文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.200413
中文引用格式: 周琦賓,,吳靜,余波. 一種基于QR分解的觀測(cè)矩陣優(yōu)化方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,,2021,,47(4):107-111.
英文引用格式: Zhou Qibin,Wu Jing,,Yu Bo. An optimization method of observation matrix based on QR decomposition[J]. Application of Electronic Technique,,2021,47(4):107-111.
0 引言
壓縮感知理論(Compressed Sensing,,CS)是一種有別于傳統(tǒng)Shannon-Nyquist采樣定理的信號(hào)欠采樣理論。該理論指出,,對(duì)于稀疏或可壓縮信號(hào),,可以通過(guò)線性投影的方式將大部分信號(hào)的信息投射在低維空間,然后利用非線性解碼的算法將信號(hào)恢復(fù)到原始狀態(tài),。
CS方法被廣泛應(yīng)用于無(wú)線通信,、模式識(shí)別和雷達(dá)成像等領(lǐng)域。觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)是CS方法的關(guān)鍵研究?jī)?nèi)容之一,,構(gòu)造性能良好的觀測(cè)矩陣對(duì)于信號(hào)的壓縮觀測(cè)以及重構(gòu)都起到了至關(guān)重要的作用[1]?,F(xiàn)有的文獻(xiàn)對(duì)觀測(cè)矩陣的約束條件展開了一系列的探究,文獻(xiàn)[2]中闡述了限制性等距原則(Restricted Isometry Property,,RIP),;文獻(xiàn)[3]提出利用零空間性質(zhì)作為觀測(cè)矩陣的約束條件,但由于觀測(cè)矩陣是否具備約束條件難以準(zhǔn)確判斷,,往往需要涉及組合復(fù)雜度的相關(guān)問(wèn)題,因此該方法的實(shí)際應(yīng)用具有一定難度,。
文獻(xiàn)[4]中為有效測(cè)量觀測(cè)矩陣性能,,將矩陣和稀疏基間的互相關(guān)性當(dāng)做衡量標(biāo)準(zhǔn),,相關(guān)性越低,信號(hào)適應(yīng)的稀疏度范圍越大,,精確重建信號(hào)所需觀測(cè)值的數(shù)目越少,;文獻(xiàn)[5]主要以Gram矩陣為基礎(chǔ)偽逆求解觀測(cè)矩陣,,該研究采用了閾值函數(shù),,其中的收縮因子能夠根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié),,但是這種方法比較耗時(shí),,在收縮過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生絕對(duì)值較大的相關(guān)系數(shù),;文獻(xiàn)[6]中ABOLGHASEMI V首次提出利用梯度下降法使得Gram矩陣逼近單位陣,,但是該算法收斂速度較慢并且可能陷入局部最優(yōu);文獻(xiàn)[7]提出使用矩陣特征值分解對(duì)觀測(cè)矩陣進(jìn)行優(yōu)化,,將特征值分解后的Gram矩陣的特征值取平均值,然后間接優(yōu)化Gram矩陣的非對(duì)角線元素,,該方法在一定程度上能夠降低矩陣的整體互相干性,,但是在使用某些恢復(fù)算法(如SP算法)的情況下,可能無(wú)法重建原始信號(hào),,在適用范圍上有一定的局限性。
文獻(xiàn)[8]的研究表明,重構(gòu)算法要想準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)恢復(fù)信號(hào)的目的,,必須滿足的條件是使觀測(cè)矩陣列向量具備一定的線性獨(dú)立性,而且越強(qiáng)的獨(dú)立性能夠保證重建信號(hào)具有越高的質(zhì)量,。
通過(guò)梳理相關(guān)研究理論,本研究借助于QR分解的方式提高觀測(cè)矩陣列向量的獨(dú)立性,,并將QR分解與自適應(yīng)梯度下降觀測(cè)矩陣優(yōu)化算法相結(jié)合,提出了一種Gram矩陣優(yōu)化算法,,并在實(shí)驗(yàn)上對(duì)該方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。
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作者信息:
周琦賓1,,吳 靜1,2,,余 波1
(1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院,四川 綿陽(yáng)621000,;
2.西南科技大學(xué) 特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽(yáng)621000)