0 引言

    最近幾年極化碼在編解碼領(lǐng)域中有突破性的進(jìn)展,，從而激起了極化碼理論研究^[1]的快速發(fā)展,。Arikan Erdal于2008年提出極化碼^[1]，并在對(duì)稱(chēng)的二進(jìn)制無(wú)記憶信道及任意的連續(xù)無(wú)記憶信道中證明了極化碼相較于Turbo碼^[2]和LDPC碼^[3]更能達(dá)到香農(nóng)極限^[4],，并且用極化碼實(shí)現(xiàn)的通信系統(tǒng)能達(dá)到更高的通信帶寬,，所以極化碼是目前公認(rèn)的“最好”的碼。

    目前,，極化碼的譯碼實(shí)現(xiàn)方式主要有軟件和硬件兩種方式,，軟件的實(shí)現(xiàn)方式因CPU串行工作模式限制了譯碼速度的提升,，而FPGA因其具有快速并行計(jì)算的能力能彌補(bǔ)這一缺陷。此外,，極化碼的遞歸結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)資源共享并簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,，這一特點(diǎn)表明極化碼易于FPGA實(shí)現(xiàn)^[5-6]。

    目前,，關(guān)于極化碼的譯碼算法主要有置信度傳播(Brief Propagation,，BP)算法^[7]、最大似然比(Maximum Likelyhood,，ML)算法^[8],、連續(xù)消除(Successive Cancellation，SC)算法^[9],。這3種算法中,，BP和ML算法由于在運(yùn)算過(guò)程中涉及到較多的乘除法運(yùn)算，因此不利于FPGA實(shí)現(xiàn),，而SC算法在譯碼過(guò)程中主要是通過(guò)加減和位運(yùn)算實(shí)現(xiàn),，所以SC算法適用于FPGA實(shí)現(xiàn)。

    基于極化碼,、FPGA,、SC譯碼算法3方面的優(yōu)點(diǎn)，本文的重點(diǎn)工作是采用極化碼,、運(yùn)用SC譯碼算法設(shè)計(jì)一種新型的譯碼器并在Xilinx XC5VFX70T上實(shí)現(xiàn)該譯碼器。

1 極化碼的SC譯碼算法

1.1 SC譯碼算法

    SC譯碼算法的核心就是連續(xù)地估計(jì)每個(gè)比特的似然比值,，Arikan表示這些似然比值^[9]可以通過(guò)數(shù)據(jù)流圖采用遞歸的方式被有效地執(zhí)行,，這個(gè)數(shù)據(jù)流圖類(lèi)似于快速傅里葉變換結(jié)構(gòu)，一般是通過(guò)蝶形結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)流圖來(lái)計(jì)算似然比值,，N=8的蝶形SC譯碼結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,，y₀到y(tǒng)₇是信道的輸出值，通過(guò)如下結(jié)構(gòu)可得到譯出碼字

2 極化碼譯碼的算法改進(jìn)

2.1 SC譯碼算法結(jié)構(gòu)的改進(jìn)

    由圖1可知由于數(shù)據(jù)之間的較強(qiáng)依賴(lài)性使得譯碼的效率不高,，例如圖1中l(wèi)₂階段的所有節(jié)點(diǎn),，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)y0到y(tǒng)7準(zhǔn)備完畢時(shí)允許節(jié)點(diǎn)執(zhí)行相應(yīng)的操作，而事實(shí)上在第一個(gè)譯碼時(shí)鐘周期內(nèi)只有前4個(gè)節(jié)點(diǎn)執(zhí)行了相應(yīng)的操作,。為了比較譯碼效率,，這里定義α表示使用率，表達(dá)式如式(4)所示：

    隨著碼長(zhǎng)的增加,，使用率逐漸趨近于0,，因此有很大的空間提升使用率。為了提升使用率,，本文采用了線性的譯碼結(jié)構(gòu)來(lái)改進(jìn)蝶形譯碼結(jié)構(gòu),。N=8的SC線性譯碼結(jié)構(gòu)圖如圖3所示,。

