摘  要： 在分析Gabor小波的基礎(chǔ)上,，提出了一種變采樣率Gabor小波的方法,，與傳統(tǒng)的Gabor小波相比,，其識(shí)別效果得到大幅提高,。該方法采用Curvelet、Log-Gabor小波和Contourlet三種方法結(jié)合主分量分析應(yīng)用于人臉識(shí)別,。對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,，針對表情變化，Curvelet變換不僅識(shí)別性能最佳,、速度也最快,；而針對光照變化，Contourlet綜合性能最好,，對光照變化具有較強(qiáng)的魯棒性,。綜合而言，使用Contourlet變換對圖像進(jìn)行特征提取效果非常好,，它能很好地表達(dá)人臉的主要信息,，是對人臉圖像的一種稀疏的、有效的表達(dá),。
關(guān)鍵詞： 多尺度幾何分析,；Curvelet變換；Gabor小波,；Log-Gabor小波,；Contourlet變換；主分量分析

　人臉圖像易受到光照,、表情,、姿態(tài)以及背景等條件的影響，而且其本身也是一個(gè)復(fù)雜的特征空間,，若直接使用原始的人臉圖像進(jìn)行識(shí)別,，所取得的識(shí)別效果將受到限制。現(xiàn)在的一種常用做法是,，對原始的人臉圖像作某種變換,，使得人臉圖像從一個(gè)特征空間變換到另一個(gè)特征空間，以獲得更好的識(shí)別效果,。雖然小波變換因其具有強(qiáng)大的時(shí)頻局域化性能而應(yīng)用于人臉識(shí)別研究領(lǐng)域,，但由于人臉圖像更多的是面部輪廓和五官的曲線信息，而小波變換只能反映“點(diǎn)”的奇異性,，難以表達(dá)圖像邊緣的方向特性,，不能充分利用數(shù)據(jù)本身特有的幾何特征，因此并不是最優(yōu)的或者說“最稀疏”的函數(shù)表示方法,。為了克服小波變換的不足,，人們提出了基于小波變換技術(shù)基礎(chǔ)上的系列變換,，如Curvelet、Ridgelet,、Contourlet等,，統(tǒng)稱為多尺度幾何分析方法。多尺度幾何分析發(fā)展的目的和動(dòng)力正是要致力于發(fā)展一種新的高維函數(shù)的最優(yōu)表示方法,。本文所采用的Curvelet,、Gabor小波、Log-Gabor小波和Contourlet變換,，由于考慮了尺度,、方向、角度等信息,，而使得其在表達(dá)圖像中的曲線時(shí)優(yōu)于小波變換,。事實(shí)上，在近二十年的人臉識(shí)別研究中,，針對小波方法已有大量研究,，重點(diǎn)圍繞在小波基的選取、與子空間的結(jié)合以及在光照,、姿態(tài),、表情影響下小波頻帶的選擇等問題，此類工作已由戴道清給出了完整的綜述[1-2],。但對于基于Gabor小波[3],、Log-Gabor小波[4]以及多尺度幾何分析工具(如Curvelet[5-8]、Contourlet[9-10]等)方法的人臉識(shí)別尚未有全面的比較和研究,。本文以此為出發(fā)點(diǎn),，對這幾種多尺度分析工具在人臉識(shí)別中的應(yīng)用進(jìn)行了比較研究。

