梁新媛

　　（南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210023）

       摘要：考慮了真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中的輿論傳播過程中存在與輿論大方向相悖的劣勢(shì)觀點(diǎn),，在MORENO Y等人研究的謠言傳播模型的基礎(chǔ)上,，提出了一種新的輿論傳播模型，研究了擁有劣勢(shì)觀點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的存在對(duì)輿論演化帶來的影響,。接著對(duì)模型建立動(dòng)態(tài)方程并進(jìn)行分析求解,，得到輿論傳播的最終規(guī)模的表達(dá)式。最后,，在Facebook用戶數(shù)據(jù)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行仿真分析,，得出輿論演化過程中的狀態(tài)變化情況，并分析最終規(guī)模的影響因素,。

　　關(guān)鍵詞：社交網(wǎng)絡(luò),；輿論傳播；劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)

　　中圖分類號(hào)：TP311,；N94文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI10.19358/j.issn.1674 7720.2016.20.015

　　引用格式：梁新媛. 基于在線社交網(wǎng)絡(luò)的輿論傳播模型研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用,，2016,35（20）：54 57.

0引言

　　隨著Web2.0時(shí)代的到來，網(wǎng)絡(luò)用戶可以更加自由地在社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上發(fā)布消息,、表達(dá)觀點(diǎn),，這為輿論提供了更方便的傳播路徑，因此,，研究輿論傳播模型能更好地掌握輿論傳播的特點(diǎn),，為控制社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的輿論傳播提供依據(jù)。

　　20世紀(jì)60年代,，DALEY D Y和KENDALL D G提出了謠言傳播的DK模型,，將人群分為三類：不知道謠言的人、傳播謠言的人以及知道謠言但不傳播謠言的人,。ZANETTE D H［1-2］基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,，對(duì)謠言傳播機(jī)理進(jìn)行了研究，得出了謠言傳播存在臨界值的結(jié)論,。MORENO Y等人［3］在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,，提出了改進(jìn)的謠言傳播動(dòng)力學(xué)方程組，并通過仿真和隨機(jī)分析得出在不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下謠言的傳播規(guī)律具有差異性,。

　　近年來,，學(xué)者們結(jié)合社會(huì)學(xué)知識(shí)，從社會(huì)群體的心理特征對(duì)輿論傳播的影響來研究輿論傳播模型,，王筱莉等人［4］研究了具有懷疑機(jī)制的謠言傳播模型,，發(fā)現(xiàn)懷疑機(jī)制會(huì)減緩謠言傳播速度和增大謠言真相傳播率。Huo Liangan等人［5］通過在謠言傳播模型中引入一個(gè)非單調(diào)和非線性的動(dòng)態(tài)化描述函數(shù),，來表征突發(fā)事件下謠言傳播過程中人們的心理變化,，發(fā)現(xiàn)緊急事件下政府及時(shí)的信息公開能夠有效抑制謠言的傳播,。夏玲玲等人［6-7］在謠言傳播模型中引入猶豫機(jī)制，發(fā)現(xiàn)降低謠言內(nèi)容的模糊性可以有效減弱謠言傳播的負(fù)面影響,。

　　本文考慮到真實(shí)在線網(wǎng)絡(luò)中存在的與占優(yōu)勢(shì)觀點(diǎn)相悖的劣勢(shì)觀點(diǎn)用戶的現(xiàn)象,，提出一種新的謠言傳播概率的動(dòng)態(tài)化描述函數(shù)，分析謠言在網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)律,，使用真實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)的用戶數(shù)據(jù)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D作為底圖,，仿真謠言在真實(shí)在線網(wǎng)絡(luò)中的傳播演化過程，分析劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)的存在對(duì)輿論傳播過程的影響,。

1輿論傳播模型

　　德國(guó)的輿論專家伊麗莎白·諾依曼［8］曾經(jīng)提出輿論在形成過程中具有“沉默螺旋”特性,，即在面對(duì)爭(zhēng)議性話題時(shí)，人們會(huì)根據(jù)公眾輿論的優(yōu)勢(shì)方向來決定自身意見,，尋求與公眾輿論保持一致,，從而處于劣勢(shì)的輿論變回漸漸沉默下去。

