摘 要： 從電路實(shí)現(xiàn)和降低功耗的角度出發(fā),，優(yōu)化并改進(jìn)了梳狀濾波器結(jié)構(gòu)，同時(shí)設(shè)計(jì)了FIR補(bǔ)償濾波器對(duì)其通帶衰減進(jìn)行補(bǔ)償,，通過合理的硬件電路安排來節(jié)省面積,、提高速度，最終完成了高階∑△ADC中的抽取濾波器的設(shè)計(jì),。經(jīng)過Matlab仿真,，該濾波器阻帶衰減為－65dB，通帶紋波為±0.05dB,，過渡帶為0.454fs~0.583fs,，經(jīng)過VerilogXL和系統(tǒng)驗(yàn)證，該濾波器完全滿足 ∑△ADC的系統(tǒng)要求,。
　　關(guān)鍵詞： 梳狀濾波器,；ADC；有限沖激響應(yīng),；進(jìn)位保留加法器

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　　近年來,，∑△ADC在高分辨率、中低速應(yīng)用場(chǎng)合,，特別是高音質(zhì)數(shù)字音頻處理領(lǐng)域中的應(yīng)用已經(jīng)十分普遍,。這種普遍應(yīng)用得益于∑△ADC的特點(diǎn)：其中采用大規(guī)模數(shù)字電路作為抽取濾波器而降低對(duì)模擬電路的相關(guān)要求?！啤鰽DC由調(diào)制器和抽取濾波器組成,。其中調(diào)制器決定了∑△ADC所能達(dá)到的精度，而抽取濾波器則決定了∑△ADC的面積和功耗^[1],。因此設(shè)計(jì)合理的抽取濾波器不僅對(duì)ADC的整體性能有所提高,，而且能夠大量節(jié)省面積，減小功耗,。
　　本設(shè)計(jì)的目標(biāo)是16bit∑△ADC中的抽取濾波器,，其中調(diào)制器的采樣頻率f_S為2.8MHz，濾波器抽取比為64，通帶截止頻率為0.454f_S,，阻帶截止頻率為0.583f_S,，通帶紋波為±0.05dB，阻帶衰減為－65dB,。
　　本文采用梳狀濾波器與補(bǔ)償濾波器級(jí)聯(lián)的結(jié)構(gòu),。若采用一級(jí)梳狀濾波，主瓣和旁瓣的衰減最多達(dá)到13.5dB,，根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo),，要達(dá)到65dB的衰減，采用五級(jí)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)就可以滿足,，最后加一級(jí)補(bǔ)償濾波器進(jìn)行降2抽取和通帶補(bǔ)償,。這樣就是六級(jí)64倍抽取濾波器。
1 梳狀濾波器設(shè)計(jì)
　　梳狀濾波器由于不需要乘法器而成為前級(jí)濾波的首選,。其結(jié)構(gòu)可以分為遞歸結(jié)構(gòu)和非遞歸結(jié)構(gòu)。遞歸結(jié)構(gòu)因?yàn)榍懊婕?jí)聯(lián)的積分器工作頻率為高采樣頻率,，所以當(dāng)抽取因子M和濾波器級(jí)數(shù)n比較大時(shí)就會(huì)帶來非常大的功耗,。同時(shí)，由于積分器部分為IIR濾波器,，存在不穩(wěn)定和溢出問題^[2],。所以考慮采樣非遞歸結(jié)構(gòu)。它的傳輸函數(shù)推導(dǎo)為：
　　首先在時(shí)域?qū)懗龀槿V波器的輸入輸出的簡單形式：
　　
　　濾波器將M個(gè)輸入采樣累加起來,，然后除以M,，得到輸入的平均。
　　在Z域重寫上式：
　　
　　可以用采樣率依次降2的級(jí)聯(lián)方法實(shí)現(xiàn),。這樣每級(jí)傳遞函數(shù)展開為：
　　
　　可見,，這是一個(gè)整系數(shù)的FIR濾波器，它只需要加法器和延時(shí)單元就可以實(shí)現(xiàn),。隨著字長的增長,，前級(jí)的濾波器雖然工作頻率高，但字長短,；后面的濾波器雖然字長長,，但工作頻率低，所以整體的功耗并不高^[3],。通過將這種結(jié)構(gòu)進(jìn)一步改進(jìn),，就得到了本設(shè)計(jì)中的濾波器結(jié)構(gòu)：
　　　　

