摘要：衛(wèi)星重力測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用對(duì)于地球重力場(chǎng)的反演具有劃時(shí)代的意義,，是當(dāng)今大地測(cè)量領(lǐng)域的研究前沿和關(guān)注熱點(diǎn)之一,，我國(guó)目前在該領(lǐng)域研究尚屬起步階段。文章介紹了重力衛(wèi)星測(cè)量系統(tǒng)的組成,，研究了GPS相對(duì)定位與定時(shí)在重力衛(wèi)星K波段測(cè)距系統(tǒng)(KBR)微米級(jí)測(cè)距中的作用,，給出了利用雙頻 GPS相對(duì)定位與定時(shí)結(jié)果修正KBR測(cè)距的方案，并通過(guò)仿真實(shí)際應(yīng)用對(duì)該方案進(jìn)行驗(yàn)證,。驗(yàn)證結(jié)果表該方案可達(dá)到重力衛(wèi)星測(cè)量的要求,。
關(guān)鍵詞：重力衛(wèi)星；K波段測(cè)距系統(tǒng)(KBR),；雙頻,；相對(duì)定位；定位精度

    地球重力場(chǎng)是地球的一個(gè)基本物理場(chǎng),，重力場(chǎng)及其變化反映了地球表層及其內(nèi)部的物質(zhì)分布和運(yùn)動(dòng),，決定了大地水準(zhǔn)面的起伏和變化，地球重力場(chǎng)的精確測(cè)量對(duì)大地測(cè)量,、地球物理,、地球動(dòng)力學(xué)和海洋學(xué)等學(xué)科的發(fā)展具有極其重要的意義。衛(wèi)星重力測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用對(duì)于地球重力場(chǎng)的測(cè)量具有劃時(shí)代的意義,，是當(dāng)今大地測(cè)量領(lǐng)域的研究前沿和關(guān)注熱點(diǎn)之一,。常規(guī)的重力場(chǎng)確定方法主要依靠地面重力觀測(cè)，地面
觀測(cè)周期較長(zhǎng),，且占地球四分之三的海洋重力數(shù)據(jù)缺乏,，確定重力場(chǎng)的精度受到限制,。隨著空間定位技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)在地球重力場(chǎng)研究方面所取得的成就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出過(guò)去30年的總和,。20世紀(jì)80年代出現(xiàn)的衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)較大地提高了重力場(chǎng)的確定精度,，如著名的EGM96模型。2000年7月由德國(guó)GFZ發(fā)射的重力衛(wèi)星GHAMP,，邁出了衛(wèi)星重力測(cè)量的重要一步,。2002年3月由美國(guó)宇航局和歐洲聯(lián)合發(fā)射的低跟蹤衛(wèi)星GRACE，采用KBR雙向測(cè)距,，同時(shí)利用雙頻 GPS定位,、測(cè)時(shí)結(jié)果修正KBR測(cè)距，使得測(cè)距精度達(dá)到幾十微米,，距離變率測(cè)定精度達(dá)到0．1 μm／s,。此外，歐洲空間局也在2009年3月份成功發(fā)射了GOCE重力梯度衛(wèi)星,，衛(wèi)星重力測(cè)量得到了空前的發(fā)展,。但是，我國(guó)目前對(duì)重力衛(wèi)星的研究處于起步階段,，重力衛(wèi)星星間高精度測(cè)距技術(shù)也在重點(diǎn)攻關(guān)之中,。為此，文章主要介紹雙頻GPS接收機(jī)在重力衛(wèi)星星問(wèn)高精度測(cè)距中不可或缺的作用,，并提出一種利用雙頻GPS觀測(cè)量進(jìn)行修正KBR測(cè)距的工程化方案,，為我國(guó)后期的衛(wèi)星重力探測(cè)計(jì)劃提供工程參考。

