摘  要： 對比分析了最小半徑泊車算法和不等半徑泊車算法的基本原理,，分析了汽車在低速情況下泊車入庫時的后輪軌跡特點(diǎn),。同時在MATLAB環(huán)境下對兩種算法進(jìn)行了仿真研究，并且對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較分析,。結(jié)果表明,，不等半徑泊車算法對泊車起始位置要求相對較低，更符合實際操作需求,。

　　關(guān)鍵詞： 自動泊車系統(tǒng),；泊車路徑規(guī)劃；建模與仿真

0 引言

　　自動泊車系統(tǒng)是一種智能汽車安全輔助系統(tǒng),，是一種全新的智能駕駛技術(shù),，它能夠使汽車駕駛員在復(fù)雜的城市環(huán)境內(nèi)快速便捷地完成泊車任務(wù)，降低了因泊車空間狹小或駕駛技術(shù)不熟練而引發(fā)交通事故的概率,，對于當(dāng)前汽車工程領(lǐng)域的研發(fā)具有重要意義[1-2],。

　　近幾年，國內(nèi)外很多學(xué)者對自動泊車系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)研究,。法國國立計算機(jī)及自動化研究院Paromtchik等人研究了泊車運(yùn)動軌跡方面的工作[3],，臺灣成功大學(xué)Chao等人通過全景攝像頭獲取模型小車相對于車位之間的位置并生成可行的參考泊車路徑[3]，德國艾爾默斯公司（Elmos）宣布推出可用于驅(qū)動超聲波傳感器的E524.02和E524.03數(shù)字超聲波倒車輔助系統(tǒng)系列芯片[4],，其中浙江大學(xué)開展的相關(guān)研究是該領(lǐng)域的優(yōu)秀代表。浙江大學(xué)周泓,、王文飛對實現(xiàn)自動泊車系統(tǒng)涉及到的3個核心算法進(jìn)行了探索和研究[5],，根據(jù)泊車位空間信息，通過泊車路徑算法計算出一條最簡單泊車的行車路徑,，但是并沒有將該算法與不等半徑泊車算法進(jìn)行對比,，沒有對泊車起始位置的誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。本文針對泊車起始位置的選擇,，以泊車路徑規(guī)劃為依據(jù),，對比分析了最簡單泊車算法和不等半徑泊車算法的基本原理，通過仿真數(shù)據(jù)分析,，總結(jié)出兩種泊車算法對汽車起始位置的約束范圍,。

1 模型建立與算法分析

　　1.1 運(yùn)動學(xué)模型的建立

　　正常情況下,，汽車倒車過程可以認(rèn)為是低速保持不變的過程[6]，在這種情況下車輪不會發(fā)生側(cè)滑,，可以認(rèn)為車后輪垂直方向速度為0,，其方程式為：

　　根據(jù)圖1車輛運(yùn)動學(xué)模型[7]可知，汽車前,、后軸中心點(diǎn)位置關(guān)系有：

　　對式（2）進(jìn)行微分,，得到其速度關(guān)系表達(dá)式：

　　由此將式（5）代入式（4），即可求得車輛回轉(zhuǎn)圓角速度為：

　　將式（5）,、（6）代入式（3）得到后軸線中心點(diǎn)在x,、y方向上的速度為：

　　然后將式（6）對時間積分，最后代入式（7）后,，再對時間微分,，即可得到后輪軸線中心點(diǎn)軌跡方程：

　　1.2 泊車算法分析

　　1.2.1 最簡單泊車算法

　　由圖2最簡單泊車示意圖可知，車輛泊車軌跡是由兩段相切的圓弧組合而成的S形曲線,。最簡單泊車過程中,，汽車始終以最小轉(zhuǎn)彎半徑運(yùn)動。汽車首先往停車位方向?qū)⒎较虮P打死,，從起始位置S0（x0,，y0）到達(dá)兩段圓弧的切點(diǎn)C，然后再反方向打死方向盤直至到達(dá)目標(biāo)位置Sd（xd,，yd）,。根據(jù)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)可知，車輪劃過的圓弧曲線長度最短,，所需的停車位空間最小,，汽車可以方便快速地完成泊車任務(wù)。

　　1.2.2 不等半徑泊車算法

　　由于最簡單泊車算法對汽車起始位置要求較高,，當(dāng)車輛未能到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)起始位置時,，容易導(dǎo)致泊車過程失敗。其失敗的主要原因在于汽車兩段泊車軌跡均以最小泊車半徑運(yùn)動,，起始位置可控范圍較小[8],。由圖3不等半徑泊車示意圖可知，如果將第一段泊車軌跡改為不等半徑運(yùn)動,，那么對于汽車起始位置的要求會大大降低,，整個泊車過程更加簡單方便。

