摘要： 設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于Σ-ΔA/D轉(zhuǎn)換器的濾波器結(jié)構(gòu),，采用梳狀濾波器和半帶濾波器級聯(lián)的多級形式實(shí)現(xiàn),。梳狀濾波器采用開關(guān)降頻和流水線級聯(lián)形式，降低了功耗和復(fù)雜度,；半帶濾波器采用多相結(jié)構(gòu),，數(shù)據(jù)量減少了近50%。該抽取濾波器信噪比達(dá)到98 dB,，可以滿足高精度A/D轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)要求,。
關(guān)鍵詞： 過采樣；開關(guān)降頻,；多相結(jié)構(gòu),；梳狀濾波器
利用超大規(guī)模集成電路技術(shù)實(shí)現(xiàn)高精度的A/D轉(zhuǎn)換器通常采用過采樣技術(shù)，該技術(shù)包括調(diào)制器和數(shù)字濾波兩部分,。由于調(diào)制器的輸出僅僅是對模擬信號的粗略量化,，而數(shù)字濾波器主要是對調(diào)制器的輸出進(jìn)行處理,，其處理包括：(1)將基帶外的量化噪聲進(jìn)行過濾；(2)由于調(diào)制器的輸出為輸入信號Nyquist率的M倍的數(shù)字碼流,，因此要對其進(jìn)行M倍的降頻,，使輸出的頻率為Nyquist率；(3)將數(shù)據(jù)碼流進(jìn)行編碼,，得到與模擬信號對應(yīng)的數(shù)字值,。因此數(shù)字濾波器是過采樣A/D轉(zhuǎn)換器中最大最復(fù)雜的器件，同時也決定了A/D轉(zhuǎn)換器面積的大小,。
1 抽取濾波器結(jié)構(gòu)分析
從濾波器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度上分析,，當(dāng)采用單級濾波器來實(shí)現(xiàn)時，根據(jù)FIR濾波器的系數(shù)數(shù)目正比于濾波器的輸入頻率fs與過渡帶寬Δf的比值的理論[1],，如果用多級濾波器來實(shí)現(xiàn),，每一級的fs/Δf都可以得到很大的降低，總的fs/Δf也可以得到降低,，同時也減少了濾波器的系數(shù)數(shù)目,，結(jié)構(gòu)變得簡單。
從功耗和面積上分析,，濾波器的功耗與濾波器的階數(shù)和工作頻率成正比,，若采用多級實(shí)現(xiàn)，階數(shù)和工作頻率都將大大降低,。一般而言[2],，過采樣率在32~128之間時，多級實(shí)現(xiàn)的功耗是單級實(shí)現(xiàn)功耗的8%~15%,。根據(jù)以上理論,，在實(shí)現(xiàn)抽取濾波器時采用多級來實(shí)現(xiàn)。本設(shè)計(jì)中前級調(diào)制器的過采樣率為32,，在抽取濾波時將進(jìn)行32：1的降頻,。由于梳狀濾波器的阻帶很窄，并以ω=2πk/N為中心周期重復(fù),，因此,，可以用于多級抽取的第一級濾波器，后級可以采用多個半帶濾波器來實(shí)現(xiàn),。由于半帶濾波器的過渡帶過寬,，加上梳狀濾波器可能會導(dǎo)致通帶內(nèi)幅度下降，故最后一級可以采用一個FIR濾波器進(jìn)行補(bǔ)償,。抽取濾液器框圖如圖1所示,，x(n)為輸入信號按照Nyquist率采樣得到的數(shù)字系列,，y(m)為序列x(n)抽取后得到的新序列,。
2 濾波器設(shè)計(jì)及仿真
在本設(shè)計(jì)中,，過采樣率為32，對多級抽取濾波器來說,，主要目的是減少運(yùn)算量和數(shù)據(jù)的存儲量,，這兩項(xiàng)都與濾波器的長度有關(guān)。長度N是級數(shù)和各級抽取率的復(fù)雜函數(shù),，從N的最小角度出發(fā)[3],，選取第一級的梳狀濾波器的抽取率為8，后面采用2個半帶濾波器分別進(jìn)行抽取率為2的降頻,。
