近年來(lái)，自動(dòng)指紋識(shí)別技術(shù)引起了廣泛關(guān)注^[1],。作為指紋識(shí)別技術(shù)中的關(guān)鍵步驟之一,，指紋分割的效果直接影響后期處理的效率和準(zhǔn)確率，是當(dāng)前自動(dòng)指紋識(shí)別領(lǐng)域的一個(gè)研究重點(diǎn)?，F(xiàn)有的指紋圖像與背景區(qū)域的分割方法主要可以歸結(jié)為以下兩類：一類是基于塊水平的分割方法^[2,，3]，另一類是基于像素水平的分割方法[4,，5],。二者大都根據(jù)指紋圖像灰度的統(tǒng)計(jì)特征(如方差、均值)設(shè)計(jì)算法的,。這些方法對(duì)于一些干擾強(qiáng)烈的指紋圖像,，其分割效果并不理想。但是,，由于方差等統(tǒng)計(jì)特性并不能很好地體現(xiàn)指紋的特性,，不能充分利用指紋圖像所攜帶的信息，因此以方差為指標(biāo)進(jìn)行指紋圖像分割不能很好地適應(yīng)各種情況,。
　　對(duì)于指紋圖像而言,，指紋圖像中的谷線連同背景區(qū)可以被看作指紋圖像的背景,。從像素分類的角度來(lái)看，可將脊線上的像素點(diǎn)看作有效的指紋區(qū)域點(diǎn),，而將其他像素點(diǎn)看作背景點(diǎn),。本文提出了像素分類的條件概率模型，充分利用指紋圖像的信息,，結(jié)合像素的性質(zhì),，根據(jù)有效指紋脊線上像素點(diǎn)與背景像素點(diǎn)在該模型下條件概率分布的明顯差異，實(shí)現(xiàn)對(duì)指紋圖像的有效分割,。
1 特征空間聚類" title="聚類">聚類方法
　　根據(jù)特征進(jìn)行模式分類是指將一組目標(biāo)根據(jù)測(cè)得的特征值劃分到各類中,。特征空間聚類方法將圖像空間中的元素用對(duì)應(yīng)的特征空間點(diǎn)表示，通過(guò)對(duì)特征空間的點(diǎn)聚集成團(tuán),，然后映射回原圖像空間以得到分割的結(jié)果,。一般的閾值分割可以看作以像素的灰度為特征，用灰度直方圖代表特征空間,，用閾值將特征空間劃分開,，把得到的特征類映射回圖像空間，不同灰度的像素構(gòu)成不同的區(qū)域,。除了像素灰度外,，其他圖像特征也可用于聚類。
　　在根據(jù)特征進(jìn)行分類的方法中,，將像素看作待分類的目標(biāo)點(diǎn),，則分類就是分割。在指紋圖像中,，像素點(diǎn)一般分為兩類：一類為有效指紋像素點(diǎn),，另一類為背景區(qū)域像素點(diǎn)。如果能夠選擇一種合適的特征,，則可以通過(guò)特征聚類的方法對(duì)指紋圖像進(jìn)行有效的分割處理,。
　　假設(shè)令x代表這種特征的值，x屬于指紋背景和指紋前景的概率密度函數(shù)分別記為p(x|bk)和p(x|fk),，再令兩類的先驗(yàn)概率分別為p(bk)和p(fk),，則有p(bk)+p(fk)=1。整幅指紋圖的概率密度為：
　　p(x)=p(bk)p(x|bk)+p(fk)p(x|fk)
　　如果給定一個(gè)閾值Ｔ,，把x＜Ｔ的像素劃分為第一類,，把x>Ｔ的像素劃分為第二類，則使得誤分概率最小的閾值為：
　　
　　如果已知p(x|bk),、p(x|fk),、p(bk)和p(fk)，則對(duì)給定的特征值x,，將可以確定它所對(duì)應(yīng)的像素更可能是背景像素點(diǎn)還是前景像素點(diǎn),。因?yàn)槁?lián)合概率可以定義為：
　　p(bk,，x)=p(bk)p(x|bk)=p(bk|x)p(x)
　　p(fk，x)=p(fk)p(x|fk)=p(fk|x)p(x)
　　所以可以通過(guò)比較以下兩式來(lái)確定所需判定像素的類別：
　　p(bk|x)=p(bk)p(x|bk)/p(x)
　　p(fk|x)=p(fk)p(x|fk)/p(x)
