遙操作穿刺手術(shù)是通過專用手術(shù)器械插入患者體內(nèi)，并在醫(yī)學(xué)圖像的引導(dǎo)下,，對患者體內(nèi)的病灶進(jìn)行手術(shù)操作的外科手術(shù),。穿刺手術(shù)具有創(chuàng)傷小、痛苦小,、康復(fù)快,、術(shù)后并發(fā)癥少等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前主要發(fā)達(dá)國家競相研究的醫(yī)學(xué)領(lǐng)域之一[1],。目前已有很多較為成熟的醫(yī)療遙操作系統(tǒng),，如美國的Computer Motion公司研發(fā)的AESOP腹腔鏡操作機(jī)器人[2]、Zeus微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)[3]以及Intuitive Surgical公司研發(fā)的Da Vinci微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)[4]等具有代表性的醫(yī)療遙操作系統(tǒng),。它們不僅為醫(yī)生提供了先進(jìn)的視覺反饋,，而且讓手術(shù)醫(yī)生擁有了更加靈活的操作方式，使得手術(shù)過程變得相對簡單和容易完成,，在醫(yī)療手術(shù)機(jī)器人領(lǐng)域具有革命性的意義,。

　　本文主要在遙操作系統(tǒng)已有主從控制的基礎(chǔ)上，針對施加在主機(jī)器人的主動約束進(jìn)行了相關(guān)半實(shí)物仿真研究,，從而能夠?qū)崿F(xiàn)主從控制中的虛擬向?qū)Чδ?，并獲得較好的控制精度、響應(yīng)速度和安全性,。

1 主從機(jī)器人構(gòu)型

　　本文系統(tǒng)采用主從式控制結(jié)構(gòu),，外科醫(yī)生通過操縱主機(jī)器人(主手)來實(shí)現(xiàn)對從機(jī)器人(從手)的控制，從而完成相關(guān)手術(shù)任務(wù),。本系統(tǒng)的主手采用SensAble公司生產(chǎn)的Phantom Omni[5],，具有6自由度(DOF），所有關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),，前三個關(guān)節(jié)控制機(jī)器人末端位置坐標(biāo),，后三關(guān)節(jié)采用三軸交匯于一點(diǎn),用于控制機(jī)器人姿態(tài)坐標(biāo)。

　　從機(jī)器人作為手術(shù)系統(tǒng)的執(zhí)行部分負(fù)責(zé)完成手術(shù)操作,，擁有6DOF,，且都是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),，前三個關(guān)節(jié)配合實(shí)現(xiàn)末端定位；后三個關(guān)節(jié)采用三軸交匯的形式實(shí)現(xiàn)末端姿態(tài)的調(diào)整,。

2 虛擬夾具算法

　　VF是一種基于軟件的主動約束模型,，通過產(chǎn)生的虛擬力來限制機(jī)器人朝禁止區(qū)域運(yùn)動或引導(dǎo)機(jī)器人沿理想路徑運(yùn)動[6-8]。VF一般分為引導(dǎo)型VF(guidance virtual fixture,，GVF)和禁止型VF(forbidden virtual fixture,，F(xiàn)RVF)，本文主要研究在主手端的線型和面型VF,。

　　2.1 線型VF

　　在線型VF算法計算中,首先需要計算機(jī)器人末端目標(biāo)位置與實(shí)際位置的偏差,，表示為:

　　Xd-X0=(Xm-X0)·v   (1)

　　其中,Xd表示主手末端目標(biāo)位置，Xd=[xd,yd,zd]T;X0表示理想直線的初始點(diǎn),，X0=[x0,y0,z0]T,；v表示理想直線的單位方向向量；Xm表示主手末端實(shí)際位置,，Xm=[xm,ym,zm]T,。

　　偏差計算矢量圖如圖1所示。根據(jù)向量運(yùn)算法則,，由式(1)可得主手位置偏差公式：

　　然后,，再利用VF算法來計算虛擬向?qū)Я?，此虛擬向?qū)Яζ仁箼C(jī)器人朝著偏差減小的方向運(yùn)動,。如圖1(b)所示,，輸入到主機(jī)器人的輸入力Fm為虛擬向?qū)Яg與操作者輸入力Fh的合成力，表示為:

　　其中,，kp和kd分別表示彈性系統(tǒng)和阻尼系數(shù),。

　　本系統(tǒng)的最大偏差值設(shè)定為dmax=3 mm,，當(dāng)機(jī)器人末端位置偏差不小于此值時虛擬向?qū)ЯΧ既∽畲笾礔g=3 N,。

