0 引言

    物體建模往往需要大量人力和物力,，但隨著計算機算力提高,，計算機視覺研究的不斷深入和攝影設(shè)備的普及,，基于視覺的建模技術(shù)成為解決此問題的一種新方法，并成功運用于文物保護(hù),、增強現(xiàn)實,、自動駕駛、大規(guī)模場景三維重建以及醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域^[1],。三維重建作為計算機視覺的一個重要研究內(nèi)容,，基于Marr理論框架，形成了多種理論方法,，運動恢復(fù)結(jié)構(gòu)(Structure from Motion,，SFM)方法^[2]是最廣泛采用的方法之一。近年來,，基于SFM研制出多種建模系統(tǒng),，如Visual SFM^[3]、ETH-3D^[4],、LS-ACTS^[5]等,。

    特征點匹配是基于SFM重建算法中最關(guān)鍵的一步，直接影響重建效果^[2]。目前主要匹配算法有KLT(Kanade Lucas Tomasi Tracking,，KLT)算法^[6],、尺度不變特征轉(zhuǎn)換(Scale Invariant Feature Transform，SIFT)算法^[7]和加速穩(wěn)健特征(Speeded Up Robust Features,，SURF)算法^[8]等,，以及一些上述算法的改進(jìn)算法，如基于仿射變換的SURF算法^[9],。文獻(xiàn)[10]采用SIFT算法提取圖像特征點并匹配,，結(jié)合相機參數(shù)將一組匹配點映射為一組空間直線，由于各種誤差的存在,，直線間將異面,，取異面直線公垂線的中點為三維空間點。但SIFT算法實時性差,，不利于未來工程應(yīng)用,。文獻(xiàn)[11]使用SURF算法，尋找圖像序列中的特征點,，利用隨機抽樣一致(Random Sample Consensus,，RANSAC)算法優(yōu)化求解相機位置參數(shù)，得到圖像的投影矩陣,，并三角化生成空間點云,，利用投影矩陣將三維點反投影回原圖像，消除與原匹配點誤差太大的特征點,。但SIFT和SURF算法得到的匹配數(shù)據(jù)都比較稀疏,，導(dǎo)致模型不完整。

    基礎(chǔ)矩陣描述了兩幅圖像間對極幾何的關(guān)系,，估計基礎(chǔ)矩陣是重建過程中重要的一步,。估計基礎(chǔ)矩陣常用的方法有七點法和八點法等方法，具有計算速度快的優(yōu)點,，但對噪聲敏感^[12],。HARLEY R I提出了歸一化八點算法，在估計基礎(chǔ)矩陣前對匹配點歸一化處理,，提高了算法的抗噪能力^[13],。

    在基于SFM重建算法中，基礎(chǔ)矩陣的估計要求匹配數(shù)據(jù)精度高,，三角化重建要求匹配數(shù)據(jù)數(shù)量大,，二者對匹配數(shù)據(jù)的要求不同。本文提出一種采用不同匹配數(shù)據(jù)的重建算法,，首先通過對比上下文直方圖(Contrast context histogram,，CCH)算法^[14-15]提取圖像匹配點對,，使用歸一化八點算法和M估計抽樣一致(M-estimator Sample and Consensus，MSAC)算法^[11]計算基礎(chǔ)矩陣F,，結(jié)合攝像機內(nèi)參得到本質(zhì)矩陣后,，計算圖像旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T，并得到相機投影矩陣P,；然后使用KLT特征跟蹤算法更新匹配數(shù)據(jù),，三角化得到匹配點三維信息；最后將圖像匹配點的顏色賦予三維空間點,，得到具有顏色信息的點云模型,。實驗表明，本文算法能有效得到目標(biāo)點云模型,。

1 相關(guān)研究工作

1.1 CCH匹配算法

    計算CCH描述子之前,，通過多尺度拉普拉斯金字塔下提取Harris角點^[15]。將每一個角點P_c的鄰域分為4個同心圓,，每個圓區(qū)域均勻分為8個不重疊子區(qū)域,，因此，存在32個子區(qū)域(r₁,，r₂,，…，r₃₂),。將P_c點的方向設(shè)置為CCH描述子的0°方向,，并以最小半徑同心圓0°的子區(qū)域為r₁，如圖1所示,。定義角點P_c鄰域內(nèi)一點P的對比度值：

