1 引言
LED（Light-Emitting-Diode中文意思為發(fā)光二極管）是一種能夠?qū)㈦娔苻D(zhuǎn)化為光能的半導(dǎo)體,，它改變了白熾燈鎢絲發(fā)光與節(jié)能燈三基色粉發(fā)光的原理,，而采用電場(chǎng)發(fā)光。據(jù)分析,，LED的特點(diǎn)非常明顯,，壽命長(zhǎng)、光效高,、無(wú)輻射與低功耗,。LED的光譜幾乎全部集中于可見光頻段，其發(fā)光效率可超過150lm/W.
然而由于LED出射光范圍大,，單位光學(xué)擴(kuò)展量所具有的光能與傳統(tǒng)光源相比較低,，直接采用LED照明在大多數(shù)情況下難以滿足照明燈具和器件所需要達(dá)到的性能指標(biāo),，因此對(duì)以LED為光源的照明系統(tǒng)進(jìn)行二次光學(xué)設(shè)計(jì)是十分必要的。
照明系統(tǒng)一般分為反射型,、折射型,、全內(nèi)反射和復(fù)合型。LED出射光范圍大,，反射型或折射型照明系統(tǒng)很難有效地調(diào)整LED的全部出射光,，而復(fù)合型照明系統(tǒng)往往不緊湊。TIR利用折射和全內(nèi)反射,，可以有效地收集和調(diào)整LED大范圍的出射光,，并保證照明系統(tǒng)緊湊。本文首先根據(jù)同步多曲面方法及光學(xué)擴(kuò)展量守恒定律設(shè)計(jì)了一種能有效收集和調(diào)整LED出光的定向投射器,；然后通過一個(gè)具體的實(shí)例,，對(duì)該種投射器的結(jié)構(gòu)及光學(xué)特性進(jìn)行分析和研究。
2 光學(xué)擴(kuò)展量
光學(xué)擴(kuò)展量描述了光學(xué)系統(tǒng)傳輸光能的能力,，光束的光學(xué)擴(kuò)展量等于光束在其角度和位置區(qū)域內(nèi)的積,。在三維坐標(biāo)z等于常數(shù)的平面內(nèi)，光束的光學(xué)擴(kuò)展量可表示成：
式中P=nL,，q=nM,，其中咒為光束所在介質(zhì)的折射率，L和M為光線的方向余弦,。
圖1中,，從光源S1S2出射并入射到目標(biāo)T1T2上的光學(xué)擴(kuò)展量為：
式中S1T2和S1T1表示光程。對(duì)應(yīng)三維下的光學(xué)擴(kuò)展量為：
光束經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)作用后,，其光學(xué)擴(kuò)展量不變,，系統(tǒng)所接收的光束將全部傳輸至目標(biāo)面。
3 同步多曲面方法
一般情況下,，對(duì)于給定的兩組光束來說,，存在兩個(gè)曲面，使入射光束經(jīng)偏折后成對(duì)應(yīng)的出射光束,。在二維下,，可利用同步多曲面方法求解由這兩個(gè)曲面對(duì)應(yīng)的輪廓曲線。所謂同步多曲面方法舊J,，是指所有待求曲面的求解過程是同步進(jìn)行的,，其中一個(gè)待求曲面的求解結(jié)束意味著其余待求曲面的求解結(jié)束。同步多曲面方法通過逐點(diǎn)求解的方式求解輪廓曲線的點(diǎn),，其中一條輪廓曲線上的一點(diǎn)可以通過另一條輪廓曲線上的已求點(diǎn)求得,，如此反復(fù)便可同時(shí)求得兩條輪廓曲線。
現(xiàn)對(duì)光源出射光的定向控制為例來闡述同步多曲面方法，如圖2所示,。
曲線AB和曲線CD分別為曲面AB和曲面CD的輪廓曲線,，介質(zhì)n和介質(zhì)n1，為兩種不同的介質(zhì),。點(diǎn)S1和點(diǎn)S2為光源S1 S2的兩個(gè)邊緣點(diǎn),，由點(diǎn)S1和點(diǎn)S2出射的光束經(jīng)曲線AB和曲線CD折射后分別對(duì)應(yīng)波前w1和波前w2。已知其中一條曲線上的一點(diǎn)和曲線在該點(diǎn)的法線（如點(diǎn)Po和曲線AB在點(diǎn)Po處的法線）,，以及點(diǎn)Sl（點(diǎn)S2）到波前Wl（波前W2）的光程Z,。
邊緣光線S1Po經(jīng)曲線AB折射后，折射光線為PoPl,，根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)P及曲線CD在點(diǎn)P1的法線。邊緣光線S2P2經(jīng)曲線AB折射后,，折射光線為P2P1,，根據(jù)已求點(diǎn)P1、曲線CD在點(diǎn)P1的法線以及光程可求得點(diǎn)P2及曲線AB在點(diǎn)P2的法線,。
