0 引言

　　康復(fù)訓(xùn)練是病人通過訓(xùn)練使患病的肢體逐漸恢復(fù)功能，達(dá)到治療效果,。Kinect體感外設(shè)可以在不受背景和光照等影響下監(jiān)測(cè)人體動(dòng)作,，近幾年被應(yīng)用到康復(fù)訓(xùn)練中。文獻(xiàn)[1]結(jié)合Kinect用于在學(xué)步車上提取腿部信息進(jìn)行醫(yī)療分析,。文獻(xiàn)[2]利用Kinect的深度傳感器獲取深度圖像來識(shí)別3D人體姿態(tài),。基于Kinect的康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)的面對(duì)面指導(dǎo)訓(xùn)練方法不僅可以減少醫(yī)生的工作量,，更可以提高病患訓(xùn)練的便捷性和自主性,。

　　康復(fù)系統(tǒng)的關(guān)鍵在于人體動(dòng)作識(shí)別。近年來對(duì)人體動(dòng)作識(shí)別的研究十分活躍,。NATARAJAN P等人[3]將CRF用到了人體動(dòng)作識(shí)別中,。Shi Qinfeng等人[4]針對(duì)連續(xù)的動(dòng)作序列提出一種判定式的馬爾可夫模型(即HMM算法)。由于CRF和HMM算法需先建模,，算法復(fù)雜度較大,。故本文提出一種人體動(dòng)作識(shí)別方法，該方法通過 Kinect實(shí)時(shí)提取骨骼關(guān)節(jié)點(diǎn)三維坐標(biāo)，計(jì)算骨骼關(guān)節(jié)點(diǎn)空間角度,，以空間角度變化值定義一組動(dòng)作,，然后通過改進(jìn)的DTW算法把兩組動(dòng)作序列的角度值進(jìn)行匹配，得到兩個(gè)序列之間的失真值,，最后通過K-means聚類方法得到動(dòng)作評(píng)估結(jié)果,。

1 特征提取

　　Kinect傳感器是康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)的核心數(shù)據(jù)采集裝置。Kinect通過20個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)來表示一個(gè)站立的人體骨架,，如圖1,。

圖1  人體骨架關(guān)節(jié)點(diǎn)

　　一個(gè)關(guān)節(jié)與其相鄰的兩個(gè)關(guān)節(jié)構(gòu)成一個(gè)夾角。如圖2所示,，肘關(guān)節(jié)E和腕關(guān)節(jié)W,、肩關(guān)節(jié)J就構(gòu)成一個(gè)以E為頂點(diǎn)的角。

圖 2 人體關(guān)節(jié)角度

　　使用余弦定理計(jì)算關(guān)節(jié)角度：

　　利用Kinect獲得一組動(dòng)作關(guān)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),，計(jì)算每一幀關(guān)節(jié)點(diǎn)空間角度值,，判定兩組動(dòng)作相似性即為判定兩個(gè)角度序列之間的相似性。測(cè)定兩個(gè)角度序列的相似性可看作是兩個(gè)時(shí)間序列之間的距離測(cè)量,。

2 動(dòng)作匹配

　　康復(fù)訓(xùn)練中,，訓(xùn)練者會(huì)盡量模仿標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作，但在時(shí)序上仍會(huì)存在很大差異[5],。因此需要對(duì)動(dòng)作序列進(jìn)行時(shí)序規(guī)整,，采用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法DTW[6]來解決距離測(cè)量過程中時(shí)間軸差異問題。

