電子科技大學(xué)自動化工程學(xué)院 張偉 王厚軍 羅光坤
引言
LabVIEW" title="LabVIEW">LabVIEW編程語言,，也被稱為G語言,，是一種數(shù)據(jù)流編程語言,。程序員通過繪制導(dǎo)線連接不同功能的節(jié)點(diǎn)，圖形化的程序框圖（LV源代碼）結(jié)構(gòu)決定程序如何執(zhí)行,。
現(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時間序列）中估計(jì)出信號的某些特征或信號本身,。一旦信號被估出，那么估計(jì)出的信號的信噪比將比原信號的高,。對于數(shù)字濾波器,，從實(shí)現(xiàn)方法上，有IIR濾波器和FIR濾波器" title="FIR濾波器">FIR濾波器之分,。這兩類濾波器無論是在性能上還是在設(shè)計(jì)方法上都有很大的區(qū)別,。相對于IIR系統(tǒng)，F(xiàn)IR系統(tǒng)有自己突出的優(yōu)點(diǎn),，其一是系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，其二是易實(shí)現(xiàn)線性相位，其三是允許設(shè)計(jì)多通代（或多阻代）濾波器,。后兩者都是IIR系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)的,。目前，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要是建立在對理想濾波器頻率" title="頻率">頻率特性做某種近似的基礎(chǔ)上的,。這些近似方法有窗函數(shù)法,、頻率抽樣法及最佳一致逼近法。本文介紹了一種在LabVIEW平臺下用窗函數(shù)法快速設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方法,。
FIR數(shù)字濾波器窗函數(shù)法設(shè)計(jì)原理
1) 基本設(shè)計(jì)原理
考慮理想低通數(shù)字濾波器,，其頻率特性為，
現(xiàn)假定其幅頻特性
,，
相頻特性,，那么，該濾波器的單位抽樣響應(yīng)
（2.1.1）
是以
為對稱的sinc函數(shù),，
,。這樣的系統(tǒng)是非因果的，因此是物理不可實(shí)現(xiàn)的,。但是,，如果將截短，例如僅取
,，并將截短后的移位,，得
（2.1.2）
那么
是因果的，且為有限長,，長度為
,，令
可得所設(shè)計(jì)的濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。
的頻率響應(yīng)將近似
,，且是線性相位的,。
如果在指定的相頻響應(yīng)
時，不是令其為0,，而是令
,，即具有線性相位，那么（2.1.1）式可改為
（2.1.3）
這樣,，是以
為對稱的,，為此，可取
,，
,。
以上設(shè)計(jì)的是FIR低通數(shù)字濾波器，若設(shè)計(jì)高通,、帶通,、帶阻數(shù)字濾波器,，只需改變（2.1.3）式積分的上、下限,。
高通數(shù)字濾波器：
（2.1.4）
帶通數(shù)字濾波器：
（2.1.5）
帶阻數(shù)字濾波器：
（2.1.6）
式（2.1.4）,，（2.1.5）和（2.1.6）均以 對稱，為此,，,。
比較（2.1.3），（2.1.4）,，（2.1.5）和（2.1.6）可以看出,，一個高通濾波器相當(dāng)于用一個全通濾波器減去一個低通濾波器；一個帶通濾波器相當(dāng)于兩個低通濾波器相減,，其中一個截止頻率在
,，另一個在
。一個帶阻濾波器相當(dāng)于一個低通濾波器加上一個高通濾波器,，低通濾波器的截止頻率在,，高通在。
選取一個合適的窗函數(shù)
,，令
則即為要設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng),。按以上方法設(shè)計(jì)出的濾波器由于滿足
