中文引用格式： 吳雄,，葛文萍,，張雪婉，等. SCMA系統(tǒng)中改進(jìn)的MAX-Log MPA多用戶檢測(cè)算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,，2018,，44(5)：111-114，123.
英文引用格式： Wu Xiong,，Ge Wenping,，Zhang Xuewan，et al. Improved MAX-Log MPA multiuser detection algorithm in SCMA system[J]. Application of Electronic Technique,，2018,，44(5)：111-114，123.
0 引言
未來(lái)的第五代移動(dòng)通信技術(shù)(5th-Generation,，5G)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)具有廣覆蓋,、高容量、低延時(shí),、高可靠,、低功耗、大連接等特點(diǎn)[1],，這就要求5G的空口技術(shù)必須具有相當(dāng)?shù)撵`活性和應(yīng)變能力[2],。稀疏碼多址接入[3](Sparse Code Multiple Access，SCMA)技術(shù)作為前景廣闊的新型非正交多址技術(shù),，能夠滿足5G的要求[4],，引起了眾多研究者的注意。由低密度信號(hào)(LDS)演進(jìn)而來(lái)的SCMA,，融合了稀疏擴(kuò)頻的思想和高維調(diào)制的技術(shù),，將鏈路中的比特?cái)?shù)據(jù)流映射到預(yù)先設(shè)定好的碼本中的多維碼字上，用來(lái)解決大量數(shù)據(jù)連接導(dǎo)致的系統(tǒng)過(guò)載問題[3],。與4G的正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access,，OFDMA)技術(shù)相比，SCMA具有更高的頻譜利用率[5],。
目前,，如何降低SCMA系統(tǒng)解碼的復(fù)雜度是SCMA面臨的重要挑戰(zhàn)之一[6]?；谝蜃訄D迭代的消息傳遞算法(Message Passing Algorithm,，MPA)[7]作為SCMA多用戶檢測(cè)的主流算法，相比于最大似然算法(Maximum Likelihood,，ML)檢測(cè),，其算法復(fù)雜度雖有所降低，但硬件實(shí)現(xiàn)依然困難,。在文獻(xiàn)[8]中,，針對(duì)原始MPA算法收斂速度不理想的情況，提出一種基于串行策略的MPA檢測(cè)算法,，該算法在保證檢測(cè)性能良好的前提下,，收斂速度加快,，運(yùn)算復(fù)雜度有所降低。為了進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度,，一種對(duì)數(shù)域的MAX-Log MPA算法在文獻(xiàn)[9]中被提出,，該算法具有較低的算法復(fù)雜度，但檢測(cè)性能相對(duì)較差,，損失了檢測(cè)性能來(lái)降低運(yùn)算復(fù)雜度,。對(duì)數(shù)域的MAX-Log MPA多用戶檢測(cè)算法[9]運(yùn)算復(fù)雜度低，但檢測(cè)性能差,。為了提升其檢測(cè)性能,，本文采用一種既簡(jiǎn)單又有效的方法對(duì)MAX-Log MPA進(jìn)行改進(jìn),即對(duì)資源節(jié)點(diǎn)消息更新的過(guò)程增加一個(gè)影響因子，該影響因子不但可以抑制MAX-Log MPA算法在進(jìn)行用戶檢測(cè)時(shí)消息的丟失,，提升了檢測(cè)性能,還不會(huì)對(duì)SCMA系統(tǒng)造成任何負(fù)擔(dān),。
1 上行SCMA系統(tǒng)模型
因?yàn)榇a字xj稀疏的特性，所以在時(shí)頻資源k處的碼字沖突也相對(duì)較少[12],。
2 改進(jìn)型MAX-Log MPA多用戶檢測(cè)算法
