在CTSD精密ADC系列文章的第3部分，我們將重點闡述CTSD ADC的無混疊特性,，它可在不增加任何外圍設計的情況下提高抗干擾能力,。第1部分展示了一種新的基于連續(xù)時間∑-? DAC（CTSD）架構、易于使用的無混疊精密ADC,，可提供簡單,、緊湊的信號鏈解決方案,。 第2部分向信號鏈設計人員介紹了CTSD技術,。本文比較了現(xiàn)有精密ADC架構的混疊抑制解決方案背后的設計復雜性,。我們將闡述一個理論，以此說明CTSD ADC架構本身固有的混疊抑制性能,。我們還展示如何簡化信號鏈設計,，并探討CTSD ADC的擴展優(yōu)勢。最后,，我們將介紹新的測量和性能參數(shù),，以量化混疊抑制。
在聲納陣列,、加速度計,、振動分析等許多應用中，將會監(jiān)測到目標信號帶寬以外的信號,，這些信號稱為干擾源,。對于信號鏈設計人員來說，關鍵挑戰(zhàn)在于,，ADC采樣會導致這些干擾源混疊進入目標信號帶寬（帶內）,，造成性能下降。除此之外,，在聲納等應用中,，帶內混疊的干擾源可能會被誤解為輸入信號，導致對聲納周圍物體的誤判,。而混疊抑制解決方案正是造成傳統(tǒng)ADC信號鏈設計極其復雜的原因之一,。CTSD ADC本身具有混疊抑制特性，這一獨特特性帶來了一種新的簡化解決方案,。在探討這種突破性解決方案之前,，我們先了解一下混疊概念。
回顧奈奎斯特采樣準則
為了理解混疊的概念,，讓我們快速回顧一下奈奎斯特采樣準則,。我們可以在時域或頻域中分析信號。在時域中,，對模擬信號的采樣可通過數(shù)學方式表示為信號乘法運算,，例如，x（t）表示脈沖序列δ（t）,，其時長為Ts,。
圖1.采樣過程的時域表示
同樣，在頻域中,，采樣輸出可以用傅里葉級數(shù)表示為：
通過公式1可以看出,，如果將頻率軸展開,，將會在每一個采樣頻率fs的整數(shù)倍位置形成輸入信號的圖像。
圖2.以不同的采樣頻率采樣后的X（f）表示
公式1顯示,，在頻率f = n × fs - fIN時,，其中n = 0、±1,、±2……,，信號內容X（f） 將在采樣后出現(xiàn)在fIN位置，與圖2中的欠采樣場景相似,，該圖顯示了各種條件下的采樣現(xiàn)象,。
總之，奈奎斯特準則指出,，任何大于采樣頻率一半的信號會被折疊或反射回低于fs/2的頻率,，并且可能會落入目標頻段內。
假設ADC在頻率fs下采樣,，而系統(tǒng)中有兩個帶外信號音/干擾源,，分別是ADC輸入端的f1和f2，如圖3所示,。根據(jù)奈奎斯特準則,，我們可以推斷，由于信號音f1的頻率小于fs/2,，所以采樣后其頻率保持不變,。當信號音f2的頻率大于fs/2時，它會在目標頻段fbw_in中產生混疊,，并降低ADC在該區(qū)域的性能,，如圖3a所示。
此理論也適用于fs/2以上的噪聲,，它也可以折疊并出現(xiàn)在帶內,，會增加帶內的本底噪聲并降低性能。
現(xiàn)有的混疊抑制解決方案
為了避免這種由帶外（OOB）信號音或噪聲折疊導致的性能下降,，可以使用一種簡單的解決方案,，即通過ADC采樣之前，使用低通濾波器對超過fs/2的信號內容實施衰減,，該濾波器稱為抗混疊濾波器（AAF）。圖3b顯示了一個簡單AAF的傳遞函數(shù),，以及頻率f2處的衰減-混疊信號音在帶內折疊之前的狀態(tài),。這種AAF的主要特性參數(shù)是濾波器的階數(shù)和-3 dB轉角頻率。它們由通帶平坦度,、特定頻率（如采樣頻率）所需的絕對衰減,，以及輸入帶寬（也稱為過渡帶）以外所需的衰減斜率決定,。一些常見的濾波器架構包括巴特沃茲、切比雪夫,、貝塞爾和Sallen-Key,，可以使用無源RC和運算放大器來實現(xiàn)。 濾波器設計工具 可用于幫助信號鏈設計人員根據(jù)給定的架構和要求進行AAF設計,。
讓我們以一個應用示例來了解抗混疊濾波器的要求,。在潛艇系統(tǒng)中，聲納傳感器發(fā)射聲波并分析水下回聲,，以估計周圍物體的位置和距離,。該傳感器的輸入帶寬為100 kHz，系統(tǒng)將在ADC輸入端檢測到的幅度>-85 dB的信號音作為有效的回聲源,。所以,，來自帶外的任何干擾都需要由ADC衰減至少-85 dB，以免被聲納系統(tǒng)檢測為輸入,。在下一節(jié)中,，我們將針對這些要求構建并比較不同ADC架構的混疊抑制解決方案。