1 測(cè)量系統(tǒng)組成
    整個(gè)重力衛(wèi)星星座由兩顆相距200 km,，軌道高度500 km的衛(wèi)星組成,，每顆衛(wèi)星都搭載了高精度雙頻GPS接收機(jī)、K／Ka雙波段(24／32 GHz)測(cè)距系統(tǒng)和高精度的時(shí)鐘等(每顆衛(wèi)星上搭載的GPS接收機(jī)和KBR的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)采用同一個(gè)振蕩器)如圖l所示,。兩星間精密測(cè)距的基本思路是：首先利用K波段測(cè)距系統(tǒng)(KBR)對(duì)兩星之間的距離進(jìn)行測(cè)量,。與此同時(shí)，A星和B星利用其各自的可視GPS導(dǎo)航星進(jìn)行絕對(duì)定位與定時(shí),，再通過(guò)共視GPS導(dǎo)航星進(jìn)行相對(duì)定位與定時(shí),，并利用GPS相對(duì)定位與定時(shí)結(jié)果修正KBR測(cè)距，使其測(cè)距精度達(dá)到微米級(jí),。



2 GPS定位結(jié)果修正KBR測(cè)距
2．1 KBR雙向測(cè)距及時(shí)間同步誤差
    重力衛(wèi)星A和B間通過(guò)KBR系統(tǒng)進(jìn)行精密雙向測(cè)距，其測(cè)距原理如下,。
    重力衛(wèi)星A在理想真實(shí)時(shí)刻t對(duì)重力衛(wèi)星B載波信號(hào)的觀測(cè)量可以表示為：

式中,，trA、trB分別為重力衛(wèi)星A和B的KBR時(shí)標(biāo),；CA(tr),、CB(tt)分別為重力衛(wèi)星A和B在信號(hào)接收時(shí)刻和發(fā)射時(shí)刻的鐘差,；dCA(tr)、dCB(tr)分別為重力衛(wèi)星A和重力衛(wèi)星B在接收時(shí)刻的鐘漂,。鐘漂對(duì)KBR相位的影響僅僅發(fā)生在信號(hào)發(fā)射至接收這一時(shí)段 (r≈0．7 ms),，只要鐘漂達(dá)到10-10，就可以達(dá)到1／1000周的測(cè)相精度,，因此,，影響測(cè)相精度的主要誤差是時(shí)標(biāo)ttA、trB的同步誤差,。
2．2 雙頻GPS觀測(cè)量修正KBR測(cè)距誤差
    對(duì)重力衛(wèi)星星座而言,，為滿(mǎn)足幾百公里空間分辨率的重力場(chǎng)測(cè)定精度，要求兩顆衛(wèi)星之間的測(cè)距精度可達(dá)到幾個(gè)微米,。衛(wèi)星的KBR采用32．7／24．5 GHz頻率信號(hào)(波長(zhǎng)約1 cm),，為此，測(cè)相精度必須達(dá)到千分之一周(1／1 024),。經(jīng)調(diào)制后的差頻信號(hào)分別為502和670 kHz,，為保證1O-4周的測(cè)相精度，定時(shí)精度應(yīng)達(dá)到10-4／670 kHz=150 ps(O．15 ns),，這一精度對(duì)在軌振蕩器而言幾乎是不可能的,。利用IGS產(chǎn)品，采用精密定軌(POD)技術(shù),，可確定KBR測(cè)量的絕對(duì)時(shí)標(biāo)和衛(wèi)星的位置,，位置精度可達(dá)到2～3 cm，測(cè)時(shí)精度可達(dá)到0．1 ns,，可滿(mǎn)足KBR時(shí)標(biāo)的要求,，因此，GPS地面數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)是KBR達(dá)到微米級(jí)精度的關(guān)鍵技術(shù)之一,。重力衛(wèi)星星載GPS接收機(jī)承擔(dān)的主要任務(wù)在于：
    1)利用GPS確定的載體衛(wèi)星厘米級(jí)精度攝動(dòng)軌道恢復(fù)長(zhǎng)波長(zhǎng)項(xiàng)的重力場(chǎng),；
    2)利用GPS絕對(duì)定時(shí)結(jié)果消除星載振蕩器的長(zhǎng)期鐘漂；
    3)利用GPS相對(duì)定時(shí)結(jié)果校準(zhǔn)K波段測(cè)距的同步誤差,，精度為0．1 ns(3 cm),。
    總體上，相對(duì)定位和相對(duì)定時(shí)采用事后處理方案,，以GPS雙頻載波相位觀測(cè)值為基本觀測(cè)量,，輔以載波相位平滑偽距，動(dòng)力學(xué)平滑等多種處理手段,，獲得模糊度固定坐標(biāo)解,。首先對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，修正載波相位可能發(fā)生的周跳,，剔除具有粗差的觀測(cè)值,。以一天觀測(cè)弧段為處理單元,，前后延伸3 h，即前一天21：00至第二天的3：00,，共30 h,，以便內(nèi)插GPS衛(wèi)星IGS精密星歷。
    采用載波相位相對(duì)定位的關(guān)鍵是正確確定整周模糊度,，采用整數(shù)解可以提高坐標(biāo)解的穩(wěn)定性和精度,。但是，為了消除電離層誤差,，必須采用L3組合,，而L3不具備整數(shù)解。測(cè)相偽距雙差觀測(cè)方程(以距離表示)可以化為：
  