傳統(tǒng)的最大后驗(yàn)概率(Maximum A Posteriori,，MAP)窮舉式檢測(cè)算法必須要檢測(cè)所有用戶的碼本組合，算法復(fù)雜度大大增加,。相比于傳統(tǒng)MAP算法,，基于和積運(yùn)算的MPA算法是SCMA系統(tǒng)的典型多用戶檢測(cè)算法，算法的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)因子圖中節(jié)點(diǎn)之間的消息傳遞和迭代更新完成的[6],，因子圖矩陣F與因子圖如圖2所示,。
2.1 原始MPA算法
2.2 改進(jìn)型MAX-Log MPA多用戶檢測(cè)算法
由文獻(xiàn)[6]可知，原始MPA算法運(yùn)算復(fù)雜度高,、占用存儲(chǔ)空間大的原因主要是EXP指數(shù)運(yùn)算量大,。為了彌補(bǔ)這種缺點(diǎn)，降低運(yùn)算復(fù)雜度,，盡可能地消除指數(shù)運(yùn)算,，采用Jacobi算法公式：
由式(11)，對(duì)比式(3)和式(6),，可以看出， MPA算法采用MAX-Log運(yùn)算必將造成一部分信息丟失,。另外,，從式(6)、式(7)和式(8)可以發(fā)現(xiàn),，通過(guò)取log運(yùn)算,，把乘法轉(zhuǎn)化為加法，在實(shí)際計(jì)算時(shí),，這使得算法復(fù)雜度降低,。
由此,，本文定義影響因子α作為消息更新公式的系數(shù)，α∈[1,，2]之間的任意實(shí)數(shù),。此時(shí)，式(6)可以改寫為：
當(dāng)α=1.0 時(shí),，該式即為式(6),。
本文通過(guò)在資源節(jié)點(diǎn)的消息更新公式中增加一個(gè)影響因子α，來(lái)調(diào)節(jié)MAX-Log MPA算法的檢測(cè)性能,，當(dāng)α在1～2之間越來(lái)越大時(shí),，將會(huì)對(duì)MAX-Log運(yùn)算后丟失的消息進(jìn)行彌補(bǔ)，使其在接下的迭代過(guò)程中得到的消息更加可靠,，其檢測(cè)性能越來(lái)越好,。
3 仿真與分析
為了對(duì)改進(jìn)后的MAX-Log MPA算法的檢測(cè)性能進(jìn)行測(cè)試，本文基于上行SCMA通信系統(tǒng),，在收斂性和誤碼率（Bit Error Rate,，BER）兩個(gè)方面進(jìn)行了仿真，并對(duì)不同算法復(fù)雜度進(jìn)行對(duì)比,。仿真過(guò)程中,，參數(shù)設(shè)置如表1所示。
3.1 收斂速度
圖3所示為在不同影響因子α取值下,，MAX-Log MPA多用戶檢測(cè)算法隨迭代次數(shù)在信噪比（Signal to Noise Ratio,，SNR）為12 dB時(shí)的檢測(cè)性能。α=1.0 時(shí),，為原始MAX-Log MPA算法,。由圖3可知， MAX-Log MPA算法迭代5次后BER達(dá)到收斂,；當(dāng)α的取值在1.0～2.0之間時(shí),，改進(jìn)的MAX-Log MPA算法的檢測(cè)性能隨著α取值的增大而越來(lái)越好；當(dāng)α>1.5時(shí),，改進(jìn)型算法的BER在不斷減小,，但減小量越來(lái)越少?？偟膩?lái)看,，本文引入影響因子α后，α∈(1,，2],，基于對(duì)數(shù)域的MAX-Log MPA的檢測(cè)性能得到了改善，這也說(shuō)明了影響因子α可以抑制MAX-Log運(yùn)算在計(jì)算資源節(jié)點(diǎn)到用戶節(jié)點(diǎn)信息更新時(shí)的信息丟失,。
3.2 BER性能
