0 引言

    電力線(xiàn)通信旨在利用現(xiàn)有電力基礎(chǔ)設(shè)施提供高速聯(lián)網(wǎng)服務(wù)，近年來(lái)憑借其低成本,、覆蓋廣,、無(wú)需額外安裝電線(xiàn)的優(yōu)勢(shì)受到了越來(lái)越多的關(guān)注^[1-2]。研究表明,，MIMO技術(shù)可在不增加系統(tǒng)帶寬的前提下將PLC系統(tǒng)的物理層傳輸速率提升2倍左右^[3],。然而，由于三相線(xiàn)距離較近,，MIMO電力線(xiàn)通信(Power Line Communication,，PLC)信道間存在一定的相關(guān)性^[4]，導(dǎo)致信道間存在相互干擾,，從而限制信道容量,。因此，有效消除MIMO PLC信道間的干擾,，降低接收端的復(fù)雜度,，成為了寬帶MIMO電力線(xiàn)通信的研究熱點(diǎn)。

    目前大多數(shù)相關(guān)文獻(xiàn)主要圍繞MIMO PLC信道建模^[5-7]以及脈沖噪聲消除^[8],。針對(duì)預(yù)編碼技術(shù)方面,，文獻(xiàn)[9]提出一種基于正交空分復(fù)用(Orthogonal Spatial Multiplexing，OSM)的MIMO預(yù)編碼方案,，通過(guò)對(duì)發(fā)射符號(hào)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作從而引入發(fā)射符號(hào)間的正交性,，有利于在接收端進(jìn)行單符號(hào)譯碼最大似然檢測(cè)。但是最大似然檢測(cè)的復(fù)雜度仍然過(guò)高,，不利于實(shí)際運(yùn)用。文獻(xiàn)[10]針對(duì)寬帶MIMO PLC系統(tǒng)中的共信道干擾問(wèn)題,，提出一種塊對(duì)角化預(yù)編碼方法,。但該文獻(xiàn)提出了零干擾的限制條件，適用性有限,。文獻(xiàn)[11]基于矢量量化中Lloyd算法構(gòu)造了預(yù)編碼碼本,，但該算法需要多次迭代，復(fù)雜度過(guò)高,。

    本文針對(duì)MIMO PLC系統(tǒng)中接收端均衡涉及的求逆運(yùn)算復(fù)雜度太高的問(wèn)題,，提出一種基于雙邊雅克比奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的有限反饋預(yù)編碼,，通過(guò)雅克比轉(zhuǎn)換降低SVD運(yùn)算的復(fù)雜度,，同時(shí)可有效改善系統(tǒng)誤碼率性能。

1 系統(tǒng)模型和信道建模

    目前大多數(shù)PLC調(diào)制解調(diào)器只使用P-N相線(xiàn),，即單輸入單輸出(Single Input Single Output,，SISO)配置,。而在歐洲、中國(guó)和世界其他許多地方,，家庭傳輸電纜具有如圖1所示的火線(xiàn)(Phase,，P)、零線(xiàn)(Neutral,，N)和保護(hù)地線(xiàn)(Protective Earth,，PE)的三線(xiàn)配置，于是利用3條差分相線(xiàn)和共模路徑可組成多個(gè)發(fā)送接收端口的MIMO PLC配置,。

    MIMO PLC的系統(tǒng)模型如式(1)所示：

    本文利用文獻(xiàn)[5]中考慮了信道相關(guān)性的混合信道建模方法進(jìn)行MIMO PLC信道建模,，對(duì)影響比較大的脈沖噪聲采用文獻(xiàn)[8]中的Middleton A類(lèi)噪聲模型進(jìn)行噪聲建模。

2 雙邊雅克比預(yù)編碼

2.1 信道矩陣的基本變換

    由于雙邊雅克比(Two-sided Jacobi,，TSJ)算法通常只適用于實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣^[12],，而信道矩陣是復(fù)數(shù)矩陣，因此需要將復(fù)數(shù)信道矩陣轉(zhuǎn)換為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,。首先將矩陣H轉(zhuǎn)換為Hermite矩陣A：

其中,，θ=-β。通過(guò)以上變換,，矩陣A轉(zhuǎn)化為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣C,，于是可利用雅克比算法將該矩陣分解為SVD形式。