　　但是,，在實(shí)際的處理過(guò)程中,，由于無(wú)法預(yù)先知道先驗(yàn)概率p(bk)和p(fk)，因此期望尋求一種方法,，以獲得任一像素點(diǎn)分屬兩類圖像區(qū)域的條件概率,，以實(shí)現(xiàn)對(duì)指紋圖像的有效分割，提取有效的指紋圖像區(qū)域,。為此，文中在仔細(xì)分析了指紋圖像的內(nèi)在特征后,，給出了指紋圖像的條件概率模型,，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了對(duì)像素點(diǎn)的分類，從而最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)指紋圖像的分割處理,。
2 指紋圖像的條件概率模型
　　作為一種特殊的紋理圖像,，可以認(rèn)為指紋圖像中的谷線和背景的灰度值大致相等。反映在灰度直方圖上,，存在兩個(gè)脈沖狀尖峰,，一個(gè)是由于脊線的灰度值集中所形成的峰值，另一個(gè)則是由于谷線和背景的灰度值集中所形成的峰值,，如圖1所示,。

　　在理論上，如果去除噪聲影響,，則灰度值總是在這兩個(gè)區(qū)域相對(duì)集中,，一個(gè)是脊線區(qū)，一個(gè)是谷線和背景區(qū),，反映在灰度直方圖上就是兩個(gè)峰值,。根據(jù)這兩個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的理論灰度值，可以確定指紋圖像灰度分布的概率密度函數(shù),。在實(shí)際中,，由于受到噪聲等因素的影響，在灰度直方圖上可能不會(huì)出現(xiàn)如圖1所示兩個(gè)的脈沖狀的尖峰,，但是仍然可以認(rèn)為,，脊線的灰度值服從一個(gè)以脊線峰值所對(duì)應(yīng)的灰度值(下文中均稱為脊線中心灰度值)為中心的正態(tài)分布" title="正態(tài)分布">正態(tài)分布，同樣谷線的灰度值也服從以谷線中心灰度值為中心的正態(tài)分布,。從而,，指紋區(qū)每一點(diǎn)像素的灰度值一定服從兩個(gè)不同中心的正態(tài)分布中的一個(gè)。假設(shè)指紋區(qū)的每一點(diǎn)屬于脊線區(qū)或者谷線區(qū)概率是一樣的,，即均為1/2,，則容易確定圖像中任一點(diǎn)屬于指紋區(qū)的條件概率,。

　　如果基于灰度條件概率對(duì)指紋圖像進(jìn)行分割，就能夠充分體現(xiàn)指紋圖像自身的特點(diǎn),，分割的精度應(yīng)該更高,。指紋區(qū)和背景區(qū)的類條件概率密度函數(shù)如圖2所示。其中,，虛線是背景的類條件概率,，實(shí)線是指紋的類條件概率。根據(jù)模式識(shí)別貝葉斯決策理論,，為了盡可能減少風(fēng)險(xiǎn)錯(cuò)誤率P(e),，兩個(gè)類條件概率密度函數(shù)圖像應(yīng)該盡可能地分開。但是指紋和背景的類條件概率密度函數(shù)顯然做不到這一點(diǎn),。為了解決該矛盾,，本文引入了加窗的方法，在求取指紋圖像中像素點(diǎn)i(x,，y)屬于指紋區(qū)的概率時(shí),，以i(x，y)為中心構(gòu)造窗口w(x,，y),，通過(guò)計(jì)算該窗屬于指紋區(qū)的概率pw(w(x，y)|fk)來(lái)確定像素點(diǎn)i(x,，y)屬于有效指紋區(qū)的條件概率p(i(x,，y)|fk)。構(gòu)造窗概率密度函數(shù)pw(w(x,，y)|fk)基于以下兩個(gè)假設(shè)：
　　假設(shè)1：在指紋區(qū),，窗w(x，y)內(nèi)脊線或" title="線或">線或者谷線的灰度值以脊線或者谷線中心灰度為中心服從正態(tài)分布,。
　　假設(shè)2：在指紋區(qū)的每一點(diǎn)屬于脊線或者谷線的概率相等,，即p=1/2。如果i(x,，y)屬于指紋區(qū),，窗w(x，y)內(nèi)脊線的像素個(gè)數(shù)與谷線的像素個(gè)數(shù)大致相等,，近似都為N/2,。其中，N為窗w(x,，y)內(nèi)的像素點(diǎn)的總數(shù),。
