0 引言

    光纖通信的發(fā)展和應(yīng)用促進(jìn)了作為骨干傳輸?shù)墓饩W(wǎng)絡(luò)逐步出現(xiàn)透明化,、全光化和多域化趨勢^[1],。惡意用戶注入的高功率信號對正常合法信號造成的串?dāng)_攻擊對光網(wǎng)絡(luò)的影響相對較大^[2]。

    目前,，學(xué)術(shù)界對光網(wǎng)絡(luò)中大功率串?dāng)_攻擊傳播規(guī)律的研究產(chǎn)生了高度的重視,。例如，文獻(xiàn)[3]對光網(wǎng)絡(luò)中的大功率帶內(nèi)和帶間串?dāng)_攻擊的傳播范圍進(jìn)行了研究,；文獻(xiàn)[4]分析了SI（Susceptible Infected）傳播模型,，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)大的節(jié)點(diǎn)最先可能遭到病毒的感染；文獻(xiàn)[5]詳細(xì)研究了經(jīng)典的SIS(Susceptible Infected Susceptible)傳播模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程,。這些文獻(xiàn)對于研究多域光網(wǎng)絡(luò)的大功率串?dāng)_攻擊傳播規(guī)律提供了思路,。

    本文通過分析大功率串?dāng)_攻擊傳播過程，利用傳染病動力學(xué)中的SIS模型,，建立多域光網(wǎng)絡(luò)大功率串?dāng)_攻擊傳播模型(Crosstalk Attack Propagation-Susceptible Infected Susceptible,，CAP-SIS)，并在VPI^[6]仿真軟件中搭建實(shí)驗(yàn),，對模型和推論進(jìn)行了驗(yàn)證,。

1 相關(guān)基礎(chǔ)

    帶內(nèi)串?dāng)_、帶外串?dāng)_和增益競爭是發(fā)生在光網(wǎng)絡(luò)中的3種大功率串?dāng)_攻擊,，都會對光網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行造成嚴(yán)重的威脅^[7],。

    在多域光網(wǎng)絡(luò)中，傳染病的傳播過程與大功率串?dāng)_攻擊的傳播過程具有一定的相似性,，主要體現(xiàn)在傳播環(huán)境,、傳播過程、傳播結(jié)果3個(gè)方面,。多域光網(wǎng)絡(luò)與生物網(wǎng)絡(luò)同為復(fù)雜的系統(tǒng),，且都能因一個(gè)小的攻擊，在合適的時(shí)間和條件下,，使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)感染^[8],。

2 CAP-SIS模型

    本文針對多域光網(wǎng)絡(luò)大功率攻擊傳播的過程和特點(diǎn)，結(jié)合傳染病動力學(xué)理論中經(jīng)典的SIS模型的思想,，建立CAP-SIS傳播模型,。在傳播過程中，各節(jié)點(diǎn)有一定的攻擊傳播范圍,，且由于攻擊點(diǎn)不確定,、功率衰減等情況，某一節(jié)點(diǎn)是否受到嚴(yán)重攻擊,、是否具有傳播能力,，受到一定時(shí)間內(nèi)此節(jié)點(diǎn)的綜合攻擊功率累加的影響^[9]。

    圖1是某一節(jié)點(diǎn)發(fā)生串?dāng)_攻擊時(shí)的多階傳播SIS模型圖,。本節(jié)及以后文中所涉及的部分參數(shù)與注釋如表1所示,。

2.1 串?dāng)_攻擊傳播模型（CAP-SIS）的建立

    根據(jù)傳染病動力學(xué)的SIS模型的思想，在多域光網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境下,，域中每個(gè)節(jié)點(diǎn)主要呈現(xiàn)易受攻擊的S狀態(tài)和已受攻擊的I狀態(tài),。下面對CAP-SIS模型描述如下。

    定義1：多域光網(wǎng)絡(luò)G=(V,，E),。利用有向圖G=(V，E)表示多域網(wǎng)絡(luò),。其中v表示一個(gè)節(jié)點(diǎn),，v∈V；e表示域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)之間以及域內(nèi)與域間各節(jié)點(diǎn)之間的一條鏈路,，e∈E,，以V中的有序?qū)Ρ硎尽?/p>

    定義2：多域光網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)改變。在多域光網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)未受攻擊的節(jié)點(diǎn)處于狀態(tài)S,，其以λ的有效傳播率進(jìn)入狀態(tài)I₀,，受到攻擊的I₀擁有繼續(xù)傳播的能力。當(dāng)攻擊信號傳播到I_T,，且I_T不再具備繼續(xù)傳播的能力時(shí),，其以速率α向狀態(tài)S轉(zhuǎn)變。

    定義3：傳播延遲,。在多域光網(wǎng)絡(luò)中,，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)從I_i傳播到狀態(tài)I_T，即從第1階到第T階,，其傳播延遲率依次為β₁,，β₂，…,，β_T,。