在傳統(tǒng)ADC架構中,，如逐次逼近寄存器（SAR）和離散時間Σ-Δ （DTSD） ADC,，采樣電路位于ADC的模擬輸入端，這表明需要在ADC輸入之前使用AAF,，如圖3b所示,。
SAR/奈奎斯特采樣ADC的AAF要求
SAR ADC的采樣頻率一般設置為模擬輸入頻率（fIN）的2倍或4倍。這種ADC的AAF需要在頻率fIN外有一個窄過渡帶,，這意味著需要一個高階濾波器,。從圖4可以看出，采樣頻率約1 MHz的SAR ADC需要使用五階巴特沃茲濾波器才能在大于100 kHz的頻率下實現(xiàn)-85 dB抑制,。對于濾波器實現(xiàn)方案,，隨著濾波器的階數(shù)增加，所需的無源和運算放大器數(shù)量也會增加,。這意味著,，SAR ADC的AAF在信號鏈設計中需要大量的功耗和面積預算。
DTSD ADC的AAF要求
Σ-Δ ADC是過采樣ADC,，其中采樣頻率遠高于模擬輸入頻率,。AAF設計中要考慮的混疊區(qū)域為fs ± fIN。濾波器的過渡帶則要求從fIN至極高的fs,。與SAR ADC AAF相比,，這個過渡帶更寬，說明所需的AAF階數(shù)也更低,。從圖4可以看出,，對于采樣頻率為6 MHz的DTSD ADC,，如需在約fs - 100 kHz左右的頻率下獲得-85 dB混疊抑制，一般需要使用一個二階AAF,。
在實際應用中,，頻帶內的任何位置都可能存在干擾或噪聲，并不止限于采樣頻率fs附近,。任何低于fs/2的頻率信號音（如圖3中頻率f1下的信號音）都不會出現(xiàn)在帶內,，從而不會降低ADC性能。雖然AAF可以對信號音f1進行一定程度的衰減,，但它仍會存在于ADC輸出中,，屬于外部數(shù)字控制器必須處理的多余信息。這種信號音是否可以進一步衰減,，使其不再出現(xiàn)在ADC輸出中,？一種解決方案是使用在頻率fIN外具有窄過渡帶的AAF，但這會增加濾波器設計的復雜性,。另一種解決方案是：使用∑-?調制器環(huán)路中的片內數(shù)字濾波器,。
圖4.AAF的復雜性、ADC架構和目標頻段
圖5.前端具有AAF,、后端具有數(shù)字濾波器的DTSD ADC的STF,。
∑-調制器環(huán)路的數(shù)字濾波器
在Σ-Δ ADC中，由于過采樣和噪聲整形,，調制器輸出中包含大量冗余信息,，因此需要外部數(shù)字控制器進行大量處理。如果對調制器數(shù)據(jù)進行平均,、濾波,，并以較低的輸出數(shù)據(jù)率（ODR）（通常為2 × fIN）提供，就可以避免這種冗余信息處理,。利用抽取濾波器可以將采樣速率從fs轉換為所需的較低ODR,。關于使用數(shù)字濾波器實現(xiàn)采樣速率轉換，我們將在以后的文章里說明,，這里的關鍵點是離散時間Σ-Δ調制器通常與片內數(shù)字濾波器配合使用,。前端具有模擬濾波器、后端具有數(shù)字濾波器的調制器的組合信號干擾傳遞函數(shù)（TF）如圖5所示,。
綜上所述,，DTSD ADC的AAF是基于混疊區(qū)域fs周圍的信號音所需的衰減而設計的。非混疊區(qū)域（例如f1）中的信號音則完全由片內數(shù)字濾波器進行衰減,。
后端數(shù)字濾波器和前端模擬濾波器
SAR ADC要求AAF具有窄過渡帶,，而Σ-Δ ADC則要求數(shù)字濾波器具有窄過渡帶。數(shù)字濾波器功耗低,，易于集成到片內,。此外，對數(shù)字濾波器的階數(shù),、帶寬和過渡帶進行編程要比模擬濾波器簡單的多,。
過采樣的優(yōu)點在于：它允許在后端組合使用寬過渡帶模擬濾波器和窄過渡帶數(shù)字濾波器，以提供功耗,、尺寸和抗干擾性能都更優(yōu)越的解決方案,。
使用DTSD ADC之后，雖然AAF要求有所放松,，但增加了設計復雜性,，以滿足每次采樣之后的建立時間要求，從而避免信號鏈性能下降,。信號鏈設計人員面臨的挑戰(zhàn)是：對AAF進行微調,，在混疊抑制需求和輸出穩(wěn)定需求之間尋求平衡。
