小波分析是最近十幾年來發(fā)展起來的一種新的時(shí)頻分析方法,。它克服了短時(shí)傅里葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn),，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力,。小波包分析是小波分析的延伸，其基本思想是讓信息能量集中,，在細(xì)節(jié)中尋找有序性,，把其中的規(guī)律篩選出來，為信號(hào)提供一種更加精細(xì)的分析方法,。它將頻帶進(jìn)行多層次劃分,，對(duì)多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶,，使之與信號(hào)頻譜相匹配,，從而提高時(shí)一頻分辨率。我們可以根據(jù)小波包的分解特性,，利用小波包分解技術(shù)濾除干擾信號(hào),。
1 小波包分析基本原理
1.1 小波變換
信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換定義為：
這個(gè)公式相當(dāng)于信號(hào)x(t)通過了一個(gè)傳遞函數(shù)為
(ω)的有限沖激帶通濾波器(FIR)，選擇不同的m值,，相當(dāng)于信號(hào)通過了不同的帶通濾波器,，這樣就可以把不同頻帶的信號(hào)分離開來。
利用濾波器組實(shí)現(xiàn)小波變換WT的過程分析如下：被分析信號(hào)通過鏡像濾波器后,，信號(hào)頻帶被劃分為低頻和高頻兩個(gè)頻帶,，其中的低頻信號(hào)通過向下采樣后，通過下一次鏡像濾波器分解,，再一次被劃分,，不斷重復(fù)這個(gè)過程，通過濾波器組就能夠把信號(hào)的頻帶劃分為(ω／2j,，ω／2j+1),，分解過程可以用圖1表示。
圖1中,，Ai,，Di分別表示信號(hào)的近似和細(xì)節(jié)，LPi,，HPi分別表示不同尺度的低,、高通濾波器。
1.2 小波包變換
小波包變換建立在小波變換的基礎(chǔ)上,，其定義為：
公式中的h0和h1相當(dāng)于長度為2N的低通和高通濾波器,。
利用濾波器組實(shí)現(xiàn)小波包變換WPT的過程類似于WT變換，兩者不同之處在于WT濾波器組是對(duì)低頻頻帶不斷二進(jìn)劃分，而WPT是同時(shí)對(duì)高頻和低頻頻帶做二進(jìn)劃分,，最后整個(gè)頻帶被劃分成均勻的頻帶,。
分解過程也可以用小波包分解樹來表示，如圖2所示,。
圖2中,，LPi，HPi,，L'Pi,，H'Pi分別表示不同尺度、不同分支的低,、高通濾波器,。在這里信號(hào)S可以表示為很多種分解方式，比如：
實(shí)際的處理過程一般是根據(jù)需要解決的問題和信號(hào)的能量分布,，來決定進(jìn)一步分解的策略,。小波包的分解方式太多，對(duì)于一維信號(hào),，每次分解把原系數(shù)分為兩組系數(shù),，那么對(duì)于長度為N的信號(hào)，如果分解到L層,，那么共有α=2L種分解方式,。每種分解方式對(duì)應(yīng)一個(gè)小波樹，如果引入某種判別方法,，從多個(gè)小波樹挑出符合一定標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)小波樹,，運(yùn)算量也可以大幅度降低。指導(dǎo)小波包分解的特征函數(shù)主要是信息的熵,。熵是度量信息規(guī)律性的量,，主要的幾種熵有Shannon熵、P階標(biāo)準(zhǔn)熵,、對(duì)數(shù)能量熵,、閾值熵,、SURE熵,，其定義就不在此詳述了。
2 仿真分析實(shí)驗(yàn)
在Matlab環(huán)境下,，利用Simulink工具箱將語音信號(hào)bluetooth.wav進(jìn)行脈沖編碼調(diào)制ADPCM,，再經(jīng)過BPSK調(diào)制被周期為64的m序列直接相乘進(jìn)行擴(kuò)頻，擴(kuò)頻后信號(hào)S1(t)的帶寬為896 kHz,；單音頻噪聲S2(t)的載頻為45 kHz,；信噪比為-15 dB，兩信號(hào)疊加得到W(t)，W(t)=S1(t)+S2(t),，如圖3所示,。
語音擴(kuò)頻信號(hào)混有單音頻噪聲前后的功率譜密度PSD如圖4所示，受干擾前后的時(shí)域波形如圖5所示,。
混有單音頻噪聲的語音擴(kuò)頻序列經(jīng)過解擴(kuò),、解調(diào)處理后的誤碼率為3.92e-1，主觀上聆聽完全無法辨析語音內(nèi)容,。下面利用小波包分解技術(shù)去除單音頻噪聲,，選取Shannon熵，依據(jù)原理公式(3),，(4)以及圖2所示的小波樹分解框圖,，在Matlab仿真環(huán)境中用wpdencmp函數(shù)，采用“db43”小波包作4層分解,，取全局域值5.035,，應(yīng)用軟判決準(zhǔn)則，提取擴(kuò)頻序列de.mat,。由于小波樹能夠?qū)Ω叩皖l段均進(jìn)行頻帶劃分,，因此能更有效地鎖定窄帶干擾分量。
將de.mat數(shù)據(jù)解擴(kuò),、解調(diào),，其誤碼率為1.429e-4，提高了3個(gè)數(shù)量級(jí),，性能大大改善,。將除噪后的數(shù)字音頻信號(hào)進(jìn)行ADPCM解碼，得到的時(shí)域圖如7所示,，再次進(jìn)行聆聽,，能夠較清晰地分辨語音內(nèi)容，只存在極少數(shù)的背景噪音,。如果還需進(jìn)一步增強(qiáng)語音信息,，可以采用信號(hào)特征提取等處理方法去除其他噪聲，本文不再詳述,。
為了進(jìn)一步突出小波包除噪效果,，我們采用同樣具有時(shí)域局部化特點(diǎn)的短時(shí)傅里葉變換方法代入實(shí)驗(yàn)程序，其除噪后的語音時(shí)域波形圖如圖8所示,。
分別將圖7,、圖8與語音原始信號(hào)的時(shí)域波形圖相比，圖8損失了較多的語音細(xì)節(jié),，從主觀聆聽效果來看,，也沒有小波除噪后的還原效果好,。短時(shí)傅里葉變換雖能描述某一局部時(shí)間段上的頻率信息，但由于整個(gè)過程只加了相同的窗函數(shù),，所以它不適應(yīng)信號(hào)頻率高低變化的不同要求,。
3 結(jié) 語
本文討論了基于小波包分析技術(shù)去除語音擴(kuò)頻信號(hào)單音頻干擾的原理和應(yīng)用。小波包變換的任意多尺度分解特性和良好的時(shí),、頻域局部化特性可被用于迅速跟蹤和確定信號(hào)分量的時(shí),、頻域位置，尤其適用于擴(kuò)頻信號(hào)混有窄帶干擾的情況,。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明利用小波包分析能夠獲得滿意除噪效果,。