在無(wú)線(xiàn)電接收機(jī)" title="無(wú)線(xiàn)電接收機(jī)">無(wú)線(xiàn)電接收機(jī)系統(tǒng)中,，由于會(huì)受到發(fā)射機(jī)運(yùn)動(dòng)、接收機(jī)運(yùn)動(dòng)和標(biāo)準(zhǔn)頻率隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化等因素的影響,，其接收機(jī)接收信號(hào)往往會(huì)發(fā)生頻率偏移,，因而需要進(jìn)行頻偏校正" title="頻偏校正">頻偏校正。在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中,，頻偏校正電路能消除中頻偏移對(duì)接收機(jī)擴(kuò)頻碼的捕獲以及數(shù)據(jù)解調(diào)性能的影響,，從而提高接收機(jī)的性能,。
頻偏校正電路中通常需要根據(jù)給定相位產(chǎn)生余弦信號(hào)和正弦信號(hào)，其中最重要的實(shí)現(xiàn)技術(shù)是CORDIC" title="CORDIC">CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer,，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算機(jī))算法,。本文將詳細(xì)分析CORDIC算法的原理及其FPGA" title="FPGA">FPGA實(shí)現(xiàn)方法。
1 CORDIC算法的基本原理
在直角坐標(biāo)系統(tǒng)中,，假設(shè)有一向量(x,，y)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)φ度得到向量(x1,，y1),，則兩向量的代數(shù)關(guān)系為：
在式(1)中，如果讓旋轉(zhuǎn)的角度φ滿(mǎn)足條件：tanφ=±2-i,，則式(1)中的乘法操作就可以轉(zhuǎn)換為移位操作,，從而很容易在FPGA中實(shí)現(xiàn)。圖l所示是直角坐標(biāo)下的向量旋轉(zhuǎn)示意圖,。若需要旋轉(zhuǎn)的角度為θ，那么就可以通過(guò)n次旋轉(zhuǎn)一系列預(yù)定角度αi來(lái)完成,。
(2)式中,，di表示每次旋轉(zhuǎn)的方向?yàn)?alpha;i。由于每次旋轉(zhuǎn)都為預(yù)定角度值,，所以cosαi為常數(shù),，而n次旋轉(zhuǎn)中每次迭代的處理可表示為：
關(guān)鍵字：FPGA 數(shù)頻率校正" title="數(shù)頻率校正">數(shù)頻率校正 CORDIC 無(wú)線(xiàn)電接收機(jī) 頻偏校正
一般情況下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的次數(shù)足夠大時(shí),，Ki一般為常數(shù),。由于在實(shí)現(xiàn)時(shí)，可在最終的計(jì)算結(jié)果中再乘以這一常數(shù),，所以,，可以去掉式(3)中的Ki，這樣,，迭代方程就僅含移位和加法運(yùn)算,，從而大大的簡(jiǎn)化了FPGA的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性。由于還需要一個(gè)方程決定di的符號(hào),，引入變量zi表示每次旋轉(zhuǎn)預(yù)定角度的累加值：
這樣,，CORDIC算法的迭代方程可表示為：
其最終結(jié)果為：
在頻偏校正電路中，通常需要根據(jù)給定相位θ產(chǎn)生余弦信號(hào)cosθ和正弦信號(hào)sinθ,。為了產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)且無(wú)放大的正弦和余弦信號(hào),，可令輸入向量的y分量(即yo)為0，x分量(即xo)為1／An,，這樣,，式(6)就可簡(jiǎn)化為：
可見(jiàn),，經(jīng)過(guò)上述處理就可將輸入相位zo轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的正弦和余弦信號(hào)。
2 CORDIC算法的FPGA實(shí)現(xiàn)
用FPGA實(shí)現(xiàn)CORDIC算法,，最常用的方法有迭代算法和基于流水線(xiàn)的算法,。CORDIC迭代算法只有一級(jí)迭代單元，在系統(tǒng)時(shí)鐘的驅(qū)動(dòng)下,，可將迭代單元的輸出作為本級(jí)的輸入,，并通過(guò)同一級(jí)迭代完成計(jì)算。迭代算法的硬件開(kāi)銷(xiāo)很小,，但完成一次CORDIC運(yùn)算需要多個(gè)時(shí)鐘周期,，其運(yùn)算速度相對(duì)較慢。
在CORDIC流水線(xiàn)結(jié)構(gòu)算法中,，每一級(jí)CORDIC迭代運(yùn)算都使用單獨(dú)的運(yùn)算單元,，當(dāng)流水線(xiàn)填滿(mǎn)之后，每個(gè)時(shí)鐘周期都馬上會(huì)計(jì)算出一組結(jié)果,，所以計(jì)算速度很快,。
雖然流水線(xiàn)結(jié)構(gòu)算法的計(jì)算速度很快，但其精度會(huì)受到流水線(xiàn)級(jí)數(shù)的限制,。而要提高精度,，就必須增加流水線(xiàn)級(jí)數(shù)，從而增大硬件開(kāi)銷(xiāo),，因此,，流水線(xiàn)級(jí)數(shù)的選擇要兼顧速度和精度的要求。
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3 實(shí)現(xiàn)方案與仿真結(jié)果
3．1 實(shí)現(xiàn)方案
CORDIC算法的流水線(xiàn)流程圖如圖2所示,，該方法采用7級(jí)流水線(xiàn),，故可大大提高計(jì)算速度。
3．2 仿真結(jié)果
基于CORDIC算法的正余弦信號(hào)發(fā)生器的仿真結(jié)果如圖3所示,，由圖3可見(jiàn),，該算法可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的正弦波和余弦波，并可直接作為頻偏校正單元,。
4 結(jié)束語(yǔ)
本文通過(guò)對(duì)CORDIC算法的工作原理進(jìn)行分析,，給出了基于CORDIC算法和FPGA實(shí)現(xiàn)數(shù)字頻率校正的實(shí)現(xiàn)方案。仿真結(jié)果證明,，該方法可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的正弦波和余弦波信號(hào),，可以直接作為頻偏校正單元來(lái)對(duì)數(shù)字頻率信號(hào)進(jìn)行校正。