噪聲的重要特性之一就是其頻譜密度,。電壓噪聲頻譜密度是指每平方根赫茲的有效(RMS) 噪聲電壓（通常單位為nV/rt-Hz）。功率譜密度的單位為W/Hz,。在上一篇文章中,，我們了解到電阻的熱噪聲可用方程式 2.1 計算得出。該算式經(jīng)過修改也可適用于頻譜密度,。熱噪聲的重要特性之一就在于頻譜密度圖較平坦（也就是說所有頻率的能量相同）,。因此,，熱噪聲有時也稱作寬帶噪聲,。運算放大器也存在寬帶噪聲。寬帶噪聲即為頻譜密度圖較平坦的噪聲,。

方程式 2.1：頻譜密度——經(jīng)修改后的熱噪聲方程式,。

 　　除了寬帶噪聲之外,，運算放大器常還有低頻噪聲區(qū),，該區(qū)的頻譜密度圖并不平坦,。這種噪聲稱作 1/f 噪聲，或閃爍噪聲,，或低頻噪聲,。通常說來，1/f 噪聲的功率譜以 1/f 的速率下降,。這就是說,，電壓譜會以 1/f(1/2 ) 的速率下降。不過實際上,，1/f 函數(shù)的指數(shù)會略有偏差,。圖 2.1 顯示了典型運算放大器在 1/f 區(qū)及寬帶區(qū)的頻譜情況。請注意,，頻譜密度圖還顯示了電流噪聲情況（單位為 fA/rt-Hz）,。

　　我們還應(yīng)注意到另一點重要的情況，即 1/f 噪聲還能用正態(tài)分布曲線表示,，因此第一部分中介紹的數(shù)學(xué)原理仍然適用,。圖 2.2 顯示了1/f 噪聲的時域情況。請注意,，本圖的 X 軸單位為秒,，隨時間發(fā)生較慢變化是1/f 噪聲的典型特征。

圖 2.2：時域所對應(yīng)的 1/f 噪聲及統(tǒng)計學(xué)分析結(jié)果,。

　　圖 2.3 描述了運算放大器噪聲的標準模型,，其包括兩個不相關(guān)的電流噪聲源與一個電壓噪聲源，連接于運算放大器的輸入端,。我們可將電壓噪聲源視為隨時間變化的輸入偏移電壓分量,，而電流噪聲源則可視為隨時間變化的偏置電流分量。

圖 2.3：運算放大器的噪聲模型,。

運算放大器噪聲分析方法

　　運算放大器噪聲分析方法是根據(jù)運放數(shù)據(jù)表上的數(shù)據(jù)計算出運放電路峰峰值輸出噪聲,。在介紹有關(guān)方法的時候，我們所用的算式適用于最簡單的運算放大器電路,。就更復(fù)雜的電路而言,，這些算式也有助于我們大致了解可預(yù)見的噪聲輸出情況。我們也可針對這些更復(fù)雜的電路提供較準確的計算公式,，但其中涉及的數(shù)學(xué)計算將更為復(fù)雜,。對更復(fù)雜的電路而言，或許我們最好應(yīng)采用三步走的辦法,。首先,，用算式進行粗略的估算；然后,，采用 spice 仿真程序進行更準確的估算,；最后通過測量來確認結(jié)果,。

　　我們將以 TI OPA277 的簡單非反向放大器為例來說明有關(guān)電路的情況（見圖 2.4）。我們的目標是測定峰峰值輸出噪聲,。為了實現(xiàn)這一目的,，我們應(yīng)考慮運算放大器的電流噪聲、電壓噪聲以及電阻熱噪聲,。我們將根據(jù)產(chǎn)品說明書中的頻譜密度曲線來確定上述噪聲源的大小,。此外，我們還要考慮電路增益與帶寬問題,。

　　首先，我們應(yīng)了解如何將噪聲頻譜密度曲線轉(zhuǎn)換為噪聲源,。為了實現(xiàn)這一目的,，我們需進行微積分運算。簡單提醒一句,，積分函數(shù)確定曲線下方的面積,。圖 2.5 顯示，我們只須將長寬相乘（即矩形區(qū)域面積）,，便能獲得常數(shù)函數(shù)的積分,。這種轉(zhuǎn)換頻譜密度曲線為噪聲源的關(guān)系比較簡單。

 　　人們通常會說,，只有將電壓頻譜密度曲線進行積分計算，才能得到總噪聲值,。事實上,，我們必須對功率譜密度曲線進行積分計算。該曲線實際反映的是電壓或電流頻譜密度的平方（請記?。篜 = V2/R 且 P=I2R）,。圖 2.6 顯示了對電壓頻譜密度曲線進行積分計算所得的奇怪結(jié)果。圖 2.7 顯示,，您可將功率譜密度進行積分計算,，再通過求結(jié)果的平方根將其轉(zhuǎn)換回電壓。請注意,，我們由此可獲得合理結(jié)果,。

圖 2.6：計算噪聲的不正確方法。

 　　通過對電壓與電流頻譜的功率譜密度曲線進行積分計算,，我們可得到運算放大器模型信號源的 RMS 幅度（圖 2.3）,。不過,，頻譜密度曲線將分布在 1/f 區(qū)與帶低通濾波器的寬帶區(qū)（見圖 2.8）,。如計算上述兩個區(qū)域的總噪聲，我們要采用微積分計算推導(dǎo)出的算式,。再根據(jù)第一部分所討論的處理非相關(guān)信號源的方法,，對上述兩個計算的結(jié)果做和的平方根 (RSS) 運算，對應(yīng)第一部分中提到的非相關(guān)信號源,。

　　首先,，我們要對帶低通濾波器的寬帶區(qū)域進行積分計算。理想情況下,，曲線的低通濾波器部分是一條縱向直線,，我們稱之為磚墻式濾波器 (brick wall filter)。由于磚墻式濾波器情況下的曲線下方區(qū)域為矩形,，因此這一區(qū)域的問題比較好解決,，長乘寬即可。在實際情況下,，我們不能實現(xiàn)磚墻式濾波器,。不過，我們可用一組常量來將實際情況下的濾波器帶寬轉(zhuǎn)換為等效的磚墻式濾波器帶寬,，以滿足噪聲計算的需要,。圖 2.9 將理論磚墻式濾波器與一階、二階及三階濾波器進行了對比,。

 　　我們可用方程式 2.2 用于轉(zhuǎn)換實際濾波器或做磚墻式濾波器等效,。表 2.1 列出了各階濾波器的換算系數(shù) (Kn),。舉例來說，一階濾波器帶寬乘以 1.57 即為磚墻式濾波器帶寬,。調(diào)節(jié)后的帶寬有時也稱作噪聲帶寬,。請注意，換算系數(shù)隨著濾波器階數(shù)的提升將越來越接近于1,。換言之,，濾波器階數(shù)越高，就越接近于磚墻式濾波器,。

表 2.1：磚墻式濾波器校正系數(shù)。