如此反復(fù),，便可同時(shí)求得曲線AB和曲線CD的點(diǎn)，然后擬合已求點(diǎn)可得曲線AB和曲線CD,。
在利用同步多曲面方法求解輪廓曲線時(shí),，應(yīng)考慮光源的所有邊緣光線，并要求輪廓曲線上除端點(diǎn)之外的每個(gè)點(diǎn)僅有兩條邊緣光線通過,。圖2中,，光線1和光線2分別對(duì)應(yīng)邊緣光線S2P2和邊緣光線S1 Po。根據(jù)邊緣光線原理,，位于邊緣光線S1 Po和邊緣光線S2P2之間的所有光源的出射光,，經(jīng)曲線AB和曲線CD折射后將分布于光線1和光線2之間。
因此,，利用同步多曲面方法設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)能有效收集和調(diào)整擴(kuò)展光源的出射光,。
4 照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)
本文旨在設(shè)計(jì)一種定向投射器，該種投射器能有效收集大功率LED的出射光,，并使收集的LED出射光經(jīng)投射器作用后分布在光軸兩側(cè)預(yù)定的光分布范圍內(nèi),。
圖3為投射器示意圖。為方便設(shè)計(jì)加工,，曲面EC取為圓錐面,，輪廓曲線EC斜率的選取應(yīng)保證經(jīng)曲面FM和曲面NQ全反射后的光線在曲面EC上不產(chǎn)生全反射。使曲面AB和曲面CD實(shí)現(xiàn)對(duì)光源小角度內(nèi)出光的收集和調(diào)整,，使曲面AT,、曲面FM、曲面TV及曲面NQ實(shí)現(xiàn)對(duì)光源大角度內(nèi)出光的收集和調(diào)整。已知光源出光的光學(xué)擴(kuò)展量為E,，根據(jù)光學(xué)擴(kuò)展量守恒定律及式（1）可得：
式中：汐為預(yù)定的光分布角度,，即所要求的經(jīng)投射器作用后的出射光與光軸的最大夾角，如圖3所示,；S為投射器出光口處波前分別為w1和W2的所有光線組（如圖中的光線3和光線4,、光線5和光線6等）的交點(diǎn)在垂直于光軸的平面內(nèi)形成的投影面積。
由上式可求得該投影面積為：
由式5和圖3可知,，角度日決定投影面積S,，進(jìn)而決定投射器的出光口半徑。
該投射器的設(shè)計(jì)方法：首先根據(jù)大功率LED的出光分布及預(yù)定的光分布角度口,，結(jié)合光學(xué)擴(kuò)展量守恒定律及邊緣光線原理,，利用同步多曲面方法求解AB、CD,、AT,、FM、TV及NQ上的點(diǎn),；然后擬合已求點(diǎn)得到相應(yīng)的曲線,。
4.1 折射面到折射面的設(shè)計(jì)
入射到曲面AB上的從光源小角度內(nèi)的出光，經(jīng)曲面AB和曲面CD折射后成滿足預(yù)定角度范圍的光分布,，曲面AB和曲面CD的設(shè)計(jì)過程如圖4所示,。初始條件是起始點(diǎn)P0、點(diǎn)P1的縱圖4折射面到折射面的設(shè)計(jì)坐標(biāo),、波前w1和波前w2,。
考慮到投射器的緊湊，在選取點(diǎn)Po時(shí)應(yīng)參考光源的外形尺寸,。根據(jù)點(diǎn)P0,，由式（2）可求得二維下由芯片出射入射到曲線AB的光束的光學(xué)擴(kuò)展量：
根據(jù)光學(xué)擴(kuò)展量守恒定律以及預(yù)定的光分布角度臼，可求得由曲線CD對(duì)應(yīng)的出光口半徑：
為實(shí)現(xiàn)對(duì)所有入射到曲線AB上的光束的有效收集和調(diào)整,，要求邊緣光線S2Po經(jīng)曲線AB折射后入射到曲線CD上的點(diǎn)P1再經(jīng)曲線CD折射成波前為wl的出射光,；邊緣光線S1Po經(jīng)曲線AB折射后人射到曲線CD上的點(diǎn)P3再經(jīng)曲線CD折射成波前為w1的出射光；邊緣光線S2P2經(jīng)曲線AB折射后入射到曲線CD上的點(diǎn)P1再經(jīng)曲線CD折射成波前為％的出射光,。