    定義4：各節(jié)點(diǎn)的功率。在多域光網(wǎng)絡(luò)中,，假設(shè)某節(jié)點(diǎn)的輸入功率為P₀,，從該節(jié)點(diǎn)到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率為P₁，其中,，累加的串?dāng)_攻擊的功率為X₁,。

2.2 傳播延遲階段的描述

    在CAP-SIS模型中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)從易受攻擊的狀態(tài)S到已受攻擊的狀態(tài)I都是有一定的傳播率的,，而對于多域光網(wǎng)絡(luò)的多階傳播問題分析如下,。

    根據(jù)Ford-Fulkerson算法^[10]，對多域光網(wǎng)絡(luò)中的攻擊功率沿著傳播路徑,，在某一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行累加的問題進(jìn)行如下描述：

    假設(shè)f是多域光網(wǎng)絡(luò)G上的一個(gè)攻擊功率累加函數(shù),，e_ij=(n_i，n_j)∈E,，記f(e_ij)=f_ij,，如果函數(shù)f={f_ij|(n_i，n_j)∈E},，滿足：

    (1)限制條件：對任意e_ij=E有：0≤f_ij≤c_ij且c_ij≥20 dB,，產(chǎn)生大功率的串?dāng)_攻擊，并擁有攻擊傳播能力,。

    (2)守恒條件：對于輸入輸出各節(jié)點(diǎn)之間的功率,，應(yīng)滿足輸入量等于輸出量，都有：

2.3 CAP-SIS模型分析

    對于整個(gè)多域光網(wǎng)絡(luò)的大功率串?dāng)_攻擊傳播模型,，運(yùn)用平均場理論,，進(jìn)行如下分析,。

    推論1：大功率攻擊在多域光網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳播的過程中，同一時(shí)刻,，度數(shù)高的節(jié)點(diǎn)受到攻擊的用戶數(shù)大于度數(shù)低的節(jié)點(diǎn),。

    證明：在圖1所示的大功率攻擊在多域光網(wǎng)絡(luò)中的傳播示意圖可以看出，各域的節(jié)點(diǎn)數(shù)目不同,，且各節(jié)點(diǎn)的度數(shù)不同,，當(dāng)其中一個(gè)用戶遭到攻擊,，從S變成I,，則其相鄰的其他用戶也不同程度地受到影響，成為I_i,。因此,，度數(shù)高的節(jié)點(diǎn)在成為已受攻擊的節(jié)點(diǎn)的同時(shí)，與已受攻擊的用戶一起進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的其他用戶將遭到不同程度的攻擊影響,。

    推論2：大功率攻擊在多域光網(wǎng)絡(luò)的傳播過程中,，存在攻擊傳播延遲β，某一節(jié)點(diǎn)是否成為已受攻擊的節(jié)點(diǎn),，取決于大功率攻擊的功率累加效應(yīng),。

    證明：在多域光網(wǎng)絡(luò)中，存在傳播延遲率,，有：

2.4 算法可行性及復(fù)雜度分析

2.4.1 算法可行性分析

2.4.2 算法復(fù)雜度分析

    設(shè)多域光網(wǎng)絡(luò)G的頂點(diǎn)數(shù)為n,，鏈路數(shù)為m。大功率串?dāng)_攻擊在傳播過程中是隨著節(jié)點(diǎn)度數(shù)k的增加有累加效果,，每次構(gòu)造多域光網(wǎng)絡(luò)G的復(fù)雜度為O(m),。在多域光網(wǎng)絡(luò)G中，從串?dāng)_攻擊發(fā)生的起點(diǎn)v_a到串?dāng)_攻擊消失的終點(diǎn)v_b的計(jì)算量為O(n),。通過以上分析得到算法的復(fù)雜度為：

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

    為了驗(yàn)證CAP-SIS攻擊傳播模型的有效性,，本文利用VPI transmission Maker（VPI）光仿真軟件平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。CAP-SIS模型實(shí)驗(yàn)仿真圖如圖2所示,。

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

    在VPI仿真平臺上搭建CAP-SIS模型實(shí)驗(yàn),。實(shí)驗(yàn)采用的發(fā)送頻率分別為193.1 THz、193.2 THz,，頻率間隔為100 GHz,，信號發(fā)送功率為50 mW，攻擊信號功率設(shè)為500 mW,，節(jié)點(diǎn)為光交叉連接器(Optical Cross Connect,，OXC)，實(shí)驗(yàn)的基本參數(shù)設(shè)置見表2,。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