　式中,，ω0為濾波器的中心頻率,，β為濾波器帶寬。為了保證濾波器的形狀恒定,，對于不同的中心頻率ω0,，β/ω0必須保持不變。例如,，當(dāng)β/ω0為0.74時(shí),，大致相當(dāng)子濾波器為1倍頻的帶寬；為0.55時(shí),，相當(dāng)于2倍頻,；為0.41時(shí)，相當(dāng)于3倍頻,。
3 Curvelet小波
　傳統(tǒng)的小波變換只能反映“過”邊緣特性,，而且小波的變換核是各向同性的,，無法更精確地表達(dá)圖像邊緣的方向特性。因此,，Donoho等人提出了曲波(Curvelet)變換,。Curvelet變換直接以邊緣為基本表示元素，具有很強(qiáng)的方向性,，非常有利于圖像邊緣的高效表示,，它是一種多分辨、帶通,、具有方向性的函數(shù)分析方法，符合生理學(xué)研究指出的“最優(yōu)”圖像表示方法應(yīng)該具有的三種特征,。
　Curvelet變換是改進(jìn)型的分塊方法,，即首先對圖像進(jìn)行子帶分解，然后將不同尺度的子帶圖像分成大小不同的子塊,，分別對每個(gè)子塊進(jìn)行脊波變換(脊波變換是曲波變換的核心),。Curvelet變換的一個(gè)最核心的關(guān)系是Curvelet基的支撐區(qū)間有：widthα~length2。稱這個(gè)關(guān)系為各向異性尺度關(guān)系,，這一關(guān)系表明Curvelet是一種具有方向性的基原子,。2005年CANDES E J和DONOHO D L等人提出了兩種基于第二代Curvelet變換理論的快速離散實(shí)現(xiàn)方法[11]，本文采用的是其中的一種USFFT算法,。
4 Contourlet變換
　Contourlet變換是在繼承小波變換多尺度分析思想基礎(chǔ)上,，引入多方向性并由DO M N[12]和Martin Vellerli提出，是一種具有多分辨,、局部,、多方向的圖像表示方法，一種“真正”的圖像二維表示方法,。變換的最終結(jié)果是使用類似于輪廓(Contour Segment)的基結(jié)構(gòu)來逼近原圖像,，這也是Contourlet名字的由來。其基函數(shù)支撐區(qū)間的長度比隨尺度變換而變換,，表現(xiàn)為“長方形”,，已達(dá)到用最少的系數(shù)來逼近奇異曲線，能以接近最優(yōu)的方式描繪圖像邊緣,?；?ldquo;長方形”實(shí)際上是“方向”性的一種體現(xiàn)，也稱這種基具有“各項(xiàng)異性”,。
　Contourlet變換分解過程是將多尺度分解和方向分解分開進(jìn)行,，如圖1所示。在實(shí)現(xiàn)上采用了塔形方向性濾波器組(PDFB),，PDFB具有雙疊代濾波器結(jié)構(gòu),，將不同尺度的圖像分解成方向子帶,。首先由LP(Laplacian Pyramid)變換對圖像進(jìn)行多尺度分解以“捕獲”點(diǎn)奇異，分解得到一個(gè)近似信號(低頻子帶)和細(xì)節(jié)信號(高頻子帶),，接著將細(xì)節(jié)圖像進(jìn)一步送入方向?yàn)V波器組DFB (Directional Filter Bank),，將分布在同方向上的奇異點(diǎn)合成為一個(gè)系數(shù)，得到各方向子帶信號,，近似信號如此重復(fù)上一級操作,，從而實(shí)現(xiàn)對圖像多尺度多方向分解。

5 人臉庫
　本文應(yīng)用Yale和CAS-PEAL人臉庫,。Yale人臉庫為眾多研究者所熟知,，多次應(yīng)用在人臉識(shí)別研究中，本文重點(diǎn)介紹如圖2所示的CAS-PEAL人臉數(shù)據(jù)庫,。

　該數(shù)據(jù)庫由中國科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所-銀晨科技面像識(shí)別聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室負(fù)責(zé)建立,，收集并整理了1 040位志愿者的99 450幅頭肩部圖像，圖像尺寸均為360×480,。所有圖像在專門的采集環(huán)境下采集,，涵蓋了姿態(tài)(Pose)、表情(Expression),、飾物(Accessory)和光照 (Lighting)四種主要變化(簡稱PEAL),，部分人臉圖像具有背景、距離和時(shí)間跨度的變化,。圖2(a)為部分Expression子庫圖像,，環(huán)境光照模式下，要求志愿者做出笑,、皺眉,、驚訝、閉眼,、張嘴五種表情,，這五種都是造成面部特征變化比較大的表情，有利于研究識(shí)別算法對表情變化的魯棒性,。圖2(b)為部分Lighting子庫圖像,，采集光照子庫圖片時(shí)，環(huán)境光源關(guān)閉,，每次打開一個(gè)方向光源進(jìn)行圖片采集,，9個(gè)攝像頭都同時(shí)工作，每人采集9幅不同角度的面部圖像,。
6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
　實(shí)驗(yàn)過程：本實(shí)驗(yàn)先選取標(biāo)準(zhǔn)人臉庫中的圖像并讀入,，接著使用各種多尺度變換得到人臉圖像的系數(shù)。為了進(jìn)一步降低維數(shù),，本文結(jié)合主分量分析PCA(Principal Component Analysis)進(jìn)行特征提取,，得到更有意義的特征,，然后使用最近鄰分類器進(jìn)行匹配識(shí)別，最終得出識(shí)別率,。
6.1 實(shí)驗(yàn)一
　采用各種方法結(jié)合PCA在Yale人臉庫上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),。考慮到算法泛化能力(也稱推廣能力)的問題,，嚴(yán)格地講,，訓(xùn)練集合中的圖像與測試集合的圖像物應(yīng)該是不能有重疊的，因此選取Yale人臉庫上每人的6幅圖像作為樣本集,，5幅作為測試集,，順序循環(huán)，共11組,。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示,。

