0 引言

    近年來(lái),，由于無(wú)人機(jī)航拍具有高靈活性、高效率以及低成本的優(yōu)勢(shì),，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于自然災(zāi)害評(píng)估,、戰(zhàn)場(chǎng)偵察、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域^[1-2],。為了擴(kuò)大視野,、全面了解和分析拍攝信息，有效的圖像拼接技術(shù)非常重要,。通過(guò)無(wú)人機(jī)遙感平臺(tái)獲得的圖像具有數(shù)據(jù)量大,、相位振幅小、重疊度高等特點(diǎn),，在后期處理圖像時(shí)很容易混亂圖像序列的次序,，這樣會(huì)給后續(xù)的圖像配準(zhǔn)和融合帶來(lái)一定的困擾，不能達(dá)到理想的拼接效果,。而目前很多的拼接涉及的算法^[3-4]都要求人為地將圖像序列排好才能進(jìn)行有效的拼接,，這樣的人工設(shè)定是非常耗時(shí)的，特別是對(duì)航拍圖像數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō),，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求,。

    利用計(jì)算機(jī)來(lái)完成圖像序列的自動(dòng)排序技術(shù)已經(jīng)被提出，并且得到廣泛的研究^[5-9],。文獻(xiàn)[6]提出了一種利用等距離匹配的思路來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像序列的自動(dòng)排序,，該方法不僅計(jì)算量大，對(duì)各種干擾環(huán)境的魯棒性也較差,。文獻(xiàn)[7]利用相位相關(guān)法來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像序列的自動(dòng)排序,，該方法具有一定的抗干擾能力,，但是需要人工選定閾值，算法的適應(yīng)和自動(dòng)性明顯降低,。文獻(xiàn)[8]利用相位相關(guān)法圖像間的相關(guān)性來(lái)判別位置關(guān)系，但是要求序列圖像的大小必須相同,，且圖像的位置關(guān)系的確定說(shuō)明的不夠明了,。文獻(xiàn)[9]利用尾部補(bǔ)零的方法使圖像大小相同，再運(yùn)用相位相關(guān)法排序圖像,，但該方法在增加了算法復(fù)雜度的同時(shí),，又沒(méi)有考慮旋轉(zhuǎn)因素的影響。本文在總結(jié)相位相關(guān)法的基礎(chǔ)上,，針對(duì)無(wú)人機(jī)獲取的遙感圖像存在平移,、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放的情形,，提出了利用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)的方式來(lái)表示圖像間的關(guān)系,，建立圖像序列排序模型并通過(guò)公式推導(dǎo)驗(yàn)證，突破了圖像大小相同的限制,，增強(qiáng)了算法的適用范圍,。

1 相位相關(guān)法原理

    相位相關(guān)方法是基于二維傅里葉變換的特性，即空域平移相當(dāng)于頻域,。1975年,，KUGLIN C和HINES D^[10]發(fā)現(xiàn)相位相關(guān)方法與場(chǎng)景無(wú)關(guān)，可以準(zhǔn)確地在良好條件下對(duì)二維平移圖像進(jìn)行對(duì)齊,。相位相關(guān)法通過(guò)利用傅里葉變化變換得到互功率譜的相位信息,，其對(duì)圖像的灰度信息依賴性較小，因此具有一定的抗干擾能力,，設(shè)計(jì)流程圖如圖1,。

    相位相關(guān)法原理可描述為：

    設(shè)兩幅圖像A(x，y)和B(x,，y),，它們之前僅存在著平移關(guān)系，相對(duì)水平,、垂直平移量為x₀,、y₀，則有：

    在空間域中找出式(4)中沖擊函數(shù)對(duì)應(yīng)的峰值位置,，其值反映了兩幅圖像的相關(guān)性,，同時(shí)確定平移參數(shù)(x₀，y₀),。當(dāng)圖像間有噪音,、復(fù)雜透視,，甚至存在運(yùn)動(dòng)物體時(shí)，沖擊函數(shù)的能量會(huì)從單一峰值分布到其他小峰值上,，但是最大峰值所在的位置仍然具有一定的穩(wěn)定性,，保證了平移量的不變性。

