摘  要： 不直接考慮氣候等隨機(jī)因素,，根據(jù)過(guò)去貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列，利用小數(shù)據(jù)量方法計(jì)算最大李雅普諾夫指數(shù),，并通過(guò)李雅普諾夫指數(shù)定義的性質(zhì)對(duì)貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行混沌性仿真檢驗(yàn),，結(jié)果具有混沌性,。
關(guān)鍵詞： 電網(wǎng)短期負(fù)荷；時(shí)間序列,；小數(shù)據(jù)量,；李雅普諾夫指數(shù)；混沌性

    近年來(lái),，混沌理論這門新興學(xué)科在科學(xué)研究中的地位日漸凸顯,。混沌作為一個(gè)新的研究方向,，已滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域,。對(duì)于混沌，目前尚無(wú)通用的嚴(yán)格定義,，一般把不是由隨機(jī)性外因引起的,，而是由確定性方程(內(nèi)因)直接得到的具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為混沌。也就是說(shuō)：混沌是確定性系統(tǒng)表現(xiàn)出來(lái)的貌似隨機(jī)的運(yùn)動(dòng),，是對(duì)初始條件十分敏感的長(zhǎng)期有界的動(dòng)態(tài)行為,。混沌不是無(wú)序,，而是包含著嚴(yán)格的內(nèi)在規(guī)律,。混沌研究表明：即使是最簡(jiǎn)單的非線性系統(tǒng)仍然可以表現(xiàn)出非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,。在電力系統(tǒng)領(lǐng)域,，已有大量混沌性質(zhì)方面的研究。例如：電力經(jīng)濟(jì)中的混沌,，機(jī)電系統(tǒng)混沌振蕩,，分叉、混沌與電壓驟降,，水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)中控制器參數(shù)誘發(fā)的混沌,，靜態(tài)負(fù)荷模型辨識(shí)，電站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行最優(yōu)負(fù)荷分配,，模糊電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的參數(shù)優(yōu)化,，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，以及電氣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)中信號(hào)的檢測(cè)方面等,。通過(guò)研究混沌,，人們對(duì)事物有了更加深入的了解。目前,，電力系統(tǒng)對(duì)混沌現(xiàn)象分析主要采用的方法有：龐加萊映射,、Lyapunov(李雅普諾夫)指數(shù)計(jì)算、Melnikov(梅爾尼科夫)方法和頻譜分析等,。本文運(yùn)用李雅普諾夫指數(shù)法對(duì)貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列展開(kāi)研究[1],。
1 李雅普諾夫指數(shù)
    混沌運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)對(duì)初值條件極為敏感,。兩個(gè)很靠近的初值所產(chǎn)生的軌道，隨時(shí)間推移按指數(shù)方式分離,，Lyapunov指數(shù)就是定量描述這一現(xiàn)象的量,。
1.1 概念及性質(zhì)
    本文研究的貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列屬于一維動(dòng)力系統(tǒng)。
    對(duì)于一維映射：
  
  
    一維映射只有一個(gè)李雅普諾夫指數(shù),，它可能大于,、等于或小于零。由上面的討論得知,，若λ<0,，則意味著相鄰點(diǎn)最終要靠攏合并成一點(diǎn)，這對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)和周期運(yùn)動(dòng),；若λ=0,，則各點(diǎn)對(duì)應(yīng)周期倍分岔點(diǎn)；若λ>0,，則意味著相鄰點(diǎn)最終要分離,，根據(jù)敏感的初始條件，其對(duì)應(yīng)于混沌運(yùn)動(dòng),?？梢?jiàn)，λ由負(fù)變?yōu)檎砻髁诉\(yùn)動(dòng)向混沌的轉(zhuǎn)變,，故λ>0可作為系統(tǒng)混沌行為的一個(gè)判據(jù)[2],。
1.2 小數(shù)據(jù)量方法
    計(jì)算李雅普諾夫指數(shù)的方法有：定義法、wolf方法,、Jacobian方法、p-范數(shù)方法,、小數(shù)據(jù)量方法等,。綜合各種方法的難易度以及計(jì)算李雅普諾夫指數(shù)的準(zhǔn)確度，決定采用小數(shù)據(jù)量方法計(jì)算最大李雅普諾夫指數(shù)[3],。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于：(1)對(duì)小數(shù)據(jù)組可靠,；(2)計(jì)算量并不大；(3)相對(duì)容易操作,；(4)計(jì)算精度較其他方法有明顯的改善,。小數(shù)據(jù)量方法的整個(gè)計(jì)算過(guò)程如圖2所示。

2 最大李雅普諾夫指數(shù)計(jì)算
    目前,，人們計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)常用wolf的軌線算法,，但是軌線法具有明顯的缺陷。首先,，用此法計(jì)算所得結(jié)果經(jīng)常不準(zhǔn)確,。原因在于按軌線算法尋找不到滿足條件的新的鄰域軌道時(shí),，研究者必須使用較差的軌道，不難想到,，較差的軌道使得后來(lái)計(jì)算出現(xiàn)誤差,。其次，軌線算法受嵌入?yún)?shù)的影響明顯,，這是因?yàn)榍度雲(yún)?shù)影響了重構(gòu)相空間的形狀,。但此方法不可避免地要對(duì)嵌入?yún)?shù)作出猜測(cè)。除此,，有人也用矩陣算法來(lái)計(jì)算最大Lyapunov指數(shù),，而矩陣算法的一個(gè)明顯缺陷是計(jì)算過(guò)程過(guò)于繁難，不易實(shí)施,。因此,，本文采用另一種新方法——小數(shù)據(jù)量法來(lái)計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)值。在混沌研究和實(shí)際應(yīng)用中,，有時(shí)并不需要計(jì)算出時(shí)間序列的所有Lyapunov指數(shù)譜,，而只要計(jì)算出最大Lyapunov指數(shù)就足夠了。故判斷一個(gè)時(shí)間序列是否為混沌系統(tǒng),，只要看最大Lyapunov指數(shù)是否大于零就能得出結(jié)論,。
2.1 用快速傅里葉變換(FFT)估計(jì)時(shí)間延遲τ和平均周期P
    本文收集貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列為：貴州電網(wǎng)2009年7月1日到8月31日的負(fù)荷值。每隔一個(gè)小時(shí)取一個(gè)負(fù)荷值,，共1 488個(gè)值,。
    對(duì)貴州電網(wǎng)負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行描點(diǎn)，畫(huà)出貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列圖,，如圖3所示,。從圖中可以看出，貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列波形變化具有一定的相似性,。

