文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
文章編號(hào): 0258-7998(2014)07-0109-03
MIMO和OFDM技術(shù)結(jié)合能有效提高系統(tǒng)頻譜效率并克服無(wú)線信道中嚴(yán)重的頻率選擇性衰落,是下一代無(wú)線通信的關(guān)鍵技術(shù)[1],。在MIMO-OFDM系統(tǒng)中,,有最優(yōu)檢測(cè)性能的極大似然檢測(cè)算法ML(Maximum Likelihood)及球譯碼算法[2]復(fù)雜度高?;谄攘鉠F(Zero Forcing)和最小均方誤差MMSE(Minimum Mean Square Error)的線性信號(hào)檢測(cè)算法復(fù)雜度低,,但當(dāng)信道條件較差時(shí),將產(chǎn)生噪聲放大效果,。目前針對(duì)MIMO系統(tǒng),,采用格點(diǎn)減少算法[3-4]對(duì)信道矩陣做預(yù)處理,算法復(fù)雜度低且能有效提高檢測(cè)性能[5-7],。但在MIMO-OFDM系統(tǒng)中,,信道矩陣變化快,,這將產(chǎn)生大量列交換迭代。本文通過(guò)改進(jìn)LLL算法并與排序的QR分解結(jié)合,,先對(duì)信道矩陣做排序的QR分解得到上三角矩陣R,其對(duì)角線元素的模具有較好的升序排列,,再對(duì)R進(jìn)行LLL算法處理,處理中不再進(jìn)行列交換運(yùn)算,,從而省去LLL算法中的迭代,,大大減少了計(jì)算復(fù)雜度。
1 系統(tǒng)模型
考慮MIMO-OFDM系統(tǒng)發(fā)送端和接收端分別有NT和NR(NR≥NT)個(gè)天線,。假設(shè)傳播信道為頻率選擇性信道,,每個(gè)發(fā)射天線和接收天線間的信道衰落獨(dú)立。接收端在多路頻域信號(hào)流的同一子載波上采用MIMO接收算法檢測(cè),。系統(tǒng)模型可表示為:
yi=Hisi+zi (1)
其中,,si代表第i個(gè)子載波上的NT×1發(fā)送信號(hào)矢量,E{(si)(si)H}=I,;yi表示第i個(gè)子載波上的NR×1接收信號(hào)矢量,;NR×1維矢量zi代表各維獨(dú)立的高斯白噪聲,E{(zi)(zi)H}=z2I;Hi代表NR×NT信道矩陣,,其元素為單位方差互不相關(guān)的復(fù)高斯衰落增益,,假設(shè)Hi幀內(nèi)保持不變,幀間獨(dú)立變化,。
若分別處理式(1)中實(shí)部和虛部,,省略上標(biāo),信道模型可轉(zhuǎn)化為:
y=Hs+z (2)
其中實(shí)值矩陣H為:
R{·}和I{·}代表取實(shí)部和取虛部,,n=2NR和m=2NT代表維數(shù), A代表有限實(shí)數(shù)集,。
2 格點(diǎn)減少算法
在實(shí)數(shù)信道模型中,假設(shè)發(fā)送信號(hào)矢量的各維為整數(shù),,則所有可能的無(wú)噪聲接收信號(hào)Hs可視為一個(gè)格點(diǎn)集,,該集以H的列矢量為基矢量,每個(gè)格點(diǎn)都是這些基矢量的線性組合,。同時(shí)該格點(diǎn)集也可用矩陣=HT的列矢量為基矢量表示,,T為幺模矩陣。采用QR分解,,H=QR,,系統(tǒng)方程(2)可寫(xiě)為:
y=QRs+z (5)
矩陣條件數(shù)定義為k(H)=max/
min=‖H‖2‖H-1‖2≥1,
max,、
min為H的最大和最小奇異值,。通常信道矩陣條件數(shù)越大,噪聲放大越大,,線性檢測(cè)的判決域也越狹小;相反,,對(duì)正交矩陣k(H)=1,,將無(wú)噪聲放大,判決域也最大,。式(5)中,, Q是酉矩陣, ‖QR‖2=‖RQ‖2=‖R‖2,, k(H)=‖QR‖2‖R-1Q‖2=‖R‖2‖R-1‖2=k(R),,所以H和R有相同條件數(shù)。格點(diǎn)減少算法的目標(biāo)是找到一個(gè)等效的系統(tǒng)方程,,其信道矩陣的條件數(shù)小于R的條件數(shù),。
基于R矩陣的LLL算法便是一種有效的格點(diǎn)減少算法。LLL減少的兩個(gè)條件為:
其中ri,j為R矩陣第i行j列元素,,取值0.75具有最佳約減效果[2],。式(6)使基矢量的模減小,矩陣條件數(shù)減小,。式(7)將新基矢量與原基矢量比較,,進(jìn)一步減小模,使各基矢量更接近正交,。通過(guò)LLL算法處理得到約減的矩陣RLLL,,此時(shí)系統(tǒng)方程(5)可寫(xiě)為:
新系統(tǒng)方程將被認(rèn)為是條件良好的,對(duì)其線性檢測(cè)時(shí),,噪聲放大減小,,判決域增大。
3 改進(jìn)的格點(diǎn)減少算法
3.1 約減LLL算法分析
LLL算法復(fù)雜度主要取決于為滿(mǎn)足式(7)而進(jìn)行的列交換迭代次數(shù),。最壞時(shí),,隨天線數(shù)增加,復(fù)雜度是無(wú)界的[2],。參考文獻(xiàn)[5]指出,,在4×4天線配置下,傳統(tǒng)LLL算法平均列交換次數(shù)為13.2次,,若FFT長(zhǎng)度為64,,則每幀MIMO-OFDM信號(hào)將產(chǎn)生844.8=64×13.2次列交換,。
信道矩陣H的元素都是獨(dú)立的高斯變量,,經(jīng)過(guò)式(6)處理后各列矢量間高度相關(guān)的概率較小,因此當(dāng)約減的LLL算法只采用式(6)進(jìn)行矢量模減小,,然后對(duì)新的信道矩陣采用線性檢測(cè)時(shí),將得到一個(gè)較大的判決域,,而噪聲放大也不是很大,通常能得到較好的誤碼率曲線。且因省去列交換的迭代,,算法復(fù)雜度大大減小,。
