0  引言

圖像數(shù)據(jù)融合是一個(gè)對(duì)多傳感器的圖像數(shù)據(jù)和其他信息的處理過(guò)程,，重點(diǎn)是按照一定的規(guī)則或算法對(duì)那些在時(shí)空上冗余或互補(bǔ)的多元數(shù)據(jù)作運(yùn)算處理，獲取較單一數(shù)據(jù)更精確,、豐富的信息,，生成具有新的空間、波譜時(shí)間特征的合成圖像,。按照融合水平從低到高,，圖像數(shù)據(jù)融合可在像素、特征,、決策層三個(gè)層次上進(jìn)行^［1］,。目前基于像素的融合應(yīng)用較為廣泛，雖然涉及的數(shù)據(jù)處理量大,，但它基于最原始的圖像數(shù)據(jù),，能更多地保留圖像信息，具有最高的精度^［2］,。常用的像素級(jí)圖像融合算法有HIS融合法,、主成分變換融合法、Brovery融合法,、Gram-schidt融合法,、小波變換融合法、NNDiffuse融合法等,。針對(duì)這些融合算法,，一些學(xué)者利用Quickbird^［3］,、Landsat 7 ETM+^［4］、SPOT6^［5］,、高分一號(hào)^［6］,、高分二號(hào)^［7］等多分辨率傳感器的多光譜與全色影像融合進(jìn)行了研究，取得了顯著的成果,，但對(duì) Landsat 8 衛(wèi)星影像開展的研究較少,。

Landsat 8是由NASA發(fā)射于2013年的新型遙感衛(wèi)星，集成了兩個(gè)傳感器,，即陸地成像儀（OLI）和熱紅外傳感器（TIRS）,。OLI傳感器共有9個(gè)波段，為了與Landsat 7 ETM+波段保持?jǐn)?shù)據(jù)一致性,，Landsat 8的幾個(gè)反射波段和ETM+的反射波段是相同的或非常接近的,。然而，也有若干OLI波段的寬度經(jīng)過(guò)了改善,，以減輕或避免在ETM+波段中出現(xiàn)的各種大氣吸收特征的影響,。例如OLI全色波段8被縮小，以提高植被和非植被區(qū)域的對(duì)比度^［8］,。本文以Landsat 8數(shù)據(jù)為例,，采用3種不同的算法對(duì)其多光譜和全色數(shù)據(jù)進(jìn)行融合研究，并從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面分析比較這3種融合算法,。對(duì)最佳融合算法,，選取了水體邊界線處的影像像元進(jìn)行光譜分析，進(jìn)一步研究融合效果,。

1  影像融合方法和原理

本文主要利用了傳統(tǒng)的Brovery融合法,、NNDiffuse融合法和Gram-Schmidt融合法，融合原理簡(jiǎn)要介紹如下,。

1.1 Brovery變換^［1］

Brovery變換是通過(guò)對(duì)多波段數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,，再乘以高分辨率數(shù)據(jù)，如式（1）所示,。在本次研究中,，選取Landsat 8 數(shù)據(jù)中的中紅外、近紅外,、綠波段為R,、G、B通道,，選取同一時(shí)相的全色波段為高分辨率波段進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,。

式中：DN_1~DN₃為多波段圖像數(shù)據(jù)值；DNh為高分辨率圖像數(shù)據(jù)值,；DN_f1~DN_f3為結(jié)果值,。

1.2 NNDiffuse變換^［9］

NNDiffuse Pan Sharpening（Nearst Neighbor Diffusion Pan Sharpening）圖像融合算法由美國(guó)羅徹斯特理工學(xué)院（RIT）SUN W等人最先提出,。該方法首先建立低分辨率多波段數(shù)據(jù)與重采樣后全色波段間（重采樣后分辨率與多波段相同）的線性響應(yīng)向量T，建立9個(gè)興趣像元與超像素區(qū)分布計(jì)算全色波段的像元差異系數(shù)N,，結(jié)合差異系數(shù)N與多波段數(shù)據(jù)建立高分辨率多波段數(shù)據(jù),。ENVI5.2及其以后版本支持該融合算法,。它支持眾多傳感器類型,，如Landsat 8、SPOT,、WorldView-2/3及國(guó)產(chǎn)衛(wèi)星等,，融合結(jié)果能很好地保留色彩、紋理和光譜信息,。

1.3 Gram-Schmidt 變換^［10］

Gram-Schmidt變換是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的一種多維線性正交變換,，采用GS變換對(duì)遙感影像多維數(shù)據(jù)進(jìn)行正交化處理，可以有效地去除相鄰波段間較強(qiáng)的相關(guān)性,，最大程度地消除影像的信息冗余,。該變換首先使用多光譜低空間分辨率影像模擬出一個(gè)全色高分辨率影像；隨后,，以模擬的全色高分辨率影像作為GS變換的第一個(gè)分量對(duì)低分辨率影像進(jìn)行GS變換,；再次，將高分辨率影像與GS變換后的第一分量進(jìn)行匹配,，以產(chǎn)生經(jīng)過(guò)修改的高分辨率影像,，用經(jīng)過(guò)修改的高分辨率影像替換GS變換后的第一個(gè)分量，產(chǎn)生一個(gè)新的數(shù)據(jù)集,；最后,，將新的數(shù)據(jù)集進(jìn)行GS逆變換即可產(chǎn)生空間分辨率增強(qiáng)的多光譜影像。該算法可以對(duì)任意波段數(shù)的圖像進(jìn)行融合,，且產(chǎn)生的融合影像保持了低空間分辨率波段的光譜特性,，信息失真小。

