖4所示。由圖3可知,，常用12類半色調圖像的分類中,，COV在K=19時分類效果最好，ICM在K=23時分類效果最好,。但不管K為何值,，提出方法效果均優(yōu)于COV。由圖4的v折線圖可知,，COV在K=23時分類器最穩(wěn)定,，ICM在K=27時v最小，此時的分類器性能最穩(wěn)定,。不管K為何值,，本文提出方法的分類器更穩(wěn)定。由此證明,，提出方法的有效性,。

4 總結

　　針對12類常用半色調圖像的分類問題，對半色調圖像的特征建模和分類方法進行了深入研究,，提出對傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣進行改進,，并用黎曼流形上的K最近鄰方法對提取出的特征矩陣進行分類。通過比較分類精度來驗證提出方法的有效性,。實驗證明,，將傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣與提出方法進行eave和v比較，可知提出方法在K=23時,，eave最低,，即分類效果最好,；在K=27時，v最小,，即分類器性能最穩(wěn)定,，所以在選擇K值時應視需求而定。

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