0 引言

    在頻譜資源日益缺乏的情況下,，提高頻譜利用率增加用戶連接數(shù)成為5G無線網(wǎng)絡(luò)的一個研究方向^[1]。非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple access,，NOMA)突破了傳統(tǒng)的正交限制,，其核心思想是通過碼域或功率域的多路復(fù)用使更多的用戶使用相同的時頻資源傳輸信息，從而實(shí)現(xiàn)過載,，提高頻譜利用率^[2],。多天線技術(shù)因能充分利用空間資源而受到廣泛的研究。NOMA與多天線技術(shù)的結(jié)合可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能,，目前引起了一些研究者的熱切關(guān)注^[3],。

    在上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng)中不需要動態(tài)調(diào)度,減少了傳輸時延，節(jié)約了信令開銷^[4],。但是基站無法獲得用戶的活動信息,，因此，需要對用戶的活動進(jìn)行檢測,。有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)前的通信系統(tǒng)中,，進(jìn)行通信的用戶數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)中總用戶的數(shù)量^[5]，即用戶的活動是稀疏的,，這一特點(diǎn)在海量的連接的5G通信系統(tǒng)中依然存在,。這樣，多用戶的檢測問題就轉(zhuǎn)化成稀疏信號的恢復(fù)問題,，激發(fā)了研究者利用壓縮感知(Compressed Sensing,，CS)算法來實(shí)現(xiàn)多用戶檢測^[6]。文獻(xiàn)[7]通過考慮用戶活動在相鄰時隙之間的聯(lián)系,，提出一種基于動態(tài)壓縮感知（Dynamic Compressive Sensing,，DCS）的多用戶檢測算法。文獻(xiàn)[8]提出一種基于壓縮感知的消息傳遞算法（Compressive Sensing based Message Passing Algorithm,，CS-MPA）,這些算法需要已知活躍用戶的數(shù)量,，在實(shí)際的通信中并不適用。通過利用用戶活動的結(jié)構(gòu)稀疏性,，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[1]分別提出了結(jié)構(gòu)化迭代支撐檢測算法(Structured Iterative Support Detection,，SISD)和聯(lián)合近似消息傳遞(Approximate Message Passing，AMP)以及期望最大化(Expectation Maximization,，EM)算法,，在稀疏度未知情況下實(shí)現(xiàn)了免調(diào)度上行NOMA系統(tǒng)中用戶活動和數(shù)據(jù)的聯(lián)合檢測，但復(fù)雜度較高,。

    受上述文獻(xiàn)啟發(fā),，本文考慮了基站端配備多根天線的情況。通過與傳統(tǒng)的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(Sparsity Adaptive Matching Pursuit,，SAMP)算法結(jié)合,，提出一種基于SAMP的硬融合算法(Hard Fusion Algorithm，HFA),。該算法能夠在稀疏度未知的情況下對用戶的活動及數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測,。在接收端的每根天線上只需用SAMP算法估計(jì)用戶活動信息,，通過對多根天線的檢測結(jié)果進(jìn)行融合進(jìn)而提高活躍用戶信息檢測的準(zhǔn)確性。

1 系統(tǒng)模型

    考慮一個上行SIMO-NOMA系統(tǒng),，其中有一個基站和K個用戶,，基站端有N_B根天線，每個用戶都有一根天線,?；钴S用戶k的傳輸符號x_k為調(diào)制后符號，非活躍用戶的傳輸符號為0,。首先對符號x_k進(jìn)行擴(kuò)頻,，擴(kuò)頻序列s_k的長度為N，且N<K,，即擴(kuò)頻序列的長度小于用戶的數(shù)量,。然后把所有活躍用戶的信號疊加在一起并利用N個正交的OFDM子載波進(jìn)行傳輸?；荆˙S）端第l根天線上的接收信號可表示為：

2 檢測算法SAMP-HFA

    文獻(xiàn)[5]指出,，同一時隙內(nèi)，活躍用戶數(shù)一般不超過總用戶數(shù)10%,，即用戶的活動情況是稀疏的,。文獻(xiàn)[4]將一個稀疏度為s信號的支撐集定義為：

    該集合表示x中非零元素的位置，檢測用戶活動信息的過程即求解該集合的過程,。

    在壓縮感知理論中,，如果觀測矩陣A^l滿足限制等容條件（Restricted Isometry Property，RIP）,，就可以將稀疏信號x高概率重構(gòu),。這里，如果存在一個常數(shù)δ∈(0,，1)使得對于任何一個稀疏度為s的信號滿足式(5),，那么矩陣A^l就滿足s階RIP。已有研究表明高斯隨機(jī)矩陣是普適的壓縮感知測量矩陣,，基于偽隨機(jī)噪聲序列的托普利茲矩陣可以高概率滿足RIP^[9],，因此，在該系統(tǒng)中可以使用壓縮感知的方法進(jìn)行用戶檢測,。

