0 引言
    網(wǎng)絡(luò)編碼(Network Coding)是2000年由香港中文大學(xué)R．Ahlswede等人基于網(wǎng)絡(luò)信息流的概念首次提出的。通過允許網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行編碼,，可以獲得網(wǎng)絡(luò)多播速率的最大流限,，即網(wǎng)絡(luò)資源利用的理論上限，而通過傳統(tǒng)的路由和復(fù)制并不一定能夠獲得該最大流限,。繼R．Ahlswede等人提出網(wǎng)絡(luò)編碼的概念后,，網(wǎng)絡(luò)編碼便被廣泛應(yīng)用到通信網(wǎng)絡(luò)的各個方面。
     在無線網(wǎng)絡(luò)中,，由于物理層的廣播特性,，節(jié)點發(fā)送的數(shù)據(jù)包能夠同時被其他幾個節(jié)點檢測并接收到，因此網(wǎng)絡(luò)編碼更多地應(yīng)用到無線網(wǎng)絡(luò)中,。文獻表明,，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)編碼不僅可以降低復(fù)雜性，而且可以設(shè)計節(jié)能的路由算法,；文獻表明,，在不斷變化的無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中采用機會網(wǎng)絡(luò)編碼(ONC)可以大大提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。物理層網(wǎng)絡(luò)編碼利用同時到達的電磁波的疊加特性,，從理論層面進一步提高了網(wǎng)絡(luò)的吞吐量,。文獻表明,，在雙向無線中繼信道中利用網(wǎng)絡(luò)編碼的優(yōu)勢。文獻描述了直接應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)編碼的方法,。文獻表明,，在雙向中繼信道和多址中繼信道中采
用網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計獲得了額外的分集增益。文獻是基于二進制對稱信道的硬判決物理層網(wǎng)絡(luò)編碼與信道編碼的聯(lián)合設(shè)計,。
    相比較之前的工作,，本文提出了一種新型的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計方案，并分析了物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的信道容量,。通過仿真實驗表明,，提出的機制能夠接近信道的容量極限。

1 網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)模型
    網(wǎng)絡(luò)編碼典型的系統(tǒng)模型如圖1所示,，節(jié)點n1和n2是兩個獨立的源節(jié)點，節(jié)點n3是中繼節(jié)點,。首先節(jié)點n1和n2同時分別發(fā)送數(shù)據(jù)包U1和U2到中繼節(jié)點n3,，X1和X2分別是數(shù)據(jù)包U1和U2經(jīng)過信道編碼和調(diào)制之后的信號，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)編碼的系統(tǒng)模型是完全同步的,，信號為等功率發(fā)送,，同時考慮傳輸信道中的加性高斯白噪聲，均值為0,，再假設(shè)加性高斯白噪聲方差為σ2,，則多址信道的輸出Y=X1+X2+N，中繼節(jié)點n3對接收到的信號進行網(wǎng)絡(luò)編碼,，輸出信號為,，網(wǎng)絡(luò)編碼采用的是比特之間的異或操作。中繼節(jié)點通過對接收到的數(shù)據(jù)進行異或運算,，進行信息合并,，實現(xiàn)中繼節(jié)點的數(shù)據(jù)壓縮。

 2 網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計
    本文提出的網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計如圖2所示,，不同于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)編碼方案,，該設(shè)計采用混合編碼方式，實現(xiàn)了聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)信道編碼,，它基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼(LDPC碼),，解碼器采用軟輸入軟輸出系統(tǒng)，信道為加性高斯白噪聲信道,。

 
    圖2中,，Ui=[ui,0，ui,1,，ui,2,，…,，ui,N-1]表示節(jié)點ni發(fā)送的數(shù)據(jù)包，其中i=1,，2,。
    假設(shè)發(fā)送的數(shù)據(jù)包具有相同的長度N，二進制比特ui,j∈{0,，1}相互獨立并均勻分布,，j=0，1,，2,，…，N-1,，并假設(shè)節(jié)點n1和n2使用了相同的信道編碼方式,，即使用LDPC編碼器進行編碼；Γ表示LDPC編碼器的映射函數(shù),；Γ-1表示LDPC解碼器的映射函數(shù),；Di=[di,0，di,1,，di,2,，…，di,M-1]表示LDPC編碼器編碼之后的碼字,，長度為M,，di,m∈{0，1},，i=1,，2；碼速為N／M,，則：
    
    由于LDPC碼是一種線性碼,，并且網(wǎng)絡(luò)編碼也具有線性映射關(guān)系。在特殊情況下,，即沒有傳輸錯誤的情況下：
    
    假設(shè)系統(tǒng)考慮BPSK調(diào)制,，該系統(tǒng)也能夠被擴展到QPSK調(diào)制，以致高速率的16QAM調(diào)制,，則Xi=[xi,0,，xi,1，xi,2,，…,，xi,M-1]表示調(diào)制后的符號，能夠被表示成：
    