    遍歷待匹配圖像和匹配圖像之間的特征點以進(jìn)行匹配,，CCH算法采用基于最近距離的匹配：

1.2 KLT算法

    SFM建模算法為獲得高質(zhì)量的匹配數(shù)據(jù)，使用的圖像大都是在尺度和光照等條件相差不大時取得的,，而這正滿足KLT算法的假設(shè),。Kanade等提出的KLT算法假設(shè)在圖像的亮度恒定或相差不大,、空間一致或有小運動情況下,，通過計算特征點的位移，得到對應(yīng)的匹配點^[6],。

    KLT算法采用計算Hessian矩陣特征值的方法提取圖像上特征點,。假定在t時刻圖像中的一點P₁(x，y),，對應(yīng)灰度為I(x,，y，t),，經(jīng)過時間dt后運動到新的位置P₂(x+dx,，y+dy),，對應(yīng)的灰度為I(x+dx，y+dy,，t+dt),，d=[dx，dy]為位移量,，dt為時間變化量,。

式中，I_r為兩幀圖像局部窗口內(nèi)灰度之差,，因而位移d=G^-1e,，從而得到該點對應(yīng)的匹配點。

2 改進(jìn)的三維重建算法

2.1 基礎(chǔ)矩陣估算

2.2 投影矩陣計算

    從二維圖像得到三維空間信息,，需要相機的參數(shù),，包括相機內(nèi)參矩陣K、平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣R,。

其中,，[R  t]為3×4的外參矩陣，P=K×[R  t]為內(nèi)外參組合后3×4的投影矩陣,。

2.3 三角化

2.4 改進(jìn)三維重建的流程

    序列圖像的重建是在兩幅圖像重建基礎(chǔ)上通過增加匹配數(shù)據(jù),，得到更密集的點云。所以兩幅圖像的重建是SFM重建的基礎(chǔ),，若兩幅圖像間重建得到大量的數(shù)據(jù),，可以極大地減少工作量。本文均以兩幅圖像為重建數(shù)據(jù),，分為以下幾步：

    (1)計算CCH描述子：導(dǎo)入圖像,，根據(jù)1.1節(jié)中方法得到CCH描述子，并得到匹配點對,；

    (2)估計基礎(chǔ)矩陣F：基礎(chǔ)矩陣的估計是為了得到本質(zhì)矩陣E,。使用2.1節(jié)中提到的方法估計基礎(chǔ)矩陣，結(jié)合內(nèi)參矩陣得到本質(zhì)矩陣,；

    (3)計算投影矩陣P：通過對本質(zhì)矩陣E的分解得旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T,，結(jié)合相機內(nèi)參恢復(fù)出相機的投影矩陣；

    (4)更新匹配數(shù)據(jù)：采用1.2節(jié)中提到的KLT算法,，跟蹤特征點,，更新匹配數(shù)據(jù)；

    (5)三角化：利用2.3節(jié)方法,，計算三維點生成點云,；

    (6)點著色：將圖像匹配點對的顏色賦予空間三維點，得到有色彩的點云,。

3 實驗結(jié)果與分析

    本文算法在Intel i3 CPU,、4 GB RAM的Windows 7操作系統(tǒng)下,，使用MATLAB R2016a實現(xiàn)。實驗由兩部分組成：(1)Fountain和Herz-Jesu圖像^[16],，并將本文算法與文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中的算法進(jìn)行對比,；(2)Desktop和Symbol圖像，采用IMX258攝像頭(Nubia手機內(nèi)置)拍攝,，分別為電腦桌面和西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院標(biāo)志,，以驗證本文算法在真實場景下的可行性。