由上述要求可知,，曲線段P1P3及曲線段PoP2均為笛卡爾卵圓。根據(jù)費(fèi)馬原理和折射定律可求得曲線段P1P3和曲線段PoP2上的點(diǎn),，以及曲線在各已求點(diǎn)處的法線,。利用點(diǎn)P3可求得邊緣點(diǎn)S1到波前w1的光程Z。之后,，利用同步多曲面方法求解曲線CD和曲線AB除笛卡兒卵圓之外的部分,。在求得曲線AB及曲線CD位于光軸左側(cè)的點(diǎn)后,，由對(duì)稱性可得已求點(diǎn)關(guān)于光軸的對(duì)稱點(diǎn)。分別擬合曲線AB及曲線CD上的已求點(diǎn),，可得曲線AB及曲線CD,。
4.2 折射面一全反射面設(shè)計(jì)
在該投射器內(nèi)有兩組曲面對(duì)在光源大角度內(nèi)的出射光進(jìn)行收集和調(diào)整，第一組為曲面AT和曲面FM,，第二組為曲面TV和曲面NQ,。
先求解第一組曲面。初始條件是點(diǎn)R,。和點(diǎn)R1,。點(diǎn)R1的確定如圖5所示。光線SlRo經(jīng)折射后入射到點(diǎn)R 1,，然后經(jīng)全反射和線段EC折射成光線8,。與光線8對(duì)應(yīng)的是光線7，光線7和光線8的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,。光線S1 F1首先經(jīng)全反射后入射到線段EC的端點(diǎn)C,，然后經(jīng)線段EC折射成光線10。
與光線10對(duì)應(yīng)的是光線9,，光線9和光線10的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G2。
根據(jù)光學(xué)擴(kuò)展量守恒定律,，可求得從曲面EC出射的所有光線組的交點(diǎn)在垂直于光軸的平面內(nèi)形成的投影面積：
為使所有經(jīng)曲面FM和曲面NQ全反射后的光線均能從曲面EC出射,，要求：
式中z1和z2分別為點(diǎn)G1和點(diǎn)G2的橫坐標(biāo)。在選取點(diǎn)R1時(shí),，除了其橫坐標(biāo)滿足上式外,，該點(diǎn)應(yīng)位于直線EC的下方，且使曲線AT在點(diǎn)Ro處的法線與,。27軸正向的夾角較大（一般在3rad左右）,。該夾角越大，曲線A丁下降的趨勢(shì)越大,，曲線AT在z軸上的投影長(zhǎng)度越短,，投射器越緊湊。在確定點(diǎn)R1并求得曲線AT在點(diǎn)Ro處的法線后,，可進(jìn)行曲面AT和曲面FM的求解,，求解過程如圖6所示。
為實(shí)現(xiàn)對(duì)所有入射到曲線AT的光束的有效收集和調(diào)整,，在曲線AT和曲線FM的起始端應(yīng)分別有笛卡爾卵圓曲線段R1R3和曲線段RoR2,。曲線段尺1R3和曲線段RoR2的求解過程分別與圖3中的曲線段P1P3和曲線段PoP2的求解過程相同。
之后可利用同步多曲面方法和線性擴(kuò)展法求解曲線FM和曲線AT除笛卡兒卵圓之外的部分,。所謂線性擴(kuò)展法,，是指在求解曲線上某一點(diǎn)時(shí)，把該點(diǎn)的入射光線與曲線在上一點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)定義為該點(diǎn)。如在確定點(diǎn)R5時(shí),，把直線R2R5與曲線FM在點(diǎn)R3處的切線的交點(diǎn)視為點(diǎn)R5,。
考慮到投射器的緊湊，在求解曲線AT時(shí),，要求曲線AT在所有已求點(diǎn)處的法線與z軸正向的夾角口較大（一般α≥1.9rad）,。在曲線AT上當(dāng)已求點(diǎn)R2n處的α≥1.9tad，而在下一點(diǎn)處的α<1.9rad時(shí),，此時(shí)應(yīng)結(jié)束利用同步多曲面方法求解曲線AT,，并在曲線AT和曲線FM的結(jié)束端各添加一段笛卡爾卵圓曲線段R2n+1尺2n+3和曲線段R2nR2n十2。分別擬合曲線AT和曲線FM上的已求點(diǎn),，可得曲線AT和曲線FM,。
接下來求解第二組曲面。初始條件是點(diǎn)Ho和點(diǎn)H1,。點(diǎn)H1的確定如圖7所示,，點(diǎn)G3和點(diǎn)G4分別為光線11和光線12延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，以及光線13和光線14延長(zhǎng)線的交點(diǎn),。
為使所有經(jīng)曲面NQ全反射后的光線從曲面EC出射,，要求了
