《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗 插值FFT算法的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)
2018年電子技術(shù)應(yīng)用第10期
張瑩瑩
河南省信陽(yáng)市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗(yàn)測(cè)試中心,，河南 信陽(yáng)464000
摘要： 采用快速傅里葉變換(FFT)對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行諧波分析時(shí)，由于非同步采樣和數(shù)據(jù)截?cái)啵瑢?huì)產(chǎn)生柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏現(xiàn)象,，無法得到準(zhǔn)確的諧波參數(shù)。為提高非同步采樣的諧波檢測(cè)精度,，提出基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法,。Rife-vincent自卷積窗旁瓣峰值低，旁瓣衰減速度快,，能夠有效抑制頻譜泄漏,，采用三次樣條函數(shù)逼近幅值比函數(shù)，可有效抑制柵欄效應(yīng),，避免解高次方程,，實(shí)時(shí)性好，計(jì)算精度高。通過MATLAB仿真分析,，驗(yàn)證了基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法能夠有效抑制頻譜泄露和柵欄效應(yīng),，提高諧波檢測(cè)精度。
中圖分類號(hào)： TM933
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.182545
中文引用格式： 張瑩瑩. 基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)[J].電子技術(shù)應(yīng)用,，2018,，44(10)：171-173，178.
英文引用格式： Zhang Yingying. Power system harmonic detection based on cubic spline function and Rife-vincent self-convolution window interpolation FFT algorithm[J]. Application of Electronic Technique,，2018,，44(10)：171-173，178.
Power system harmonic detection based on cubic spline function and Rife-vincent self-convolution window interpolation FFT algorithm
Zhang Yingying
Xinyang City,，Henan Province,，Quality and Technical Supervision，Inspection and Testing Center,，Xinyang 464000,，China
Abstract： When using the Fast Fourier Transform(FFT) to perform harmonic analysis on power systems, due to asynchronous sampling and data truncation, fence effect and spectrum leakage will occur, and accurate harmonic parameters cannot be obtained. In order to improve the accuracy of harmonic detection of asynchronous sampling, this paper proposes a Rife-vincent self-convolution window interpolation FFT algorithm based on cubic spline function. The Rife-vincent self-convolution window has low peak value and fast sidelobe attenuation, which can effectively suppress spectral leakage. The cubic spline function is used to approximate the amplitude ratio function, which can effectively suppress the fence effect and avoid solving high-order equations. The calculation accuracy is high. Through MATLAB simulation analysis, it is verified that the Rife-vincent self-convolution window interpolation FFT algorithm based on cubic spline function can effectively suppress spectrum leakage and fence effect and improve harmonic detection accuracy.
Key words : harmonic analysis；Rife-vincent self-convolution window,；cubic spline function,；spectrum leakage；fence effect

0 引言

    電力系統(tǒng)中非線性負(fù)荷的大量增加,，特別是電力電子裝置的廣泛應(yīng)用,，使電網(wǎng)中產(chǎn)生大量的諧波與間諧波，從而嚴(yán)重影響了電能質(zhì)量,，對(duì)電力系統(tǒng)的安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成極大的影響[1],。因此，準(zhǔn)確測(cè)量電網(wǎng)中的諧波信號(hào),，實(shí)時(shí)掌握電網(wǎng)中的諧波參量,，對(duì)防止諧波危害，維護(hù)電網(wǎng)的安全運(yùn)行是十分必要的[2],。

    目前電力系統(tǒng)諧波分析的主要方法有模擬濾波器法[3],、小波變換法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和快速傅里葉算法(FFT)[5],。相較于前幾種方法,，快速傅里葉算法(FFT)易于在ARM、DSP等嵌入式系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn),，計(jì)算速度快,、效率高、技術(shù)成熟[5],，因此FFT諧波檢測(cè)法應(yīng)用最多,。

    在同步采樣下,，對(duì)諧波信號(hào)運(yùn)用FFT算法檢測(cè)，能準(zhǔn)確得到諧波信號(hào)參數(shù),。而對(duì)電網(wǎng)中的動(dòng)態(tài)信號(hào)即使采用頻率跟蹤技術(shù),，也很難做到嚴(yán)格地同步采樣。在非同步采樣下運(yùn)用FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)檢測(cè)時(shí),，非同步采樣與數(shù)據(jù)截?cái)嗨鸬?a class="innerlink" href="http://forexkbc.com/tags/頻譜泄漏" target="_blank">頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)造成的誤差較大,。針對(duì)諧波檢測(cè)中FFT檢測(cè)法的柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏問題，加窗插值是消除柵欄和抑制頻譜泄漏的有效方法,。經(jīng)典窗有Hanning窗[6],、Blckman-Harris窗[7]等余弦窗。Hanning窗的特點(diǎn)是插值公式較簡(jiǎn)單,，而且計(jì)算量小,，但是分析精度較低；Blckman-Harris窗插值FFT算法的特點(diǎn)是分析精度較高,，但是插值公式過于復(fù)雜,，且計(jì)算量大,，因而使用不便,。本文在分析 Rife-Vincent 窗頻譜特性的基礎(chǔ)上，提出了基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法,。卷積窗在幅值和頻率檢測(cè)方面有較高的諧波檢測(cè)精度,。通過Rife-vincent自卷積窗對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行加權(quán)截?cái)啵捎行б种祁l譜泄漏,，減少諧波間的相互干擾,，進(jìn)一步提高信號(hào)參數(shù)檢測(cè)的準(zhǔn)確度，并且通過三次樣條函數(shù),，有效地消除了柵欄效應(yīng),。通過MATLAB軟件，對(duì)含諧波的信號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)仿真,，驗(yàn)證了本文所提的算法能夠?qū)χC波信號(hào)進(jìn)行精確分析,。

