《電子技術(shù)應(yīng)用》
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安全通論(7)——黑客篇之“戰(zhàn)術(shù)研究”
2016年微型機(jī)與應(yīng)用第21期
楊義先,,鈕心忻
北京郵電大學(xué) 信息安全中心,, 北京 100876
摘要: 黑客的攻擊肯定是有代價的,這種代價可能是經(jīng)濟(jì)代價,、政治代價或時間代價,。同樣,黑客想要達(dá)到的目標(biāo)也可能是經(jīng)濟(jì)目標(biāo),、政治目標(biāo)或時間目標(biāo),。因此,至少可以粗略地將黑客分為經(jīng)濟(jì)黑客,、政治黑客和時間黑客,。
關(guān)鍵詞: 黑客 經(jīng)濟(jì)利益
Abstract:
Key words :

  楊義先,鈕心忻

 ?。ū本┼]電大學(xué) 信息安全中心,, 北京 100876)

0引言

  如果說安全的核心是對抗,那么,,在對抗的兩個主角(攻方與守方)中,,攻方(黑客)又是第一主角,因為,,紅客(守方)是因黑客(攻方)而誕生的,。所以,很有必要對黑客,特別是他的攻擊策略,,進(jìn)行更深入的研究,。

  廣義地說,系統(tǒng)(或組織)的破壞者,,都統(tǒng)稱為“黑客”,。他(它)們以擾亂既有秩序為目的。因此,,癌細(xì)胞,、病菌、敵對勢力,、災(zāi)難,、間諜等都是黑客。但是,,為了聚焦,,本文以常言的“網(wǎng)絡(luò)黑客”為主要研究對象,雖然這里的結(jié)果和研究方法其實適用于所有黑客,。

  黑客的攻擊肯定是有代價的,,這種代價可能是經(jīng)濟(jì)代價、政治代價或時間代價,。同樣,黑客想要達(dá)到的目標(biāo)也可能是經(jīng)濟(jì)目標(biāo),、政治目標(biāo)或時間目標(biāo),。因此,至少可以粗略地將黑客分為經(jīng)濟(jì)黑客,、政治黑客和時間黑客,。

  經(jīng)濟(jì)黑客:只關(guān)注自己能否獲利,并不在乎是否傷及對方,。有時,,自己可以承受適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)代價,但是,,整體上要贏利,。賠本的買賣是不做的,他們肯定不是“活雷鋒”,。因此,,經(jīng)濟(jì)黑客的目標(biāo)就是:以最小的開銷來攻擊系統(tǒng),并獲得最大的收益,。只要準(zhǔn)備就緒,,經(jīng)濟(jì)黑客隨時可發(fā)動進(jìn)攻。

  政治黑客:不計代價,一定要傷及對方要害,,甚至有時還有更明確的攻擊目標(biāo),,不達(dá)目的不罷休。他們隨時精確瞄準(zhǔn)目標(biāo),,但是只在關(guān)鍵時刻才“扣動板機(jī)”,。最終成敗取決于若干偶然因素,比如,,目標(biāo)突然移動(紅客突然出新招),、準(zhǔn)備不充分(對紅客的防御情況了解不夠)或突然刮來一陣風(fēng)(系統(tǒng)無意中的變化)等。

  時間黑客:希望在最短的時間內(nèi)攻破紅客的防線,,而且,,使被攻擊系統(tǒng)的恢復(fù)時間盡可能地長。

  從純理論角度來看,,其實沒必要去區(qū)分上述三種黑客,。下面為了形象計,也為了量化計,,我們重點(diǎn)考慮經(jīng)濟(jì)黑客,,即,黑客想以最小的經(jīng)濟(jì)開銷來獲取最大的經(jīng)濟(jì)利益,。

1黑客的靜態(tài)描述

  先講一個故事:我是一個“臭手”,,面向墻壁射擊。雖然,,我命中墻上任一特定點(diǎn)的概率都為零,,但是,只要板機(jī)一響,,我一定會命中墻上某點(diǎn),,而這本來是一個“概率為零”的事件。因此,,“我總會命中墻上某一點(diǎn)”這個概率為1的事件,,就可以由許多“概率為零的事件(命中墻上某一指定點(diǎn))”的集合構(gòu)成。

