摘  要： 不直接考慮氣候等隨機因素，根據(jù)過去貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列,，利用小數(shù)據(jù)量方法計算最大李雅普諾夫指數(shù),，并通過李雅普諾夫指數(shù)定義的性質(zhì)對貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列進行混沌性仿真檢驗，結(jié)果具有混沌性。
關(guān)鍵詞： 電網(wǎng)短期負荷,；時間序列,；小數(shù)據(jù)量,；李雅普諾夫指數(shù),；混沌性

    近年來，混沌理論這門新興學(xué)科在科學(xué)研究中的地位日漸凸顯,?；煦缱鳛橐粋€新的研究方向，已滲透到自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域,。對于混沌,，目前尚無通用的嚴格定義，一般把不是由隨機性外因引起的,，而是由確定性方程(內(nèi)因)直接得到的具有隨機性的運動狀態(tài)稱為混沌,。也就是說：混沌是確定性系統(tǒng)表現(xiàn)出來的貌似隨機的運動，是對初始條件十分敏感的長期有界的動態(tài)行為,?；煦绮皇菬o序，而是包含著嚴格的內(nèi)在規(guī)律,?；煦缪芯勘砻鳎杭词故亲詈唵蔚姆蔷€性系統(tǒng)仍然可以表現(xiàn)出非常復(fù)雜的動力學(xué)行為。在電力系統(tǒng)領(lǐng)域,，已有大量混沌性質(zhì)方面的研究,。例如：電力經(jīng)濟中的混沌，機電系統(tǒng)混沌振蕩,，分叉,、混沌與電壓驟降，水輪發(fā)電機組調(diào)速系統(tǒng)中控制器參數(shù)誘發(fā)的混沌,，靜態(tài)負荷模型辨識,，電站經(jīng)濟運行最優(yōu)負荷分配，模糊電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的參數(shù)優(yōu)化,，短期負荷預(yù)測,，以及電氣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測中信號的檢測方面等。通過研究混沌,，人們對事物有了更加深入的了解,。目前，電力系統(tǒng)對混沌現(xiàn)象分析主要采用的方法有：龐加萊映射,、Lyapunov(李雅普諾夫)指數(shù)計算,、Melnikov(梅爾尼科夫)方法和頻譜分析等。本文運用李雅普諾夫指數(shù)法對貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列展開研究[1],。
1 李雅普諾夫指數(shù)
    混沌運動的基本特點是運動對初值條件極為敏感,。兩個很靠近的初值所產(chǎn)生的軌道,，隨時間推移按指數(shù)方式分離，Lyapunov指數(shù)就是定量描述這一現(xiàn)象的量,。
1.1 概念及性質(zhì)
    本文研究的貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列屬于一維動力系統(tǒng),。
    對于一維映射：
  
  
    一維映射只有一個李雅普諾夫指數(shù)，它可能大于,、等于或小于零,。由上面的討論得知，若λ<0,，則意味著相鄰點最終要靠攏合并成一點,，這對應(yīng)于穩(wěn)定的不動點和周期運動；若λ=0,，則各點對應(yīng)周期倍分岔點,；若λ>0，則意味著相鄰點最終要分離,，根據(jù)敏感的初始條件,，其對應(yīng)于混沌運動?？梢?，λ由負變?yōu)檎砻髁诉\動向混沌的轉(zhuǎn)變，故λ>0可作為系統(tǒng)混沌行為的一個判據(jù)[2],。
1.2 小數(shù)據(jù)量方法
    計算李雅普諾夫指數(shù)的方法有：定義法,、wolf方法、Jacobian方法,、p-范數(shù)方法,、小數(shù)據(jù)量方法等。綜合各種方法的難易度以及計算李雅普諾夫指數(shù)的準(zhǔn)確度,，決定采用小數(shù)據(jù)量方法計算最大李雅普諾夫指數(shù)[3],。該方法的優(yōu)點在于：(1)對小數(shù)據(jù)組可靠；(2)計算量并不大,；(3)相對容易操作,；(4)計算精度較其他方法有明顯的改善。小數(shù)據(jù)量方法的整個計算過程如圖2所示,。

2 最大李雅普諾夫指數(shù)計算
    目前,，人們計算最大Lyapunov指數(shù)常用wolf的軌線算法，但是軌線法具有明顯的缺陷,。首先,，用此法計算所得結(jié)果經(jīng)常不準(zhǔn)確。原因在于按軌線算法尋找不到滿足條件的新的鄰域軌道時，研究者必須使用較差的軌道,，不難想到,，較差的軌道使得后來計算出現(xiàn)誤差。其次,，軌線算法受嵌入?yún)?shù)的影響明顯,，這是因為嵌入?yún)?shù)影響了重構(gòu)相空間的形狀。但此方法不可避免地要對嵌入?yún)?shù)作出猜測,。除此,，有人也用矩陣算法來計算最大Lyapunov指數(shù),，而矩陣算法的一個明顯缺陷是計算過程過于繁難,，不易實施。因此,，本文采用另一種新方法——小數(shù)據(jù)量法來計算最大Lyapunov指數(shù)值,。在混沌研究和實際應(yīng)用中，有時并不需要計算出時間序列的所有Lyapunov指數(shù)譜,，而只要計算出最大Lyapunov指數(shù)就足夠了,。故判斷一個時間序列是否為混沌系統(tǒng)，只要看最大Lyapunov指數(shù)是否大于零就能得出結(jié)論,。
2.1 用快速傅里葉變換(FFT)估計時間延遲τ和平均周期P
    本文收集貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列為：貴州電網(wǎng)2009年7月1日到8月31日的負荷值,。每隔一個小時取一個負荷值，共1 488個值,。
    對貴州電網(wǎng)負荷時間序列進行描點,，畫出貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列圖，如圖3所示,。從圖中可以看出,，貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列波形變化具有一定的相似性。