　　由式(5)可見，改進(jìn)后的前級(jí)濾波器字長進(jìn)一步縮短,，最后一級(jí)濾波器的字長增長一位,。這樣每級(jí)位數(shù)分別為4、8、12,、17,、24，直流增益為2²³,，是上述標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)增益的1/4,。這樣改的好處是高頻工作的各級(jí)位數(shù)明顯減少。位數(shù)的減少意味著加法器數(shù)量的減少,，從而提高了速度,，節(jié)省了面積。從圖2的仿真結(jié)果看,，改進(jìn)濾波器結(jié)構(gòu)的第一旁瓣與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)具有相當(dāng)?shù)乃p,。只是在高頻部分略有上升，但并不影響整體性能,。
　　經(jīng)過上面的分析,，確定了合適的結(jié)構(gòu)。現(xiàn)在考慮硬件實(shí)現(xiàn),，雖然上述結(jié)構(gòu)不需要乘法器,，但是需要加法器和寄存器來對(duì)數(shù)據(jù)作累加、延時(shí)和移位等操作,。所以首先要選擇合適的加法器和寄存器結(jié)構(gòu),。在本設(shè)計(jì)中，考慮速度和功耗的要求,，分別選擇曼徹斯特進(jìn)位鏈加法器結(jié)構(gòu)^[4]和C²MOS寄存器結(jié)構(gòu)^[5],。這是因?yàn)椋鼜厮固剡M(jìn)位鏈加法器不僅速度快,，而且它的和與進(jìn)位輸出具有近似的延時(shí),，總延時(shí)與級(jí)數(shù)具有線性關(guān)系。同時(shí)單級(jí)加法器只需要22個(gè)晶體管,。而C²MOS寄存器屬于動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)器,，它能在較高的工作頻率下工作而不丟失數(shù)據(jù)。相對(duì)于靜態(tài)存儲(chǔ)器,，結(jié)構(gòu)簡單,，能夠節(jié)省大量面積。
　　每級(jí)串行加法器的位數(shù)按照如下公式增長,。其中Bin是每級(jí)的輸入位數(shù),、Bout是每級(jí)的輸出位數(shù)、N為各級(jí)的階數(shù),、M為降采樣比,。
　　
　　首先利用加法器和寄存器反饋連接構(gòu)成累加器,，累加器的位數(shù)由上述公式給出。每級(jí)累加器的輸入端都用一組與非門控制,。當(dāng)與非門的控制端為零時(shí),，重新開始累加。累加后用幾組寄存器完成數(shù)據(jù)延時(shí),，再接多路選擇器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行移位,，即乘上不同的整數(shù)倍數(shù)，然后輸入到下一級(jí)的累加器中,。依次類推,。
　　梳狀濾波器的硬件結(jié)構(gòu)如圖1(a)，實(shí)現(xiàn)一級(jí)全加器需要22T（晶體管）,、一位C2MOS寄存器需要8T,，多路選擇器和與非門控制則隨位數(shù)而變化，總硬件消耗如表1,。

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2 補(bǔ)償濾波器設(shè)計(jì)
　　梳狀濾波器的最大缺陷就是通帶衰減較大,，不能滿足整體濾波器通帶紋波的要求。所以需要補(bǔ)償濾波器對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償,，以達(dá)到通帶紋波的設(shè)計(jì)要求^[6],。在本設(shè)計(jì)中，要求通帶紋波為±0.05dB,，即在信號(hào)帶寬內(nèi)，補(bǔ)償濾波器的幅頻響應(yīng)與梳狀濾波器的幅頻響應(yīng)的乘積應(yīng)在±0.05dB之間,。本設(shè)計(jì)中的補(bǔ)償濾波器不僅要對(duì)通帶補(bǔ)償,，而且還要實(shí)現(xiàn)采樣率降2和增大阻帶衰減的功能。利用Matlab 7.0的Filter design &analysis tool工具進(jìn)行設(shè)計(jì),，因?yàn)镕IR濾波器具有線性相位并且系數(shù)對(duì)稱,，所以最終確定的補(bǔ)償濾波器為52階FIR濾波器，總共有26個(gè)系數(shù),。理想FIR濾波器的系數(shù)為無限長,，經(jīng)過截?cái)嗪蛢?yōu)化后，各系數(shù)如表2,。