  再將上述故事改編成“有限和”情況:我先在墻上畫滿(有限個)馬賽克格子,,那么,,“我總會命中某一格子”這個概率為1的事件,便可以由有限個“我命中任何指定格子”這些“概率很小,,幾乎為零的事件”的集合構(gòu)成,。或者,,更準(zhǔn)確地說,,假設(shè)墻上共有n個馬賽克格子,,那么,我的槍法就可以用隨機(jī)變量X來完整地描述:如果我擊中第i(1≤i≤n)個格子的事件(記為X=i)的概率為pi,,那么,,p1+p2+…+pn=1。

  現(xiàn)在,,讓黑客代替“我”,,讓(有限)系統(tǒng)代替那面墻。

  安全界有一句老話,,也許是重復(fù)率最高的話,,“安全是相對的,不安全才是絕對的”,??墒牵^去大家僅將這句話當(dāng)成“口頭禪”,,而沒有意識到它其實是一個很重要的公理,。

  安全公理:對任何(有限)系統(tǒng)來說,安全都是相對的,,不安全才是絕對的,,即,“系統(tǒng)不安全,,總可被黑客攻破”這個事件的概率為1,。

  根據(jù)該安全公理可知,雖然黑客命中“某一點(diǎn)”(攻破系統(tǒng)的指定部分)的概率幾乎為零,,但是,,黑客“擊中墻”(最終攻破系統(tǒng))是肯定的,概率為1,。

  黑客可以有至少兩種方法在“墻上”畫馬賽克格子:

  畫馬賽克格子的第一種辦法:鎖定目標(biāo),黑客從自己的安全角度出發(fā),,畫出系統(tǒng)的安全經(jīng)絡(luò)圖[1],,然后,以每個“元誘因”(或“穴位”)為一個“馬賽克格子”,。假如,,系統(tǒng)的安全經(jīng)絡(luò)圖中共有n個“元誘因”,那么,,黑客的(靜態(tài))攻擊能力就可以用隨機(jī)變量X來完整地描述:如果黑客摧毀第i(1≤i≤n)個“元誘因”,,記為X=i,其概率為pi,,那么,,p1+p2+…+pn=1,。

  這種“元誘因馬賽克畫法”的根據(jù)是:系統(tǒng)出現(xiàn)不安全問題的充分必要條件是某個(或某些)“元誘因”不安全[1]。

  “元誘因馬賽克”的缺點(diǎn)是參數(shù)體系較復(fù)雜,,但是,,它的優(yōu)點(diǎn)很多,比如,,可以同時適用于多目標(biāo)攻擊,,安全經(jīng)絡(luò)可以長期積累、永遠(yuǎn)傳承等,。根據(jù)安全經(jīng)絡(luò)圖可知,,“安全”同時具有“波”和“粒子”的雙重性質(zhì),或者說,,具有“確定性”和“概率性”兩種性質(zhì),。更具體地說,任何不安全事件的“元誘因”的“確定性”更濃,,而“素誘因”和“素事件”的“概率性”更濃,。充分認(rèn)識安全的波粒二象性,將有助于深刻理解安全的實質(zhì),,有助于理解《安全通論》的研究方法和思路,。

  畫馬賽克格子的第二種辦法:經(jīng)過長期準(zhǔn)備和反復(fù)測試,黑客共掌握了全部n種可能攻破系統(tǒng)的方法,,于是,,黑客的攻擊能力可以用隨機(jī)變量X完整地描述為:當(dāng)黑客用第i種方法攻破系統(tǒng),記為X=i(1≤i≤n),,其概率為pi,,這里,p1+p2+…+pn=1,,0<pi<1(1≤i≤n),。

  說明:能夠畫出這“第二種馬賽克格子”的黑客肯定是存在的,比如,,長期以“安全檢測人員”這種紅客身份掩護(hù)著的臥底,,就是這類黑客的代表。雖然,,必須承認(rèn),,要想建立完整的武器庫,即,,掌握攻破系統(tǒng)的全部攻擊方法,,或完整地描述上述隨機(jī)變量X,確實是非常困難的,,但是,,從理論上看是可行的,。

  當(dāng)然,也許還有其他方法來畫“馬賽克格子”,,不過它們的實質(zhì)都是一樣的,,即,黑客可以靜態(tài)地用一個離散隨機(jī)變量X來描述,,這里X可能取值為{1,,2,…,,n},,概率Pr(X=i)= pi,并且p1+p2+…+pn=1,。