3.2 約減LLL算法和排序QR分解結(jié)合檢測(cè)
當(dāng)信道矩陣的維數(shù)較小時(shí),,矩陣元素的初始值易使式(6)恒成立,采用約減的LLL算法將使矩陣得不到約減,。為使約減性能達(dá)到LLL算法,,并避免其算法的大量迭代,在約減的LLL算法前,,先對(duì)信道矩陣進(jìn)行wubben排序QR分解[8],。它在QR分解過(guò)程中排序,使R矩陣的對(duì)角線元素的模|ri,j|盡可能從小到大排列,。這樣,,R矩陣中大部分元素滿(mǎn)足式(7),此時(shí)采用約減的LLL算法將達(dá)到LLL算法的性能。參考文獻(xiàn)[8]指出排序的QR分解的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)和未排序的QR分解相比幾乎可忽略,。因此在4×4天線配置下,,排序的QR分解與約減的LLL算法結(jié)合,其計(jì)算復(fù)雜度與LLL算法相比,,每幀MIMO-OFDM信號(hào)節(jié)約844.8次列交換,。
H矩陣經(jīng)過(guò)排序QR分解,將滿(mǎn)足如下表達(dá)式:
4 性能仿真分析
在2×2和4×4天線配置下,,本節(jié)給出兩種檢測(cè)方案與ZF,、MMSE、ML及LLL算法的性能比較,,如圖1,、2所示。OFDM信號(hào)的FFT長(zhǎng)度為64,,循環(huán)前綴為16,,調(diào)制方式為16-QAM,信道編碼為卷積碼,。
從圖1和圖2知,,天線配置為2×2時(shí),約減的LLL算法(SLR-MMSE)相對(duì)線性檢測(cè),,性能提升較小,。由于基矢量較少被約減,它與排序QR分解結(jié)合檢測(cè)(SortedSLR-MMSE)的性能相對(duì)于LR-MMSE算法,在BER=10-3時(shí),,信噪比損失約0.2 dB,。約減LLL算法的性能提升隨天線數(shù)增加而增加,在4×4天線配置時(shí),,約減LLL算法與排序QR分解結(jié)合后,其性能優(yōu)于LLL-MMSE算法,,在BER=10-3時(shí),信噪比節(jié)省約0.2 dB,且復(fù)雜度降低更多。 本文提出一種約減LLL算法與排序QR分解結(jié)合檢測(cè),其省去了LLL算法的列交換迭代,,在保障誤碼性能的情況下,,減少了計(jì)算復(fù)雜度,其性能提升隨天線數(shù)增加而增加,。該算法未采用最優(yōu)的QR排序,,因此采用最優(yōu)排序分解以及與串行干擾相消、球形譯碼等非線性檢測(cè)結(jié)合亦可進(jìn)一步研究,。
參考文獻(xiàn)
[1] 寧寧. 基于MIMO-OFDM系統(tǒng)的自適應(yīng)算法研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用, 2011,30(2):62-64.
[2] 唐元元,張德民,劉哲哲,等.TD-LTE系統(tǒng)中軟輸出球形譯碼檢測(cè)算法研究[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用, 2012,38(11):55-58.
[3] YAO H,, WORNELL G W. Lattice-reduction-aided detec-tors for MIMO communication systems[C]. IEEE GlobalTelecommunications Conference,2002(1):424-428.
[4] LENSTRA A K, LENSTRA H W, LOVSZ L. Factoringpolynomials with rational coefficients[J]. Mathematische An-nalen, 1982,261(4):515-534.
[5] WBBEN D, BHNKE R, KHN V, et al. MMSE-basedlattice-reduction for near-ML detection of MIMO systems[C].ITG Workshop on Smart Antennas,2004:106-113.
[6] GAN Y H, MOW W H. Multiple-input multiple-outputsignal detectors based on relaxed lattice reduction[P].UnitedStates, Patent Application Publication,13/348,469.2012-1-11.
[7] WEN Q, ZHOU Q, ZHAO C, et al. Fixed-point realiza-tion of lattice-reduction aided MIMO receivers with com-plex K-best algorithm[C]. 2013 IEEE International Con-ference on Acoustics, Speech and Signal Processing,2013:5031-5035.
[8] WBBEN D, BHNKE R, KHN V, et al. MMSE exten-sion of V-BLAST based on sorted QR decomposition[C].2003 IEEE 58th Vehicular Technology Conference,2003(1):508-512.