　　基于以上假設(shè)，構(gòu)造如下函數(shù)：
　　
　　其中，k為窗w(x,，y)內(nèi)灰度值小于的像素個(gè)數(shù),，即屬于脊線區(qū)的像素個(gè)數(shù)，N為窗w(x,，y)內(nèi)的像素點(diǎn)的總數(shù),，C是常數(shù)，gm是窗w(x,，y)內(nèi)灰度值小于的像素的灰度值,。
　　由窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fp)的構(gòu)造方法可以看出,，對(duì)于指紋區(qū)任一點(diǎn)i(x,，y)和背景區(qū)任一點(diǎn)i(x′，y′)而言,，有pw(w(x,，y)|fk)>>pw(w(x′，y′)|fk),。因此,，在指紋區(qū)和背景區(qū),，窗概率密度函數(shù)pw(w(x,，y)|fk)的值相差非常明顯。
3 基于像素分類的指紋分割算法
　　由前所述的條件概率模型可知,，對(duì)指紋圖像中每一點(diǎn)i(x,，y)，可以通過(guò)計(jì)算窗概率密度函數(shù)pw(w(x,，y)|fk)實(shí)現(xiàn)對(duì)像素的分類,，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)指紋圖像的有效分割處理。如果pw(w(x,，y)|fk)＜T,，則認(rèn)為該像素點(diǎn)i(x，y)為背景區(qū)域中的點(diǎn),，將該點(diǎn)置為背景,；否則，認(rèn)為該像素點(diǎn)i(x,，y)為有效指紋區(qū)域中的點(diǎn),，將該點(diǎn)置為指紋區(qū)，其中T為分割閾值,。根據(jù)條件概率的計(jì)算過(guò)程,，本文所提出的指紋分割算法可以分為以下三步：指紋圖像的脊線和谷線的中心灰度值的獲取,；每個(gè)像素點(diǎn)條件概率的求??；基于像素分類的圖像分割的實(shí)現(xiàn)。
3.1 脊線(谷線)中心灰度的計(jì)算
　　由前所述,，準(zhǔn)確地計(jì)算出脊線中心灰度和谷線中心灰度,，以其為參數(shù)，以每一點(diǎn)i(x,，y)為中心選取合適的鄰域構(gòu)造窗w(x,，y)，計(jì)算每一點(diǎn)i(x,，y)的窗概率密度函數(shù)pw(w(x,，y)|fk)，根據(jù)每一點(diǎn)的窗概率密度將像素點(diǎn)i(x,，y)分為兩類：有效指紋區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)和背景區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn),，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)指紋圖像的分割處理。
　　在此過(guò)程中,，所求取的脊線中心灰度值和谷線中心灰度值準(zhǔn)確性將直接影響到對(duì)像素點(diǎn)分類的準(zhǔn)確程度,。對(duì)于質(zhì)量良好的指紋圖像而言，灰度直方圖上的兩個(gè)峰值比較明顯,，此時(shí)兩個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的灰度值即為所求的脊線中心灰度和谷線中心灰度,。然而對(duì)于一些低質(zhì)量的指紋圖像而言，灰度直方圖上的如圖1脈沖狀的兩個(gè)峰值并不明顯,，甚至只呈現(xiàn)一個(gè)峰值,。經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析后，仍然認(rèn)為存在兩個(gè)峰值,，只是由于脊線中心灰度值與谷線中心灰度值非常接近,，相互干擾疊加，造成了直方圖上只出現(xiàn)一個(gè)峰值,。反之,，如果能把直方圖分解為兩個(gè)正態(tài)分布的疊加，則兩個(gè)峰值也就容易求得,。利用正態(tài)分布函數(shù)的對(duì)稱性,，在干擾區(qū)，直方圖上的統(tǒng)計(jì)值減去谷線中心灰度右邊的統(tǒng)計(jì)值,，剩下的就是脊線灰度的統(tǒng)計(jì)值,。為了確保能準(zhǔn)確地計(jì)算出脊線(谷線)中心灰度，通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)：