2黑客的動態(tài)描述

  黑客的動態(tài)行為千變?nèi)f化,,首先必須清理場景,否則,,根本無法下手,。

  為使相關(guān)解釋更形象,本節(jié)采用上述第一種“馬賽克格子畫法”,,即,,黑客是一個離散隨機(jī)變量,他攻破第i個“元誘因”(記為X=i,,1≤i≤n)的概率為pi,,這里,p1+p2+…+pn=1,,0<pi<1,,1≤i≤n。特別強(qiáng)調(diào),,其實下面的內(nèi)容適用于包括第二種方法在內(nèi)的所有“馬賽克格子畫法”,。

  任何攻擊都是有代價的,并且,,如果黑客的技術(shù)已經(jīng)足夠好,,那么,整體上來說是“投入越多,,收益越多”。

  設(shè)黑客攻破第i個“元誘因”的“投入產(chǎn)出比”為di(1≤i≤n),,即,,若為攻擊第i個“元誘因”黑客投入了1元錢,那么,,一旦攻擊成功(其概率為pi)后,,黑客將獲得di元的收入,;當(dāng)然,如果攻擊失敗,,那么,,黑客的這1塊錢就全賠了。

  根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知,,任何一個“元誘因”被攻破后,,系統(tǒng)也就被攻破了,不再安全了,。因此,,為了盡量避免被紅客發(fā)現(xiàn),,盡量少留“作案痕跡”,,我們假定:在攻擊過程中,,黑客只要發(fā)現(xiàn)有一個“元誘因”被攻破了,,那么,他就立即停止本次攻擊,,哪怕繼續(xù)攻破其他“元誘因”還可以獲得額外的收入,,哪怕對其他“元誘因”的“攻擊投資”被浪費(fèi),。

  設(shè)黑客共有M元用于攻擊的“種子資金”,,如果他把這些資金全部投入到攻擊他認(rèn)為最有可能成功的某個“元誘因”(比如最大的那個pi),,那么,,假如黑客最終成功地攻破了第i個“元誘因”(其概率為pi),,則此時黑客的資金總數(shù)就變成Mdi,,但是,假如黑客攻擊失?。ㄆ涓怕蕿?-pi),則他的資金總數(shù)就瞬間變成了零,??梢?,從經(jīng)濟(jì)上來說,,黑客的這種“孤注一擲”戰(zhàn)術(shù)的風(fēng)險太大,不宜采用,。

  為增加抗風(fēng)險能力,,黑客改變戰(zhàn)術(shù),,將他的全部資金分成n部分,b1,、b2、…,、bn,其中bi是用于攻擊第i個“元誘因”的資金在總資金中所占的比例數(shù),,于是,∑ni=1bi=1,,這里0≤bi≤1。如果在本次攻擊中,第i個“元誘因”首先被攻破(其概率為pi),那么,,本次攻擊馬上停止,此時,,黑客的總資產(chǎn)變?yōu)镸bidi,同時,,投入到攻擊其他“元誘因”的資金都白費(fèi)了。由于∑ni=1pi=1,,即,,肯定有某個“元誘因”會被首先攻破,所以,,只要每個bi>0,那么,,本次攻擊結(jié)束后,黑客的總資產(chǎn)肯定不會變成零,,因此,其抗風(fēng)險能力確實增強(qiáng)了,。

  我們還假定:為了躲開紅客的對抗,黑客選擇紅客不在場時才發(fā)起攻擊,,比如,,黑客每天晚上對目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行(一次)攻擊,。當(dāng)然,,這里還有一個暗含的假設(shè),,即,黑客每天晚上都能夠成功地把系統(tǒng)攻破一次,,其實,,這個假設(shè)也是合理的,,因為,,如果要經(jīng)過K個晚上的艱苦攻擊才能攻破系統(tǒng),那么,,把這K天壓縮成“一晚”就行了,。

  單看某一天的情況,,很難對黑客的攻擊戰(zhàn)術(shù)提出任何建議。不過,,如果假定黑客連續(xù)m天晚上對目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行“每日一次”的攻擊,,那么,確實存在某種攻擊戰(zhàn)術(shù),,能使得黑客的盈利情況在某種意義上達(dá)到最佳,。

  為簡化下足標(biāo),,本文對bi和b(i)交替使用,,不加區(qū)別。

  如果黑客每天晚上都對他的全部資金按相同的分配比例b=(b1,b2,…,bn)來對系統(tǒng)的各“元誘因”進(jìn)行攻擊,。那么,m個晚上之后,,黑客的資產(chǎn)就變?yōu)椋?/p>