3.1 算法對比實驗

    圖2和圖3分別為Fountain圖像和Herz-Jesu圖像重建結(jié)果,，算法均采用為兩幅圖像重建生成點云,，圖中只列舉了其中一幅，表1和表2為重建點云的數(shù)量和時間的對比,?？梢钥吹奖疚乃惴ㄉ傻狞c云在點的數(shù)量上優(yōu)勢明顯。Herz-Jesu圖像分辨率為3 024×2 048,，建模效果比分辨率為720×480的Fountain圖像要好,，因為高分辨率意味著更豐富的信息。采用文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中特征提取與匹配的方法,，在特征匹配階段,，對于圖像低頻特征區(qū)域，描述子之間相似度較高,，容易被認(rèn)為是誤匹配而被剔除,，導(dǎo)致顯示為空洞，如Herz-Jesu圖像的“墻”部分,，而采用本文算法可以得到“墻”部分點云,。

    基于SIFT和SURF提取特征并匹配的方法，能夠在圖像光照,、旋轉(zhuǎn)及尺度等多種條件的變化下取得很好的匹配效果,。而對于SFM來說，圖像都是在光照和尺度等條件變化比較小的情況下取得的,，以相機為參考系,，可以認(rèn)為場景內(nèi)物體進(jìn)行了小運動。此前提下,，采用KLT特征追蹤算法更新匹配數(shù)據(jù),，可以得到更好的效果,。KLT算法基于特征的小運動假說,，通過計算特征點的位移實現(xiàn)匹配，在圖像低頻區(qū)域,，避免了特征點匹配時描述子相似度高而被剔除,。因此,，對于SFM重建方法，生成點云時,，使用基于KLT的跟蹤算法更合適,。

    SFM三維重建方法中兩次使用匹配數(shù)據(jù)，第一次用于計算基礎(chǔ)矩陣,，第二次用于三維重建,。在圖像匹配上CCH算法具有很高精度，同時匹配點數(shù)量較其他方法減少,，利于MSAC算法迭代計算基礎(chǔ)矩陣,，使計算結(jié)果收斂。

3.2 真實場景重建實驗

    采用張正友相機標(biāo)定方法將IMX258攝像頭進(jìn)行相機標(biāo)定,，標(biāo)定得到對應(yīng)于式(10)中相機的參數(shù)：α_x=3 115.833 678,、γ=7.867 908、u₀=1 527.096 651,、α_y=3 132.207 642,、v₀=2 073.525 058。表3為使用本文算法得到的圖像運動參數(shù),。圖4(a)和圖4(c)為拍攝得到的Desktop圖像與Symbol圖像,，分辨率均為4 160×3 120；圖4(b)和圖4(d)分別是使用本文算法建模的對應(yīng)結(jié)果,，點云模型點數(shù)量分別為43 374和56 013,。可以看出,，采用本文算法實現(xiàn)的物體的三維重建,，其得到的點云模型相對完整。

4 結(jié)束語

    本文通過分析基于SFM的三維重建算法對匹配數(shù)據(jù)的要求不同,，提出一種改進(jìn)的三維重建算法,。使用CCH算法得到匹配數(shù)據(jù)計算基礎(chǔ)矩陣，使用KLT角點跟蹤算法更新匹配數(shù)據(jù),，最后得到有色彩的點云模型,。與現(xiàn)有的算法相比，本文算法在圖像低頻區(qū)域能得到更豐富的匹配數(shù)據(jù),，重建模型更完整,。

    本文算法實現(xiàn)了基于圖像的建模，并取得了較好效果,。由于手機透鏡采用塑膠透鏡,，光學(xué)性能較玻璃透鏡低；同時手機CMOS傳感器性能比專業(yè)單反低,。因此Desktop和Symbol的圖像質(zhì)量比Fountain和Herz-Jesu差,，下一步將研究提高手機拍攝圖像質(zhì)量的算法,，結(jié)合本文算法開發(fā)基于序列圖像的三維重建APP，實現(xiàn)使用手機完成圖像的拍攝和重建全過程,。

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作者信息:

蔣華強1，2,，蔡  勇1,，2，張建生1,，李自勝1,，2

（1.西南科技大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽621010,；

2.制造過程測試技術(shù)省部共建教育部重點實驗室,，四川 綿陽621010）