　　2.1 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法DTW

　　設(shè)X和Y分別是長度為m和n的序列：

　　記xm和yn間的距離為d(xm,，yn),，簡(jiǎn)寫為d(m，n),，1≤m≤M,，1≤n≤N。

　　兩條序列匹配的距離即為距離dk(m,，n)加權(quán)和：

　　為了確保求得的路徑A是一條全局最優(yōu)規(guī)整路徑,，有約束條件：路徑必須起點(diǎn)（1，1）到終點(diǎn)（M,，N）,；路徑保持時(shí)間順序單調(diào)不減；m和n只能依次增加0或者1,，即（m,，n）后一點(diǎn)必須是（m+1，n）,，（m,，n+1）或者（m+1,，n+1）；路徑的斜率不能太小也不能太大,，可以限制斜率在0.5~2范圍內(nèi),。

　　具有最小累積距離的路徑才是最優(yōu)規(guī)整路徑，有且僅有一條,，根據(jù)式(5)和約束條件可得DTW距離的遞歸公式：

　　2.2 一般的DTW改進(jìn)方式

　　DTW算法雖然測(cè)量距離精準(zhǔn)度很高,，但是運(yùn)算量很大,，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都是O（M×N）[7],。近年來DTW的算法改進(jìn)方法最多的是：全局路徑限制[8]和放寬端點(diǎn)對(duì)齊[9]改進(jìn)方法。

　　文獻(xiàn)[8]的全局路徑限制方法是把路徑的斜率限制在1/3~3之間,，此方法減少了DTW的運(yùn)算量,，但精確度會(huì)有所降低。

　　實(shí)際應(yīng)用中由于環(huán)境等各種因素的影響,，起點(diǎn)和終點(diǎn)會(huì)有變化,，引起誤差，故放寬端點(diǎn)對(duì)齊方法是起點(diǎn)在（1,，1）,、（1，2）,、（2,，1）、（1,，3）,、（3，1）等中選擇一最小值作為松弛起點(diǎn),，終點(diǎn)在（N,，M）、（N-1,，M）,、（N，M-1）,、（N-2,，M）等中選擇一最小值作為松弛終點(diǎn)。此方法并沒有減少運(yùn)算量,，但增加了精確度,，減少誤差。

　　2.3 本文改進(jìn)的DTW算法

　　目前一般的DTW改進(jìn)算法在精確度和運(yùn)算量上并不能同時(shí)很好地滿足,，本文提出一種改進(jìn)DTW方法,，為了在提高算法復(fù)雜度的同時(shí),，保證精確度。

　　在本文的實(shí)驗(yàn)中最終需要得到的是最優(yōu)規(guī)整路徑的累積距離值,，只需要存儲(chǔ)每一次迭代的一個(gè)對(duì)齊時(shí)間對(duì)(xm,，yn)，簡(jiǎn)寫為(m,，n),。因此沒有必要用一個(gè)矩陣來保存所有時(shí)間對(duì)，可改為只保存2列,，由大小是2×n的數(shù)組dist[][]和pos[][]分別存儲(chǔ)距離值和時(shí)間對(duì),，兩列由pre和cur表示，即指針cur始終指向當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)信息,，返回兩個(gè)序列當(dāng)前時(shí)間和距離,，pre指向當(dāng)前的前一時(shí)間，如圖3,。

圖3  數(shù)據(jù)存儲(chǔ)

　　故DTW算法式(6)可改為：

　　其中m是序列X中cur指向的時(shí)間點(diǎn),，上述存儲(chǔ)的是求得的最優(yōu)路徑的全局距離，同樣地,，最優(yōu)路徑是由pos[][]存儲(chǔ)：

　　數(shù)組dist和pos均有兩列,，pre和cur指針循環(huán)以確保數(shù)組中移動(dòng)并為數(shù)組元素指定操作，減少操作時(shí)間,，如表1所示,。

　　由于本文改進(jìn)的DTW有兩個(gè)數(shù)組dist和pos，每個(gè)數(shù)組的大小是2×N,，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)只需要運(yùn)算兩個(gè)數(shù)組,，所以時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都是O(N)，相比于傳統(tǒng)DTW的O(M×N),，速率明顯提高,。

3 動(dòng)作評(píng)價(jià)

