楊小魯,，郭前崗,，周西峰

　　（南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,， 江蘇 南京 210023）

　　摘要：與常規(guī)矩陣變換器相比,，雙級(jí)矩陣變換器（TSMC）由于其調(diào)制策略簡(jiǎn)易、嵌位電路簡(jiǎn)單,、換流方式可靠等優(yōu)點(diǎn),，成為目前研究的熱關(guān)。與傳統(tǒng)交-直-交變換器相比,，TSMC的中間直流環(huán)節(jié)無(wú)儲(chǔ)能元件,，在采用雙空間矢量調(diào)制方法時(shí)，其整流側(cè)輸出PWM電壓,，經(jīng)逆變側(cè)變換為三相交流電,。為獲得高質(zhì)量的輸出電壓波形，從理論上對(duì)TSMC的輸入電流和輸出電壓進(jìn)行諧波分析,，并通過(guò)仿真驗(yàn)證理論分析的正確性,，為選取合適的元件以及濾波器參數(shù)提供了一定的依據(jù)。

　　關(guān)鍵詞：雙級(jí)矩陣變換器,；諧波分析,；雙SVM方法；MATLAB仿真

0引言

　　雙級(jí)矩陣變換器（TwoStage Matrix Converter,，TSMC）除了具有常規(guī)矩陣變換器高功率因數(shù),、無(wú)直流儲(chǔ)能元件、可四象限運(yùn)行,、能量雙向流通等優(yōu)點(diǎn)外,，還具有調(diào)制策略簡(jiǎn)易、嵌位電路簡(jiǎn)單,、換流方式可靠等優(yōu)點(diǎn),。TSMC的調(diào)制方式為雙空間矢量調(diào)制［13］，其輸出電壓必然含有PWM諧波［4］,，同時(shí),，TSMC作為一種能量雙向流通，可實(shí)現(xiàn)變頻變壓的電力變換器,。由于電源側(cè)電流與直流側(cè)電流通過(guò)整流器相連,，輸出側(cè)紋波會(huì)穿越到電源側(cè)并表現(xiàn)為間諧波［5］，因此,，有必要從理論上分析這些諧波的產(chǎn)生原理,，以便選取合適的元器件參數(shù)和濾波器來(lái)抑制這些諧波，改善輸入電流和輸出電壓的波形,。

1雙級(jí)矩陣變換器的調(diào)制策略

　　雙級(jí)矩陣變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示,，與傳統(tǒng)交直交變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似,，其包含交直（整流）和直交（逆變）兩級(jí)變換電路［6］。為方便稱呼,，將交直級(jí)電路稱為整流側(cè),，將直交級(jí)電路稱為逆變側(cè)。這樣,，可以通過(guò)對(duì)整流側(cè)和逆變側(cè)分別進(jìn)行PWM調(diào)制來(lái)獲得期望的輸出,，稱為雙PWM控制［7］?！?/p>

　　圖1中,，Skq(k∈{a,b,c},q∈{p,n}),Sjq(j∈{A,B,C},q∈{p,n})表示連接k相輸入、j相輸出與p,n兩點(diǎn)的開(kāi)關(guān)的狀態(tài),Skq或Sjq為0,表示對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)關(guān)斷,；Skq或Sjq為1,，表示對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)導(dǎo)通。

　　雙級(jí)矩陣變換器的輸入輸出關(guān)系可表示為：

　　由式（1）可以看出,，雙級(jí)矩陣變換器的調(diào)制分為整流級(jí)的空間矢量調(diào)制和逆變級(jí)的空間矢量調(diào)制,。為了方便分析，此處假設(shè)TSMC三相輸入電壓為：

　　三相輸出電流為：

　　式中,，ωi,、ωo分別為輸入、輸出角頻率,，φo為初始電流相角,。

　　1.1整流級(jí)空間矢量調(diào)制

　　通過(guò)對(duì)整流級(jí)6個(gè)雙向開(kāi)關(guān)的控制，可將輸入相電流合成為I1~I6 6個(gè)有效空間矢量,，以及零矢量I0,如圖2所示,。