　　2.2 面型VF

　　在面型VF算法中，由于位置偏差為機(jī)器人末端Xm到約束平面上的投影點(diǎn)Xd的距離,，也即機(jī)器人末端到約束平面的距離,，所以該位置偏差可以直接根據(jù)機(jī)器人末端到約束平面的距離來計算。如圖2所示,，給定約束平面上的任意三點(diǎn)X1,、X2和X3，從而可以得到約束平面上的兩個矢量v1和v2以及約束平面的法向量n,，表示為如下表達(dá)式,。

　　v1=X1-X2  (4)

　　v2=X1-X3  (5)

　　n=v1×v2    (6)

　　由以上三式聯(lián)立，可得到約束平面的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式：

　　(X-v1)n=Ax+By+Cz+D=0    (7)

　　其中,，A=n1,，B=n2,，C=n3，D＝-(n1v11+n2v12+n3v13),。

　　利用以上表達(dá)式可以計算機(jī)器人末端位置Xm到達(dá)平面的距離,，也即機(jī)器人末端到約束平面的偏差d為：

　　通過上式可以得到位置偏差矢量的表達(dá)式為：

　　d=‖n‖d (9)

　　主手末端越靠近約束平面其受到的虛擬向?qū)Яυ酱螅颂摂M向?qū)Я梢允桥懦饬σ部梢允俏?，這個虛擬向?qū)Яν瑯永脧椈?阻尼模型建模,。

　　2.3 基于面型VF的Proxy方法

　　本文提出基于軟件的一個虛擬點(diǎn)(Proxy)的概念，Proxy通過彈簧模型虛擬地連接到主手末端[9],。如圖3所示,設(shè)定一個平行于yz平面的約束平面x=a(a為已知常量),平面左側(cè)為機(jī)器人工作空間下的自由運(yùn)動區(qū)域,，平面右側(cè)為工作空間下的禁止運(yùn)動區(qū)域。當(dāng)主機(jī)器人末端在x=a平面左側(cè)時,，主機(jī)器人直接控制從機(jī)器人,；當(dāng)主機(jī)器人末端在平面x=a平面右側(cè)時，Proxy取代主機(jī)器人控制從機(jī)器人,，此時Proxy就是主機(jī)器人末端在約束面上的投影點(diǎn)Xd,，用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述如下：

　　其中Xproxy表示Proxy的位置，Xm表示主機(jī)器人末端位置,，Xd表示主機(jī)器人末端在約束面上的投影點(diǎn)位置,。

　　綜上所述，可得到基于面型VF的Proxy方法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

　　(1) 當(dāng)主手末端在約束平面x=a左側(cè)時,，也即主機(jī)器人末端在X軸的值xm<a時：

　　(a)主手末端越靠近約束平面,，末端受到來自約束面的虛擬排斥力Fg就越大，表示為：

　　其中,，kp1為彈性系數(shù),。

　　(b)此時Xproxy=Xm，也即是從手跟隨主手運(yùn)動,。

　　(2)當(dāng)主手末端在約束平面x=a右側(cè)時,，也即xm≥a時：

　　(a)主手末端距離約束平面越遠(yuǎn),其末端受到來自Proxy

　　的虛擬吸引力Fg也越大，表示為：

　　Fg=kp2(Xd-Xm)             (12)

　　其中,，kp2為彈性系數(shù),。

　　(b)此時Xproxy=Xd，即從手跟隨Proxy運(yùn)動,。

3 半實(shí)物仿真

　　為了驗證本文方法的有效性,，利用上述主從控制方案分別進(jìn)行主從跟隨的半實(shí)物仿真實(shí)驗。本半實(shí)物仿真實(shí)驗是在帶有Phantom 工具箱[10]的MATLAB Simulink實(shí)時仿真環(huán)境下進(jìn)行的,。

　　3.1基于主從控制的線型VF仿真

　　在半實(shí)物仿真過程中,，首先定義主手在工作空間中的兩個點(diǎn)，分別表示為直線的起點(diǎn)和該直線上的任意一點(diǎn),，該直線被稱為主機(jī)器人的理想運(yùn)動路徑,，也即是理想情況下,，主手末端將沿該直線運(yùn)動。當(dāng)主手末端位置偏離該理想路徑時,，通過VF產(chǎn)生虛擬向?qū)Я⑵淅氐嚼硐脒\(yùn)動路徑上來,。如圖4所示，為半實(shí)物仿真結(jié)果,。

