0 引言
數(shù)學模型是整流器控制算法仿真的基礎(chǔ),,根據(jù)不同的控制需要可以建立不同的數(shù)學模型,。本文除了研究整流器數(shù)學模型之外,還介紹了基于不同坐標系數(shù)學模型的坐標變換,、單位功率因數(shù)的定義、PWM 整流器四象限運行原理等與整流器控制算法仿真相關(guān)的一般性的問題,。
1 三相電壓型整流器數(shù)學模型
1.1 三相電壓型整流器一般數(shù)學模型
所謂三相電壓型整流器一般數(shù)學模型就是根據(jù)三相電壓型整流器拓撲結(jié)構(gòu),,在三相靜止坐標系(a,b,,c)中,,利用電路基本定律(基爾霍夫電壓、電流定律)對三相電壓型整流器所建立的一般數(shù)學描述,。三相電壓型整流器拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示,。
該數(shù)學模型在以下假設條件下建立:
1)電網(wǎng)電動勢為三相平穩(wěn)的純正弦波電動勢(ea,eb,,ec),;
2)網(wǎng)側(cè)濾波電感L 是線性的,且不考慮其飽和狀況,;
3)功率開關(guān)管損耗以電阻Rs表示,,即實際的功率開關(guān)管可以用理想開關(guān)與損耗電阻Rs 串聯(lián)等效來表示,;
4)為描述整流器能量的雙向傳輸,整流器直流側(cè)負載由電阻RL和直流電動勢eL串聯(lián)表示,。
根據(jù)三相電壓型整流器特性分析需要,,其一般數(shù)學模型的建立可采用以下兩種形式:
1)采用開關(guān)函數(shù)描述的一般數(shù)學模型;
2)采用占空比描述的一般數(shù)學模型,。
采用開關(guān)函數(shù)描述的一般數(shù)學模型是對整流器開關(guān)過程的精確描述,,較適合于整流器的波形仿真,因此本文所述的整流器系統(tǒng)仿真是采用開關(guān)函數(shù)描述的數(shù)學模型,。下面以三相整流器拓撲結(jié)構(gòu)為例,,建立采用開關(guān)函數(shù)描述的一般數(shù)學模型。
為分析方便,,首先定義單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù)sk為
將整流器的功率開關(guān)管損耗等效電阻Rs 同交流濾波電感等效電阻RI合并,,且令R=Rs+RI,采用基爾霍夫電壓定律建立三相整流器的a相回路方程為
1.2 三相電壓型整流器d-q 模型
三相靜止對稱坐標系下的一般數(shù)學模型具有物理意義清晰,、直觀等特點,。但是這種數(shù)學模型中,整流器交流側(cè)均為時變交流量,,因而不利于控制系統(tǒng)的設計,。為此,可以通過坐標變換將三相對稱靜止坐標系(a,,b,,c)轉(zhuǎn)換成以電網(wǎng)基波頻率同步旋轉(zhuǎn)的(d,q)坐標系,。這樣,,經(jīng)坐標旋轉(zhuǎn)變換后,三相對稱靜止坐標系中的基波正弦交流變量將轉(zhuǎn)化成同步旋轉(zhuǎn)坐標系中的直流變量,,從而簡化了對控制系統(tǒng)的設計,。
三相整流器一般數(shù)學模型經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)坐標變換后,即轉(zhuǎn)換成三相整流器d-q 模型,。
要實現(xiàn)從三相靜止坐標系(a,,b,c)到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系(d,,q)的變換,,必須首先確定坐標系(d,q)的空間位置,。如圖2 所示,,在三相靜止坐標系(a,b,c)中,,E,、I 分別表示三相電網(wǎng)電動勢矢量和電流矢量,并且E,、I 以電網(wǎng)基波角頻率棕逆時針旋轉(zhuǎn),。根據(jù)瞬時無功功率理論,,在描述三相電量時,,為簡化分析,,將兩相旋轉(zhuǎn)坐標系(d,,q)中q 軸與電網(wǎng)電動勢矢量E同軸,。即q 軸按矢量E定向,,矢量E(q 軸)方向的電流分量iq定義為有功電流,,而比矢量E 滯后90毅相角的軸(d軸)方向電流分量id定義為無功電流,。另外,,初始條件下,,令q 軸與a軸重合。
1.3 坐標變換在Matlab/Simulink中的實現(xiàn)
從三相靜止坐標系(a,,b,,c)到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系(d,q)的變換是算法仿真中重要的模塊之一,?;W兘Y(jié)構(gòu)電流控制算法本身就是基于兩相同步旋轉(zhuǎn)