新型精密CTSD ADC無需進行前端模擬濾波器設計,，從而簡化了信號鏈設計,。
CTSD ADC的固有混疊抑制
本系列文章的 第二部分 介紹由閉環(huán)電阻反相放大器構建的一階CTSD調制器，如圖6所示,。CTSD調制器遵循與DTSD調制器等效產品相同的過采樣和噪聲整形概念,，以達到預期性能，并且具有電阻輸入而不是開關電容輸入,。調制器構建模塊包括一個連續(xù)時間積分器,，后接一個量化器，用于對積分器輸出采樣和數(shù)字化處理,，以及一個反饋DAC,，用于閉合輸入環(huán)路。量化器輸入端的任何噪聲都是通過積分器的增益?zhèn)鬟f函數(shù)整形的噪聲,。
圖6.（a） CTSD調制器環(huán)路的構建模塊和（b）用于數(shù)學分析的簡化框圖,。
根據(jù) 第2部分的信息，可以使用以下數(shù)學模型繪制CTSD調制器環(huán)路的簡化框圖：
·積分器傳遞函數(shù)一般稱為H（f）,，也稱為環(huán)路濾波器,。對于一階積分器，H（f） = 1/2πRC,。
·ADC的功能是采樣和量化,。因此，用于分析的簡化ADC模型使用一個采樣器后接一個加性量化噪聲源,。
·DAC是一個在當前時鐘周期內用一個常數(shù)乘以輸入的模塊,。所以，它是一個在采樣時鐘周期內具有恒定脈沖響應,，在余下的時間里脈沖響應為0的模塊,。
這些簡化模型的等效框圖如圖6b所示,，可廣泛用于∑-?性能分析。從VIN至VOUT的傳遞函數(shù)稱為信號TF （STF）,，從Qe到輸出的函數(shù)則稱為噪聲TF （NTF）,。
對于CTSD調制器環(huán)路固有的混疊抑制特性，一個合理的解釋是：采樣不是直接發(fā)生在調制器的輸入端,，而是發(fā)生在環(huán)路濾波器H（f）之后,，如圖6a所示。為了解整體情況,，將使用不含采樣器的線性模型來理解該概念,，并將分析范圍擴大到涵蓋帶有采樣器的環(huán)路。
第1步：使用線性模型實施STF和NTF分析
為了簡化分析將采樣器忽略之后,，線性模式應如圖7所示,。此環(huán)路的STF和NTF可以表示為
根據(jù)公式3，STF可改寫為
目標頻率帶寬為低頻率,，用數(shù)學方法可以表示為f→0,，高頻率可以表示為f→∞。STF和NTF的幅度（單位：dB）為頻率的函數(shù),，如圖7所示,。
圖7.（a）用于簡化分析的線性模型，（b） STF（f） = H（f） × NTF（f）
圖8.（a） 一個CTSD調制器環(huán)路框圖,，輸入 = 0 V,，（b） 調制器環(huán)路的NTF
圖9.重新布局調制器環(huán)路，以顯示其固有的混疊抑制特性
NTF類似于高通濾波器,，STF類似于低通濾波器,，在目標頻段內具有平坦的0 dB幅度，在高頻率下的衰減與AAF TF相當,。從數(shù)學角度來看,，信號通過具有高增益的低通濾波器配置H（f），然后由NTF環(huán)路處理?，F(xiàn)在,，在理解了NTF框圖之后，可以進一步深化了解帶有采樣器的環(huán)路,。
第2步：NTF的框圖
當輸入VIN設置為0 V時,，調制器環(huán)路框圖可以如圖8a所示重新排列，用于表示NTF,。環(huán)路中包含采樣器時,，NTF響應與線性模型類似，但在fs的倍數(shù)位置都會顯示復制圖像，如圖8b所示,。
第3步：重新布局調制器環(huán)路,，以直觀顯示前置濾波操作
如果將環(huán)路濾波器H（f）和調制器環(huán)路的采樣器移動到輸入端，且反饋如圖9所示,，那么輸入到輸出的傳遞函數(shù)不會發(fā)生改變,。重新布局后的框圖右側表示NTF。
與第1步中的線性模型類似,，在采樣等效系統(tǒng)中，輸入信號經過高增益H（f）,，然后通過NTF環(huán)路進行采樣和處理,。信號通過環(huán)路濾波器之后的橫向部分，會在進行采樣之前,，構成低通濾波器配置,。這種配置導致產生CTSD調制器的固有混疊抑制。因此,，CTSD調制器環(huán)路的STF如圖9所示,。
第4步：使用一個數(shù)字濾波器完成STF