    圖2(a)和圖2(b)是具有重疊區(qū)域的低空航拍圖像,，大小為500×750,，圖2(c)和圖2(d)分別為圖2(a)、圖2(b)加入高斯噪聲(均值為0,、方差為10)后對(duì)應(yīng)的灰度圖像,。圖3(a)是圖2(a)、圖2(b)運(yùn)用相位相關(guān)法在空間域中檢測(cè)到的沖擊函數(shù)δ,，圖3(b)是圖2(c),、圖2(d)運(yùn)用相位相關(guān)法在空間域中檢測(cè)到的沖擊函數(shù)δ。從圖3中可以看出,，利用相位相關(guān)法檢測(cè)到的δ峰值點(diǎn)對(duì)噪聲具有一定的抗干擾能力,，并且可以計(jì)算水平量（124，23）,，表示圖2(b)相對(duì)于圖2(a)右移124 pixel,，上移為23 pixel。

2 改進(jìn)相位相關(guān)算法方案

    上節(jié)介紹經(jīng)典的相位相關(guān)法嚴(yán)格要求待排序的圖像尺寸大小相同,，通過(guò)對(duì)互功率譜進(jìn)行逆傅里葉變換得到的歸一化相關(guān)系數(shù)是一個(gè)與f₁(x,，y)、f₂(x,，y)大小相同的矩陣,，所以存在左右平移的混淆問(wèn)題。同時(shí),，對(duì)于從傳感器中提取出來(lái)的航拍圖像,，不僅包含平移、旋轉(zhuǎn),，還極大可能存在尺度縮放的情況,。本文提出對(duì)數(shù)極坐標(biāo)的方式來(lái)表示兩幅待匹配圖像的關(guān)系，建立了旋轉(zhuǎn),、平移,、尺度變換的排序模型，增強(qiáng)了算法的適用范圍,。

    原理描述：定義兩幅待拼接圖像間的平移參量x₀,、y₀，旋轉(zhuǎn)角度α,，縮放因子σ,，則f₁(x,，y)和f₂(x，y)的位置關(guān)系可表示為：

    式(10)轉(zhuǎn)化成了同式(1)簡(jiǎn)單平移類似的形式,，采用上節(jié)普通的相位相關(guān)法可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度α=α₀,。

    (2)當(dāng)確定下來(lái)旋轉(zhuǎn)角度α₀時(shí)，同樣代入式(9)中得：

    同樣,，式(13)化為與式(1)類似的形式,，運(yùn)用普通的相位相關(guān)法可以計(jì)算出n和旋轉(zhuǎn)因子σ。

    至此把計(jì)算出的旋轉(zhuǎn)角度α₀和縮放因子σ₀代回到式(5)中,，再次運(yùn)用相位相關(guān)法就可以計(jì)算出平移參數(shù)。

    根據(jù)上述原理可設(shè)計(jì)改進(jìn)相位相關(guān)算法方案流程圖,，如圖4,。

3 序列圖像的自動(dòng)排序算法

    假設(shè)有N幅待拼接的圖像，根據(jù)改進(jìn)的相位相關(guān)算法方案,，設(shè)計(jì)以下自動(dòng)排序算法：

    (1)構(gòu)建二維最大相關(guān)度數(shù)組,。對(duì)每一幅圖像根據(jù)上節(jié)提出的相位相關(guān)算法計(jì)算與其他圖像的歸一化互功率譜，并求得其逆傅里葉變換的峰值作為圖像間的相關(guān)度,，這樣每一幅圖像可到N-1個(gè)相關(guān)度,，從而建立N×N的二維數(shù)組用來(lái)存儲(chǔ)圖像間的相關(guān)度。

