0 引言

    目前,，諧波電流檢測(cè)主要采用頻域法和時(shí)域檢測(cè)法,。文獻(xiàn)[1]提出基于快速傅里葉變換（FFT）的頻域諧波檢測(cè)方法，但容易出現(xiàn)頻譜泄漏等諸多問(wèn)題,。文獻(xiàn)[2]提出自適應(yīng)諧波檢測(cè)方法,，該方法根據(jù)自適應(yīng)干擾對(duì)消的原理，具有較高的檢測(cè)精度,，但是動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢,。文獻(xiàn)[3-5]提出采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測(cè)算法，但該方法計(jì)算量大,、實(shí)時(shí)性差,。文獻(xiàn)[6]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波辨識(shí)方法，描述了該方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程,，但計(jì)算量很大,。文獻(xiàn)[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波電壓的抑制。文獻(xiàn)[8]比較了時(shí)域與頻域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在有源濾波器中的應(yīng)用,。文獻(xiàn)[9]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)諧波檢測(cè),，并采用滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波的補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從負(fù)荷電流中提取3,、5次諧波分量,，該方法采用10個(gè)隱含層神經(jīng)元，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小,，有較高的穩(wěn)態(tài)精度,。文獻(xiàn)[11]提出提升小波變換和變步長(zhǎng)LMS相結(jié)合的自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法，對(duì)諧波電流進(jìn)行正交變換,，有效減少輸入數(shù)據(jù)的互相關(guān)性,，加快LMS的收斂速度，穩(wěn)態(tài)誤差較小,。

1 基于自適應(yīng)線(xiàn)性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測(cè)算法模型

    自適應(yīng)線(xiàn)性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)(Adaptive Linear Neural Network,，ADALINE)算法是一種采用最小二乘（LMS）尋找最優(yōu)解的優(yōu)化數(shù)學(xué)方法，其原理圖如1所示,。

    根據(jù)ADALINE的定義,，任意信號(hào)Y(t)可表示為：

其中矩陣R為實(shí)對(duì)稱(chēng)陣,。從式(6)看出，均方誤差ε是關(guān)于權(quán)系數(shù)向量的二次函數(shù),，對(duì)ε求偏導(dǎo)得：

    式（10）稱(chēng)為Weiner解,，對(duì)應(yīng)于權(quán)向量空間最優(yōu)解的點(diǎn)，該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)取得最小值ε_min,。采用這種方法計(jì)算最優(yōu)權(quán)向量涉及到對(duì)矩陣求逆,，當(dāng)輸入信號(hào)是諧波含量高的隨機(jī)信號(hào)流時(shí)，難以實(shí)時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確的R^-1,。因此,，可對(duì)第k步平方誤差ε_k直接求偏導(dǎo)得：

2 步長(zhǎng)因子對(duì)諧波檢測(cè)算法的影響

    權(quán)系數(shù)向量的維數(shù)與估計(jì)的諧波次數(shù)有關(guān)。當(dāng)估計(jì)的諧波次數(shù)遠(yuǎn)小于實(shí)際負(fù)載的諧波電流次數(shù)時(shí),，必然會(huì)引起較大的計(jì)算誤差,，反之又會(huì)引起計(jì)算量的增加。因此需要在兩者之間進(jìn)行折衷,，同時(shí)權(quán)系數(shù)的精度也受到學(xué)習(xí)因子的影響,，以下通過(guò)仿真進(jìn)行分析。

    不失一般性,，設(shè)被檢測(cè)的信號(hào)為：

    圖2為在不同基波步長(zhǎng)因子μ₁情況下,，信號(hào)的基波幅值由500突變?yōu)? 000時(shí)，基波參數(shù)a₁sin(ω₀t),、b₁cos(ω₀t)和檢測(cè)誤差i_err的三維流形圖，其中諧波步長(zhǎng)因子μ_i=0.003 9（i=3,，5,，7，9）,。圖2表明,，當(dāng)μ₁=0.001 2時(shí)，三維流形的軌跡從i_err=0平面以500為半徑的圓,，基波幅值突增后,，經(jīng)過(guò)一系列的振蕩，收斂到i_err=0平面以1 000為半徑的圓,；當(dāng)μ₁=0.012,，信號(hào)突變后i_err經(jīng)過(guò)短暫的過(guò)渡過(guò)程收斂到i_err=0平面；當(dāng)μ₁=0.12時(shí),，三維流形軌跡從初態(tài)到終態(tài)都嚴(yán)重地畸變,。

    仿真結(jié)果表明，μ₁過(guò)小,，盡管檢測(cè)精度很高,，但動(dòng)態(tài)過(guò)程收斂緩慢；μ₁過(guò)大，又會(huì)引起檢測(cè)值畸變嚴(yán)重,，導(dǎo)致整個(gè)檢測(cè)過(guò)程發(fā)散,，系統(tǒng)失穩(wěn)。因此μ₁需要在檢測(cè)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度兩方面作折衷選擇,，其取值范圍可以從三維流形的幾何形狀直觀地看出,。

3 基于CCS的算例分析

    為了驗(yàn)證上述諧波檢測(cè)算法的可行性，將該算法在浮點(diǎn)型DSP TMS320C6726硬件平臺(tái)中通過(guò)編程實(shí)現(xiàn),。下面通過(guò)兩個(gè)算例加以說(shuō)明,。圖3、圖4中橫坐標(biāo)表示采樣點(diǎn)數(shù),，采樣頻率為10 kHz,，縱坐標(biāo)單位為A。