由于單級梳狀濾波器的傳輸函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)只有一個一階零點(diǎn),，其衰減不足以使ADC實(shí)現(xiàn)更高分辨率。這時,，最好采用(L+1)級梳狀濾波器級聯(lián)的形式(L為調(diào)制器的階數(shù)[4]),。本設(shè)計(jì)中前級調(diào)制器階數(shù)為4，所以梳狀濾波采用5級串聯(lián)形式,，抽取率M為8,。
實(shí)現(xiàn)梳狀濾波器有多種方式，本設(shè)計(jì)采用圖2所示的開關(guān)降頻方式來實(shí)現(xiàn)[5],。因?yàn)槠洳罘植僮魇窃谳^低頻率下實(shí)現(xiàn),，功耗較低；頻率抽取在積分器之后,、差分器之前進(jìn)行,，減少了所需要的存儲單元。
5階的梳狀濾波器可以采用流水線級聯(lián)形式來實(shí)現(xiàn),，圖3為3階梳狀濾波器的結(jié)構(gòu)圖,。5階的框圖可以以此類推來實(shí)現(xiàn)。
對于濾波器的字長選擇,，理論上字長越長越好,，但是字長的增加意味著運(yùn)算量的增大，特別在硬件實(shí)現(xiàn)時,，將增加電路的復(fù)雜度,。由濾波器的頻率響應(yīng)可以看出，不計(jì)算歸一化因子,，濾波器的系數(shù)全部為正整數(shù),。若調(diào)制器輸出Bi為1 bit碼流，則梳狀濾波器的字長可以用式(2)來確定[6]：
梳狀濾波器的寄存器字長為16 bit,，對濾波器的位數(shù)進(jìn)行截斷,，最終的輸出可以確定為13 bit。
經(jīng)過梳狀濾波器濾波后，輸出噪聲的頻譜密度為：
由式(1)得到的梳狀濾波器的幅頻特性如圖4所示,。
2.2 半帶濾波器的設(shè)計(jì)及仿真
半帶濾波器是一種特殊的FIR低通濾波器,，本設(shè)計(jì)采用多相結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)[7]，如圖5所示,。輸入開關(guān)把輸入奇,、偶序列的數(shù)據(jù)分別送到奇、偶兩條支路,；輸出在兩條支路分別輸入一個新的數(shù)值后才產(chǎn)生一個值,，這樣可以使采樣率減半，而且濾波器一半的系數(shù)為零,，計(jì)算的復(fù)雜度又降低近一半,，同時系統(tǒng)的沖激響應(yīng)對稱，這就大大降低了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度,。
本設(shè)計(jì)采用窗函數(shù)法(凱澤窗法[8])設(shè)計(jì),。為了得到濾波器所需階數(shù)L，首先要計(jì)算過渡帶寬Δf,。根據(jù)半帶濾波器的特性：
同樣地可以設(shè)計(jì)第二級的半帶濾波器,。圖6給出了第一級、第二級半帶濾波器的幅頻特性圖,。
兩級半帶濾波的系數(shù)分別如表1,、表2所示。
采用量化后的系數(shù)得到的濾波器的特性會有所變化,，圖7給出了第二級半帶濾波器采用量化系數(shù)后幅頻特性的變化,。從圖中可以看出其阻帶波動變大，阻帶衰減變小,。
2.3 FIR補(bǔ)償濾波器
由于梳狀濾波器的通帶內(nèi)幅度響應(yīng)一般有1 dB以上的下降,，故在最后一級采用FIR線性相位濾波器來做基帶補(bǔ)償[9]。該補(bǔ)償器沒有抽取率的變化,，因此可以不考慮在通帶之外的頻譜形狀,，只要不放大帶外噪聲就可以。設(shè)計(jì)過程如下：
但根據(jù)以上步驟,，對FIR補(bǔ)償器進(jìn)行設(shè)計(jì),，由于未采用優(yōu)化手段，因此階數(shù)較大,，且效果不很明顯,。
本文設(shè)計(jì)的濾波器，采用了開關(guān)降頻法能有效地減小芯片功耗,，多相結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的半帶濾波器大大減少了數(shù)據(jù)量,，信噪比達(dá)98 dB,，可以用于16 bit的過采樣A/D轉(zhuǎn)換器的后級部分。為減少功耗,、降低運(yùn)算量,、提高分辨率等方面的高精度數(shù)據(jù)采集有重要意義。
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