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　　傳輸函數(shù)為：
　　　　

　　為完成對(duì)數(shù)據(jù)的延時(shí)存儲(chǔ)操作,，同時(shí)考慮到節(jié)省功耗和面積，因此使用SRAM實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和移位,。其中的存儲(chǔ)單元采用標(biāo)準(zhǔn)六管單元實(shí)現(xiàn),。濾波器為52階，前級(jí)梳狀濾波器的輸出位數(shù)為18bit,，總的存儲(chǔ)容量為18×52bit,。注意到系數(shù)的對(duì)稱性,，于是安排每次訪問兩個(gè)對(duì)稱的存儲(chǔ)單位，每個(gè)單位存儲(chǔ)一組數(shù)據(jù),。這樣就可以減輕地址譯碼電路的復(fù)雜度,，用5～26譯碼器就可以實(shí)現(xiàn)地址譯碼?？紤]到其中SRAM存儲(chǔ)體的讀取操作是電路工作的關(guān)鍵,，所以設(shè)計(jì)了反相器交叉耦合的靈敏放大器來加快SRAM的讀操作。設(shè)計(jì)中將濾波器的所有系數(shù)都放在ROM中,，由于一共有26個(gè)系數(shù),，量化以后，每個(gè)系數(shù)有13bit,，為了ROM的設(shè)計(jì)方便,，取4×7組單元，采用或與邏輯實(shí)現(xiàn),。
　　在FIR濾波器中,，要用到乘法運(yùn)算。如果用一般的乘法實(shí)現(xiàn),，會(huì)浪費(fèi)很多的硬件資源,，并且會(huì)產(chǎn)生很大的延時(shí)。在本設(shè)計(jì)中,，采用基4 Booth算法代替普通的二進(jìn)制乘法,，以達(dá)到方便、快捷又省資源的目的,。在進(jìn)行乘法運(yùn)算之前,，將對(duì)稱的數(shù)據(jù)從SRAM中讀取出來并相加，這樣被乘數(shù)有19bit,，而系數(shù)有13bit,，為了方便實(shí)現(xiàn)，將乘數(shù)擴(kuò)展為20bit,，系數(shù)擴(kuò)展為16bit,。這樣經(jīng)過Booth編碼后，得出的部分積就有8個(gè),，用串行加法器相加則延時(shí)太大,。考慮用CSA代替串行加法器^[7],，同時(shí)用兩級(jí)CSA對(duì)部分積進(jìn)行壓縮,，這樣就產(chǎn)生了四個(gè)部分積，但是Booth編碼要一次檢測(cè)系數(shù)的四位,，也就是在一次部分積里,，對(duì)被乘數(shù)進(jìn)行兩次Booth操作,。另外，為了減少CSA的使用,，用一組20bit的寄存器來暫存部分積的累加結(jié)果,，這樣，兩級(jí)CSA就可以循環(huán)使用了,。最后使用一級(jí)22bit的超前進(jìn)位加法器,，將部分積累加的結(jié)果輸出?？偟挠布Y(jié)構(gòu)如圖1,。
3 仿真驗(yàn)證
　　在Matlab中作出濾波器的頻率響應(yīng)，如圖2和圖3所示,。

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　　由圖3可以看出,，阻帶衰減為65dB，通帶紋波在±0.05dB之間,。滿足設(shè)計(jì)要求,。
　　用Verilog語言描述各模塊功能，編寫Test文件,，在Cadence中利用的VerilogXL工具仿真,，得到結(jié)果如圖4所示。

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　　在Matlab中利用Simulink搭建五階∑△調(diào)制器以及與本設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的濾波器系統(tǒng),，對(duì)調(diào)制器的輸出做頻譜分析,，得到SNR為108.13dB，有效位數(shù)為17.67bit,，再對(duì)濾波器的輸出做頻譜分析,，結(jié)果如圖5?？傻肧NR為99.27dB，有效位數(shù)為16.20bit,，最后的輸出仍然高于16bit的精度,，滿足設(shè)計(jì)要求。

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