2.2 雙邊雅克比變換

    MIMO系統(tǒng)需要將預(yù)編碼矩陣反饋給發(fā)射機(jī),，因此對(duì)傳輸參數(shù)的優(yōu)化是減少反饋開(kāi)銷(xiāo)的關(guān)鍵,。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，將H轉(zhuǎn)化為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣C,。TSJ算法通過(guò)不斷迭代使矩陣C的非對(duì)角線(xiàn)元素最小化,。

    對(duì)矩陣C進(jìn)行迭代正交更新實(shí)現(xiàn)雅克比轉(zhuǎn)換。

    當(dāng)矩陣的非對(duì)角元素非常接近零時(shí),，可判定雅克比過(guò)程結(jié)束,。雅克比轉(zhuǎn)換預(yù)編碼算法流程圖如圖2所示，該算法主要步驟如下：

    (1)右奇異矩陣V等于旋轉(zhuǎn)矩陣乘以轉(zhuǎn)換矩陣,，φ_i是第i次迭代雅克比矩陣Q_i的旋轉(zhuǎn)相位,。

3 仿真性能與分析

    基于文獻(xiàn)[9]建立了考慮信道相關(guān)性的MIMO PLC混合信道模型，在MATLAB 2013b平臺(tái)上進(jìn)行仿真驗(yàn)證,，仿真次數(shù)為1 000次,。仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

    為評(píng)估雙邊雅克比轉(zhuǎn)換算法的性能,，計(jì)算由雅克比算法獲得的奇異值和調(diào)用MATLAB自帶的SVD函數(shù)得到的奇異值λ^l之間的均方誤差,，如式(22)所示，l表示天線(xiàn)索引,。各奇異值均方誤差仿真結(jié)果如圖3所示,，可看出,，兩者的均方誤差低于10^-30，因此所提算法計(jì)算精度與MATLAB中SVD函數(shù)基本一致,。

    計(jì)算由所提算法得到的信道增益系數(shù)h₁₁與真實(shí)信道增益系數(shù)h_real之間的均方誤差,，如圖4所示，二者均方誤差量級(jí)達(dá)到10^-29,。其他信道增益系數(shù)結(jié)果類(lèi)似,，這表明雅克比算法是能量守恒的。分析可知,，由于對(duì)信道矩陣做的所有變換都是酉變換,，因此不影響系統(tǒng)能量。

    圖5分析了兩個(gè)MIMO發(fā)射端口上各數(shù)據(jù)流誤碼率與信噪比的關(guān)系,?？煽闯觯瑑蓷l數(shù)據(jù)流誤碼率性能基本一致,，并且十分接近理論誤碼率,。這表明本文中的預(yù)編碼和譯碼過(guò)程沒(méi)有引入額外噪聲。

    誤差向量幅度(Error Vector Magnitude,，EVM)可反映均衡后的接收星座圖與原始?xì)w一化的標(biāo)準(zhǔn)星座圖之間的誤差,。采用星座誤差向量幅度準(zhǔn)則,，分析量化比特?cái)?shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。為了分析量化噪聲的影響,，此時(shí)仿真沒(méi)有引入其他加性噪聲,。如圖6所示,，隨著量化比特?cái)?shù)增加,，EVM逐漸收斂,。當(dāng)量化比特?cái)?shù)為16時(shí)，EVM低于10^-3,，此時(shí)接收星座圖十分接近原始標(biāo)準(zhǔn)星座圖,。

4 結(jié)論

    本文針對(duì)PLC MIMO系統(tǒng)中傳統(tǒng)迫零預(yù)編碼算法求逆運(yùn)算復(fù)雜度高的問(wèn)題，提出一種基于雙邊雅克比轉(zhuǎn)換的低復(fù)雜度SVD預(yù)編碼算法,。由雅克比算法得到的奇異值與調(diào)用MATLAB中的SVD函數(shù)所得的奇異值相等，證實(shí)了該算法構(gòu)造的SVD函數(shù)的有效性,。同時(shí)系統(tǒng)誤碼率十分接近理論誤碼率,，這說(shuō)明該MIMO預(yù)編碼過(guò)程未引入額外噪聲。本文提出的預(yù)編碼算法為降低求逆運(yùn)算復(fù)雜度提供了一種具有實(shí)用價(jià)值的仿真分析方法,，對(duì)于推動(dòng)多輸入多出寬帶電力線(xiàn)載波通信技術(shù)在智能電網(wǎng)中的研究,、發(fā)展、工程應(yīng)用具有重要意義,。

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作者信息:

林  歡1,，李  想2

（1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶400065,；2.重慶郵電大學(xué) 新一代寬帶移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,，重慶400065）