    式中,，實(shí)質(zhì)上就是雙差寬波模糊度,，具有整數(shù)特性，如果能夠通過(guò)其他途徑固定,，那么在L3中的模糊度未知數(shù)只存在L1的雙差模糊度,，而且應(yīng)為整數(shù)，其系數(shù)正好等于窄波的波長(zhǎng)(11 cm),，這樣就將L3轉(zhuǎn)化為具有整數(shù)模糊度估計(jì)的觀測(cè)模型,。寬波雙差模糊度可以由寬波雙差和Melbourne-Wubbena組合聯(lián)合求解。
    由于載波相位測(cè)量的精度遠(yuǎn)高于偽距測(cè)量精度,，因而高精度時(shí)間同步可以通過(guò)載波相位測(cè)量來(lái)實(shí)現(xiàn),。相對(duì)定時(shí)則采用單差模式，由于接收機(jī)鐘差的存在,，很難獲得單差模糊度的整數(shù)解,。為此，首先進(jìn)行精密相對(duì)定位,，獲得1～2 cm精度的差分定位結(jié)果和基線方差,。其次將基線結(jié)果作為具有先驗(yàn)精度信息的坐標(biāo)參數(shù)代入單差觀測(cè)方程，從而解算出高精度的相對(duì)鐘差,。
    兩星載GPS接收機(jī)間的載波相位單差觀測(cè)方程可表示為：
  
    式中,，為測(cè)量殘差，為星載GPS接收機(jī)A的位置坐標(biāo)修正向量,，為星載GPS接收機(jī)A與星載GPS接收機(jī)B間的時(shí)鐘偏差,，為單差模糊度。
    由式(7)即可得到兩星載GPS接收機(jī)間的時(shí)鐘偏差：
  
    利用雙差載波相位進(jìn)行精密相對(duì)定位獲得GPS接收機(jī)A的位置坐標(biāo)修正向量,，將其作為具有先驗(yàn)精度信息的坐標(biāo)參數(shù)代入上式,，搜索出單差模糊度，即可解算出兩星載GPS接收機(jī)間的時(shí)鐘偏差,。
    然而由于模糊度與星載GPS接收機(jī)時(shí)鐘誤差及GPS衛(wèi)星鐘差是耦合的,，單差方程僅僅消除了GPS衛(wèi)星鐘差的影響，星載GPS接收機(jī)起始相位未知的問(wèn)題仍然存在,，因而單差模糊度無(wú)法以整周的形式求解,。為此，需對(duì)單差方程進(jìn)行重新整合,，假設(shè)選取第r顆GPS衛(wèi)星為參考星,，以上角標(biāo)ref表示，則式(8)可以寫(xiě)成：
  
    通過(guò)上述重新整合后,，式中的變?yōu)殡p差模糊度,，滿(mǎn)足模糊度整周特性，可以利用整周模糊度搜索方法進(jìn)行搜索,，其中參考星的雙差模糊度變?yōu)榱?，其單差模糊度是一個(gè)不變的量，可以通過(guò)最小二乘估算出來(lái),。
    在研究精密相對(duì)定時(shí)時(shí),，還需要考慮參考站的絕對(duì)鐘差對(duì)相對(duì)定時(shí)的影響，因此還可以先考慮求解參考站的絕對(duì)鐘差,。目前JPL利用地面高精度時(shí)間參考基準(zhǔn)確定的GRACE衛(wèi)星絕對(duì)鐘差精度達(dá)到O．1 ns,，在絕對(duì)定時(shí)過(guò)程中，還要考慮相對(duì)論的影響,。
    通過(guò)以上過(guò)程便可利用GPS相對(duì)定位和定時(shí)結(jié)果消除星載振蕩器的長(zhǎng)期鐘漂同時(shí)校準(zhǔn)K波段測(cè)距的同步誤差,，使KBR測(cè)距達(dá)到微米級(jí)。

