孫璐,，馬震

　　（濱州學院 信息工程系,，山東 濱州 256600）

        摘要：外部輸入通過神經(jīng)元群模型可以產(chǎn)生不同類型的類似EEG的信號,，但是外部輸入信號的統(tǒng)計特性多采用經(jīng)驗值,，而沒有對其專門進行研究。在設(shè)定神經(jīng)元群模型參數(shù)的情況下,，SR-UKF被用來估計不同觀測值所對應(yīng)外部輸入以及模型輸出,。實驗證明外部輸入估計數(shù)據(jù)的均值在前人所采用值的范圍內(nèi)，但是標準差比前面用到的小很多,。

　　關(guān)鍵詞：EEG信號,；神經(jīng)元群模型；集合系數(shù)模型,；均方根不敏卡爾曼濾波器,；擬合

　　中圖分類號：TP181文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.06.016

　　引用格式：孫璐，馬震. 基于SRUKF的神經(jīng)元群模型分析［J］.微型機與應(yīng)用,，2017,36（6）：51-52,61.

0引言

　　*基金項目：山東自然科學基金項目 (ZR2014FL005);濱州學院科研基金項目(BZXYG1004, BZXYG1007)腦是一個通過生物電來處理信息的綜合神經(jīng)系統(tǒng),。作為一種間接體現(xiàn)腦行為的手段，腦電圖（EEG）能反映大量神經(jīng)細胞記錄在大腦頭皮表面或大腦皮層的一系列生物電活動［12］,。

　　EEG信號的復(fù)雜性反映了產(chǎn)生它的復(fù)雜的皮層結(jié)構(gòu),。為了研究皮層結(jié)構(gòu)，很多數(shù)學模型被開發(fā)來模擬腦電行為,。參考文獻［3］,、［4］給出了基于神經(jīng)生理學的皮層柱模型，并對模型的細節(jié)進行了探索,。

　　從生理學的角度來看,，JANSEN B H的神經(jīng)群模型是將神經(jīng)元群分為了相互作用的子群，子群直接通過興奮的或者抑制的突觸相互連接,，突觸的數(shù)量決定了子群間相互作用的強度,。本文采用均方根不敏卡爾曼濾波器（Square Root Unscented Kalman Filter, SRUKF）對JANSEN B H的模型的輸入進行估計，并對估計結(jié)果進行了分析,。

1Jansen神經(jīng)元群模型

　　神經(jīng)元群模型結(jié)構(gòu)如圖1所示,，圖1中陰影部分為椎體神經(jīng)元，無陰影部分為中間神經(jīng)元,。

　　線性變換的沖擊響應(yīng)分別為Hexc(t)和Hinh(t),，它們將來到神經(jīng)元群的動作電位的平均脈沖密度變換到后突觸膜平均電位，該電位可以是興奮的或者抑制的,。Hexc(t)和Hinh(t)的表達式具有以下形式：

　　非線性環(huán)節(jié)S(v)將一個神經(jīng)元群的平均膜電位變換為動作電位的平均脈沖密度,，這個變換用如下形式的Sigmoid函數(shù)來描述：

　　S(v)=2e0/(1+er(v0-v))（2）

　　椎體細胞與興奮、抑制中間神經(jīng)元間的相互作用通過四個連接常數(shù)C1~C4來表示,，與神經(jīng)元的軸突（axons）和樹突（dendrites）之上的中間神經(jīng)元建立的突觸總數(shù)成正比,。

2基于SR-UKF的神經(jīng)群輸入估計

　　SR-UKF通過一組精確選擇的sigma點來匹配隨機量的統(tǒng)計特性，可以保證經(jīng)過非線性系統(tǒng)后,，估計量的統(tǒng)計特性與真實值偏差較小,。SR-UKF［5］因其無需進行Jacobian矩陣的計算及對非線性系統(tǒng)進行近似,，并且其運算量與線性化方法也在同一數(shù)量級，從而成為解決非線性參數(shù),、狀態(tài)估計問題的常用方法,。JANSEN B H的神經(jīng)元群模型輸入估計的流程如圖2所示。首先通過對狀態(tài)向量進行時間更新和測量更新而獲得當前時刻的狀態(tài)估計值,。由于當前時刻的外部輸入來自于神經(jīng)元群外部,，因此不能通過神經(jīng)元的狀態(tài)方程更新，但是可以在已知觀測值的情況下通過解卷積得到,。計算得的狀態(tài)矢量和外部輸入值又用于下一次的估計,。具體的步驟如下：