　在實(shí)驗(yàn)中，將本文提出的變采樣率Gabor小波與Gabor恒采樣率進(jìn)行了對比,。首先，對用Gabor小波分解獲得的不同尺度特征后的數(shù)據(jù),，采取變采樣率抽取其有用特征,。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用變采樣率比用恒采樣率取得更高的識(shí)別率,，但其高識(shí)別率是以識(shí)別速度為代價(jià)的,。在Yale人臉庫中，采用Gabor恒采樣率方法時(shí),，樣本集和庫內(nèi)測試集中,，第4號和第7號對數(shù)據(jù)影響較明顯，分析Yale人臉數(shù)據(jù)庫后發(fā)現(xiàn),，第4號和第7號人臉半邊臉有陰影,，在進(jìn)行特征提取后發(fā)現(xiàn)是因數(shù)據(jù)相差較明顯造成的。其次,，采用Log-gabor,、Curvelet、Contourlet方法依然結(jié)合PCA在Yale人臉庫上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),，在實(shí)驗(yàn)中,，觀察到數(shù)據(jù)變換不明顯，說明這些方法對陰影圖像有較好的處理,，且這三種方法中,，Contourlet變換的識(shí)別效果最好。
6.2 實(shí)驗(yàn)二
　采用各種方法結(jié)合PCA在CAS-PEAL人臉庫上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),。在Expression子庫中隨機(jī)選取60人(男女各一半),，每人5幅,，共300幅圖像，選取每個(gè)人的3幅圖像作為樣本集,，2幅作為測試集,。在Lighting子庫中隨機(jī)選取50人(男女各25人)，每人9幅,，共450幅圖像,，選取每個(gè)人的5幅圖像作為樣本集，4幅作為測試集,。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如表2,、表3所示。

　在對CAS-PEAL人臉庫表情變化較大的Expression子庫實(shí)驗(yàn)中,，發(fā)現(xiàn)利用Log-gabor,、Contourlet、Curvelet方法結(jié)合PCA對人臉圖像的識(shí)別率最高都達(dá)到了98.333 3%,，其中Curvelet表現(xiàn)較為突出,。在對光照變化較大的Lighting子庫中，由于光照差別大導(dǎo)致面部圖像的曲線發(fā)生了較大變化,，從表3可以看出,，采用Gabor小波恒采樣率方法時(shí)識(shí)別率明顯偏低，說明本方法對于光照變化比較敏感,，而Contourlet變換的識(shí)別率最高(最高達(dá)到了100%),，最低識(shí)別率也達(dá)到了95%，說明該方法對光照有較好的處理,。Log-gabor和Gabor wavelet變采樣率也表現(xiàn)出了較好的特性,，說明這幾種方法對光照的魯棒性都比較好。
　而不論在光照變化較大的Lighting子庫還是在表情變化較大的Expression子庫中,，采用Gabor變采樣率依然比用恒采樣率取得更高的識(shí)別率,。
　實(shí)驗(yàn)表明：(1)在算法運(yùn)行速度方向，Curvelet變換最快,，Gabor恒變換,、Contourlet其次，而Gabor變采樣率最慢,。綜上可知,，在表情條件影響下，Curvelet變換表現(xiàn)最為突出,，這一點(diǎn)不只表現(xiàn)在識(shí)別率上,，也體現(xiàn)在識(shí)別速度上；而在光照條件影響下，Contourlet綜合性能最好,，它對光照變化具有較強(qiáng)的魯棒性,；(2)從比較實(shí)驗(yàn)的整體方面，使用Contourlet變換對圖像進(jìn)行特征提取效果非常好,，能很好地表達(dá)人臉的主要信息,，是對人臉圖像的一種稀疏、有效的表達(dá),。然而,，基于小波的人臉識(shí)別算法還有很多有待改進(jìn)的地方，如具體的方向性特征系數(shù)選擇對識(shí)別率的影響以及結(jié)合更有效的降維方法來進(jìn)一步提高識(shí)別率和運(yùn)算速度等方面還有待改進(jìn),。
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