為了減少多余的高頻信息，CTSD調制器與片內數(shù)字抽取濾波器配合使用,，組合混疊抑制TF如圖10所示,。fs附近的混疊利用CTSD的固有混疊抑制特性進行衰減，中間干擾源則由數(shù)字濾波器衰減,。
圖4比較了SAR ADC,、DTSD ADC和CTSD ADC在采樣頻率和輸入信號帶寬下實現(xiàn)-80 dB混疊抑制時所需的AAF階數(shù)。使用SAR ADC時,，AFF的階數(shù)最高,，所以復雜性也最高，CTSD ADC則不需要使用外部AAF,，因為其設計本身具有混疊抑制性能,。
利用CTSD架構實現(xiàn)信號鏈的優(yōu)勢
在聲納波束成型和振動分析等某些多通道應用中，通道間的相位信息非常重要,。例如,，通道間的相位需要精確匹配，在20 kHz時達到0.05°的精度,。
對于傳統(tǒng)的ADC信號鏈,，AAF設計中采用無源RC和運算放大器。濾波器會導致帶內出現(xiàn)一定的幅度和相位下降,，下降比例為轉角頻率的函數(shù),。為了實現(xiàn)良好的通道間相位匹配，所有通道需要具有相同的下降幅度，這表明需要對每個通道的濾波器轉角頻率進行精細控制和匹配,。設計用于在16 MHz（采樣頻率）以及160 kHz f3dB（輸入帶寬）下實現(xiàn)-80 dB抑制的二階巴特沃茲濾波器,，在20 kHz時可能存在±0.15°的相位失配，且誤差公差可能低至RC絕對值的1%,?？捎玫妮^小誤差容限RC無源器件有限，且會增加物料成本（BOM）,。
由于CTSD ADC信號鏈中無需使用AAF,，因此在目標頻段內自然可以實現(xiàn)通道間幅度和相位匹配。相位失配受到模擬調制器環(huán)路設計的片內失配限制,，在20 kHz時可低至±0.02°,。
圖10.帶有后端數(shù)字濾波器的CTSD調制器環(huán)路
測量和量化固有混疊抑制
AD4134是一款基于CTSD ADC架構的精密ADC，其數(shù)據(jù)手冊中介紹了用于測量混疊抑制的新功能檢查,。對ADC的模擬輸入信號頻率進行掃描,，并通過測量測試頻率信號音相對于所用信號音的折疊幅度（如果有）來計算每個帶外輸入信號的影響。
圖11顯示性能帶寬為160 kHz,、采樣頻率為24 MHz時,，AD4134對帶外頻率的混疊抑制性能。對于23.84 MHz （fs - 160 kHz）頻率,，混疊抑制為-85 dB,，這是ADC的混疊抑制技術規(guī)格。從圖中還可以看出,，對于其他中間頻率,，混疊抑制高于-100 dB。有關固有混疊抑制的更多詳情,，以及可進一步提高這種抑制性能的選項,，請參見AD4134數(shù)據(jù)手冊。
圖11.混疊抑制與帶外頻率
我們在本文中所闡述的CTSD ADC概念有助于信號鏈設計人員了解此架構的電阻輸入,、電阻基準和固有混疊抑制特性,。一個易于驅動的輸入和基準電壓源，以及CTSD ADC信號鏈中無需AAF設計,，這些共同造就了適合各種應用的新型簡化ADC前端設計,。請閱讀本系列文章的下一部分，了解有關這些簡化的精密信號鏈設計的更多信息,！
參考電路
抗混疊濾波器設計工具
濾波器設計教程
Kawle, Abhilasha and Wasim Shaikh,。 “CTSD精密ADC — 第1部分：如何改進精密ADC信號鏈設計時間?！?nbsp;模擬對話,，第55卷第1期,，2021年2月。
Kawle, Abhilasha,。 “CTSD精密ADC — 第2部分：為信號鏈設計人員介紹CTSD架構,。” 模擬對話,，第55卷第1期,，2021年3月。
Kester, Walt,?！癕T-002：奈奎斯特準則對數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)設計有何意義?！?a class="innerlink" href="http://forexkbc.com/tags/ADI" target="_blank">ADI公司,，2009年。
致謝
作者在此向芯片評估工程師Sanjay Kuna和高級測試開發(fā)工程師Richard Escoto致以誠摯謝意,，感謝他們?yōu)闇y試和驗證固有混疊抑制所付出的努力。