　　（1）初始化狀態(tài)的均值,，并通過Cholesky分解計算狀態(tài)協(xié)方差矩陣的均方根：

　　0=E［p0］,，S0=chol{E［(p0－0)(p0－0)T］}

　　其中狀態(tài)都初始化為0，經(jīng)過解卷積,，Pul0=aexcy0/Aexc,。

　　(2)計算（2N+1）個σ點,σ0,k=0，σi,k（i=1,2,…,2N）分別取±Sk的一行,，χi,k－1=k－1+σi,k,。

　　（3）時間更新,；

　?。?）測量更新；

　?。?）當前輸入估計,。通過對狀態(tài)矢量的更新，可以根據(jù)當前的觀測值,，通過解卷積的方式求得當前輸入的估計值,，并可以用于下一次的狀態(tài)更新?！　?/p>

3實驗結(jié)果

　　所采用的腦電數(shù)據(jù)來自于德國波恩癲癇研究室的數(shù)據(jù)庫的F和S集［6］,。每個集包含100個單通道腦電數(shù)據(jù)，每段數(shù)據(jù)的長度為23.6 s,，采樣率為173.6 Hz。這些數(shù)據(jù)采用目測檢查的方法,，去除了偽跡,、干擾，并經(jīng)過裁剪而得到,。其中F集記錄了沒有癲癇發(fā)作的腦電記錄,，而S集記錄了癲癇活動,。從F集和S集各隨機選擇10段數(shù)據(jù)，并經(jīng)過重新采樣,，使數(shù)據(jù)的采樣率轉(zhuǎn)換為256 Hz,。采用上面所述的SR-UKF方法對所選數(shù)據(jù)進行擬合。在擬合之前,，采用Runge-Kutta-Fehlberg算法解微分方程,，并得到離散時間序列。

　　表1給出了外部輸入估計值的統(tǒng)計數(shù)據(jù),，它們的均值分布在198~202之間,，平均值為200.74。外部輸入估計數(shù)據(jù)的標準差分布在0.12~4.53之間,，其中發(fā)作數(shù)據(jù)估計值的分布區(qū)間要大于不發(fā)作數(shù)據(jù)估計值的分布區(qū)間,。其中，數(shù)據(jù)12,、14,、15、18的方差不足1,，而數(shù)據(jù)11和19的方差都超過4,。

4結(jié)論

　　JANSEN B H的模型中采用在120~320均勻分布的信號來建模外部輸入信號，能產(chǎn)生與EEG信號類似的信號,。Wendling等人所提出的模型中采用均值為90,、標準差為30的高斯噪聲來建模外部輸入信號，通過確定三個模型參數(shù),，可以使頻域與原始信號較好地匹配,。Ponten等人用神經(jīng)群模型對結(jié)構(gòu)性和功能性連接之間的關(guān)系進行了分析，所采用的外部輸入為標準差為0.1的高斯白噪聲,。而本文的實驗數(shù)據(jù)顯示,，外部輸入估計數(shù)據(jù)的平均值為200.74，其標準差分布在0.12和4.53之間,?？梢姡烙嫈?shù)據(jù)的平均值與JANSEN B H的模型的外部輸入相吻合,，而標準差卻與他人所采用的都不相同,。而上述不同分布的輸入信號在實驗中都表現(xiàn)出較好的性能，所以可以簡單地推斷,，在神經(jīng)元群模型中,，外部輸入信號對模型輸出的作用要小于模型參數(shù)，可以將對神經(jīng)元群模型的研究重點放在其結(jié)構(gòu)和參數(shù)上,。

參考文獻

　?。?］ AWADA K A,，JACKSON D E，WILLIAMS J T,，et al. Computational aspects of finite element modeling in EEG source localization［J］. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society,1997,，44(8):736-752.

　　［2］ Zhang Yingchun, Ding Lei, van DRONGELEN W, et al. A cortical Potential imaging study from simultaneous extra and intracranial electrical recordings by means of the finite element method［J］. Neuroimage,， 2006,，31（4）：1513-1524.