    （1）當(dāng)k=2和k=4時(shí),，比較度數(shù)不同的節(jié)點(diǎn)在遭受攻擊時(shí)的情況：

    如圖3（a）所示,，當(dāng)多域光網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度k=2時(shí)，已受攻擊的用戶僅能把其影響傳播給其鄰近的一個(gè)用戶,；而在圖3（b）中,，當(dāng)k=4時(shí)，已受攻擊的用戶能把其影響傳播給其鄰近的3個(gè)用戶,，且3個(gè)用戶受到不同程度的影響,。

    圖3中遭受攻擊影響的各用戶的眼圖如圖4所示。

    圖4（c）～（f）的眼圖可以反映k=4時(shí)用戶的受攻擊情況,，能夠說明度數(shù)高的節(jié)點(diǎn)受到攻擊的用戶數(shù)大于度數(shù)低的節(jié)點(diǎn),。

    （2）當(dāng)k=4時(shí)，受到攻擊影響的用戶31在進(jìn)行傳播的過程中再次受到攻擊時(shí)的累加影響,，如圖5所示,。

    將用戶31在OXC1和OXC2受到攻擊影響的眼圖進(jìn)行對比，如圖6所示,。

    從圖6（a）,、圖6（b）眼圖對比可以看出，用戶31′在OXC2受到的影響明顯比在OXC1受到的影響更加嚴(yán)重,。因此,，某一節(jié)點(diǎn)是否成為已受攻擊的節(jié)點(diǎn)，取決于大功率攻擊的功率累加效應(yīng),。

    （3）對大功率串?dāng)_攻擊在多域光網(wǎng)絡(luò)中的傳播進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

    由圖7可知,，在多域光網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)沒有保護(hù)恢復(fù)的措施時(shí),，各域的節(jié)點(diǎn)因相繼遭到不同程度的攻擊，使得各域的各節(jié)點(diǎn)在遭受攻擊后一時(shí)無法恢復(fù)為正常節(jié)點(diǎn),，而讓整個(gè)多域光網(wǎng)絡(luò)在一定時(shí)間內(nèi)處于一個(gè)相對穩(wěn)定的癱瘓狀態(tài),。

4 結(jié)束語

    本文針對多域光網(wǎng)絡(luò)中面臨的大功率串?dāng)_攻擊問題，結(jié)合傳染病動力學(xué)理論,，提出了一種基于傳染病動力學(xué)的多域光網(wǎng)絡(luò)大功率串?dāng)_攻擊傳播模型CAP-SIS,，并利用Ford-Fulkerson算法對多域光網(wǎng)絡(luò)傳播延遲階段的攻擊功率累加效應(yīng)進(jìn)行描述。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,，CAP-SIS模型能夠客觀反映大功率串?dāng)_攻擊在多域中的傳播規(guī)律,，能夠有效描述多域光網(wǎng)絡(luò)中的大功率串?dāng)_攻擊的傳播特性，具有較好的適用性,。

參考文獻(xiàn)

[1] 肖水清,，王松波.光網(wǎng)絡(luò)中典型惡意數(shù)據(jù)自動檢測研究[J].激光雜志，2017,，38（6）：159-162.

[2] LAZZEZ A.All-optical networks: Security issues analysis[J].Journal of Optical Communications & Networking,，2015,，7(3)：136-145.

[3] 孫澤宇.全光網(wǎng)中大功率帶內(nèi)帶間串?dāng)_攻擊傳播研究[D].重慶：重慶郵電大學(xué)，2012.

[4] KEITH P,，CEYHUN E,，JOSHUA S W.Networked SIS epidemics with awareness[J].IEEE Transactions on Compu-tational Social Systems，2017,，4(3)：93-103.

[5] Xia Chengyi,，Liu Zhongxin，Chen Zengqiang.Epidemic spreading behavior on local-world evolving networks[J].Progress in Natural Science,，2008,，18（6）：763-768.

[6] 曹普.基于VPI的DAML相干接收的開發(fā)與研究[D].南京：南京郵電大學(xué)，2015.

[7] 任帥,，張引發(fā),，王魚鯨,，等.光網(wǎng)絡(luò)中大功率信號引起的帶內(nèi)串?dāng)_攻擊研究[J].半導(dǎo)體光電,，2015，36（1）：110-121.

[8] 曹宇.傳染病動力學(xué)模型研究[D].沈陽：東北大學(xué),，2014.

[9] ARESH D,，MUTHUKRISHNAN S K，SUVI M.System dynamics of a refined epidemic model for infection propagation over complex networks[J].IEEE Systems Journal,，2016,，10（4）：1316-1324.

[10] 趙禮峰，紀(jì)亞勁.基于最短增廣鏈的最大流改進(jìn)算法[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,，2017,，27（8）：88-91.

作者信息:

李  芳1，吳啟武2,，陳  浩1,，周  陽1

（1.武警工程大學(xué) 研究生大隊(duì)，陜西 西安710086,；2.武警工程大學(xué) 裝備管理與保障學(xué)院,，陜西 西安710086）