　　圖3電流矢量合成圖

　　參考輸入電流矢量I可以通過(guò)一個(gè)扇區(qū)的相鄰兩個(gè)有效電流矢量以及零矢量合成。如圖3所示,。

　　設(shè)矢量Iα,、Iβ、I0所對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)占空比分別為dα,、dβ,、d0c，計(jì)算公式如下：

　　dα=mc·sin(60°-θc)

　　dβ=mc·sin(θc)

　　d0c=1-dα-dβ(4)

　　其中,，mc為電流調(diào)制系數(shù),，0≤mc≤1。

　　1.2逆變級(jí)空間矢量調(diào)制

　　逆變級(jí)三相輸出電壓合成矢量如圖4所示,。

　　與整流級(jí)SVM類似,，設(shè)參考電壓矢量V由所在扇區(qū)的相鄰電壓空間矢量Vm、Vn以及零矢量V0合成［8］,。對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)占空比分別為dm,、dn,、d0v，計(jì)算如下：

　　dm=mvsin(60°-θi)

　　dn=mvsin(θi)

　　d0v=1-dm-dn(5)

　　其中,，mv為電壓調(diào)制系數(shù),，0≤mv≤1。

　　1.3TSMC的兩級(jí)協(xié)調(diào)控制

　　由于整流級(jí)輸出電壓在一個(gè)PWM周期內(nèi)輸出兩段直流電壓,，因此需要考慮逆變級(jí)與整流級(jí)協(xié)調(diào)控制的問(wèn)題。

　　如圖5所示為參考輸入電流矢量為第一扇區(qū),，即對(duì)應(yīng)的輸入線電壓為uab,、uac時(shí)的兩級(jí)協(xié)調(diào)控制示意圖。

2輸入電流的諧波分析

　　圖6所示為TSMC輸入側(cè)的等效電路,。圖中,，ua,ub,uc為三相平衡的正弦電動(dòng)勢(shì)，網(wǎng)側(cè)電感L為線性,，R為電感的等效電阻,。

　　對(duì)于橋式整流電路部分，必須保證上橋臂與下橋臂中各有一路且僅有一路開(kāi)關(guān)導(dǎo)通,。這樣6個(gè)雙向開(kāi)關(guān)可合成6個(gè)圖6輸入側(cè)等效電路圖有效電流空間矢量,，某相上下橋臂直連時(shí)可合成零矢量。

　　由此,，可建立輸入側(cè)電路的數(shù)學(xué)模型：

　　Sk為開(kāi)關(guān)函數(shù),，任意開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，Sk=1時(shí)對(duì)應(yīng)的上橋臂開(kāi)關(guān)Skp導(dǎo)通,，對(duì)應(yīng)的下橋臂開(kāi)關(guān)Skn關(guān)斷;Sk=0時(shí)對(duì)應(yīng)的下橋臂開(kāi)關(guān)Skn導(dǎo)通,，對(duì)應(yīng)的上橋臂開(kāi)關(guān)Skp關(guān)斷。

　　以a相為例,，某一周期內(nèi)的控制信號(hào)Sa通過(guò)開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)間與三角波比較的方式獲得,。

　　Sa滿足狄利克雷條件，在某個(gè)周期內(nèi),，Sa可用傅里葉級(jí)數(shù)表示如下：

　　在任意PWM周期內(nèi),，占空比dk實(shí)際上就是Sk在這一周期的平均值，即：

　　因此三相控制信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)可寫為：

　　若忽略電感等效電阻R,，且認(rèn)為直流電壓Ud無(wú)波動(dòng),，解微分方程可得：

　　ia=ial+iah(13)