2  影像融合質(zhì)量評(píng)價(jià)

2.1 主觀評(píng)價(jià)

主觀評(píng)價(jià)主要觀察圖像的清晰度,、色調(diào)以及地物的文理信息等方面的因素,，屬于定性評(píng)價(jià)。

2.2 定量評(píng)價(jià)

客觀評(píng)價(jià)的指標(biāo)主要從信息量,、清晰度和逼真度三個(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià),。圖像融合的目的之一在于增加圖像的有效信息量，熵和標(biāo)準(zhǔn)差可以反映圖像的信息量,；影像的清晰度是指其邊界或影線兩側(cè)附近灰度有明顯區(qū)別,，這種區(qū)別可以用梯度表示；影像的逼真度是指融合圖像與原始圖像的偏離程度,，本文選用偏差表示,。假設(shè)影像大小為m×n,，影像灰度變化范圍為(0,255)，以下為各指標(biāo)的計(jì)算和評(píng)價(jià)方法,。

2.2.1 均值 

均值在目視上表現(xiàn)為影像的像素平均值,，通俗地說(shuō)就是平均亮度。融合后影像像素平均值變化越小,，則融合后影像的平均亮度與原始影像越接近,，該融合方法的光譜保真性就越好^［11］。計(jì)算公式為：

式中,，為影像的灰度平均值,；m為影像的行數(shù)；n為影像的列數(shù),；M(x,y)為影像中原影像坐標(biāo)為(x,y)的像元灰度值,。

2.2.2 標(biāo)準(zhǔn)差S

標(biāo)準(zhǔn)差指的是影像各個(gè)像元的灰度值相對(duì)于全景像元平均值的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大,，影像反差就越大,，也越容易區(qū)分地物，有利于提取影像的信息,。計(jì)算公式為：

式中,，為影像的灰度平均值；m為影像的行數(shù),；n為影像的列數(shù),；M(x,y)為影像中原影像坐標(biāo)為(x,y)的像元灰度值。

2.2.3 信息熵Hx

信息熵由香農(nóng)于1948年提出,，可用來(lái)衡量影像信息豐富程度,。熵越大，說(shuō)明影像包含的信息越多,，融合效果越好^［12］,。根據(jù)香農(nóng)的信息論，圖像的信息熵可按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中,，Pi為灰度值為i的概率,，x為像元編號(hào)。Pi通過(guò)Quick Stats直接導(dǎo)出,。

2.2.4 偏差 D

偏差反映的是影像處理前后的變化程度,，該值越大，圖像畸變?cè)酱?，圖像信息損失越多^［13］,。偏差即融合前后每個(gè)波段影像對(duì)應(yīng)像元的差值的平均值，按式(5)進(jìn)行計(jì)算：

式中，M(x,y)為原影像坐標(biāo)為(x,y)的像元灰度值,；F(x,y)為融合影像坐標(biāo)為(x,y)的像元灰度值,。

2.2.5 平均梯度 g

平均梯度是通過(guò)計(jì)算融合影像相鄰像元間的插值來(lái)反映影像對(duì)微小細(xì)節(jié)的反差，對(duì)于兩地類的交界處相鄰像元差值較大,。研究融合后影像橫向與縱向兩方向的相鄰像元差值,，進(jìn)而評(píng)價(jià)其清晰度。平均梯度按式(6)進(jìn)行計(jì)算：

式中,，ΔFx(x,y),、ΔFy(x,y)分別為x軸和y軸方向的相鄰像元灰度值差值。

3  融合效果評(píng)價(jià)

以遼寧省撫順縣的大伙房水庫(kù)為實(shí)驗(yàn)區(qū),，選取成像于2015年9月27日的Landsat 8 影像,，對(duì)經(jīng)過(guò)預(yù)處理的多光譜波段和全色波段采用上述3種方法進(jìn)行融合,。經(jīng)大氣處理后的多光譜影像值為反射率值的10 000倍,，定標(biāo)后的全色波段數(shù)據(jù)為輻射亮度值。因不同的融合前后數(shù)據(jù)單位及數(shù)據(jù)類型不同,，導(dǎo)致均值,、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)不具有可比性。為了使3種融合結(jié)果具有可比性,，首先按式(7)將融合影像像元值拉伸到0~255之間,。同時(shí)利用三次采樣法將多光譜影像的空間分辨率采樣至15 m，該過(guò)程通過(guò)ENVI中的Layer stack模塊實(shí)現(xiàn),。

式中,，Bi為融合后波段像元值；min,、max分別為該波段影像的最小與最大值,；B′i為將融合影像拉伸后的值。

3.1 主觀評(píng)價(jià)