圖4為算法達(dá)到收斂條件下,，影響因子α在取不同值時(shí),，MAX-Log MPA算法隨SNR變化的檢測(cè)性能?？梢钥闯?，隨著影響因子α取值的不斷增大，算法的檢測(cè)性能也越來(lái)越好,，α=2.0 時(shí),，檢測(cè)性能達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)SNR小于6 dB時(shí),，無(wú)論α取值如何,，其BER性能相近；當(dāng)SNR大于6 dB時(shí),，α的取值越大,，檢測(cè)器的BER下降越快；α=1.75與α=2.0時(shí),，BER取值幾乎相同,；在SNR在14 dB時(shí)，α=1.0與α=2.0條件下BER的值幾乎相差一個(gè)數(shù)量級(jí),。
圖4同樣說(shuō)明了本文對(duì)原始MAX-Log MPA算法引入影響因子α的必要性,，既不會(huì)增加系統(tǒng)復(fù)雜度，又能有效提升MAX-Log MPA算法的檢測(cè)性能,。
3.3 算法復(fù)雜度對(duì)比分析
在分析SCMA系統(tǒng)中的多用戶檢測(cè)算法時(shí),，運(yùn)算迭代次數(shù)和運(yùn)算器數(shù)目是兩個(gè)關(guān)鍵的要素。本文改進(jìn)算法的思想是將EXP運(yùn)算轉(zhuǎn)化為MAX運(yùn)算,，減少乘積運(yùn)算來(lái)達(dá)到降低運(yùn)算復(fù)雜度的目的,。與此同時(shí)，增加一個(gè)影響因子,，在不影響算法復(fù)雜度的情況下,，通過(guò)調(diào)節(jié)影響因子的取值來(lái)降低檢測(cè)器BER。各算法復(fù)雜度的對(duì)比如表2所示,，其中df為一個(gè)資源元素(Resource Element,，RE)所連接的用戶數(shù)。
本文提出改進(jìn)的MAX-Log算法無(wú)論是串行還是并行都沒有進(jìn)行EXP運(yùn)算,，而是將其轉(zhuǎn)化為MAX運(yùn)算,，影響因子不會(huì)增加額外的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，從而降低了運(yùn)算復(fù)雜度,。仿真結(jié)果得出,， ML算法,、MPA算法和改進(jìn)型MAX-log MPA算法的乘法器數(shù)目分別是49 152,、11 844,、6 912個(gè)。相比于ML算法,，在可以忽略的BER損失下,，本文提出的改進(jìn)算法減少了85.9%的乘法器；相比于傳統(tǒng)MPA算法,，則減少了41.6%的乘法器,。與此同時(shí)，從表2可以計(jì)算出,，EXP運(yùn)算器數(shù)目分別是16 384,、2 304、0,，可以看出本文改進(jìn)算法不需要進(jìn)行EXP運(yùn)算,，這將大大降低運(yùn)算復(fù)雜度。
4 結(jié)束語(yǔ)
文本基于SCMA系統(tǒng)中MAX-Log MPA多用戶檢測(cè)算法復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn),，通過(guò)在計(jì)算資源節(jié)點(diǎn)消息更新時(shí),，引入影響因子α來(lái)改善原始MAX-Log MPA算法的檢測(cè)性能，即在資源節(jié)點(diǎn)消息更新公式處增加一個(gè)1～2之間的實(shí)數(shù),，即可有效提升MAX-Log MPA算法的檢測(cè)性能,。理論和仿真結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)方法簡(jiǎn)單有效,，相比于ML算法,、MPA算法，改進(jìn)的MAX-Log MPA算法運(yùn)算復(fù)雜度更低,；而相比于原始MAX-Log MPA算法,，改進(jìn)的MAX-Log MPA多用戶檢測(cè)器具有更好的檢測(cè)性能。本算法兼顧了運(yùn)算復(fù)雜度和檢測(cè)性能,，實(shí)用性更強(qiáng),。
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作者信息:
吳 雄,，葛文萍，張雪婉,，代文麗
（新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,，新疆 烏魯木齊830046）