    在線性譯碼結(jié)構(gòu)中，函數(shù)f和g一半碼長(zhǎng)的計(jì)算量都是在一個(gè)時(shí)鐘周期完成的,，用來(lái)存儲(chǔ)部分計(jì)算結(jié)果和信道輸出似然比的內(nèi)存單元總共為2N-1個(gè),，在整個(gè)譯碼過(guò)程中的處理單元為N/2個(gè)。由式(4)可計(jì)算出線性結(jié)構(gòu)譯碼算法的使用率如式(6)所示：

    可以看出相比于蝶形譯碼結(jié)構(gòu)而言,，采用線性譯碼結(jié)構(gòu)的譯碼算法其使用率有一定的提升,，并且這種結(jié)構(gòu)編寫(xiě)的代碼在硬件實(shí)現(xiàn)上更有利于綜合布線。

2.2 SC譯碼算法在FPGA中實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)

    由式(2)可知函數(shù)f和g的計(jì)算涉及了乘法和除法,，這在FPGA中實(shí)現(xiàn)會(huì)比較復(fù)雜,，因此改進(jìn)了最小和算法，在對(duì)數(shù)域中用等價(jià)函數(shù)來(lái)代替,，等價(jià)式如式(7),、式(8)所示：

    由于信道的輸出和運(yùn)算過(guò)程中的值都是浮點(diǎn)數(shù)，這不利于在FPGA中實(shí)現(xiàn),，所以做了定點(diǎn)量化的改進(jìn),，用(C，L,，F(xiàn))來(lái)表示量化結(jié)果,，其中C代表信道輸出的量化比特?cái)?shù)，L代表運(yùn)算過(guò)程中對(duì)數(shù)似然比的量化比特?cái)?shù),，F(xiàn)代表信道輸出和似然比值量化的小數(shù)位數(shù),。量化的位數(shù)不易過(guò)長(zhǎng)，因?yàn)闀?huì)消耗很多資源,，也不易過(guò)短,，因?yàn)闀?huì)有很大的誤差。本文做了包括(3,，4,，0)、(3,，4,，1)、(4,，5,，0)、(4,，5,，1)、(5,，6,，0),、(5，6,，1),、(6，7,，0),、(6，7,，1)這些帶小數(shù)位和不帶小數(shù)位的多種不同位數(shù)的量化,，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，選出了兩種效果較好的量化方式分別是(4,，5,，0)和(5，6,，1),，如圖4所示為量化前后的BER曲線圖。

    由上圖可知,，(4,，5，0)和(5,，6,，1)的量化結(jié)果與量化前相比對(duì)譯碼性能的影響都不大。再對(duì)比(4,，5,，0)和(5，6,，1)的量化方式，由于選用沒(méi)有小數(shù)位的量化方式更有利于硬件實(shí)現(xiàn),，因此本文選用(4,，5，0)的量化方式,。

    由圖1可知,，在譯碼過(guò)程中需要的存儲(chǔ)單元總數(shù)為Nlog₂N個(gè)，隨著編碼塊長(zhǎng)度的增加,，存儲(chǔ)單元的總數(shù)也在增加,，這樣就會(huì)占用更多的FPGA的資源，所以采用了資源共享這一方式,。本文中編碼塊長(zhǎng)度N與階段l的關(guān)系是l=log₂N-1,，每一個(gè)階段l需要的存儲(chǔ)單元是2^l,，因此實(shí)際只需要 N-1個(gè)存儲(chǔ)單元即可。采用資源共享的方式并不會(huì)對(duì)譯碼的性能造成任何影響,，并且大大地減少了存儲(chǔ)單元的數(shù)量,，節(jié)約了FPGA中的資源。

3 基于FPGA的極化碼譯碼硬件平臺(tái)與測(cè)試結(jié)果

    為了驗(yàn)證SC譯碼算法在FPGA上實(shí)現(xiàn)的正確性,，本文首先在MATLAB中仿真對(duì)比了蝶形結(jié)構(gòu),、線性結(jié)構(gòu)以及算法改進(jìn)之后的性能；然后用自行設(shè)計(jì)的以Xilinx公司的XC5VFX70T為核心處理器的14層電路板作為硬件平臺(tái),，該平臺(tái)最高運(yùn)行頻率可達(dá)550 MHz,，片內(nèi)時(shí)鐘及存儲(chǔ)等資源十分豐富，能夠用來(lái)實(shí)現(xiàn)極化碼的譯碼,；最后給出了modelsim仿真波形和程序運(yùn)行完成后chipscope抓取波形的對(duì)比結(jié)果,。