1 基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法

    Rife-Vincent自卷積窗具有優(yōu)良的旁瓣性能，采用Rife-Vincent自卷積窗能夠有效抑制頻譜泄漏,，減少諧波間的相互干擾,，通過使用三次樣條函數(shù)對(duì)Rife-Vincent自卷積窗加權(quán)截?cái)嗪蟮男盘?hào)進(jìn)行分析，能夠準(zhǔn)確得到各諧波信號(hào)的參數(shù),。

    以頻率為fh,、幅值為Ah、初相位為φh,、最高諧波次數(shù)為h的諧波信號(hào)x(t)為例：

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    此嵌套形式的三次樣條插值算法的形成過程如下：

    (1)δ在區(qū)間[0,，1]等步長(zhǎng)取11個(gè)插值點(diǎn)(αi,，δi)，(αi+1,，δi+1)…,；

    (2)取三次樣條插值函數(shù)的邊界條件為自然邊界條件；

    (3)調(diào)用MATLAB中的spline函數(shù)分段擬合出10段三次樣條插值函數(shù)（分段越多擬合精度越高）,；

    (4)通過以上3步求得三次樣條函數(shù),；

    (5)離線求出式(8)所示嵌套形式的三次樣條插值函數(shù)。

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2 仿真分析

    為驗(yàn)證本文所提算法的有效性與準(zhǔn)確性,，選用弱諧波信號(hào)進(jìn)行仿真,，仿真模型如下：

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    其中基波信號(hào)頻率f0=50 Hz，采樣頻率fs=1 500 Hz,，窗函數(shù)長(zhǎng)度N=2 048,，各次諧波信號(hào)的幅值與相位如表1所示，其中相位為本文給出的初值,。仿真結(jié)果如表2,、表3所示。

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    從表2,、3中可以看出：

    (1)與直接FFT運(yùn)算相比,，加窗插值FFT算法大大提高了諧波檢測(cè)精度；

    (2)隨著窗函數(shù)的旁瓣衰減速度的加快,、旁瓣峰值的降低,，抑制頻泄露能力得到提高，信號(hào)檢測(cè)精度提高,；

    (3)較經(jīng)典窗相比,，卷積窗在幅值和頻率檢測(cè)方面進(jìn)一步提高了諧波檢測(cè)精度；

    (4)由于p階Rife-Vincent自卷積窗優(yōu)越的旁瓣性能,，二階Rife-Vincent自卷積窗的諧波檢測(cè)精度較二階Nutall自卷積窗檢測(cè)精度有所提高,，以五次諧波和八次諧波為例，二階Rife-Vincent自卷積窗的諧波檢測(cè)精度較二階Nutall自卷積窗在幅值方面相對(duì)誤差最大可降低0.1%,，相位檢測(cè)相對(duì)誤差最大可降低0.1%,；

    (5)隨著Rife-Vincent自卷積窗卷積階數(shù)p的增加，檢測(cè)精度也有所提高,，相對(duì)誤差大約降低了0.1%,，特別是四階Rife-Vincent自卷積窗在三次、六次和九次諧波,，檢測(cè)結(jié)果非常接近真實(shí)值,。

3 結(jié)論

    采用FFT算法對(duì)電力系統(tǒng)諧波分析時(shí)，由于頻譜泄漏的影響,，使得諧波參數(shù)的檢測(cè)有較大的誤差,。為減小頻譜泄漏的影響,，本文選用旁瓣性能優(yōu)越、時(shí)域結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的四項(xiàng)一階Rife-vincent窗作為母窗,，構(gòu)造p階Rife-Vincent自卷積窗,。與經(jīng)典窗、經(jīng)典自卷積窗相比,，本文所選用的p階Rife-Vincent自卷積窗旁瓣峰值低,、旁瓣衰減速度快，能夠有效抑制頻譜泄漏,，減少諧波間的相互干擾,，提高諧波檢測(cè)精度。采用三次樣條函數(shù)逼近幅值比公式,，避免解高次方程,，簡(jiǎn)化了計(jì)算，有效地消除了柵欄效應(yīng),。通過仿真結(jié)果可以看出,，本文所提的基于三次樣條函數(shù)的加p階Rife-Vincent自卷積窗插值FFT算法，在弱諧波信號(hào)檢測(cè)中,，能夠有效提高檢測(cè)精度,，準(zhǔn)確檢測(cè)諧波參數(shù)。

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作者信息：

張瑩瑩

(河南省信陽(yáng)市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗(yàn)測(cè)試中心,，河南 信陽(yáng)464000)

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