　　但是,，隨著Web2.0時(shí)代的到來,，人們可以更加自由地在互聯(lián)網(wǎng)上表達(dá)自己的觀點(diǎn)，甚至是與輿論優(yōu)勢(shì)觀點(diǎn)相反的意見［9］,，所以在討論社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的輿論傳播時(shí)應(yīng)加以考慮這種反沉默現(xiàn)象,，引入一種新的狀態(tài)［10］，使得輿論傳播模型更符合實(shí)際,。

　　因此,，本文定義了圖1所示的SIMR輿論傳播模型，其中,，I為健康節(jié)點(diǎn),，表示當(dāng)前時(shí)刻還沒有接觸到輿論的節(jié)點(diǎn)；S為傳播節(jié)點(diǎn),，表示當(dāng)前時(shí)刻正在傳播輿論的節(jié)點(diǎn),；M為劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)，表示當(dāng)前時(shí)刻與輿論優(yōu)勢(shì)方意見相左的節(jié)點(diǎn),；R為免疫節(jié)點(diǎn),，表示對(duì)輿論不再關(guān)注的節(jié)點(diǎn)。

　　圖1所示的SIMR模型的輿論傳播過程的一般情況為：(1)當(dāng)健康節(jié)點(diǎn)Ｉ接觸到傳播節(jié)點(diǎn)S后,，會(huì)以λ的概率轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點(diǎn)；(2)當(dāng)傳播節(jié)點(diǎn)S接觸到其他傳播節(jié)點(diǎn)S或免疫節(jié)點(diǎn)R或劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)M后,，會(huì)以α的概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn),；(3)當(dāng)劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)Ｍ接觸到傳播節(jié)點(diǎn)S后，會(huì)以η的概率轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn),；(4)傳播節(jié)點(diǎn)S會(huì)由于遺忘,、反向思考等因素影響以δ的概率轉(zhuǎn)變?yōu)榱觿?shì)節(jié)點(diǎn),。

　　SIMR模型的均場(chǎng)方程如下：

　　其中，Ik(t),、Sk(t),、Mk(t)、Rk(t)分別表示在t時(shí)刻度為k的健康節(jié)點(diǎn),、傳播節(jié)點(diǎn),、劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)、免疫節(jié)點(diǎn)的比例,。相應(yīng)地,，定義I(t)、S(t),、M(t)和R(t)分別為在t時(shí)刻健康節(jié)點(diǎn),、傳播節(jié)點(diǎn)、劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)以及免疫節(jié)點(diǎn)的比例,。得到S(t)=其中P(k)為度分布函數(shù),，同理也可以得到I(t)、M(t)和R(t)的表達(dá)式,。此外,，Ik(t)+Sk(t)+Mk(t)+Rk(t)=1，I(t)+S(t)+M(t)+R(t)=1,。P(k′/k)表示度為k的節(jié)點(diǎn)和度為k′的節(jié)點(diǎn)連接的概率,。表示t時(shí)刻度為k的節(jié)點(diǎn)的一條邊指向一個(gè)傳播節(jié)點(diǎn)的概率。類似地,，Rk′(t)］P(k′/k)表示t時(shí)刻度為k的節(jié)點(diǎn)的一條邊指向一個(gè)傳播節(jié)點(diǎn),、劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)或免疫節(jié)點(diǎn)的概率。

　　本文假設(shè)在輿論傳播的初始時(shí)刻,，網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)傳播節(jié)點(diǎn),，其余均為健康節(jié)點(diǎn)。本文用R=R(∞)表示輿論傳播的最終規(guī)模,，以此來衡量輿論的影響,。

2模型穩(wěn)態(tài)值分析

　　本文基于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)［11］對(duì)方程(1)~(4)進(jìn)行分析來探討輿論傳播的臨界值。節(jié)點(diǎn)間度的關(guān)系可以表示為P(k′/k)=k′P(k′)/<k>,，其中<k>為平均度［12］,。為了便于計(jì)算，令q(k′)=P(k′/k)=k′P(k′)/<k>,。假設(shè)初始時(shí)刻Ik(0)=I(0)≈1,，那么可以直接對(duì)式(1)進(jìn)行積分，得到:

　　其中,，

　　引入了縮寫形式

　　此外,，如下定義了ψ(t)的表達(dá)式：

　　那么,，求解出φ(∞)就可以推導(dǎo)出R。因此,，將式（2）乘以q(k)后以度k求和,，并從0到t積分，得：

　　同理,，對(duì)式（3）進(jìn)行處理得：

　　當(dāng)由式（8）和（9）可以推導(dǎo)出：

　　結(jié)合式（10）和（11）可以推導(dǎo)出：

　　用ODE對(duì)式（3）求解,推導(dǎo)出Mk(t)的表示式如下：

　　分別對(duì)式（2）和式（3）積分,，得：

　　以上所得結(jié)果表示為α的零階導(dǎo)，可以直接推導(dǎo)出：

　　將式（15）代入式（16）并使用ODE可以推導(dǎo)出Sk(t)的表達(dá)式為：

　　當(dāng)接近臨界值時(shí),，φ(t)和φ∞都非常小,。令φ(t)=φ∞f(t)，其中f(t)是一個(gè)有界函數(shù),，并將式（17）表示為φ∞的高階無窮小,，得：

　　接著，對(duì)式（12）求解得出φ∞,，并代入式（18）,，表示為φ∞的等價(jià)無窮小，得：

　　進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到：

　　其中,，是一個(gè)有界函數(shù)和正定積分［13］,。下文的分析建立在λ≠0的基礎(chǔ)上。顯然φ∞=0始終是一個(gè)解,，得出φ∞的正解如下：

　　其中進(jìn)一步推導(dǎo)出φ∞的表達(dá)式如下：

　　由式（22）可知在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中SIMR模型實(shí)際上并不存在傳播臨界值,，這表明謠言一經(jīng)傳播就會(huì)擴(kuò)散開并影響社交網(wǎng)絡(luò)用戶。

　　因?yàn)镽k(∞)=1－Ik(∞),，所以可以推導(dǎo)出輿論傳播的最終規(guī)模R為：

3數(shù)值分析

　　本節(jié)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證上文的分析結(jié)果并進(jìn)一步探討SIMR模型的特性,。本文的仿真基于Caltech的Facebook用戶數(shù)據(jù)集，包含762個(gè)節(jié)點(diǎn),，度分布情況如圖2所示,，滿足冪律分布［14］。

以Facebook數(shù)據(jù)集作為底圖,，選取λ=0.6,、α=0.3、δ=0.5,、η=0.4,，初始時(shí)刻隨機(jī)選取網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)為傳播節(jié)點(diǎn)，其余均為健康節(jié)點(diǎn),。得到SIMR輿論傳播模型過程中各節(jié)點(diǎn)概率變化情況如圖3所示,。隨著輿論傳播開來，健康節(jié)點(diǎn)迅速下降,，傳播節(jié)點(diǎn)迅速上升,，符合輿論在社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上爆發(fā)速度快的特征［15］。隨著輿論傳播節(jié)點(diǎn)數(shù)量的上升,，傳播節(jié)點(diǎn)逐漸占領(lǐng)輿論優(yōu)勢(shì)方向,，此時(shí)，劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)數(shù)量也小幅上升,，正如社交網(wǎng)絡(luò)上有些用戶開始表達(dá)自己關(guān)于輿論的另一種觀點(diǎn),，數(shù)量上并不能超越輿論優(yōu)勢(shì)方，但是這部分用戶往往會(huì)堅(jiān)持自身觀點(diǎn),。隨著時(shí)間推移,，輿論優(yōu)勢(shì)方用戶漸漸遺忘或不在關(guān)注輿論而轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)，但是輿論劣勢(shì)用戶依舊堅(jiān)持自身觀點(diǎn),，輿論在小范圍內(nèi)傳播［16］,，不再產(chǎn)生大的影響，至此,，一個(gè)輿論傳播周期［17］結(jié)束,。

　　最后通過仿真分析輿論傳播最終規(guī)模R與η和δ的關(guān)系，如圖4所示,，隨著δ的增大,，表示傳播節(jié)點(diǎn)中出現(xiàn)劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)的概率增大，相應(yīng)的輿論傳播最終規(guī)模R逐漸減??；在δ一定的情況下，隨著η的增大,，劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)放棄自身觀點(diǎn)而轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)的概率增大,，因此輿論傳播的最終規(guī)模也增大。