  QQ圖片20161207104228.png

  這里S(X)=b(X)d(X),,Xi是1~n之間的某個正整數(shù),,它表示在第i天晚上,被(首先)攻破的那個“元誘因”的編號,,所以,X1,、X2、…、Xm是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,,設(shè)該分布是p(x),,于是有如下定理:

  定理1若每天晚上黑客都將其全部資金按比例b=(b1,b2,…,bn)分配,來對系統(tǒng)的各“元誘因”進(jìn)行攻擊,,那么,,m天之后,黑客的資產(chǎn)就變?yōu)椋?/p>

  QQ圖片20161207104231.png

  這里QQ圖片20161207104235.png稱為“雙倍率”,。

  證明:由于獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù)也是獨(dú)立的,,所以,QQ圖片20161207104339.png也是獨(dú)立同分布的,,由弱大數(shù)定律,,可得:

  QQ圖片20161207104342.png

  于是,QQ圖片20161207104345.png證畢,。

  由于黑客的資產(chǎn)按照2mw(b,p)的方式增長(這也是把W(b,p)稱為“雙倍率”的根據(jù)),因此,,只需要尋找某種資金分配戰(zhàn)術(shù)b=(b1,b2,…,bn),,使得雙倍率W(b,p)最大即可,。

  定義1如果某種戰(zhàn)術(shù)分配b,,使得雙倍率W(b,p)達(dá)到最大值W*(p),,那么,就稱該值為最優(yōu)雙倍率,,即:

  QQ圖片20161207104605.png

  這里的最大值max是針對所有可能的滿足QQ圖片20161207104608.pngQQ圖片20161207104613.png而取的。

  雙倍率W(b,p)作為b的函數(shù),,在約束條件∑ni=1bi=1下,,求其最大值,??梢詫懗鋈缦吕窭嗜粘俗雍瘮?shù)并且改變對數(shù)的基底(這不影響最大化b),,則有:

  QQ圖片20161207104755.png

  關(guān)于bi求導(dǎo)得到:

  QQ圖片20161207104758.png

  為了求得最大值,令偏導(dǎo)數(shù)為0,,從而得出:

  QQ圖片20161207104802.png

  將它們帶入約束條件QQ圖片20161207104805.png可得到λ=-1和bi=pi,。從而可知,,b=p為函數(shù)J(b)的駐點(diǎn),。

  定理2最優(yōu)化雙倍率QQ圖片20161207104944.pngQQ圖片20161207104949.png并且,,按比例QQ圖片20161207104952.png分配攻擊資金的戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行攻擊,便可以達(dá)到該最大值,。這里H(p)是描述靜態(tài)黑客的那個隨機(jī)變量的熵,即,,QQ圖片20161207104955.pngQQ圖片20161207104959.png

  證明:將雙倍率W(b,p)重新改寫,使得容易看出何時取最大值:

  QQ圖片20161207105149.png

  這里D(p|b)是隨機(jī)變量p和b的相對熵[7],。而當(dāng)b=p時,,可直接驗證上述等式成立。證畢,。

  從定理2可知:對于一個可用離散隨機(jī)變量X(Pr(X=i)= pi,,并且,p1+p2+…+pn=1)來靜態(tài)描述的黑客,,他的動態(tài)最佳攻擊戰(zhàn)術(shù)也是(p1,p2,…,pn),,即,將攻擊資金按比例(p1,p2,…,pn)分配后,,可得到最多的“黑產(chǎn)收入”,。

  下面再對定理2進(jìn)行一些更細(xì)致的討論,有:

  定理3如果攻破每個“元誘因”的投入產(chǎn)出比是相同的,,即,,各個di彼此相等,都等于a,,那么此時的最優(yōu)化雙倍率W*(p)=loga-H(p),,即,,最佳雙倍率與熵之和為常數(shù),并且,,若按比例b*=p分配攻擊資金,,那么,此種戰(zhàn)術(shù)的攻擊業(yè)績便可達(dá)到最大值,。此時,,第m天之后,黑客的財富變成QQ圖片20161207105348.png而且,,黑客的熵若減少1比特,,那么,他的財富就會翻一倍,!