    (2)確定頭圖像和尾圖像,。對(duì)于每一幅至少會(huì)與其中一幅圖像相鄰（頭圖像和尾圖像）,，最多會(huì)與其中兩幅圖像相鄰（中間圖像）。而兩幅相鄰的圖像,，其δ脈沖函數(shù)在空間域中對(duì)應(yīng)著非常尖銳的峰值,，即為最大相關(guān)度，根據(jù)該峰值就可以計(jì)算出兩幅圖像間的平移參量,。因此按照每一幅圖像數(shù)列的行,、列找出2個(gè)最大相關(guān)度，可以得到2N個(gè)最大的相關(guān)度,。而對(duì)于頭,、尾兩幅圖像僅與一幅圖像相鄰，其最大相關(guān)度明顯大于其他相關(guān)度,，則其對(duì)應(yīng)的圖像即為頭圖像和尾圖像,。如果該圖像的最大相關(guān)度對(duì)應(yīng)的水平平移量Δx<0，則其為頭圖像,；反之,，為尾頭像。

    (3)確定相鄰兩幅圖像的左右關(guān)系,。順著頭圖像根據(jù)最大相關(guān)度對(duì)應(yīng)的平移量可依次確定整個(gè)圖像鏈,，如果x₀>0,，則圖像應(yīng)該排在右邊，反之排在左邊,。

    由此得到的序列圖像對(duì)應(yīng)于相機(jī)由左向右拍攝的結(jié)果,。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    通過(guò)無(wú)人機(jī)自動(dòng)拍攝獲得的視頻序列圖像，從每30幀的視頻序列中提取1幀用于拼接,，從實(shí)驗(yàn)中使用的150幀中選擇5幀,，初始空間圖像方向角度為60°，初始接觸中心點(diǎn)為圖像的中心點(diǎn),。5個(gè)重疊無(wú)序的UAV圖像序列如圖5所示,，其中有323×370、224×256,、313×302 3種大小類型的圖像,，并且這些圖像之間存在著明顯的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放,，運(yùn)用上述提出的相位相關(guān)法計(jì)算出兩兩圖像間的相關(guān)度,，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1，根據(jù)最大相關(guān)度可優(yōu)先確定頭圖像和尾圖像（在表中用*標(biāo)出）,；同時(shí)計(jì)算出每幅圖像最大相關(guān)度的相關(guān)圖像之間的水平平移量,，如表2，根據(jù)平移量的大小可確定兩幅圖像的左右關(guān)系,，從而完成實(shí)驗(yàn)圖像序列的自動(dòng)排序排序,，排序后的圖像序列如圖6。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上可以看出,，本文提出的相位相關(guān)算法不僅避免了人工設(shè)定閾值以及左右圖像混淆問(wèn)題,，同時(shí)克服了對(duì)序列圖像大小一致的限制，增強(qiáng)了算法的適用范圍,。由于算法在頻域中計(jì)算相關(guān)度時(shí)耗時(shí)較大,，可借助FFT的方法。并且改進(jìn)后的算法可直接得出圖像間的平移參數(shù),，這對(duì)圖像拼接的后續(xù)的關(guān)鍵技術(shù)具有很大研究?jī)r(jià)值,。

5 結(jié)論

    本文根據(jù)航拍圖像的特征提出了一種改進(jìn)的相位相關(guān)算法方案，實(shí)現(xiàn)了序列圖像的自動(dòng)排序,。主要采用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)的方式表示圖像間平移,、旋轉(zhuǎn)、縮放的復(fù)雜關(guān)系,，突破了已有算法對(duì)圖像尺寸的限制,，并給出了算法實(shí)現(xiàn)的具體方案。通過(guò)最大相關(guān)度的確定序列頭、尾圖像,，再利用峰值所在坐標(biāo)確定平移參數(shù),，根據(jù)給定的準(zhǔn)則判斷圖像左右位置關(guān)系，避免了人工干預(yù),。實(shí)驗(yàn)證明,，該算法能夠快速有效地完成航拍圖像序列的自動(dòng)排序，為全景圖像拼接奠定了一定的基礎(chǔ),。

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作者信息：

李校林1,，2，李  銀1，何  強(qiáng)1

(1.重慶郵電大學(xué) 通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心,，重慶400065,；2.重慶信科設(shè)計(jì)有限公司，重慶400065）