    不直接考慮氣候等隨機(jī)因素,，利用貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行FFT變換，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)法：對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列,，先寫出其自相關(guān)函數(shù),，然后作出自相關(guān)函數(shù)關(guān)于時(shí)間τ的函數(shù)圖像，如圖4所示,。由數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果,，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)(縱坐標(biāo))下降到初始值的1－1/e(大約為0.63)時(shí)，所得的時(shí)間τ(橫坐標(biāo))就是重構(gòu)相空間的時(shí)間延遲τ(τ取正整數(shù)),。

    由圖4中看出,，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)下降至大約0.63時(shí)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間大約為3.6,，所以得出短期負(fù)荷時(shí)間序列的時(shí)延為4 h,。平均周期通過(guò)能量光譜的平均頻率的倒數(shù)估計(jì)出來(lái),，由MATLAB編程計(jì)算得出P為24。
2.2 計(jì)算嵌入維數(shù)m
    由Grassberger和Procaccia提出的G-P算法計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)d,。通過(guò)關(guān)聯(lián)維數(shù)d與嵌入維數(shù)m的關(guān)系：m≥2d+1確定m的值[4],。
    此算法依據(jù)的方法是：寫出時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)，r為一個(gè)給定的值,。對(duì)于r的某個(gè)適當(dāng)范圍,，滿足d(m)=ln C(r)/ln r。通過(guò)增加嵌入維數(shù)m,，重復(fù)計(jì)算C與d,，直到相應(yīng)的維數(shù)估計(jì)值d不再隨m的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，在一定誤差范圍內(nèi)不變?yōu)橹?。從而由擬合求出對(duì)應(yīng)于m的關(guān)聯(lián)維數(shù)估計(jì)值d,。由MATLAB編程調(diào)試?yán)L出不同m下d的ln C-ln r曲線(為方便編程，ln C等同于ln C(r)),，如圖5所示,，其直線部分的斜率就是關(guān)聯(lián)維數(shù)d。得出d=1.808 9,，2.185 7,，2.404 7，2.303 9,，2.301 4,，2.331 9，2.341 0,，2.348 5,，2.355 5，2.356 6,，2.359 9,，2.374 3，2.386 1,，2.398 8，2.406 3,，2.416 2,，2.418 9，2.434 0,，2.443 7,。
    對(duì)應(yīng)d隨m變化的曲線圖如圖6所示。m從2開(kāi)始,，根據(jù)圖6得出：當(dāng)m為10,、11,、12時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)d趨于平穩(wěn),，故m取11,。

2.3 重構(gòu)相空間
    相空間重構(gòu)是從時(shí)間序列出發(fā)創(chuàng)建一個(gè)多維狀態(tài)空間，它保持了原系統(tǒng)的許多幾何不變量不變,，這些幾何不變量包括不動(dòng)點(diǎn)的特征值,、吸引子的分維數(shù)和軌線的Lyapunov指數(shù)等[5]。
    根據(jù)時(shí)間延遲τ和平均周期P重構(gòu)相空間Yj,，并且找最近點(diǎn),，限制短暫分離。對(duì)相空間中每個(gè)點(diǎn)Yj,，計(jì)算出該鄰點(diǎn)對(duì)經(jīng)過(guò)i個(gè)離散時(shí)間步長(zhǎng)后的距離dj(i),；之后對(duì)每個(gè)i，求出所有j的ln dj(i)平均值y(i),，測(cè)量平均分離,，即：

    最后用最小二乘法作出擬合直線，該直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)λ1,，如圖7所示,。

    根據(jù)MATLAB編程調(diào)試，作擬合直線計(jì)算得出λ1為0.003 1,。
    由最大Lyapunov指數(shù)λ1>0,，得出貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列具有混沌性。這也為今后利用混沌理論更加深入地對(duì)貴州電力系統(tǒng)作出進(jìn)一步的研究打下了基礎(chǔ),。針對(duì)電網(wǎng)短期負(fù)荷的研究,，現(xiàn)在應(yīng)用最多的就是短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)的一項(xiàng)基本工作,，是安排開(kāi)停機(jī)機(jī)組計(jì)劃的基礎(chǔ),，其預(yù)測(cè)精度直接影響電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益[6]?；煦缋碚撛诙唐陔娏ω?fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用也逐漸增多,。混沌理論對(duì)負(fù)荷序列能進(jìn)行相空間重構(gòu),、分形維數(shù)計(jì)算,、最大李雅譜諾夫理論指數(shù)計(jì)算以及不確定性檢驗(yàn)，對(duì)影響負(fù)荷變化因素的復(fù)雜性和隨機(jī)性有更強(qiáng)的適應(yīng)性,，這可以彌補(bǔ)其他方法在收斂性和魯棒性等方面的局限性,。
參考文獻(xiàn)
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