0 引言

    隨著人們對于信息傳輸速率日益增長的需求,， 大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)(Massive MIMO)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，成為下一代無線通信的關(guān)鍵技術(shù)之一^[1],。相比于傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng),，Massive MIMO中基站配置的天線數(shù)目多達(dá)上百甚至至上千根，天線數(shù)目的增多使得基站在相同的時(shí)頻資源下可同時(shí)服務(wù)更多的用戶,，帶來頻譜效率的顯著提高,。

    Massive MIMO中天線數(shù)目的增多為基站獲取準(zhǔn)確的瞬時(shí)信道狀態(tài)信息(Instantaneous Channel State Information，ICSI)帶來挑戰(zhàn),。在時(shí)分雙工(TDD)模式中,，基站可以通過上下行鏈路的信道互易性獲得瞬時(shí)信道信息，但面臨導(dǎo)頻污染問題亟待解決^[2],；在頻分雙工(FDD)模式中,，由于上下行鏈路工作在不同的頻段，基站只能通過反饋信道獲取下行信道信息,，在多天線系統(tǒng)中反饋成本隨天線數(shù)目增加而增加,。考慮到統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息(Statistical Channel State Information, SCSI)在長時(shí)間內(nèi)可保持不變,，獲取SCSI的反饋成本大大降低,，因此在FDD模式下利用SCSI成為有效的解決途徑。

    現(xiàn)有的波束形成算法(如迫零算法和最大比發(fā)射)都是基于ICSI實(shí)現(xiàn)^[2],。文獻(xiàn)[3],、[4]是基于SCSI設(shè)計(jì)的波束形成算法，但需要通過調(diào)度算法使用戶的SCSI滿足特殊的正交性,，在Massive MIMO系統(tǒng)里實(shí)現(xiàn)很復(fù)雜。本文利用信噪泄漏比(Signal-to-Leakage-plus-Noise Ratio,，SLNR)代替信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio,，SINR)作為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)波束形成算法，可減小多用戶間的干擾,，提升系統(tǒng)的性能,。

    考慮到天線間的相關(guān)性和基站的空間限制，如果采用均勻直線天線陣列,，對于一個(gè)載波頻率為2.5 GHz,、天線間距等于半波長的系統(tǒng)，部署32根天線就需要1.9 m的空間長度,，因此本文引入全維MIMO,，即將天線部署在一個(gè)二維平面上。文獻(xiàn)[5]中證明了全維MIMO系統(tǒng)可以更好地提升用戶頻譜效率同時(shí)降低小區(qū)間干擾,。

    波束形成算法聯(lián)合有效的功率分配方案可以使得系統(tǒng)容量得到有效提升,，最簡單的方案是所有用戶平均分配功率^[3],，但其沒有考慮到不同用戶信道狀態(tài)差異，所以可以采取更有效的方案進(jìn)一步優(yōu)化功率分配,。文獻(xiàn)[6]基于統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息進(jìn)行功率分配,，其提出的功率分配方案是在假設(shè)多天線基站與某個(gè)用戶之間有一條路徑的通信質(zhì)量遠(yuǎn)好于其他路徑的情況下，因而僅限于特定通信環(huán)境,。為提高一般信道條件下的系統(tǒng)容量,，本文提出了一種新的功率分配算法，在滿足基站總發(fā)射功率約束條件下,，最大化系統(tǒng)的總遍歷容量,。上述問題是一個(gè)非凸的復(fù)雜優(yōu)化問題。本文利用最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,，MMSE)方法將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)優(yōu)化問題,，并通過變量的交替優(yōu)化求出最優(yōu)功率分配分配方案，且迭代過程中,，每次迭代過程均可以求出閉式解,。

1 系統(tǒng)模型

    如圖1所示，本文研究的系統(tǒng)由一個(gè)配備多天線的基站和U個(gè)配備單天線的用戶組成,?；静捎镁鶆蚱矫嫣炀€陣列，由M行N列均勻分布的天線構(gòu)成,。在下行鏈路中,，所有用戶可以同時(shí)接收基站信號，因而用戶u,，u=1,，…，U,，接收到的信號可表示為：

    故用戶u的遍歷容量可表示為：

2 基于SLNR的波束形成設(shè)計(jì)

    由式(2)可知,，各用戶的SINR除了與本用戶的波束形成系數(shù)向量有關(guān)，還是其他用戶波束形成系數(shù)向量的函數(shù),，即各用戶的波束形成系數(shù)向量之間是相互耦合的,。因而直接優(yōu)化波束形成系數(shù)向量難以取得最優(yōu)解。本文采用SLNR來代替SINR作為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行解耦^[7],。用戶u的SLNR可表示為：

其中：

3 功率分配方案設(shè)計(jì)

    本節(jié)研究基站總發(fā)射功率受限時(shí),，通過最大化系統(tǒng)總遍歷容量來優(yōu)化各用戶的功率分配，該優(yōu)化問題可寫成：

    經(jīng)過若干次的循環(huán)后,，可達(dá)到優(yōu)化問題的收斂點(diǎn),，同時(shí)求出最終的功率分配最優(yōu)值。由于目標(biāo)函數(shù)每一次迭代的結(jié)果是非遞減的且目標(biāo)函數(shù)值大于0，因此收斂性很容易得證,。

4 仿真及結(jié)果分析

    在本文的仿真中,，假設(shè)所有用戶的噪聲功率滿足u=1，2,，…,，U，路徑損耗其中d_u是基站和用戶u之間的歸一化距離,，υ＝2.5是距離衰減因子,，所有用戶均勻分布在以基站為圓心、半徑為1的圓內(nèi),，所有水平和垂直離開角θ_u和φ_u在(-90°,，90°)均勻分布。假設(shè)天線數(shù)目M=8,，N=16,，萊斯因子在(-10 dB，10 dB)之間均勻分布,。仿真結(jié)果重復(fù)1 000次后取平均值,。圖2展示了用戶數(shù)目U=20時(shí)用戶平均容量隨信噪比的變化趨勢。圖中圓圈標(biāo)記的實(shí)線代表文獻(xiàn)[3]中基于離散傅里葉變換(DFT)矩陣的波束形成(BF)算法,，文獻(xiàn)[3]中采用平均功率分配(EP),，圓圈標(biāo)記的虛線表示采用本文所提出的功率分配(PA)算法，可見系統(tǒng)容量得到有效提升,。三角標(biāo)記的實(shí)線和虛線代表本文提出的基于SLNR的BF算法在EP和PA算法兩種情況下的變化趨勢,。相比于文獻(xiàn)[3]中的BF算法，本文提出的BF算法性能更好,，且提出的PA算法可有效提升系統(tǒng)容量,。

5 結(jié)論

    本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)信道信息的波束形成和功率分配優(yōu)化算法，該算法以系統(tǒng)總?cè)萘繛閮?yōu)化目標(biāo),，同時(shí)考慮基站的最大發(fā)射功率限制,。仿真結(jié)果表明，該算法能有效地提高系統(tǒng)容量,。

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作者信息:

李  博1，2,，陳海華1,，2，晉紫微1,，2

（1.南開大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院,，天津300350；2.天津市光電傳感器與傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300350）