　　其中，ial為a相輸入相電流的低頻分量,，iah為a輸入相電流的高頻分量,。

　　式（15）表明雙級(jí)矩陣變換器的輸入電流諧波主要由頻率為開(kāi)關(guān)頻率的諧波構(gòu)成，且諧波的幅值隨著諧波次數(shù)n,、網(wǎng)側(cè)電感L和開(kāi)關(guān)頻率ωs的增大而減小,，隨著直流電壓Ud的增大而增大,。

　　3輸出電壓的諧波分析

　　采用雙空間矢量調(diào)制時(shí)，輸出電壓中含有PWM諧波,，因此有必要對(duì)輸出電壓進(jìn)行諧波分析,。

　　理想情況下，假設(shè)TSMC的整流側(cè)在某段時(shí)間內(nèi)輸出一段直流電壓,，那么可以將TSMC看作以這個(gè)直流電壓為輸入的三相橋式逆變電路,。

　　以A相為例，則TSMC的輸出電壓可以表示為：

　　Uo(ωot)=Ui(ωit)·Trec·mvcos(ωot)=

　　Uim［cos(ωit)cos(ωit-120°)cos(ωit+120°)］·mccos(ωit)

　　mccos(ωit-120°)

　　mccos(ωit+120°)·mvcos(ωot)=3mUim2cos(ωot)=

　　Ui(ωit)·Mi(ωmt)(16)

　　式中,，m=mc·mv為TSMC的總調(diào)制系數(shù),，Mi為三相到A相的開(kāi)關(guān)函數(shù)，ωm=ωi+ωo,。

　　在實(shí)際情況下,，Mi可表示如下：

　　比較式（16）和式（18）可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際情況下的TSMC輸出電壓比理想情況下多出的諧波分量為：

　　將式（19）帶入式（20）,，計(jì)算可得：

　　觀察式（21）可發(fā)現(xiàn),，TSMC的輸出電壓諧波分為兩種，一種是輸出電壓頻率奇數(shù)倍的奇次諧波,，記其角頻率為ωoo;另一種是既有輸入電壓成分,，又有輸出電壓成分的諧波，記其角頻率為ωoh,。即TSMC的輸出電壓頻譜包含以下成分：

　　ωoo=mωo,；ωoh1=nωi+ωo;ωoh2=nωi-ωo;

　　ωoh3=nωi+mωo;ωoh4=nωi-mωo。

　　其中n=6,12,18,…;m=3,5,7,…,，且諧波幅值與輸入電壓幅值成正比,。

4仿真驗(yàn)證

　　為了驗(yàn)證上述分析的正確性，利用MATLAB/Simulink和S函數(shù)搭建TSMC模型,，參數(shù)設(shè)置如下：輸入電壓220 V/50 Hz,負(fù)載為三相對(duì)稱負(fù)載,，仿真算法為ode15s。

　　選取期望輸出電壓頻率為120 Hz,，分別對(duì)輸入電流和輸出電壓做FFT分析,，得出的結(jié)果如圖7和表1所示。

　　由圖7可以看出,，由于開(kāi)關(guān)頻率選取較大,，因而輸入電流的諧波幅值較小，且隨著諧波次數(shù)的增加而減小,，符合式（15）所得出的結(jié)論,。從表1可以看出，TSMC的輸出電壓諧波在180 Hz、300 Hz,、420 Hz,、480 Hz、600 Hz,、720 Hz,、780 Hz、840 Hz,、900 Hz,、1 020 Hz及1 140 Hz處幅值較大且滿足式（21），驗(yàn)證了理論的正確性,。

5結(jié)論

　　本文從理論層面上分析了雙級(jí)矩陣變換器的輸入電流諧波和輸出電壓諧波,，并利用MATLAB/Simulink結(jié)合S函數(shù)搭建了TSMC的仿真模型，驗(yàn)證了理論的正確性,，為元件和濾波器參數(shù)選取提供了一定的依據(jù)。

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