  如果并不知道每個di的具體值,,而只知道∑1/di=1,此時,,記ri=1/di,于是,,雙倍率可以重新寫為:

  QQ圖片20161207105358.png

  由此可見雙倍率與相對熵之間存在著非常密切的關(guān)系。

  由于黑客每天晚上都要攻擊系統(tǒng),,他一定會總結(jié)一些經(jīng)驗來提高攻擊效果,。更準(zhǔn)確地說,可以假設(shè)黑客知道了攻破系統(tǒng)的某種邊信息Y,,它也是一個隨機(jī)變量,。

  設(shè)X∈{1,2,…,n}為第X個“元誘因”,攻破它的概率為p(x),,而攻擊它的投入產(chǎn)出比為d(x),。設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為p(x,y),。用b(x|y)≥0,,∑xb(x|y)=1記為已知邊信息Y的條件下,黑客對攻擊資金的分配比例,。此處b(x|y)理解為:當(dāng)?shù)弥畔的條件下,,用來攻擊第x個“元誘因”的資金比例。對照前面的記號,,將b(x)≥0,,QQ圖片20161207105152.pngQQ圖片20161207105155.png表示為無條件下,黑客對攻擊資金的分配比例,。

  設(shè)無條件雙倍率和條件雙倍率分別為:

  QQ圖片20161207105159.png

  對于獨(dú)立同分布的“攻擊元誘因”序列(Xi,Yi),,可以看到:當(dāng)具有邊信息Y時,黑客的相對收益增長率為2mw(X|Y),;當(dāng)黑客無邊信息時,,他的相對收益增長率為2mw(X),。

  定理4由于獲得攻擊“元誘因”X的邊信息Y,而引起的雙倍率增量ΔW滿足ΔW=I(X,;Y),。這里I(X;Y)是隨機(jī)變量X和Y的互信息,。

  證明:在有邊信息的條件下,,按照條件比例分配攻擊資金,即,,b*(x|y)=p(x|y),,那么關(guān)于邊信息Y的條件雙倍率W(X|Y)可以達(dá)到最大值。于是:

  QQ圖片20161207105553.png

  當(dāng)無邊信息時,,最優(yōu)雙倍率為:

  QQ圖片20161207105556.png

  從而,,由于邊信息Y的存在,而導(dǎo)致的雙倍率的增量為:

  QQ圖片20161207105558.png證畢,。

  此處雙倍率的增量正好是邊信息Y與“元誘因”X之間的互信息,。因此,如果邊信息Y與“元誘因”X相互獨(dú)立,,那么,,雙倍率的增量就為0。

  設(shè)Xk是黑客第k天攻破的“元誘因”的序號,,假如各{Xk}之間不是獨(dú)立的,,又假設(shè)每個dk彼此相同,都等于a,。于是,,黑客根據(jù)隨機(jī)過程{Xk}來決定第(k+1)天的最佳攻擊資金分配方案(即最佳雙倍率)為:

  QQ圖片20161207105602.png

  這里的最大值max是針對所有滿足如下條件的邊信息攻擊資金分配方案而取的:QQ圖片20161207105842.png 

       QQ圖片20161207105845.png

  而且,該最優(yōu)雙倍率可以在QQ圖片20161207105845.png時達(dá)到,。

  第m天晚上的攻擊結(jié)束后,黑客的總資產(chǎn)變成:

  QQ圖片20161207110120.png

  并且,,其增長率的指數(shù)為:

  QQ圖片20161207105857.png

  這里[H(X1,X2,…,Xm)]/m是黑客m天攻擊的平均熵,。對于熵率為H(χ)的平衡隨機(jī)過程,對上述增長率指數(shù)公式的兩邊取極限,,可得:

  QQ圖片20161207105900.png

  這再一次說明,,熵率與雙倍率之和為常數(shù)。

3結(jié)束語

  文獻(xiàn)[1]~[6]奠定了《安全通論》的兩個重要基石:安全經(jīng)絡(luò),、安全攻防,。本文開始,我們將努力奠定《安全通論》的第三塊重要基石:黑客,。

  沒有黑客就沒有安全問題,,也更不需要《安全通論》,。可惜,,黑客不但有,,還越來越多,而且其外在表現(xiàn)形式還千奇百怪,,因此,有必要專門對黑客進(jìn)行系統(tǒng)深入的研究。

  本文雖然徹底解決了黑客的靜態(tài)描述問題,,即,,黑客其實就是一個隨機(jī)變量X,它(他)的破壞力由X的概率分布函數(shù)F(x)(或概率密度函數(shù)p(x))來決定,。但是,,關(guān)于黑客的動態(tài)描述問題,還遠(yuǎn)未解決,,本文只是在若干假定之下,,給出了黑客攻擊的最佳戰(zhàn)術(shù)。歡迎有興趣的讀者來研究黑客的其他攻擊行為的最佳戰(zhàn)術(shù),。

  參考文獻(xiàn)

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