數(shù)字信號處理現(xiàn)已在通信與信息系統(tǒng),、信號與信息系統(tǒng)、自動控制,、需達(dá),、軍事、航空航天,、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,。在數(shù)字信號處理應(yīng)用中， 濾波占有十分重要的地位,， 如對信號的過濾,、檢測、預(yù)測等,， 都要廣泛地用到濾波器,。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性， 但所涉及的濾波器相位特性一般是非線性的,， 而FIR濾波器則可在保證幅度特性并滿足技術(shù)要求的同時,， 也很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性。

1 基于窗函數(shù)法的FIR濾波器設(shè)計

1.1 單位沖激響應(yīng)

    首先應(yīng)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位沖激響應(yīng)hd (n),。如果給出待求濾波器的頻率為Hd (ej),， 那么單位取樣響應(yīng)則可用下式求出：





    如果給出通帶阻帶衰減和邊界頻率的要求，則可選用理想濾波器作為逼近函數(shù),， 從而用理想濾波器的特性作傅立葉逆變換,， 以求出hd (n)。若理想低通濾波器為：


1.2 過渡帶及阻帶衰減

    根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求,， 設(shè)計時可選擇窗函數(shù)的形狀,， 并估計窗口長度N。設(shè)待求濾波器的過渡帶用Δω表示,， 它近似等于窗函數(shù)的主瓣寬度,。由于過渡帶Δω近似與窗口長度N成反比。即N=A/Δω,， 其中A決定于窗口形式,， 例如， 矩形窗A=4π， 哈明窗A=8π等,。按照過渡帶及阻帶衰減情況,， 選擇窗函數(shù)形式。其設(shè)計原則是在保證阻帶衰減的情況下,， 盡量選擇主瓣比較窄的窗函數(shù),。

1.3 單位取樣響應(yīng)的計算：

    計算濾波器的單位取樣響應(yīng)h (n) 時， 可按正式進(jìn)行：


    驗算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求時其設(shè)計出的濾波器頻率響應(yīng)可采用下式進(jìn)行計算：


    計算上式時,， 可使用FFT算法,。如果H (ejω)不能滿足要求,， 那么,， 根據(jù)具體情況， 可重復(fù)上述設(shè)計,， 直到滿足要求為止,。

2 基于DSP的FIR數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)方案

2.1 濾波系統(tǒng)的差分方程


2.2 實(shí)現(xiàn)方案

    由于在卷積運(yùn)算之前， h (n) 的N個數(shù)值是已知的,， 因此,， 可先在程序存儲器中開辟N個單元來存放h (n)。由于輸入序列x (n) 是不斷變化的,，因此,， 在數(shù)據(jù)存儲器中可開辟N個存儲單元并對其進(jìn)行移位寄存， 其初始值分別為x (n),、x (n-1)……x (n-N-1),， 然后采用循環(huán)尋址的方法對其進(jìn)行訪問。每次輸入新的樣本時,， 可以以新樣本改寫滑窗中的最老的數(shù)據(jù),， 而滑窗中的其他數(shù)據(jù)則不需要移動。利用片內(nèi)8 kB (循環(huán)緩沖區(qū)長度)寄存器可對滑窗進(jìn)行間接尋址,， 循環(huán)緩沖區(qū)地址首尾相鄰,。8級循環(huán)緩沖區(qū)的結(jié)構(gòu)如圖1所示， 其中頂部為低地址,， 圖1中的(a) (b) (c) 分別為初始狀態(tài),、輸入1個和2個樣本后的存儲情況。

圖1 8級循環(huán)緩沖區(qū)結(jié)構(gòu),。

3 仿真結(jié)果

    下面是一組信號采樣序列樣本x (n),， 其中存在有高頻干擾。現(xiàn)以x (n) 作為輸入序列,， 然后濾除其中的干擾成分,。

{x (n)} = {-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,*,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}

    本設(shè)計的線性相位低通FIR數(shù)字濾波器的截止頻率ωc為0.2πrad， 窗口長度N為11。根據(jù)上述原理及實(shí)現(xiàn)方案,， 若采用漢寧窗來實(shí)現(xiàn),， 則可依據(jù)算式計算出用漢寧窗設(shè)計時的各h (n) 的系數(shù)：

{h (n)} = {0, 0.0045, 0.0349, 0.0991, 0.1692,0.2, 0.1692, 0.0991,0.0349, 0.0045, 0}

    在CCS2.0軟件中觀察x (n) 的輸入曲線如圖2所示， 圖3所示是其y (n) 輸出曲線,。

    由圖2和圖3兩圖對比可見,， 經(jīng)過濾波后， 其輸入曲線變平滑了,。并且,， 根據(jù)計算所得：

{y (n)} = {0， -0.018,， -0.1486,， -0.4662， -0.893,， -1.305,， -1.7006， -2.1548,， -2.6372,， -3.0062， -3.1918,， -3.3098,， -3.5296， -3.8198,，-4.009,， -4.0482， -3.9514,， -3.4596,， -2.0672， 0.3162,， 2.7908,， 3.*8， 0.9464,， -6.2018,， -17.6736， -31.8884,， -45.5584,， -54.1796， -54.044,， -44.916,， -30.6*， -16.6756， -6.3676,， 0.058,，4.037， 6.5272,， 7.5976,， 7.318， 6.2854,， 5.0906,， 3.8896， 2.*2,， 1.5078,， 0.6238， 0.0788,， -0.3198,， -0.7348， -1.0768,， -1.1474， -0.9538,，-0.7342,， -0.6852， -0.7*,， -0.8172,， -0.8136，-0.8834} 上面一共56個值,。

圖2 x (n) 輸入曲線

圖3 y (n) 輸出曲線

4 結(jié)束語

    通過實(shí)驗結(jié)果可見,， 本設(shè)計用DSP設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的輸出曲線對應(yīng)值與計算所得值完全相符， 由此證明,， 本設(shè)計的程序是正確的,。