數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高,、穩(wěn)定、體積小,、重量輕,、靈活、不要求阻抗匹配,,以及能夠?qū)崿F(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能等特點(diǎn),,因此數(shù)字濾波器被廣泛應(yīng)用于圖像處理和識(shí)別、語(yǔ)音處理和識(shí)別,、通信,、雷達(dá)、人工智能,、核技術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域,。
數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法很多,采用FPGA器件實(shí)現(xiàn)具有速度快,、效率高,、成本低、開(kāi)發(fā)周期短等優(yōu)點(diǎn),,而且還可以直接使用Altera公司提供的FIR/IIR IP core或采用LPM的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì),,使數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單、可靠,。本系統(tǒng)通過(guò)一個(gè)實(shí)例說(shuō)明如何通過(guò)Matlab設(shè)計(jì)并在FPGA器件上實(shí)現(xiàn)IIR橢圓函數(shù)濾波器,。
1 IIR數(shù)字濾波器的Matlab設(shè)計(jì)
1.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)要求
本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)如下:模擬信號(hào)采樣頻率為2MHz,每周期最少采樣20點(diǎn),即模擬信號(hào)的通帶邊緣頻率為fp=100kHz,,阻帶邊緣頻率fs=200kHz,,通帶波動(dòng)Rp≤0.1dB(通帶誤差不大于5%),阻帶衰減As≥42dB,。換算為數(shù)字域指標(biāo)為:Wp=0.1π,,Ws=0.2π,Rp=0.1dB,,As=42dB,。
1.2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方案
(1)根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定濾波器數(shù)字域指標(biāo)
換算為數(shù)字域指標(biāo)為:Wp=0.1π,Ws=0.2π,,Rp=0.1dB,,As=42dB。
(2)采用Matlab軟件設(shè)計(jì)濾波器系統(tǒng)函數(shù)
IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)是采用計(jì)算機(jī)輔助工程CAE工具進(jìn)行設(shè)計(jì)的,。系統(tǒng)函數(shù)H(z)的計(jì)算采用Matlab軟件設(shè)計(jì)比較方便,,其中有兩個(gè)現(xiàn)成的函數(shù)可以使用:ellipord(Wp/pi,Ws/pi,,Rp,,As)函數(shù)用來(lái)計(jì)算數(shù)字橢圓濾波器的階次N和3dB截止頻率Wn;ellip(N,,Rp,,As,Wn)函數(shù)可以求得直接型橢圓IIR濾波器的各個(gè)系數(shù),。
根據(jù)要求,,設(shè)計(jì)采用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的源程序如下:
利用Matlab軟件可以得到如下結(jié)果:
這是一個(gè)四階IIR系統(tǒng),通過(guò)Matlab計(jì)算出該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如圖1所示,,可見(jiàn)能滿足設(shè)計(jì)要求,。
(3)確定濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
本設(shè)計(jì)如果采用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn),則需用的乘法器和延遲單元相對(duì)較多,,而且分子和分母的系數(shù)相差較大,,需要較多的二進(jìn)制位數(shù)才能實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的精度要求。
為了克服上述缺點(diǎn),,采用二階級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn),。IIR濾波器采用級(jí)聯(lián)型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)既可以對(duì)各基本節(jié)的零點(diǎn)、極點(diǎn)方便地單獨(dú)進(jìn)行調(diào)整,,又可以降低對(duì)二進(jìn)制數(shù)位數(shù)的要求,。
這里采用Matlab中的“二階部分傳遞函數(shù)”tf2sos()完成IIR濾波器直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)到級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換。
將IIR濾波器由直接型變?yōu)榧?jí)聯(lián)型的Matlab語(yǔ)言源程序如下:
可以看出,,每個(gè)二階節(jié)的分子,、分母系數(shù)差異減少了,。值得注意的是,在分配二階節(jié)的增益時(shí),,要保證每個(gè)節(jié)不會(huì)發(fā)生運(yùn)算溢出,,可以先用Matlab軟件分析計(jì)算來(lái)合理安排各節(jié)的增益,。經(jīng)過(guò)計(jì)算,,本文采用第一級(jí)分配0.1626,第二級(jí)分配0.0658,,可以保證在要求的輸入范圍,,沒(méi)有數(shù)據(jù)溢出發(fā)生。
(4)濾波器參數(shù)量化
差分方程的量化后各系數(shù)如表1所示,,這里采用10位定點(diǎn)純小數(shù)補(bǔ)碼表示,。
2 IIR數(shù)字濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)
2.1 總體設(shè)計(jì)方案
根據(jù)上述參數(shù)計(jì)算可知,需要設(shè)計(jì)的IIR濾波器為2個(gè)二階節(jié)的系統(tǒng)級(jí)聯(lián)形式,,其二階節(jié)系統(tǒng)函數(shù)的差分方程均為:
可以看出,,一個(gè)二階節(jié)的實(shí)現(xiàn),需要五次乘法運(yùn)算,、四次加法運(yùn)算(采用二進(jìn)制補(bǔ)碼將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算),,兩個(gè)二階節(jié)共需要10次乘法運(yùn)算,所有乘法運(yùn)算均為無(wú)符號(hào)數(shù)的乘法運(yùn)算,,所以使用時(shí)需要先將兩個(gè)補(bǔ)碼乘數(shù)轉(zhuǎn)換為無(wú)符號(hào)數(shù)相乘后,,再將乘積轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼乘積輸出,送入累加器求和,。根據(jù)以上設(shè)計(jì)思想可知,,一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)均由控制模塊、移位模塊,、求補(bǔ)模塊,、乘法模塊和累加器模塊等模塊組成,其系統(tǒng)電路框圖如圖2所示,。
由于IIR濾波器的兩個(gè)節(jié)系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)完全相同,,只是系數(shù)不同,故另一個(gè)二階節(jié)的設(shè)計(jì)與此類似,。
2.2 主要功能模塊的設(shè)計(jì)
控制模塊主要用來(lái)產(chǎn)生對(duì)其他模塊的時(shí)序控制,。
累加模塊的功能是將10位×1位乘法器的5個(gè)輸出數(shù)據(jù)在10個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)累加后,并將結(jié)果輸出,。
移位模塊主要完成數(shù)據(jù)交換功能,,將輸入數(shù)據(jù)送入輸入寄存器x(n)中,同時(shí)將x(n)寄存器上一時(shí)刻的數(shù)據(jù)送入x(n-1)寄存器,,同時(shí)又將x(n-1)寄存器上一時(shí)刻的數(shù)據(jù)送入x(n-2)寄存器,。同理有y(n)→y(n-1)→y(n-2)。
求補(bǔ)模塊主要根據(jù)每路乘法器2個(gè)輸入數(shù)據(jù)的補(bǔ)碼,判斷輸入數(shù)據(jù)的正負(fù),,設(shè)置該路乘積結(jié)果正負(fù)標(biāo)志位,,并對(duì)輸入的負(fù)數(shù)進(jìn)行求補(bǔ)運(yùn)算,保證乘積是在2個(gè)無(wú)符號(hào)數(shù)之間進(jìn)行,,再根據(jù)該路乘積結(jié)果正負(fù)標(biāo)志位,,對(duì)乘積結(jié)果進(jìn)行求補(bǔ)運(yùn)算,保證送入累加器的數(shù)據(jù)為補(bǔ)碼,。
將設(shè)計(jì)好的各模塊按照二階節(jié)系統(tǒng)電路框圖銜接,,即可完成IIR濾波器其中一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。只要修改差分方程的系數(shù)就可完成另一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計(jì),。
2.3 仿真結(jié)果
各功能模塊設(shè)計(jì),、調(diào)測(cè)完成之后,按照總體設(shè)計(jì)方案完成IIR濾波器的實(shí)現(xiàn),,并下載到Altera公司的EP1C6Q240C8器件上驗(yàn)證,,QuartusⅡ中的仿真結(jié)果如圖3所示。
圖3中:xn為輸入信號(hào),,采用單極性方波周期信號(hào),;頻率為100kHz,在采樣頻率為2MHz時(shí),,每個(gè)周期采樣20個(gè)點(diǎn),,換算成數(shù)字域頻率為0.1π;二次諧波的數(shù)字頻率為0.2π,;yn為濾波輸出,。觀察仿真波形可知,所設(shè)計(jì)的IIR濾波器符合設(shè)計(jì)要求,。為了更直觀地觀察IIR濾波器濾波后的輸出結(jié)果,,可將仿真波形文件轉(zhuǎn)換為*.tbl文件,在Matlab中描繪波形,。
3 結(jié)語(yǔ)
數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛,,實(shí)現(xiàn)方法很多,運(yùn)用Matlab語(yǔ)言,,能很容易地設(shè)計(jì)出具有嚴(yán)格指標(biāo)要求的數(shù)字濾波器,。采用FPGA器件實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法,大大縮短了設(shè)計(jì)周期,,降低了成本,,提高了設(shè)計(jì)的可靠性、靈活性,,為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)提供了一種有效的方法,。