　　圖4(a),、(b)分別表示主、從手末端位置在xy平面下的運(yùn)動軌跡,，從圖中可以看出主從手末端基本能夠滿足沿理想路徑的運(yùn)動,。圖4(c)表示主從跟隨在X軸的誤差，其最大誤差值為|ex|=0.51 mm,，在Y,、Z軸上的最大誤差分別為|ex|=0.46 mm、|ex|=0.49 mm,。圖4(d),、(e)分別表示主手末端沿理想路徑運(yùn)動時的偏差及其對應(yīng)的虛擬向?qū)ЯΓ瑥膱D中可以看出隨著運(yùn)動偏差的增大,，其對應(yīng)的虛擬向?qū)Яσ矔?yīng)增大,，反之亦然，其中在X軸的最大偏差為2.83 mm時對應(yīng)的最大虛擬力|fx|=1.97 N,。本仿真驗證了線型VF算法的正確性,。

　　3.2 基于主從控制的面型VF與Proxy仿真

　　首先定義主手在工作空間中約束平面及禁止區(qū)域，為方便起見,，本系統(tǒng)定義約束平面為x=45 mm,，并指定約束面右側(cè)為禁止區(qū)域。圖5所示為半實(shí)物仿真結(jié)果,。

　　圖5(a),、(b)分別表示主從手在坐標(biāo)平面YZ上的運(yùn)動；圖5(c)表示主從跟隨運(yùn)動在X軸的誤差,，其最大誤差為|ex|=0.38 mm,，且在Y、Z軸的最大誤差分別為|ex|=0.37 mm,、|ex|=0.34 mm，基本能夠滿足主從跟隨的精度要求,。圖4(d)表示主手在平面XZ上的運(yùn)動,，機(jī)器人末端在X軸方向越靠近約束面時受到的虛擬向?qū)Я?排斥力)越大，當(dāng)主手末端距離小于等于33.32 mm時,，其受到的排斥力達(dá)到最大值fgx=3 N,。

　　圖6所示為主手末端穿越其約束面達(dá)到其右側(cè)(也即進(jìn)入到禁止區(qū)域)時的運(yùn)動,。在此假定主手末端在約束面左側(cè)(也即自由運(yùn)動區(qū)域)運(yùn)動時，不受虛擬向?qū)ЯΦ淖饔谩?/p>

　　圖6(a),、(b)分別表示主,、從機(jī)器人的運(yùn)動。從圖6(c)可以看出,，當(dāng)主手末端在約束面右側(cè)運(yùn)動時,，從手能夠跟隨主手運(yùn)動；當(dāng)主手末端穿越約束面,，在其右側(cè)運(yùn)動時,，從手就會脫離主手而跟隨Proxy運(yùn)動，并且Proxy在約束面(x=45)上跟隨主手運(yùn)動,， Proxy在X軸的值就保持在xproxy=45 mm,，Proxy在Y、Z軸的坐標(biāo)跟隨主手末端坐標(biāo)實(shí)時變化,。圖6(d)表示主手末端穿越約束面后,，在禁止區(qū)域的受力情況。比較圖6(c),、(d)可以看出,，當(dāng)主手末端在約束面左側(cè)時其受到的作用力為0 N，可以自由運(yùn)動,；當(dāng)其進(jìn)入到禁止區(qū)域后,，與Proxy的距離偏差越大其受到來自Proxy的虛擬向?qū)Я?吸引力)也越大，當(dāng)該偏差大于等于30.04 mm時,吸引力達(dá)到最大值fgx=3 N,，迫使主手末端返回自由運(yùn)動區(qū)域,。本仿真驗證了面型VF算法結(jié)合Proxy方法的正確性。

　　綜上所述,，基于主從控制的線型VF和面型VF的半實(shí)物仿真實(shí)驗基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的功能,，性能基本符合預(yù)期的工作目標(biāo)。系統(tǒng)安全性得到了提高,，當(dāng)出現(xiàn)意外情況時不致出現(xiàn)危險或誤操作,，保證了手術(shù)的精確性與安全性。

　　為了滿足穿刺手術(shù)機(jī)器人主從運(yùn)動控制的精確,、快速以及安全性,，本文提出了基于主從控制的主動約束控制策略。半實(shí)物仿真結(jié)果驗證了算法的可行性,，基本能夠滿足穿刺手術(shù)任務(wù)的要求,。本文研究只涉及運(yùn)動學(xué)方面，而沒有涉及動力學(xué)方面的研究，下一步工作是通過動力學(xué)方面的研究來進(jìn)一步完善本系統(tǒng),。

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