    不直接考慮氣候等隨機因素,，利用貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列進行FFT變換,，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)法：對負荷時間序列，先寫出其自相關(guān)函數(shù),，然后作出自相關(guān)函數(shù)關(guān)于時間τ的函數(shù)圖像,，如圖4所示。由數(shù)值試驗結(jié)果,，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)(縱坐標(biāo))下降到初始值的1－1/e(大約為0.63)時,，所得的時間τ(橫坐標(biāo))就是重構(gòu)相空間的時間延遲τ(τ取正整數(shù))。

    由圖4中看出,，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)下降至大約0.63時,，所對應(yīng)的時間大約為3.6，所以得出短期負荷時間序列的時延為4 h。平均周期通過能量光譜的平均頻率的倒數(shù)估計出來,，由MATLAB編程計算得出P為24,。
2.2 計算嵌入維數(shù)m
    由Grassberger和Procaccia提出的G-P算法計算關(guān)聯(lián)維數(shù)d。通過關(guān)聯(lián)維數(shù)d與嵌入維數(shù)m的關(guān)系：m≥2d+1確定m的值[4],。
    此算法依據(jù)的方法是：寫出時間序列的關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r),，r為一個給定的值。對于r的某個適當(dāng)范圍,，滿足d(m)=ln C(r)/ln r,。通過增加嵌入維數(shù)m，重復(fù)計算C與d,，直到相應(yīng)的維數(shù)估計值d不再隨m的增長而增長,，在一定誤差范圍內(nèi)不變?yōu)橹埂亩蓴M合求出對應(yīng)于m的關(guān)聯(lián)維數(shù)估計值d,。由MATLAB編程調(diào)試繪出不同m下d的ln C-ln r曲線(為方便編程,，ln C等同于ln C(r))，如圖5所示,，其直線部分的斜率就是關(guān)聯(lián)維數(shù)d,。得出d=1.808 9，2.185 7,，2.404 7,，2.303 9，2.301 4,，2.331 9,，2.341 0，2.348 5,，2.355 5,，2.356 6，2.359 9,，2.374 3,，2.386 1，2.398 8,，2.406 3,，2.416 2，2.418 9,，2.434 0,，2.443 7。
    對應(yīng)d隨m變化的曲線圖如圖6所示,。m從2開始,，根據(jù)圖6得出：當(dāng)m為10,、11、12時,，關(guān)聯(lián)維數(shù)d趨于平穩(wěn),，故m取11。

2.3 重構(gòu)相空間
    相空間重構(gòu)是從時間序列出發(fā)創(chuàng)建一個多維狀態(tài)空間,，它保持了原系統(tǒng)的許多幾何不變量不變,，這些幾何不變量包括不動點的特征值、吸引子的分維數(shù)和軌線的Lyapunov指數(shù)等[5],。
    根據(jù)時間延遲τ和平均周期P重構(gòu)相空間Yj,，并且找最近點，限制短暫分離,。對相空間中每個點Yj,，計算出該鄰點對經(jīng)過i個離散時間步長后的距離dj(i)；之后對每個i,，求出所有j的ln dj(i)平均值y(i),，測量平均分離，即：

    最后用最小二乘法作出擬合直線,，該直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)λ1，如圖7所示,。

    根據(jù)MATLAB編程調(diào)試,，作擬合直線計算得出λ1為0.003 1。
    由最大Lyapunov指數(shù)λ1>0,，得出貴州電網(wǎng)短期負荷時間序列具有混沌性,。這也為今后利用混沌理論更加深入地對貴州電力系統(tǒng)作出進一步的研究打下了基礎(chǔ)。針對電網(wǎng)短期負荷的研究,，現(xiàn)在應(yīng)用最多的就是短期負荷預(yù)測,。短期負荷預(yù)測是電力系統(tǒng)的一項基本工作，是安排開停機機組計劃的基礎(chǔ),，其預(yù)測精度直接影響電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益[6],。混沌理論在短期電力負荷預(yù)測中的應(yīng)用也逐漸增多,?；煦缋碚搶ω摵尚蛄心苓M行相空間重構(gòu)、分形維數(shù)計算,、最大李雅譜諾夫理論指數(shù)計算以及不確定性檢驗,，對影響負荷變化因素的復(fù)雜性和隨機性有更強的適應(yīng)性，這可以彌補其他方法在收斂性和魯棒性等方面的局限性,。
參考文獻
[1] 黃潤生,，黃浩.混沌及其應(yīng)用(第二版)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,，2005:118-178.
[2] 呂金虎，陸君安,，陳士華.混沌時間序列分析及其應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,，2002:72-109.
[3] ROSENSTEIN M T， COLLINS J J,， DE LUCA C J. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets[J]. Physica D,， 1993(65):117-134.
[4] GRASSBERGER P， PROCACCIA I. Measuring the strangeness of strange attractors[J]. Physica D,， 1983(9):189-208.
[5] 王海燕,，盧山.非線性時間序列分析及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2006:12-43.
[6] 劉晨輝.電力系統(tǒng)負荷預(yù)測理論與方法[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,，1987:77-112.