1．引言

數(shù)字下變頻(DDC)技術(shù)是軟件無線電接收機(jī)的核心技術(shù),。其基本功能是從輸人的寬帶高速數(shù)字信號中提取所需的窄帶信號,，將其下變頻為數(shù)字基帶信號，并轉(zhuǎn)換成較低的數(shù)據(jù)率,，以供后續(xù)的DSP作進(jìn)一步的處理,。目前許多型號的DDC芯片事實(shí)上其功能己遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只是下變頻，還包括了成形濾波器,、定時同步內(nèi)插濾波器,、重采樣NCO、坐標(biāo)變換,、數(shù)字ACC等功能,，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)是一種迭代算法,，它提供了計算三角函數(shù)和欠量求模的方法,。該算法僅利用加法和移位兩種運(yùn)算通過迭代方式進(jìn)行矢量旋轉(zhuǎn)，因此,，它非常適合于硬件A-SIC實(shí)現(xiàn),。本文所要闡述的就是基于CORDIC算法的數(shù)字下變頻器中坐標(biāo)變換模塊的ASIC實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，該模塊的主要功能是實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)系到極坐標(biāo)系的變換,，從而求得由I路信號和Q路信號構(gòu)成的向量的幅度值和相位值,，將得到的幅度信息返回給前級的數(shù)字AGC進(jìn)行增益控制，還可以實(shí)現(xiàn)對FM信號的解調(diào),。

2．CORDIC算法與實(shí)現(xiàn)

2.1 CORDIC算法原理

CORDIC是一種迭代算法，它可以用來計算sin,，cos等三角函數(shù),，計算幅值和相位等到所需的精度，CORDIC算法計算幅值和相位的原理如下：

假設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)有向量A(Xn,，Yn),，向量A順時針旋轉(zhuǎn)θn后得到向量B(Xn，Yn),，如圖2所示,。

向量A和向量B之間存在以下關(guān)系，用矩陣表示為

將cosθn提出以后得到

在這里我們?nèi)?i=arctan(1/2i),，所有迭代的總和為,，其中Si={-1，+1}，則tanθi=Si2-i,，可得

上式Si中的符號決定了向量的旋轉(zhuǎn)方向,，當(dāng)時Yi≥0，Si=1,，順時針旋轉(zhuǎn),；當(dāng)Yi<0時，Si=-1,，逆時針旋轉(zhuǎn),，式中的cosθi=cos(arctan(1/2i)，隨著迭代次數(shù)的增加它收斂于一個常數(shù),，我們暫不考慮這個常數(shù)增益,，這樣式(2-3)就變?yōu)?br />
設(shè)總共旋轉(zhuǎn)的角度為，初值為0,，則,，給定向量 一組初值如下

從上面的式子可以看出，當(dāng)向量A旋轉(zhuǎn)到X軸時,，可以得到迭代的結(jié)果為 ,，即可求得向量A的幅值和相位。由式(2-4)可知每次旋轉(zhuǎn)的角度的正切值都是2的負(fù)冪次,，在硬件實(shí)現(xiàn)時只需要執(zhí)行右移和相加運(yùn)算就可以實(shí)現(xiàn)每次迭代,，易于硬件的實(shí)現(xiàn)。

2.2 用CORDIC算法的流水結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換

CORDIC迭代結(jié)構(gòu)如圖3所示,，采用流水結(jié)構(gòu)每次迭代完成一次旋轉(zhuǎn),，每級迭代都用寄存器寄存，這樣每個時鐘周期都可以計算出一次幅度和相位,。迭代的次數(shù)越多,，精度越高，當(dāng)然耗費(fèi)的資源也就越多,。

在數(shù)字下變頻器輸出I,，Q兩路信號后(輸出信號用補(bǔ)碼表示)，用CORDIC實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換時,，為簡化電路結(jié)構(gòu),，只用計算的相角，其他象限的相角,，采用處理后再映射的辦法求取,，岡此，對剛進(jìn)入的數(shù)據(jù)會進(jìn)行預(yù)處理,。首先就是求輸人數(shù)據(jù)的絕對值,，并記錄符號位作為處理后象限映射的依據(jù)。接下來，會判斷I,，Q兩路數(shù)據(jù)的大小關(guān)系,，并將較小的值交換到Q路，這樣做的目的是要在同樣的迭代次數(shù)下,，達(dá)到更高的迭代精度,。進(jìn)入CORDIC迭代單元前會對I，Q兩路數(shù)據(jù)進(jìn)行位寬拓展,，從而保證CORDIC迭代過程中,，不會因截斷誤差造成太大的偏差。經(jīng)過CORDIC迭代后所得的幅度值是有增益的,，此時需要對其進(jìn)行修正,，另一方面，相位值需根據(jù)先前記錄的I,，Q兩路數(shù)據(jù)的符號位和I,，Q兩路數(shù)據(jù)交換的情況作象限映射，表1列出了相位映射的規(guī)則,。坐標(biāo)變換模塊的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖4所示,。


2.3 使用modeIsim仿真的結(jié)果

圖5是當(dāng)輸入激勵為I路：sin(sin2πf)；Q路：COS(COS2πf)時的modelsim仿真結(jié)果,，由圖中可以看出坐標(biāo)變換得出的相位值是一個標(biāo)準(zhǔn)正弦信號,，幅度值為恒定值，幅度相位完全正確,。


2.4 硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)果

在硬件實(shí)現(xiàn)時,，用verilog語言對坐標(biāo)變換模塊進(jìn)行描述，為滿足DDC的精度要求進(jìn)行了18次迭代,，并用DC基于UMC0.18μm的庫進(jìn)行了綜合,，硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)是DC綜合后的面積報告,，圖6(c)是關(guān)鍵路徑的時序報告,，綜合后的最大路徑延時為9.77ns，完全可以滿足本模塊數(shù)字下變頻器100MHz的處理速度要求,，綜合出的單元(cell)的總面積僅為0.27,。圖6(b)是該設(shè)計在FPGA上驗(yàn)證的結(jié)果,，該DDC的工作頻率為80MHz,，通道2為輸入的基帶信號頻率20kHz，載波頻率5MHz,，頻偏200KHz的FM信號,，通道1是通過DDC下變頻后交給坐標(biāo)變化模塊的I，O兩路信號求出的相位信息，即頻率為20kHz的正弦信號,，由圖可知該沒計實(shí)現(xiàn)了坐標(biāo)變換功能,。

3 結(jié)論

使用CORDIC算法，并用流水結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)幅度相位的求取可以獲得較高的處理速度,，增加迭代次數(shù)可以獲得更高的處理精度,，但會耗費(fèi)較多的資源，在設(shè)計時應(yīng)根據(jù)需要,，合理的確定迭代次數(shù),。該設(shè)計已成功應(yīng)用于高速數(shù)字下變頻芯片中。