式中：z3和z4分別為點(diǎn)G3和點(diǎn)G4的橫坐標(biāo)；S09為從曲面CD出射,，由波前分別為w1和w2的所有光線組的交點(diǎn)在垂直于光軸的平面內(nèi)形成的投影面積,；SrTw為經(jīng)曲面FM全反射后，由經(jīng)曲面EC折射成的波前為w1和Ⅳ：的所有光線組的交點(diǎn)在垂直于光軸平面內(nèi)形成的投影面積,。在選取點(diǎn)H,，時(shí)，要求點(diǎn)H1的橫坐標(biāo)滿足上式且大于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)（便于加工時(shí)開模）,；點(diǎn)H,，應(yīng)位于曲線FM的下方；曲線TV在點(diǎn)Ho處的法線與z軸正向的夾角較大（一般在3rad左右）,。在確定點(diǎn)Hl并求得曲線T,、，在點(diǎn)H0處的法線之后,，可進(jìn)行曲面TV和曲面NQ的求解,。
曲線Ⅳ和曲線NQ的求解過程分別與曲面AT和曲面FM的求解過程相同。在求解曲線TV時(shí),，由于曲線Ⅳ在點(diǎn)H0處的法線與z軸正向的夾角較大,，而點(diǎn)H0的縱坐標(biāo)往往很小，因此在曲線TV的法線與X軸正向的夾角小于1.9rad之前,，曲線TV和曲線NQ的求解便可完成,。之后,，分別擬合曲線NQ和曲線T、,，上的已求點(diǎn),，得到曲線NQ和曲線Ⅳ。
為方便加工,，用線段連接點(diǎn)E和點(diǎn)F,，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)應(yīng)大于點(diǎn)F的橫坐標(biāo)；用線段連接點(diǎn)M和點(diǎn)N,。然后旋轉(zhuǎn)投射器的輪廓曲線,，得到投射器三維模型，至此投射器設(shè)計(jì)完成,。
5 設(shè)計(jì)實(shí)例與模擬分析
采用1×1㎡112的LED芯片作為光源,，投射器所用材料選用有機(jī)玻璃（PMMA）。要求LED芯片的所有出射光經(jīng)投射器作用后分布在光軸兩側(cè)2,。
的范圍內(nèi),。與芯片相對(duì)的內(nèi)折射曲面輪廓曲線的端點(diǎn)取為（一4，6）,。
根據(jù)上述分析,，將計(jì)算所得的各輪廓曲線上的點(diǎn)導(dǎo)人UG進(jìn)行曲線擬合，然后將擬合生成的輪廓曲線繞光軸旋轉(zhuǎn)得到投射器的三維模圖8投射器截面型,。圖8是該投射器的截面外形尺寸,，透射器出光口直徑為31.5mm，高度為20.2mm,。再將投射器的三維模型導(dǎo)入Tracepro，并對(duì)LED出射光進(jìn)行光線追跡,。圖9為系統(tǒng)的光線追跡圖,，I類為L(zhǎng)ED出射光經(jīng)投射器作用后分布在預(yù)定的光分布范圍內(nèi)的光束，Ⅱ類為L(zhǎng)ED出射光經(jīng)各折射面菲涅爾反射形成的光束,。圖10為距投射器頂部50mm處目標(biāo)平面的照度分布圖,。
模擬分析結(jié)果表明：
（1）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)十分緊湊,。
?。?）系統(tǒng)的效率大于圖9系統(tǒng)光線追跡圖91％，光能損失主要是由各折射面的菲涅爾反射以及投射器所用材料對(duì)光能的吸收引起的,。
?。?）投射器有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)LED全部出射光的收集和定向控制。
6 結(jié)論
本文提出了一種實(shí)現(xiàn)對(duì)大功率LED出射光有效收集和定向控制的投射器設(shè)計(jì)方法,。根據(jù)LED的出射光分布,、預(yù)定的光分布范圍及光學(xué)擴(kuò)展量守恒定律,，利用同步多曲面方法求得各折射面和全反射面輪廓曲線上的點(diǎn)。在UG中首先對(duì)已求點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合,，并通過旋轉(zhuǎn)擬合曲線得到投射器模型以及適合數(shù)控加工的面形數(shù)據(jù),，然后再將該模型導(dǎo)入Tracepro光學(xué)設(shè)計(jì)專用軟件。對(duì)u,、D出射光進(jìn)行光線追跡,，并對(duì)系統(tǒng)的效率進(jìn)行了分析研究。用該種方法設(shè)計(jì)的定向投射器結(jié)構(gòu)緊湊,、光能傳輸效率高,，能有效收集和定向控制UD的全部出射光。