    Y=[y0,，y1,，y2,，…，yM-1]是多接入信道的輸出,，可以表示為：
    
    式中：nj表示加性高斯白噪聲項,；方差為σ2。由于考慮BPSK信道調(diào)制,，則ξj=2或-2或0,。
    
    若在中繼節(jié)點n3處采用軟檢測電路，則可以用對數(shù)似然比函數(shù)(LLR)表示軟檢測電路的輸出信號,，即可推出式(7)：
    
    式中：L()表示對數(shù)似然比函數(shù),。由式(1)和(2)可推出：
    
    當加性高斯白噪聲信道的輸入為s時，則輸出yj可表示為：
    
    式中：Eb表示每比特的傳輸能量,；σ2表示噪聲方差,。
    由式(8)可知，數(shù)據(jù)包*****被LDPC編碼器編碼和BPSK調(diào)制映射方式進行調(diào)制,，則LDPC解碼器就能夠?qū)ζ溥M行解碼,，即：
   

3 信道容量分析
    文獻僅僅分析了：BSC信道的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼容量，本文進一步分析了高斯信道(AWGN)下BPSK調(diào)制的信道容量,。

    圖3是基于高斯信道的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼聯(lián)合設(shè)計的等效虛擬系統(tǒng)。其中,，虛擬信道(VC)是整個信道的子信道,，子信道的輸入為Xi，輸出為Yi,，Zi表示子信道的噪聲,。即：
    Xi+Zi=Yi，,，去掉下標i,，則：X+Z=Y。
    虛擬信道(VC)的信道容量為Cv,。則：
    Cv=I(x,；y)=h(y)-h(y／x)=h(y)-h((x+z)／x)=h(y)-h(z)     (12)
    式中：h(y)表示接收信號信息熵；h(z)表示噪聲信息熵,，則,。
    Y=X1+X2+Z=ρ+Z     (13)
    式中：X1，X2分別表示節(jié)點n1,，n2在i時刻的輸入,。因為X1，X2和Z是相互獨立的,，所以ρ和Z是相互獨立的,。則虛擬信道的輸出Y的概率密度函數(shù)(PDF)：
    
    式中：p()表示()發(fā)生的概率,；g()表示正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，則：
    
    由于每比特的傳輸能量為Eb,，并且采用BPSK調(diào)制,，則可知：
    
    則由式(12)，式(16),，式(17)可以計算出基于BPSK調(diào)制的高斯白噪聲子信道的信息容量Cv,。
    假設(shè)兩路信號每比特的傳輸能量為Eb，信噪比定義為SNR=Eb／σ2,。幾種不同機制下的網(wǎng)絡(luò)編碼容量如圖4所示,，其中PS代表高斯信道物理層網(wǎng)絡(luò)編碼容量；TS表示傳統(tǒng)機制網(wǎng)絡(luò)編碼容量,；DS表示分離機制網(wǎng)絡(luò)編碼的容量,。
    由圖4可知，在低信噪比下,，DS機制性能略優(yōu)于PS機制性能,，PS機制性能優(yōu)于TS機制性能。但在高信噪比,，PS性能大大優(yōu)于DS機制性能,，能夠達到1 b／s的傳輸速率，而DS機制僅能達到0．72 b／s的傳輸速率,。因為在高信噪比的情況下,，DS機制中兩路發(fā)射信號當做了彼此的干擾信號，從而降低了系統(tǒng)性能,。PS和DS機制性能遠遠優(yōu)于TS機制性能,，TS由于采用了時分復(fù)用，最大僅獲得0．6 b／s的傳輸速率,。

4 仿真結(jié)果比較
    傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)編碼方案(分離機制方案)是由兩部分組成的,，一個是信道編碼，一個是網(wǎng)路編碼,。本文的設(shè)計方案不同于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)編碼方案,，是一種采用混合編碼方式實現(xiàn)聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)信道編碼的方案，基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼(LDPC碼),。
    LDPC碼是一種具有稀疏校驗矩陣的線性分組糾錯碼,，幾乎適用于所有的信道。LDPC碼多用戶檢測器是應(yīng)用于多接入信道中的一種典型的信道編碼方式,。LDPC編碼器采用(1 024,，6，12)碼的規(guī)則矩陣，碼速為1／2,，使用30次迭代,，性能如圖5所示。

    當系統(tǒng)的誤碼率為10-5時,，可以被認為是無誤碼傳輸,。從圖5可以看出，誤碼率為10-5時,，提出的PS機制性能與其理論性能僅僅相差0．6 dB,，并且提出的PS機制相比DS機制獲得1．0 dB編碼增益，相比TS機制獲得1．6 dB的編碼增益,。

5 結(jié)論
    網(wǎng)絡(luò)編碼自提出之后,，廣泛應(yīng)用于通信網(wǎng)絡(luò)的各個方面，尤其是無線通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境,。本文主要研究了在無線網(wǎng)絡(luò)中物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的設(shè)計,，提出了多址信道中一種聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的設(shè)計方案。該設(shè)計方案利用了LDPC編碼和網(wǎng)絡(luò)編碼的線性以及軟輸入軟輸出模塊設(shè)計,，不僅減少了編譯碼復(fù)雜度,，而且在高的信噪比情況下可以獲得良好的性能。同時,，由本文提出的設(shè)計方案與傳統(tǒng)的方案相比至少能夠獲得1．60倍增益,。