2 仿真結(jié)果分析

　　本文根據(jù)運(yùn)動學(xué)模型建立MATLAB仿真[9],，由汽車后輪軸中心點(diǎn)軌跡方程進(jìn)行仿真,，其結(jié)果如圖4所示。

　　由軌跡方程和圖4汽車后輪軌跡圖容易得知，汽車車輪始終在做等半徑同心圓運(yùn)動,，車后輪軌跡與汽車軸距和車身轉(zhuǎn)向角有關(guān),，而與汽車行駛速度無關(guān)，由此可以得出,，汽車泊車過程實際是汽車車輪反復(fù)畫圓弧的過程,。基于該理論基礎(chǔ),，下面對泊車過程軌跡進(jìn)行仿真分析,。

　　通過建立笛卡爾坐標(biāo)系，對汽車車身各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的定位,，從而對泊車過程中的泊車軌跡進(jìn)行仿真,，最簡單泊車、不等半徑泊車軌跡圖分別如圖5,、圖6所示,。由仿真圖可知，雖然不等半徑泊車算法的第一段泊車半徑明顯大于汽車最小轉(zhuǎn)彎半徑,，而且汽車所需的停車位長度也明顯增加,，但是其對于汽車起始位置的可控范圍明顯增大。

　　不同的汽車駕駛員具有不同的駕駛習(xí)慣和駕駛技能,，在實際操作中,，無法保證每一個駕駛員都能準(zhǔn)確到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)的起始位置。出于以上情況的考慮,，下面將從起始位置的變化范圍對兩種算法進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)分析和比較,。

　　通過表1第1組數(shù)據(jù)的汽車后軸中心點(diǎn)坐標(biāo)易求得泊車空間右墻面頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4 407.39，-6 524.94）,，據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計,，普通停車位的大小為2.2 m×7.5 m[10-11]，由此可確定最簡單泊車算法的橫向坐標(biāo)變化范圍為2 207 mm~4 407 mm,。同時,，由圖7和表1第5組數(shù)據(jù)容易得到當(dāng)汽車起始位置為（455，999）時,，汽車左下端橫坐標(biāo)為  2 197.39,，小于最簡單泊車橫坐標(biāo)變化范圍的最小值，此時,，汽車車身超出停車位空間,，最簡單泊車方案失敗,。在這種情況下,，汽車后軸中心點(diǎn)的橫向位置變化范圍不足400 mm，這對于駕駛員對起始位置的控制有著很高的要求，缺乏一定的靈活性,。

　　根據(jù)表2數(shù)據(jù)分析可知,，隨著汽車起始位置的改變，第一段泊車半徑也逐漸增大,，且大于汽車最小轉(zhuǎn)彎半徑,。另外，由圖8和表2第5組數(shù)據(jù)可知,，當(dāng)起始位置為（455,，999）時，第一段泊車半徑為6 888.39 mm,，小車成功到達(dá)目標(biāo)位置,，順利完成泊車過程，相比最簡單泊車的橫向位置變化范圍,，該算法更加靈活方便,。

　　對于有效的起始位置，必須保證在泊車過程中不與周圍的障礙物發(fā)生碰撞,。通過數(shù)學(xué)建模,，可以將這一問題簡化為兩個約束條件[5]：

　　其中，LBo1為圓心O1到前方障礙物的距離,，L為車寬,。

　　由此可以確定橫向位置的變化范圍：

　　確定了橫向位置的變化范圍，再通過橫縱坐標(biāo)的幾何關(guān)系,，同理可以確定縱向位置的變化范圍,。下面通過改變汽車起始位置和目標(biāo)位置的坐標(biāo)，由兩個約束條件計算出汽車起始橫向位置和縱向位置的變化范圍,，如表3所示,。

　　通過表3數(shù)據(jù)分析可知，不同的起始位置和目標(biāo)位置所對應(yīng)的水平橫向位移不同,。不等半徑泊車算法使起始位置的選擇不再局限于一點(diǎn)上,，更加符合實際的需要，通過該算法使泊車過程更加方便快捷,。

3 結(jié)論

　　本文首先通過建立泊車過程的運(yùn)動學(xué)模型,，得到車輪運(yùn)動軌跡表達(dá)式，然后通過在MATLAB下的泊車軌跡仿真,，驗證了最簡單泊車和不等半徑泊車的可行性,，并且將兩者進(jìn)行對比分析仿真，得到不等半徑泊車算法對汽車起始位置的要求相比最簡單泊車算法更加符合實際需求,，對于起始位置的選擇更加靈活方便,。

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