3 仿真器試驗(yàn)驗(yàn)證
    為了驗(yàn)證以上方法的可行性和定位精度,，設(shè)計(jì)了仿真器靜態(tài)和高動(dòng)態(tài)試驗(yàn),。用雙頻接收機(jī)接收仿真器雙頻數(shù)據(jù)，用雙頻相對(duì)定位軟件對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并與理論值進(jìn)行對(duì)比,，驗(yàn)證精度,。試驗(yàn)方法如圖2所示。各試驗(yàn)的相對(duì)測(cè)量結(jié)果如表l所示,。

3．1 靜態(tài)試驗(yàn)
    為驗(yàn)證該雙頻相對(duì)測(cè)量算法的性能,，首先利用靜態(tài)定基線試驗(yàn)對(duì)其驗(yàn)證。試驗(yàn)共兩組,，仿真器輸出靜態(tài)定基線雙頻信號(hào),，利用雙頻相對(duì)定位軟件對(duì)原始觀測(cè)量進(jìn)行后處理，處理結(jié)果與理論數(shù)據(jù)對(duì)比,，其結(jié)果如圖3和圖4所示,。


    由以上2組試驗(yàn)分析結(jié)果可以看出，利用該雙頻相對(duì)定位軟件可以穩(wěn)定地進(jìn)行基線解算,，基線解算結(jié)果與理論值一致,，固定解收斂后誤差可以控制在2 cm以?xún)?nèi),。從圖3(a)、圖4(a)可以看出,，初始幾個(gè)歷元的基線解算誤差較大,，這是由于浮點(diǎn)解尚未收斂，且由于靜態(tài)條件下載波相位雙差觀測(cè)方程法方程病態(tài)性,，小的測(cè)量誤差就會(huì)帶來(lái)較大的定位誤差,。隨著觀測(cè)歷元的增加，法方程的病態(tài)性得到改善,，浮點(diǎn)解逐漸收斂于穩(wěn)定的實(shí)數(shù)解,。在浮點(diǎn)解收斂、模糊度整數(shù)解固定后,，便可得到穩(wěn)定的高精度的解算結(jié)果,，且精度均小于1 cm。
3．2 高動(dòng)態(tài)試驗(yàn)
    為驗(yàn)證該雙頻相對(duì)測(cè)量算法在高動(dòng)態(tài)條件下的性能,，設(shè)計(jì)了高動(dòng)態(tài)試驗(yàn),。利用仿真器高動(dòng)態(tài)軌道驗(yàn)證算法在高動(dòng)態(tài)下的性能，和雙頻相對(duì)定位軟件對(duì)原始觀測(cè)量進(jìn)行處理,，處理結(jié)果與理論數(shù)據(jù)對(duì)比,，其結(jié)果如圖5和圖6所示。


    通過(guò)高動(dòng)態(tài)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)利用雙頻GPS精密相對(duì)測(cè)量算法可以穩(wěn)定地進(jìn)行基線解算,，解算結(jié)果與理論值一致,。在定位收斂后，該算法能穩(wěn)定地輸出高精度的相對(duì)定位結(jié)果,，且誤差方差均小于3 cm,。

4 結(jié)論
    地球重力場(chǎng)的精確測(cè)量對(duì)大地測(cè)量、地球物理,、地球動(dòng)力學(xué)和海洋學(xué)等學(xué)科的發(fā)展具有極其重要的意義,，高精密的GPS相對(duì)定位和定時(shí)是保證KBR測(cè)距精度，進(jìn)而保證地球重力場(chǎng)測(cè)量空間分辨力的基本前提,。文章通過(guò)分析重力衛(wèi)星KBR測(cè)距任務(wù)中星載GPS的作用設(shè)計(jì)了一種工程化應(yīng)用的雙頻組合方法,，并給出適用于實(shí)際工程的解模糊度方法，通過(guò)仿真器試驗(yàn)驗(yàn)證無(wú)論在靜態(tài)還是在高動(dòng)態(tài)條件下該方法解算收斂時(shí)間均小于5 s,，解算穩(wěn)定后定位精度均小于3 cm,，從而可以滿(mǎn)足利用GPS結(jié)果修正KBR測(cè)距的要求。