3.1 基于MATLAB的譯碼仿真結(jié)果

    如圖5所示為蝶形結(jié)構(gòu)、線性結(jié)構(gòu)和算法改進(jìn)之后的SNR-BER曲線圖,。

    由圖可知使用蝶形結(jié)構(gòu)的SC譯碼與線性結(jié)構(gòu)的SC譯碼相比在不同信噪比的情況下誤比特率是相同的,，這是因?yàn)檫@兩種結(jié)構(gòu)只有在使用率方面有差異。對(duì)算法做了最小和,、定點(diǎn)量化和資源共享改進(jìn)之后,，其性能有所下降，但差別不是很大,，為了能夠在硬件上更容易實(shí)現(xiàn)極化碼的譯碼,，做這些改進(jìn)是值得的。

3.2 基于硬件平臺(tái)的譯碼測(cè)試結(jié)果

    圖6所示為碼長(zhǎng)256的仿真波形圖和實(shí)際抓取的波形圖,。圖中上半部分是model-sim的仿真波形,，第一行是源碼字，第二行是譯出的碼字,，第三行是源碼字和譯出碼字的異或結(jié)果,。圖中下半部分是chipscope波形圖，對(duì)其進(jìn)行了局部放大以便于觀察,，由于順序不一樣,，因此用直線相連接。

    圖7所示為碼長(zhǎng)1 024的仿真波形和實(shí)際抓取的波形圖,。圖中上半部分是modelsim仿真圖,，第一行是源碼字，第二行是譯出的碼字,，第三行是源碼字和譯出碼字的異或結(jié)果,，由于碼長(zhǎng)太長(zhǎng)，所以分成了4段顯示。圖中下半部分是chipscope抓取的波形,，在波形中只放大了碼字的開(kāi)始和結(jié)尾部分,，與仿真波形相比較時(shí)，其順序是自下往上的,。

    在工程綜合編譯完成之后會(huì)有一個(gè)設(shè)計(jì)的綜合報(bào)告,，會(huì)給出編譯所使用的LUT、FF,、RAM以及最大時(shí)鐘頻率,，具體值如表1所示，通過(guò)式(9)可以計(jì)算出運(yùn)行過(guò)程中的吞吐率,。

    式中f_m為最大時(shí)鐘頻率,，t_d為譯碼延遲的時(shí)鐘周期數(shù)，即從譯碼開(kāi)始至譯碼結(jié)束所使用的時(shí)鐘周期數(shù),，N_A為有效碼長(zhǎng),。通過(guò)上式可以計(jì)算出編碼塊長(zhǎng)度為256時(shí)吞吐率約為36.4 Mb/s，編碼塊長(zhǎng)度為1 024時(shí)吞吐率約為34.2 Mb/s,。

    不同編碼塊長(zhǎng)度下的綜合資源結(jié)果比較如表1所示,。

    相同編碼塊長(zhǎng)度下采用蝶形譯碼結(jié)構(gòu)和線性譯碼結(jié)構(gòu)的使用率結(jié)果對(duì)比如表2所示。

    從表2中可以看出隨著碼長(zhǎng)的增加使用率在降低,，但是在相同編碼塊長(zhǎng)度下線性譯碼結(jié)構(gòu)明顯比蝶形譯碼結(jié)構(gòu)的使用率要高一些,。

4 總結(jié)

    本文針對(duì)當(dāng)前極化碼在整個(gè)通信領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛的現(xiàn)象，主要研究了SC譯碼算法并在Xilinx XC5VFX70T芯片上實(shí)現(xiàn),，在設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮了FPGA的資源占用情況,、譯碼的復(fù)雜度以及譯碼使用率。該譯碼器高達(dá)145 MHz的時(shí)鐘頻率和36.4 Mb/s的吞吐率使得該譯碼器具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性,。

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作者信息：

鄧媛媛，卿粼波,，王正勇,，高菁汐，徐成強(qiáng)

（四川大學(xué) 電子信息學(xué)院,，四川 成都610064）