主觀評(píng)價(jià)主要觀察圖像的清晰度,、色調(diào)以及地物的文理信息等方面的因素,，圖1所示為原始影像和不同融合方法處理后的影像對(duì)比。

圖 1  原始影像與3種不同的融合算法的融合影像

其中圖1（a）,、（c）,、（d）采用R、G,、B通道選擇紅綠藍(lán)波段,，圖1（b）采用SWIR、Red,、Green顯示,。從清晰度角度分析，融合后影像紋理更加清晰，水體邊界更容易辨別,；從色調(diào)方面觀察,，Brovery融合和NNDiffuse融合使得植被、裸地,、水體比融合前色彩更為明亮,，而Gram-Schmidt融合與原影像的色差最小。

3.2 客觀評(píng)價(jià)

為了客觀,、定量地評(píng)價(jià)融合結(jié)果,，計(jì)算了3種融合算法獲得的融合影像在各個(gè)波段的均值、標(biāo)準(zhǔn)差,、信息嫡,、偏差、平均梯度,，詳細(xì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1,、表2、表3所示,。

表 1  Brovery 融合法評(píng)價(jià)結(jié)果

表 2  NNDiffuse 融合法評(píng)價(jià)結(jié)果

表 3  Gram-Schmidt 融合法評(píng)價(jià)結(jié)果

從信息熵看,，Gram-Schmidt融合法和NNDiffuse融合法的值大于Brovery融合法，說(shuō)明前兩種融合方法包含有更豐富的光譜信息,；對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差,，任一種融合方法相比于其他兩種融合方法均沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì)；Gram-Schmidt融合法與原圖像的偏差小于其他兩種方法,，說(shuō)明其光譜畸變較小,，符合主觀評(píng)價(jià)結(jié)果；Brovery融合法的平均梯度優(yōu)于Gram-Schmidt融合法和NNDiffuse融合法,；相比于其他兩種融合方法,，Brovery融合法必須也只能同時(shí)對(duì)三個(gè)波段進(jìn)行融合處理，會(huì)增加處理難度,。

綜上所述,，Gram-Schmidt融合法擁有更加豐富的光譜信息、較高的光譜保真和清晰度,。為進(jìn)一步研究融合算法的融合效果,，本文對(duì)水體邊界線處的影像像元進(jìn)行光譜分析，檢驗(yàn)其對(duì)水體邊界提取的精細(xì)化程度,。Gram-Schmidt融合前后像元的位置如圖2所示,。圖中，邊界細(xì)線為利用MNDWI指數(shù)將閾值設(shè)為1所提取的水體邊界線,。

圖 2  融合前后影像像元空間分布

對(duì)該部分像元進(jìn)行編號(hào)分析如圖3所示,。圖中,，灰色像元為融合后15 m空間分辨率像元，虛線表示的為融合前30 m空間分辨率像元,。

融合前后對(duì)應(yīng)影像位置的像元反射率光譜特征曲線如圖4和圖5所示,。根據(jù)融合前像元的水體和植被的反射率波譜特征，可將a,、b像元判定為水體,，c、d像元判定為植被,。

圖 3  融合前后像元空間分布分析圖

圖 4  融合前像元反射率光譜特征

圖 5  融合后各像元反射率光譜特征

對(duì)融合后的像元分析發(fā)現(xiàn),，2、3像元具有明顯的水體波譜特征,；4,、7像元符合植被光譜特征；5,、8像元與植物光譜特征類似,，但是其數(shù)值與植被相差較大；其余像元均未表現(xiàn)出明顯符合某種光譜特征的屬性,，這些像元融合全色影像的光譜特征,，近紅外和中紅外的反射率高于水體，但又遠(yuǎn)低于植被,。利用MNDWI指數(shù)法對(duì)影像進(jìn)行提取發(fā)現(xiàn)，1,、2,、3、5,、6,、9像元被歸為水體。通過(guò)光譜分析,，相較于融合前的邊界線,，融合后的水體邊界線也更為清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。

4  結(jié)論

通過(guò)主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)兩個(gè)角度選取融合算法,，使經(jīng)過(guò)融合的影像具有全色圖像數(shù)據(jù)的高空間分辨率和多光譜圖像數(shù)據(jù)的多光譜特征,。對(duì)NNDiffuse、Gram-Schmidt,、Brovery 3種融合算法進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn),，Gram-Schmidt融合算法具有更高的光譜保真度，在標(biāo)準(zhǔn)差,、信息熵,、偏差等客觀指標(biāo)上優(yōu)于另外兩種算法。對(duì)水體邊界處的像元進(jìn)行光譜分析顯示，融合后的影像可以提高水體邊界提取的準(zhǔn)確程度,。

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（收稿日期：2018-04-25）

作者簡(jiǎn)介：

姜曉晨（1994-），男,，碩士研究生,，主要研究方向：水質(zhì)遙感。

鄧正棟（1960-）,，通信作者,，男，博士,，教授,，主要研究方向：野戰(zhàn)給水保障理論。E-mail:[email protected],。

武國(guó)瑛（1992-）,，男，碩士研究生,，主要研究方向：水質(zhì)遙感,。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2012AA062601）