    第一組算例中Y(t)=500sin(ω₀t)+200sin(3ω₀t),。圖3分別給出了不同3次諧波步長(zhǎng)因子μ₃下的采樣電流和通過(guò)該檢測(cè)算法重構(gòu)的3次諧波波形,，其中μ₃分別為0.000 4和0.003 9，基波因子μ₁均為0.012,。當(dāng)μ₃=0.000 4時(shí),，估計(jì)的3次諧波幅值為134 A，即3次諧波的估計(jì)誤差達(dá)到33%,，如圖3(a)所示,；當(dāng)μ₃=0.003 9時(shí)，3次諧波幅值為208 A,，誤差減小至4%,，如圖3(b)所示。

    第二組算例中Y(t)=500sin(ω₀t)+200sin(3ω₀t)+200sin(5ω₀t)+sin(7ω₀t)+sin(9ω₀t),，其中μ₁=0.012,、μ_i=0.003 9(i=3，5,，7,，9)。圖4(a)為負(fù)載電流和APAF算法的估計(jì)誤差波形圖,，其中估計(jì)誤差在±6A之間波動(dòng),，即估計(jì)誤差在1%左右，確保了整個(gè)算法的收斂性,；圖4(b)為通過(guò)APAF算法重構(gòu)的基波有功和基波無(wú)功電流分量,，其中有功電流的估計(jì)誤差為8 A(即1.6%)，而無(wú)功分量的估計(jì)誤差為1.44 A(即0.28%),；圖4(c)為APAF算法重構(gòu)的3次,、5次諧波分量結(jié)果,，估計(jì)誤差與圖3非常類(lèi)似，也就是說(shuō),，步長(zhǎng)因子在很大范圍內(nèi)是適用的,，并不會(huì)隨著負(fù)載電流諧波次數(shù)增加而改變。

    算例分析結(jié)果表明,，要實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確地提取各次諧波分量,，必須在考慮檢測(cè)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度兩方面的前提下，合理地選擇步長(zhǎng)因子,。

4 結(jié)論

    基于自適應(yīng)線(xiàn)性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)ADALINE的諧波檢測(cè)算法,，能準(zhǔn)確地提取基波有功、無(wú)功和各次諧波分量,，克服了基于傅里葉變換（FFT）諧波檢測(cè)算法運(yùn)算量大,、實(shí)時(shí)性不強(qiáng)、易受噪聲影響的缺點(diǎn),，也避免了基于瞬時(shí)無(wú)功理論（IRPT）諧波檢測(cè)算法易受電壓畸變影響的不足,，為實(shí)現(xiàn)APF可選擇性諧波補(bǔ)償?shù)於嘶A(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 潘文,，錢(qián)愈濤,，周鸚.基于加窗插值FFT的電力諧波測(cè)量理論窗函數(shù)研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1994,，9(1)：50-54.

[2] BARROS J,，PEREZ E.An adaptive method for determining the reference compensating current in single-phase shunt active power filters[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2003,，18(4)：1578-1580.

[3] HAN B M,，BAE B Y，OVASKA S J.Reference signal generator for active power filters using improved adaptive predictive filter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,，2005，52(2)：576-584.

[4] RUKONUZZAMAN M,，UEMATSU T,，NISHIDA K，et al.Harmonic and reactive currents estimation with adaptive neural network and their compensation with DSP control in single-phase shunt active power filter[C].Telecommunications Energy Conference,，2003：358-365.

[5] RUKONUZZAMAN M,，NAKAOKA M.Adaptive neural network based harmonic current compensation in active power filter[C].International Joint Conference on Neural Networks，2001,，3：2281-2286.

[6] OSOWSKI S.Neural network for estimation of harmonic components in a power system[J].IEE Proc.C,，Gener.Transm.Distrib.，1992,，139(2)：129-135.

[7] KUMAMOTO A,，HIKIHARA T,，HIRANE Y，et al.Suppression of harmonic voltage distortion by neural network controller[C].Proc.IEEE Ind.Appl.Annual Meeting,，Houston,，Texas，USA,，1992：754-761.

[8] ROUND S,，MOHAN N.Comparison of frequency and time domain neural network controllers for an active power filter[C].Proc.IEEE IECON，Maui,，Hawaii,，USA，1993：1099-1104.

[9] KANDIL M,，ABDELKADER S,，ELMITWALLY A，et al.A novel three-phase active filter based on neural networks and sliding mode control[C].Proc.IEEE Industrial Elec.Conf.(IECON),，San Jose,，California，USA,，1999：867-872.

[10] PECHARANIN N,MITSUI H.Harmonic detection using neural network[C].Proc.IEEE Intl.Conf.On Neural Networks,，Perth，Australia,，1995：923-926.

[11] 高紅霞,，劉曉樂(lè).電力諧波檢測(cè)改進(jìn)算法在DSP上的應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015,，41(4)：125-128.

作者信息：

方  樹(shù)1,，韓  楊2，羅  飛3,，徐  琳4

(1.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司,，四川 成都610041；2.電子科技大學(xué),，四川 成都611731,；

3.國(guó)網(wǎng)涼山供電公司，四川 西昌615050,；4.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院,，四川 成都610072)