　　(1)計(jì)算整體的峰值,，即谷線或者背景的中心灰度,。假設(shè)灰度i對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值為f(i)，谷線中心灰度μ_h，其中,，μ_h滿足,。
　　(2)由上述思想，在干擾區(qū),，以μ_h為對(duì)稱軸,，直方圖統(tǒng)計(jì)值減去谷線灰度的干擾，其中有：g(i)=f(i)-2f(2μ_h-i),，i＜μ_h,。
　　(3)從0點(diǎn)開始向右，尋找直方圖g(i)上第一個(gè)為負(fù)值的灰度i_n,，定義：i_n=min{i|g(i)＜0},。
　　(4)計(jì)算指紋圖像的脊線中心灰度μ_l，同時(shí)要求μ_l滿足g(μ_l)=max g(i),，且i＜i_n,。
　　一般情況下，上述算法均能保證準(zhǔn)確地求出脊線和谷線的中心灰度值,。
3.2 窗概率密度函數(shù)的近似計(jì)算
　　在實(shí)際計(jì)算中,，為了盡可能地減少噪聲對(duì)計(jì)算窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fk)的影響,，同時(shí)加快算法的運(yùn)行速度,，本文中用以下公式來(lái)近似計(jì)算：
　　
3.3 像素分類
　　在求取每一像素點(diǎn)i(x，y)的窗概率密度pw(w(x,，y)|fk)后,，文中以該窗概率密度函數(shù)值作為判斷條件,，如果近似的窗概率密度pw(w(x,，y)|fk)＜T，則認(rèn)為點(diǎn)i(x,，y)為背景區(qū)域,，否則認(rèn)為像素點(diǎn)i(x，y)在有效指紋區(qū)域,。此處,，閾值的選取是關(guān)鍵。選擇一個(gè)合適的閾值可以有效地提高像素分類的準(zhǔn)確性,。一般而言,，T取值在3/8～5/8范圍內(nèi)，本文中T取值為0.5,，這里總結(jié)公式如下：
　　
　　通過(guò)以上步驟,，本文準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了對(duì)像素點(diǎn)的分類，將指紋圖像中所有像素點(diǎn)劃分為兩大類：位于有效指紋區(qū)的指紋圖像像素點(diǎn)和位于背景區(qū)的背景像素點(diǎn)。在對(duì)每個(gè)像素進(jìn)行分類后,，本文將指紋圖像劃分為不重疊的K×K的指紋圖像塊,，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)域中屬于有效指紋區(qū)域的像素?cái)?shù)目sum。如果有sum>Threshold,，則認(rèn)為該區(qū)域?yàn)榍熬皡^(qū)域,，否則判定為背景區(qū)域，將該區(qū)域置為白背景(像素灰度值為255),。這樣,，本文算法就實(shí)現(xiàn)了對(duì)指紋圖像的分割處理，將有效指紋區(qū)域從背景區(qū)域中分割開來(lái),。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論
　　為了驗(yàn)證本文所提出的分割算法的實(shí)際性能,，選取公開數(shù)據(jù)庫(kù)BVC2004公認(rèn)較難分割的B庫(kù)做分割處理，圖3為從BVC-2004庫(kù)中隨機(jī)選取的幾幅典型指紋圖像及用本文算法分割的效果,。其中,，圖3(a)、(b),、(e),、(f)為原圖，圖3(c),、(d),、(g)、(h)分別為其對(duì)應(yīng)的分割后的效果,。