的對稱關(guān)系，因此都具有線性相位,。
2) 濾波器系數(shù)歸一化
在按照式（2.1.3）設(shè)計(jì)FIR低通濾波器系數(shù)的時候直接求出的這些的和,，即
一般是不等于一，因此求出的
,。對于低通濾波器,，我們希望在
處的值為1，因此習(xí)慣上要將求出的歸一化,，即濾波器的每個系數(shù)都除以
,。
同理，對于高通,、帶通和帶阻濾波器,，一般也要將系數(shù)歸一化。
3) 窗函數(shù)的設(shè)計(jì)
式（2.1.2）將無窮長的僅取長為
,，等于在 上施加了長為
的矩形窗口,。加窗的結(jié)果，等于
和矩形窗頻譜的卷積,。
本文所涉及到的窗函數(shù)有矩形窗,、三角窗（Bartlett）、漢寧窗（Hanning）,、漢明窗（Hamming）和布萊克曼窗（Blackman）,。其表達(dá)式如下：
4)多余元素的刪除
線性移不變離散時間（LSI）系統(tǒng)的線性卷積可記為
,。若
是一個M點(diǎn)的序列，是一個N點(diǎn)的序列,，那么卷積的結(jié)果
將是一個M+N-1的序列,。也就是說序列的長度為M，濾波器的長度為N,，經(jīng)過卷積后得到長度是M+N-1的序列。為了保證序列的長度與原輸入序列一樣,，必須刪除邊界上的N-1個無效元素,。具體刪除哪N-1個元素與卷積運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方式有關(guān)。
考慮到LabVIEW自帶的卷積函數(shù),，本文所設(shè)計(jì)的濾波器采用分別刪除序列的前（N-1）/2個元素和后（N-1）/2個元素,。
FIR數(shù)字濾波器的LabVIEW設(shè)計(jì)
LabVIEW采用前面板和后面板來編程。前面板用于輸入數(shù)據(jù)和顯示結(jié)果,；后面板則為濾波器設(shè)計(jì)的主程序,。
程序設(shè)計(jì)共分為五部分：
圖3.1 濾波器設(shè)計(jì)框圖
1) 前面板設(shè)計(jì)
按濾波器的設(shè)計(jì)要求在前面板放置5個控件，分別為信號生成控件,、濾波方式及參數(shù)控件,、窗函數(shù)選擇控件、采樣參數(shù)控件和波形顯示控件,。其中,，前四個控件（如下圖）為用戶自定義控件。
圖3.2 用戶自定義控件
2) 后面板設(shè)計(jì)
按圖3.1分別設(shè)計(jì)各個子VI(圖3.3),。從LabVIEW函數(shù)面板取出波形生成函數(shù)并與信號生成控件和采樣參數(shù)控件連接起來構(gòu)成信號產(chǎn)生VI,。將設(shè)計(jì)好的濾波器子VI跟濾波方式及參數(shù)控件連接構(gòu)成濾波器VI。窗函數(shù)子VI跟窗函數(shù)選擇控件連接構(gòu)成窗函數(shù)VI,。最后將信號連接至元素刪除VI經(jīng)波形圖顯示控件顯示,。
圖3.3 程序框圖
濾波結(jié)果顯示
設(shè)計(jì)一FIR低通濾波器，截止頻率為1kHz,。選取包含100kHz和3kHz兩個正弦分量的信號作為輸入信號,，信號采樣率為10 kHz，濾波器系數(shù)為40,，窗函數(shù)選用漢寧窗,。濾波顯示如圖4.1。
圖4.1 濾波顯示
結(jié)束語
本文介紹了基于LabVIEW的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),。本濾波器可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求方便的調(diào)節(jié)各種參數(shù)以達(dá)到最佳的濾波效果,。此濾波器主要用在與之配套的示波器上，通過讀取示波器采集的數(shù)據(jù)然后在PC機(jī)上實(shí)現(xiàn)濾波功能,。相對于示波器自帶的濾波器,，本文設(shè)計(jì)的濾波器運(yùn)行在PC機(jī)上,，能更方便快捷的處理更多的數(shù)據(jù)同時濾波效果更好。