2.1 SAMP算法不足

    在壓縮感知檢測算法中,，SAMP算法^[10]是經(jīng)典的適用于稀疏度自適應(yīng)的一個，但是它存在兩點(diǎn)不足：

    (1)在有噪的非正交多址接入系統(tǒng)中該算法不適用,。文獻(xiàn)[10]指出當(dāng)測量值y^l為無噪信號時,，其迭代停止閾值為ε=0；當(dāng)y^l為有噪信號時,，ε為噪聲的能量,，即ε=norm(v^l),，但是在實(shí)際中噪聲并不可知，因此無法獲取迭代停止閾值,。

    (2)無法準(zhǔn)確估計(jì)信號稀疏度,。在設(shè)定迭代步長時,，設(shè)定得過小會使運(yùn)算時間大大增加,，但是過大又會出現(xiàn)過匹配或欠匹配的情況，影響檢測的準(zhǔn)確性,。

2.2 SAMP-HPA算法流程

    本文所提算法主要是從以上兩點(diǎn)出發(fā)：首先是如何獲取SAMP算法的停止閾值,，其次是如何改善該算法中原子過匹配或欠匹配問題。其流程主要包括以下三部分：

    第一部分設(shè)定閾值時,，首先需要根據(jù)系統(tǒng)的信噪比估計(jì)閾值的大小,。當(dāng)設(shè)定閾值小于估計(jì)閾值時，在每根天線使用SAMP算法檢測出來的活躍用戶比實(shí)際的多,，這個活躍用戶的集合中包含大多數(shù)甚至是全部的活躍用戶,。針對不同的情況，設(shè)定閾值時需遵循以下兩點(diǎn)：①信噪比較小時,，噪聲干擾較大,，檢測出的活躍用戶的準(zhǔn)確性較低，為提高融合后活躍用戶信息的準(zhǔn)確性,，在每根天線需要檢測出較多的用戶參與第二部分的融合,，因此應(yīng)適當(dāng)增大設(shè)定閾值與估計(jì)閾值的差值；隨著信噪比的增大,，各天線檢測出的活躍用戶集合相對準(zhǔn)確,，此時應(yīng)適當(dāng)減小設(shè)定閾值與估計(jì)閾值的差值。②當(dāng)天線的數(shù)目較少時,，只需綜合少數(shù)天線的檢測信息,，漏檢概率較小，應(yīng)減小設(shè)定閾值與估計(jì)閾值的差值,；隨著天線數(shù)目的增加,，參與融合的天線越來越多，融合過程中綜合的天線檢測信息增加,，漏檢概率相對也會增加,，因此應(yīng)增大設(shè)定閾值與估計(jì)閾值的差值，使每根天線檢測出更多的用戶參與融合,。

    第二部分融合每根天線上用戶活動信息時結(jié)合了m秩準(zhǔn)則,。在本文意為：當(dāng)N_B根天線中有m根天線檢測出某用戶是活躍的就認(rèn)為該用戶是活躍的。它是OR準(zhǔn)則和AND準(zhǔn)則的折中,。當(dāng)m=N_B時,，該準(zhǔn)則等同于AND準(zhǔn)則,，當(dāng)m=1時等同于OR準(zhǔn)則^[12]。該準(zhǔn)則能夠提高融合后活躍用戶信息正確性,，進(jìn)而使得系統(tǒng)的檢測性能提高,。當(dāng)天線數(shù)目N_B=2時，m的取值為2,，即為AND準(zhǔn)則,，當(dāng)天線的數(shù)目增多時，通過選擇合適的值來融合多根天線上的用戶活動信息,。

    針對某用戶,，使用m秩準(zhǔn)則進(jìn)行融合的全局檢測概率P_D和虛警概率P_F可表示如下：

其中，p_d和p_f分別表示每根天線對某一用戶的檢測概率和虛警概率,，對于OR準(zhǔn)則,，其全局漏檢概率最低，但是虛警概率最高,，AND準(zhǔn)則與之相反,。而m秩準(zhǔn)則可以有效避免上述兩種準(zhǔn)則所產(chǎn)生的極端后果，通過選擇合適的m值對每根天線上的檢測結(jié)果進(jìn)行融合,，提高融合后活躍用戶集合的準(zhǔn)確性,，進(jìn)而提高整個系統(tǒng)的檢測性能。

    在對用戶的活動信息進(jìn)行融合時,，可使用如下方法進(jìn)行處理,。基本思想是根據(jù)每個用戶被基站端的多根天線檢測出來的頻率來判斷它是否活躍,。本文用w^l表示第l根天線上的判決向量,，若第l根天線檢測用戶k活躍，則w^l,，k=1,，否則w^l，k=0,，根據(jù)每根天線檢測的活躍用戶集合,，將w^l的相應(yīng)位置設(shè)置為1。因此,，在每根天線都可以得到一個包含用戶活動信息的判決向量,，并且將所有判決向量對應(yīng)相加便可以得到最終的判決向量w，結(jié)合m秩準(zhǔn)則,，根據(jù)此向量各位置的數(shù)值判斷用戶是否活躍,，即當(dāng)w中的元素值大于等于m時，就認(rèn)為這些用戶是活躍的，最終可以得到一個融合后的公共的活躍用戶的集合,。該集合記錄了活躍用戶的位置信息,，最后再利用最小二乘法便可以獲得活躍用戶的傳輸信息，實(shí)現(xiàn)多用戶的檢測,。該算法的具體步驟如下：