坐標系的;滯環(huán)SVPWM 算法雖然是基于三相靜止坐標系的,,但是在對電流控制效果的分析中也用到了坐標變換模塊,。在此將該模塊功能的實現(xiàn)方法做簡單介紹。
三相靜止坐標系到兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標系的變換及其反變換已經(jīng)建立在Smulink 的power system 模型庫中,,提取路徑為power system blockset / extra library / measurements / abc_to_dq0 transformation(dq0_abc transformation),。應用該模塊實現(xiàn)坐標變換的例子如圖3所示。仿真結(jié)果如圖4所示,,其中圖4(a)為變換前的三相電壓,,圖4(b)為經(jīng)坐標變換后旋轉(zhuǎn)兩相坐標系上的電壓波形,由于所選角頻率棕與電源角頻率同步,,所以在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的電壓已經(jīng)是直流。
2 網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)
功率因數(shù)是對電能進行安全有效利用的衡量標準之一,。目前,,功率因數(shù)校正技術(shù)走過了從無功功率補償?shù)綗o源、有源濾波,,再到有源功率因數(shù)校正和單位功率因數(shù)變換技術(shù)的發(fā)展歷程,。實現(xiàn)單位功率因數(shù)變換是應用各種控制算法對整流器進行控制的目的所在。
對電力電子變流裝置的網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)的具體定義如下。
以單相電源為例,,設網(wǎng)壓無諧波且可表示為
3 PWM整流器四象限運行原理
圖5為PWM整流器模型電路,。從圖5中可以看出:PWM 整流器模型電路由交流回路、功率開關(guān)管橋路以及直流回路組成,。其中交流回路包括交流電動勢E以及網(wǎng)側(cè)電感L 等,;直流回路包括負載電阻RL及負載電動勢eL等。
由式(23)知:通過對模型電路交流側(cè)的控制,,就可以控制其直流側(cè),,反之亦然。
穩(wěn)態(tài)條件下,,PWM 整流器交流側(cè)矢量關(guān)系如圖6所示,。當以電網(wǎng)電動勢矢量為參考時,通過控制交流電壓矢量V 即可實現(xiàn)PWM 整流器的四象限運行,。假設| I |不變,,因此| VL |=棕L| I |也固定不變;隨著交流電流矢量I 方向的變化,,PWM 整流器交流電壓矢量V 端點運動軌跡構(gòu)成了一個以|VL| 為半徑的圓,。進一步分析,可得PWM整流器四象限運行規(guī)律如下:
1)電壓矢量V 端點在圓軌跡A蓻B 上運動時,,PWM整流器運行于整流狀態(tài),。此時,PWM整流器需從電網(wǎng)吸收有功及感性無功功率,,電能將通過PWM 整流器由電網(wǎng)傳輸至直流負載,。當PWM整流器運行在B點時,則實現(xiàn)單位功率因數(shù)整流控制,。
2)當電壓矢量V端點在圓軌跡B蓻C上運動時,,PWM整流器運行于整流狀態(tài)。此時,,PWM 整流器需從電網(wǎng)吸收有功及容性無功功率,,電能將通過PWM 整流器由電網(wǎng)傳輸至直流負載。
3)當電壓矢量V 端點在圓軌跡C蓻D上運動時,,PWM整流器運行于有源逆變狀態(tài),。此時PWM整流器向電網(wǎng)傳輸有功及容性無功功率,電能將從PWM整流器直流側(cè)傳輸至電網(wǎng),。
4)當電壓矢量V 端點在圓軌跡D蓻A上運動時,,PWM整流器運行于有源逆變狀態(tài)。此時,,PWM整流器向電網(wǎng)傳輸有功及感性無功功率,,電能將從PWM整流器直流側(cè)傳輸至電網(wǎng)。
顯然,要實現(xiàn)PWM整流器的四象限運行,,關(guān)鍵在于網(wǎng)側(cè)電流的控制,。一方面,可以通過控制PWM整流器交流側(cè)電壓,,間接控制其網(wǎng)側(cè)電流,;另一方面,也可通過網(wǎng)側(cè)電流的閉環(huán)控制,,直接控制PWM整流器的網(wǎng)側(cè)電流,。本文所述控制算法均屬于后者。