　　在一個(gè)連續(xù)動(dòng)作中涉及到的關(guān)節(jié)角度變化序列不止一個(gè)，通過改進(jìn)的DTW算法得到兩個(gè)動(dòng)作過程中所有關(guān)節(jié)角度變化序列的距離后,，取平均值,，對(duì)該距離平均值進(jìn)行分析得到評(píng)價(jià)結(jié)果。

　　選取5個(gè)人每個(gè)動(dòng)作按優(yōu)秀,、良好,、合格做出實(shí)驗(yàn)樣本，分別和標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作序列通過本文改進(jìn)的DTW求距離,。選取最長的距離作為“合格”的下界D,。將0～D分為3段區(qū)間，W-0=Q-W=D-Q,，將W和Q作為良好和合格的初始中心點(diǎn),，優(yōu)秀的中心點(diǎn)始終是0,。

　　由于參數(shù)只有W和Q兩個(gè)分割點(diǎn)，故選擇Kmeans算法取K=2對(duì)各區(qū)域進(jìn)行聚類,。將樣本點(diǎn)R與0,、W及Q計(jì)算距離，取三個(gè)中最小的距離作為該樣本點(diǎn)的區(qū)域所在,。

　　分別計(jì)算良好,、合格的所有樣本點(diǎn)中心：

　　其中，C為良好區(qū)域的重心點(diǎn),，M為分散到區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù),，dcw為樣本點(diǎn)到M距離。

　　通過Kmeans劃分出區(qū)域的同時(shí),，已計(jì)算得出良好和合格的期望,，假設(shè)各區(qū)域的期望方差都符合高斯分布，則通過最大似然估計(jì)得到各區(qū)域的期望和方差：

　　分別對(duì)和求導(dǎo)后,，求解和得：

　　其中xk表示第k個(gè)樣本和標(biāo)準(zhǔn)樣本距離，N表示元素總數(shù),。歸一化后得到隸屬函數(shù)：

　　把測(cè)試動(dòng)作和標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作的角度序列在經(jīng)過改進(jìn)的DTW算法求得距離后,，通過隸屬函數(shù)確定動(dòng)作的評(píng)估結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)分析

　　實(shí)驗(yàn)在康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)中進(jìn)行,。實(shí)驗(yàn)者通過Kinect控制虛擬人物模擬標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作進(jìn)行運(yùn)動(dòng),，把實(shí)驗(yàn)者的動(dòng)作和標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作進(jìn)行動(dòng)作匹配后，得到動(dòng)作評(píng)價(jià)結(jié)果,。實(shí)驗(yàn)選取10人進(jìn)行4組動(dòng)作訓(xùn)練,，每組動(dòng)作10次。圖4示,，訓(xùn)練動(dòng)作：伸肘側(cè)平舉（1-2-1）,、屈肘側(cè)平舉（1-3-4-1）、抱頭張肩（1-5-6-7-1）和復(fù)雜動(dòng)作（1-2-3-4-5-6-7-8）,。

圖4  動(dòng)作示意圖

　　實(shí)驗(yàn)中用DTW算法,、HMM算法、一般的改進(jìn)DTW算法以及本文改進(jìn)的DTW算法分別進(jìn)行動(dòng)作匹配,，實(shí)驗(yàn)結(jié)果以識(shí)別成功次數(shù)和速率（單位：s/次）作為比較標(biāo)準(zhǔn),，見表2。

5 結(jié)語

　　實(shí)驗(yàn)表明,，本文改進(jìn)的DTW方法能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行人體動(dòng)作識(shí)別,，相較于傳統(tǒng)DTW算法、一般改進(jìn)DTW算法,、HMM算法匹配速率有明顯的提高且不影響精確度,，動(dòng)作越復(fù)雜時(shí)間越長,，速率提升效果越好。在接下來的工作中,，將進(jìn)一步研究康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)的界面設(shè)計(jì),。

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