0 引言

    如何對射頻(RF)信號進行數(shù)字化是軟件無線電(SDR)面臨的首要問題，即如何對感興趣的信號進行采樣^[1],。帶通采樣可以使用比RF信號最高頻率低得多的采樣率,，因此被廣泛用于SDR接收機中。隨著無線通信的發(fā)展,，多頻段接收機^[2-4]應(yīng)用更加廣泛,。但是當(dāng)接收到多頻信號時,，多頻信號之間容易發(fā)生混疊,。大多數(shù)研究人員通過選擇采樣頻率來避免混疊問題，這限制了采樣頻率的選擇^[5-7],。二階帶通采樣(BPS)可以用來降低采樣率和處理混疊,。對于二階BPS系統(tǒng)，大部分研究都基于正交信號處理來進行抗混疊,。例如文獻[8]采樣后采用希爾伯特變換,，而文獻[9]采用90°混合交叉信號進行采樣。在文獻[10]中,，兩個采樣裝置產(chǎn)生90°的相位差,。這些研究允許采樣系統(tǒng)使用較小的采樣頻率，但只能消除信號自身圖像的混疊,，并不能處理兩個信號之間的混疊,。改進的帶通采樣方法也可以實現(xiàn)對混疊信號的處理，但相應(yīng)的重構(gòu)算法較為復(fù)雜^[11-13],。 

    在以前的工作中,，二階BPS可調(diào)用延時來實現(xiàn)兩個重疊信號的接收^[14]。本文提出延時可調(diào)的三階帶通采樣結(jié)構(gòu)用于處理3路帶通信號混疊問題,。通過對三階帶通采樣信號頻譜的分析,，根據(jù)3路采樣信號間相位差設(shè)計抗混疊濾波器，消除混疊信號,，并通過仿真驗證系統(tǒng)性能,。

1 三階BPS的結(jié)構(gòu)

    假設(shè)帶通信號R(f)的帶寬限制為B，采樣率為f_s=2B,。定義信號位置索引n由式(1)表示,，在索引位置n處的任意信號經(jīng)帶通采樣后都可以恢復(fù)到第一奈奎斯特區(qū)中，其中第一奈奎斯區(qū)域|f|<B是索引為零的頻率區(qū),。帶寬B意味著處理帶寬,，即在該頻帶中可以存在多個的信號。

    對于射頻信號經(jīng)帶通采樣后在同一頻域內(nèi)會引起三信號的混疊現(xiàn)象，設(shè)置三階抗混疊濾波器來處理,。

    三階BPS采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,。

    如圖2所示，具有頻譜R¹(f),、R²(f)和R³(f)的3個RF信號S₁,、S₂和S₃，使用圖1的結(jié)構(gòu)進行三階BPS采樣,。3個采樣通道分別表示為通道A,、通道B和通道C，將通道A中的頻譜定義為：

    在采樣通道B中,，頻譜為：

    在采樣通道C中,，頻譜為：

其中，頻譜如圖5所示,。

2 抗混疊濾波器設(shè)計

    在3個通道中分別定義抗混疊濾波器S_A(f),、S_B(f)和S_C(f)，恢復(fù)信號的頻譜為：

    負頻譜和正頻譜是對稱的,，這里只討論正頻譜,。使用式(3)和式(4)，式(6)和式(7)可以簡化為：

    將式(8)更改為矩陣形式：

    基于式(10)～式(12),，可以通過對其時域數(shù)據(jù)進行采樣作為FIR濾波器的系數(shù)來設(shè)計抗混疊濾波器,。

    由式(10)～式(12)可以看出，如果固定采樣頻率和三階帶通采樣間采樣延時,，抗混疊濾波器只與信號位置索引n有關(guān),，因此對于不同位置的射頻信號，只需要調(diào)整濾波器中系數(shù)就可以實現(xiàn)抗混疊效果,。

3 仿真結(jié)果

    基于抗混疊算法的分析,，在MATLAB中使用FDA工具設(shè)計了抗混疊濾波器。測試輸入3個信號S₁,、S₂和S₃,，中心頻率分別為f_c1=1.320 GHz、f_c2=2.025 GHz和f_c3=1.630 GHz,。采樣頻率選取f_s=100 MHz,。通過信號位置索引的定義可以得到n₁=13，n₂=20,，n₃=16,。3個信號的帶寬都為10 MHz。

    在三階BPS之后,，3個信號同時被接收,，頻譜如圖6所示,。在BPS之后，3個信號的中心頻率分別為20 MHz,、25 MHz和30 MHz,。從圖6可以看出，這3個帶通信號在采樣后相互重疊,。

    根據(jù)式(10)～式(12),，應(yīng)用三階BPS在采樣通道B和采樣通道C中添加時間延遲T_Δ1=0.4×10^-9 s、T_Δ2=1.2×10^-9 s來設(shè)計抗混疊濾波器,，信號S₁的頻譜恢復(fù)如圖7所示,。即由信號S₂和信號S₃引起的混疊被抑制。

    使用相同的方法設(shè)計抗混疊濾波器來恢復(fù)S₂和S₃,，結(jié)果如圖8和圖9所示,。從圖7～圖9可以看出，混疊均被抑制超過40 dBW,。

4 重構(gòu)性能

    對抗混疊處理后的信號進行下變頻及解調(diào),，圖10為中心頻率為1.32 GHz 時重構(gòu)信號的星座圖,，可算出信噪比為34.399 dB,。

    為了進一步驗證其他頻率范圍內(nèi)的重構(gòu)性能，對頻率偏置位于0～50 MHz（0～f_s/2）范圍內(nèi)的信號進行測試,，以n=20為例,，根據(jù)一系列實驗仿真結(jié)果得到相應(yīng)的抗混疊性能分析如圖11所示。結(jié)果表明接收信號信噪比在28 dB以上,。

5 結(jié)論

    本文基于BPS,，給出了三階BPS的結(jié)構(gòu)。通過設(shè)計抗混疊濾波器,，可以分離出3個重疊的信號,。仿真結(jié)果表明，設(shè)計的抗混疊濾波器可以有效消除其他兩種信號引起的混疊現(xiàn)象,。從信號重建分析出其抗混疊性能很好,。

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作者信息:

王洪梅,，姚  沖,，王法廣，李世銀,，宋金玲

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與控制學(xué)院,，江蘇 徐州221200)