4結(jié)論

　　本文考慮了真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中的輿論傳播過程中存在與輿論大方向相悖的劣勢(shì)觀點(diǎn),，在MORENO Y等人研究的謠言傳播模型的基礎(chǔ)上,，提出了一種新的輿論傳播模型——SIMR模型，研究了擁有劣勢(shì)觀點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)的存在對(duì)輿論演化帶來的影響,。接著對(duì)SIMR模型建立動(dòng)態(tài)方程并進(jìn)行分析求解,，得出輿論傳播的最終規(guī)模的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)本文的SIMR模型在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中并不存在傳播臨界值,，表明輿論在社交網(wǎng)絡(luò)中一經(jīng)傳播就會(huì)引起廣泛關(guān)注,。最后，在局部Facebook網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行模型仿真,，研究了謠言傳播最后總規(guī)模與R,、η和δ之間的關(guān)系，即劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)的存在對(duì)輿論傳播最終規(guī)模R的影響,，發(fā)現(xiàn)劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)一般堅(jiān)持自身觀點(diǎn),，隨著時(shí)間推移,，輿論演化到最終只存在免疫節(jié)點(diǎn)和輿論劣勢(shì)節(jié)點(diǎn)。

　　在實(shí)際社交網(wǎng)絡(luò)的輿論演化過程中,，影響因素還有很多,，如何將這些因素通過數(shù)學(xué)形式在輿論傳播概率的動(dòng)態(tài)化函數(shù)中體現(xiàn)還需要進(jìn)一步的研究，為輿論傳播的控制提供更好的模型支持,。

　　參考文獻(xiàn)

　?。?］ ZANETTE D H. Critical behavior of propagation on smallworld networks［J］. Physical Review E, 2001, 64(1): 1725-1732.

　　［2］ ZANETTE D H. Dynamics of rumor propagation on smallworld networks［J］. Physical Review E, 2002, 65(4): 110-126.

　?。?］ MORENO Y, NEKOVEE M, PACHECO A F. Dynamics of rumor spreading in complex networks［J］. Physical Review E, 2004, 69(6): 279-307.

　?。?］ 王筱莉, 趙來軍. 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中具有懷疑機(jī)制的謠言傳播模型［J］. 上海理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 34(5): 424-428.

　　［5］ Huo Liangan, Lin Tingting, Huang Peiqing. Dynamical behavior of a rumor transmission model with psychological effect in emergency event［C］.Abstract and Applied Analysis, Hindawi Publishing Corporation, 2013:4339-4344.

　?。?］ Xa Lingling, Jiang Guoping, Song Bo, et al. Rumor spreading model considering hesitating mechanism in complex social networks［J］. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2015, 437: 295-303.

　?。?］ 顧亦然, 夏玲玲. 在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播與抑制［J］. 物理學(xué)報(bào), 2012, 61(23): 544-550.

　　［8］ THOMAS S A. Lies, damn lies, and rumors: an analysis of collective efficacy, rumors, and fear in the wake of Katrina［J］. Sociological Spectrum, 2007, 27(6): 679-703.

　?。?］ BHAVNANI R, FINDLEY M G, KUKLINSKI J H. Rumor dynamics in ethnic violence［J］. The Journal of Politics, 2009, 71(03): 876-892.

　?。?0］ KIMMEL A J. Rumors and rumor control: a manager’s guide to understanding and combatting rumors［M］. Routledge, 2013.

　　［11］ BROOKS B. Rumour propagation on social networks as a function of diversity［A］.Advanced Dynamic Modeling of Economic and Social Systems［C］. Springer Berlin Heidelberg, 2013,，448: 49-60.

　?。?2］ DALEY D J, KENDALL D G. Epidemics and rumours［J］. Nature, 1964, 204(4963): 1118.

　　［13］ MAKI D P, THOMPSON M. Mathematical models and applications［M］. PrenticeHall, 1973.

　?。?4］ NEKOVEE M, MORENO Y, BIANCONI G, et al. Theory of rumour spreading in complex social networks［J］. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2007, 374(1): 457-470.

　?。?5］ 王國(guó)華, 戴雨露. 網(wǎng)絡(luò)傳播中的 “反沉默螺旋” 現(xiàn)象研究［J］. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版), 2010,12(6): 116-120.

　　［16］ GU J, CAI X. The forget remember mechanism for 2 state spreading ［EB/OL］.（2007-02-11）［2016 05 30］http://arxiv.org/pdf/nlin/0702021v1.pdf.

　?。?7］ Zhao Laijun, Wang Jiajia, Chen Yucheng, et al. SIHR rumor spreading model in social networks［J］. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2012,391(7):2444-2453.