3 仿真結(jié)果

    該部分考慮了在不同天線數(shù)目下,，信噪比及過載率對檢測性能的影響。其中過載率定義為：γ=K/N,。設(shè)置總用戶數(shù)K=150個,，信道矩陣元素是獨(dú)立的且滿足H_n，k∈CN(0,，1),，擴(kuò)頻序列是偽隨機(jī)噪聲序列(PN),，采用的調(diào)制方式為QPSK,。當(dāng)天線數(shù)目N_B=1時，假設(shè)系統(tǒng)中的噪聲已知,，并將算法稱為理想SAMP算法,。當(dāng)天線的數(shù)目N_B=4時，所提算法中的m取3,。

    圖1顯示了不同天線數(shù)目下信噪比對誤碼率性能的影響,，其中活躍用戶的數(shù)量k=15，子載波數(shù)N=100,，即過載率為150%,。由圖1知，在信噪比較低時,，由于噪聲的干擾,，檢測效果普遍偏差；隨著信噪比的增加,，檢測效果逐漸變好,。同時，隨著天線數(shù)目的增加,，系統(tǒng)的檢測性能逐漸變好,，所提算法提高了用戶活動信息檢測的準(zhǔn)確性。

    圖2顯示了不同天線數(shù)目下過載率對誤碼率性能的影響,，其中假設(shè)活躍用戶的數(shù)量仍為15個,，系統(tǒng)的信噪比為SNR=6 dB。由圖2可知：隨著子載波數(shù)量的增加,，即隨著過載率的減小,，理想的SAMP算法與所提的SAMP-HFA算法的誤碼率性能都逐漸提高，當(dāng)天線數(shù)目N_B=4時，即使過載率較大,，效果也比天線數(shù)目少時好很多,。因此，可以達(dá)到節(jié)約頻譜資源的目的,。

4 結(jié)論

    本文考慮了上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng)中基站端配備多根天線的情況,，并提出了一種稀疏度自適應(yīng)的多用戶檢測算法SAMP-HFA。該算法解決了傳統(tǒng)的基于壓縮感知的多用戶檢測中活躍用戶數(shù)量未知這一實(shí)際問題,，它通過融合多根天線上檢測出的用戶活動信息,，提高了活躍用戶集合檢測的正確性，進(jìn)而提高了用戶數(shù)據(jù)檢測的正確性,。仿真結(jié)果表明,，該算法在信噪比以及過載率方面與單天線時相比，檢測性能均有所提升,。

參考文獻(xiàn)

[1] WEI C,，LIU H P，ZHANG Z C,，et al.Approximate massage passing based joint user activity and data detection for NOMA[J].IEEE Communications Letters,，2017，21(3)：640-643.

[2] DAI L L,，WANG B C,，YUAN Y F，et al.Non-orthogonal multiple access for 5G：solutions,，challenges,，opportunities，and future research trends[J].IEEE Communications Magazine,，2015,，53(9)：74-81.

[3] DING Z G，ADACHI F,，POOR H V.The application of MIMO to non-orthogonal multiple access[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,，2016，15(1)：537-552.

[4] WANG B C,，DAI L L,，MIR T，et al.Joint user activity and data detection based on structured compressive sensing for NOMA[J].IEEE Communications Letters,，2016,，20(7)：1473-1476.

[5] HONG J P，CHOI W,，RAO B D.Sparsity controlled random multiple access with compressed sensing[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,，2015，14(2)：998-1010.

[6] SHIM B，SONG B.Multiuser detection via compressive sensing[J].IEEE Communications Letters,，2012,，16(7)：972-974.

[7] WANG B C，DAI L L,，ZHANG Y,，et al.Dynamic compressive sensing based multi-user detection for uplink grant-free NOMA[J].IEEE Communications Letters，2016,，20(11)：2320-2323.

[8] WANG B C,，DAI L L，YUAN Y F,，et al.Compressive sensing based multi-user detection for uplink grant-free non-orthogonal multiple access[C].Vehicular Technology Conference.IEEE,，2016：1-5.

[9] DAI W，MILENKOVIC O.Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction[J].IEEE Transactions on Information Theory,，2009,，55(5)：2230-2249.

[10] DO T T，GAN L,，NGUYEN N,，et al.Sparsity adaptive matching pursuit algorithm for practical compressed sensing[C].2008 42nd Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers.IEEE,，2008：581-587.

[11] MALEKI S，CHEPURI S P,，LEUS G.Optimal hard fusion strategies for cognitive radio networks[C].2011 IEEE Wireless Communications and Networking Conference.IEEE,，2011：1926-1931.

[12] SUN C H，ZHANG W,，LEAIEF K B.Cluster-based coop-erative spectrum sensing in cognitive radio system[C].2007 IEEE International Conference on Communications.IEEE,，2007：2511-2515.

作者信息:

趙曉娟1，楊守義1,，張愛華2,，李曉宇1

（1.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001,；2.中原工學(xué)院 電子信息學(xué)院,，河南 鄭州450007）