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基于FPGA的RS編碼器的設計與實現(xiàn)
摘要: RS編碼是一種線性的塊編碼,,其表示形式為RS(N,,K),。當編碼器接收到一個數(shù)據(jù)信息序列,,該數(shù)據(jù)信息序列被分割成若干長度為K的信息塊,并通過運算將每個數(shù)據(jù)信息塊編碼成長度為N的編碼數(shù)據(jù)塊,。在RS碼中的碼元符號不是二進制而是多進制符號,,其中2m進制使用更為廣泛。
Abstract:
Key words :

  1 RS編碼原理

  RS編碼是一種線性的塊編碼,,其表示形式為RS(N,,K)。當編碼器接收到一個數(shù)據(jù)信息序列,,該數(shù)據(jù)信息序列被分割成若干長度為K的信息塊,,并通過運算將每個數(shù)據(jù)信息塊編碼成長度為N的編碼數(shù)據(jù)塊。在RS碼中的碼元符號不是二進制而是多進制符號,,其中2m進制使用更為廣泛,。能糾正t個錯的RS碼具有,如表1參數(shù)所示,。上述參數(shù),,t表明最多可以糾正t個隨機錯誤符號。

RS碼的參數(shù)

  由于RS碼是對多進制符號糾錯,RS碼可用于糾正突發(fā)錯誤,,比如能糾兩個八進制符號錯誤的RS(7,,3)碼,,每個符號可用3 bit二進制符號表示,。八進制的RS(7,3)碼相當于二進制的(21,,9)碼,,因此糾兩個符號就相當于糾連續(xù)6 bit二進制符號的突發(fā)錯誤,然而二進制的(2l,,9)碼卻沒有糾6 bit突發(fā)錯誤的能力,,它能糾任何2個隨機錯誤以及長度≤4的突發(fā)錯誤。

  通用的RS編碼的運算步驟:

  (1)確定RS編碼器的生成多項式g(x),,這里選用了最為常用的生成多項式,,如式(1)所示。

公式

  式中a定義為m階初等多項式p(x)的根它可生成全部GF域的元素,。(有關GF域的內容可參閱相關書籍),。

  以RS(15,9)為例,,RS(15,,9)的生成多項式,如式(2)

公式

 

  (2)通過對取模運算產(chǎn)生校驗信息多項式p(x)如式(3)

公式

 

  式中m(x)表示RS編碼碼字中的數(shù)據(jù)信息,,它是K一1階的線性多項式,。

  (3)通過加法運算生成最終的編碼后的多項式c(x)如式(4)

公式

 

  RS碼的編碼主要是圍繞碼的生成多項式g(x)進行的,一旦生成多項式確定了,,則碼就完全確定了,。

  2 RS編碼的設計實現(xiàn)

  在一些特定應用域中,RS碼的設計與實現(xiàn)是比較困難的,。RS碼是在有限域上進行的代數(shù)運算,,不同于常用的二進制系統(tǒng),實現(xiàn)相對復雜一些,,其復雜度主要決定于有限域的大小,、碼字的長度、采用的編碼算法等,,編碼器的實現(xiàn)方式主要有以下幾種:

  (1)微處理器實現(xiàn)的RS編碼,。

  通用的微處理器采用查表(Table—lookup)方法可以實現(xiàn)RS編碼,首先需要產(chǎn)生有限域運算中的系數(shù),,存于內存中,,就可以通過查表的方法實現(xiàn)編碼了。

  (2)利用DSP實現(xiàn)的RS編碼。

  DSP早已成為傳統(tǒng)微處理器的一種替代品,,現(xiàn)在的DSP芯片已能對一些特定的應用提供并行的處理結構,,可以在DSP芯片中完成RS編碼,不過DSP不是專為實現(xiàn)糾錯中需要的特定功能設計的,,同樣也可以采用查表的方法在DSP中實現(xiàn)快速有限域運算,。

  (3)ASIC實現(xiàn)的RS編碼。

  ASIC是專用集成電路,,由LSI—Logic Corpera—tion設計的ASIC芯片,,有3 kB的RAM和4 kB的ROM,是實現(xiàn)高速編碼器的最佳選擇,。

  (4)FPGA實現(xiàn)的RS編碼,。

  FPGA能夠快速和經(jīng)濟地將電路描述轉化為硬件實現(xiàn),而且對設計的修訂也比較方便,。而通常的ASIC需要的設計時間較長,,制作費用也較高,也不便于調整,。所以本設計是基于FPGA的RS編碼設計,。

  如圖1所示為本設計所采用的編碼器的結構。

本設計所采用的編碼器的結構

  其工作原理如下:

  (1)寄存器R0~R2t-1全部清零,。開關接通A點,,然后信息位分為兩路送電路中,一路直接送入C(x),,一路送入除法電路并進行移位,。每一個時鐘移一個字節(jié);

  (2)在k個時鐘結束的時候,,信息位全部輸入,,完成除法功能。此時移位寄存器里保留了余式r(x)的系數(shù),,這就是RS碼的校驗位,;

  (3)在k+1個時鐘到來的時候,開關接通B點,。寄存器中的數(shù)據(jù)依次移出,,送入信道。在經(jīng)過2t個時鐘后數(shù)據(jù)全部移出,,得到2t個校驗位,。這2t個校驗位跟在原先的尼個信息位的后面,組成(n,,k)碼輸出,。這樣就完成了RS碼的編碼,;

  (4)寄存器R0~R2t-1全部清零,重復步驟(1),、(2),、(3),完成對下一組RS碼的編碼,。

  3 RS編碼乘法器Verilog語言描述

  下面以RS(15,,9)為例描述有限域的乘法實現(xiàn)思路如下:

程序

程序

 

  根據(jù)上面的式子可以寫出RS(15,9)的6個乘法器,。如:與g0相乘的結果

程序

 

  其余乘法器的描述方法與此類似,。完成對乘法域的語言描述,,剩下的工作就是對加法器的描述了,,由于加法實現(xiàn)比較簡單,這里就不做介紹了,。接下來就是控制輸出信息位還是校驗位的開關都是比較好設計的,。

  4 RS編碼器的仿真

  本設計是實現(xiàn)了RS(15,9)的編碼,,本設計編碼器的模塊框圖,,如圖2所示。

編碼器的模塊框圖

 

 

  各信號說明如下:

  本設計信號時鐘clk周期是40 ns,,clrn是復位號,,data表示信息輸入有效,enable表示啟動編碼器,,開始編碼,,x是4 bit信息符號,y是編碼生成的4 bit碼字,。由下圖編碼圖形可知,,一次編碼周期需要590.0 ns,最大編碼速率為l700 MHz,。因此,,一次編碼需要15個時鐘周期。在25 MHz的時鐘下,,RS編碼器仿真時序圖,,如圖3和圖4所示,并由仿真圖可看出,,本算法的編碼速度高時延間隔不到半個周期,。

 

RS編碼器仿真時序圖

 

  RS編碼測試數(shù)據(jù)如下:

  輸入信息:0,1,,2,,3,,4,5,,6,,7,8,;

  編碼器輸出:0,,1,2,,3,,4,5,,6,,7,8,,B,,C,0,,5,,7。

  5 結束語

  RS編碼的所有運算都是建立在有限域的基礎上的,,其中乘法器的設計是其編碼技術的關鍵,。本設計實現(xiàn)了RS(15,9)的編碼設計和仿真,,仿真輸出結果與理論分析一致,,基于相同的原理,可以實現(xiàn)任意數(shù)據(jù)塊長度的RS編碼器設計,。

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