無線通信用戶數(shù)目日益增多，人們對業(yè)務(wù)種類及服務(wù)質(zhì)量的要求越來越高,，從以前的保證通話發(fā)展到今天的大容量,、高速率通信，使得通信頻段變得日益擁擠,，提高頻帶的利用率,，解決頻譜資源緊張成為日益尖銳的問題。目前,，廣泛采用的有碼分多址(CDMA),、線性調(diào)制，正交頻分多址(OFDM)等技術(shù)來解決此問題,，但這些技術(shù)對功率放大器(PA)有嚴(yán)格的線性度要求,，否則系統(tǒng)性能就會嚴(yán)重惡化,。
    預(yù)失真的基本思想是在放大器前構(gòu)造放大器的逆特性，使得預(yù)失真器和放大器的聯(lián)合特性呈線性,。本文是在這種思想的指導(dǎo)下,，對預(yù)失真器的自適應(yīng)算法進(jìn)行改進(jìn)，采用最小均方誤差(LMSE)方法,，在μ的選擇上,，使用分段變步長法，在均方誤差降低到25％范圍內(nèi)使用大步長μ1,，在剩余的25％范圍內(nèi)使用小步長μ2,，從而提高收斂速度，兼顧穩(wěn)定性,，完善預(yù)失真算法,。

1 自適應(yīng)濾波器
    所謂自適應(yīng)濾波器，是指根據(jù)濾波器的輸入輸出之間的關(guān)系,，利用自適應(yīng)算法來調(diào)節(jié)濾波器的系數(shù),，使得理想輸出與實(shí)際輸出之間的差值最小。
1．1 自適應(yīng)濾波器的介紹
    自適應(yīng)濾波器它包括兩部分,，一部分是數(shù)字濾波器,，一部分是自適應(yīng)算法，可用于自適應(yīng)濾波器的通常有兩種,，一種是無限長單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(IIR),，另一種是有限長單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(FIR)，一般采用FIR濾波器作為自適應(yīng)濾波器的首選,，F(xiàn)IR濾波器的方框圖如圖1所示,。

    輸入與輸出之間的關(guān)系可表達(dá)如下：
 
1．2 傳統(tǒng)自適應(yīng)算法
    在自適應(yīng)算法中，通常采用均方誤差(MSE)來衡量性能指標(biāo)是否達(dá)到最佳狀態(tài)
   
    當(dāng)ε(n)取最小時(shí),，此刻所對應(yīng)的一組加權(quán)系數(shù)W0(n為最佳系數(shù),。
    最陡下降法是一種遞推方法，它系數(shù)迭代方程如下
   
    其中μ為收斂因子,，它控制著濾波器的穩(wěn)定性及收斂速度,，當(dāng)μ越大，收斂速度越快,，反之,，收斂速度越慢，▽ε(n)表示誤差函數(shù)相對于w(n)的梯度,，對加權(quán)向量的連續(xù)修正,，將最終導(dǎo)致最小均方誤差εmin，此時(shí)加權(quán)向量達(dá)到最佳值w0,。
    LMS算法采用了瞬時(shí)平方誤差e2(n),，用以估計(jì)MSE,，克服了d(n)與x(n)統(tǒng)計(jì)特性未知的問題,，即

1．3 改進(jìn)的自適應(yīng)算法
    上一節(jié)介紹了傳統(tǒng)自適應(yīng)算法,，鑒定一個算法的好壞有幾個性能指標(biāo)，分別是穩(wěn)定性及收斂速度,。
     LMS算法要保證穩(wěn)定性,，μ必須滿足：
   
    其中λmax是輸入相關(guān)矩陣R的最大特征值。而當(dāng)濾波器的階數(shù)L很大時(shí),，λmax的計(jì)算量也很大,，利用(11)式對μ的約束比較困難，在實(shí)際應(yīng)用中有一種簡單的設(shè)計(jì)方法,，設(shè)定
   
    其中Px表示輸入信號x(n)的功率,，利用(12)對μ的約束選取μ時(shí)，計(jì)算量明顯減小每一種自適應(yīng)模式都有其自身的時(shí)間常數(shù),，MSE的時(shí)間常數(shù)可定義為
   
    當(dāng)μ較小時(shí),，τmse越大，收斂速度越慢,，反之,，收斂速度越快。
    介于在μ的選擇上存在的一些矛盾,，而在傳統(tǒng)自適應(yīng)算法中μ為固定值,，無論在穩(wěn)定性及收斂速度方面都無法完全滿足系統(tǒng)的需求，本文采用了一種折中的方法,，在信號處理初期,，即25％emax   

2 功率放大器及其預(yù)失真模型
    當(dāng)信號帶寬遠(yuǎn)小于PA固有帶寬時(shí)，記憶效應(yīng)可忽略,，但當(dāng)傳輸寬帶信號時(shí),，PA的記憶效應(yīng)變得明顯，若仍采用無記憶的預(yù)失真技術(shù),，線性化效果將出現(xiàn)顯著惡化,。
    本采用間接的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)來構(gòu)造預(yù)失真器，它不需要知道放大器的具體模型和參數(shù),，因此被廣泛采用,。模型原理圖如圖2所示。

    其中，x(n)為輸入信號,，y(n)為的輸出信號,，功率放大器的輸出信號經(jīng)過乘法器1／G，G為理想功放增益,，輸入預(yù)失真訓(xùn)練器,，通過預(yù)失真器得到輸出信號為，訓(xùn)練器與預(yù)失真器的參數(shù)完全相同,，理想情況下,，=z，e(n)=0,，根據(jù)前幾節(jié)介紹的自適應(yīng)算法,，更新預(yù)失真器的參數(shù)，使得e(n)趨向于0,，從而達(dá)到線性放大的目的,。
    間接學(xué)習(xí)模型中的功放是一個Wiener模型，為一個線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI)與一個無記憶非線性模塊(NL)的串聯(lián),；預(yù)失真器為與Wiener模型具有逆特性的hammerstein模型,。
    用a1表示線性Wiener模型中LTI的系數(shù)，bk表示NL的系數(shù),，功率放大器的代數(shù)表達(dá)式為


3 系統(tǒng)仿真
    本論文中的算法,，通過matlab仿真平臺進(jìn)行仿真，來檢測算法對帶外失真的改善程度,，并且檢測了算法的收斂速度,，輸入信號為WCDMA信號，預(yù)失真器中無記憶非線性部分的最高階取K=5,，線性時(shí)不變系統(tǒng)部分長度取Q=7,，功率放大器模型具有與其相同的多項(xiàng)式階數(shù)和記憶深度。
3．1 系統(tǒng)仿真
    從實(shí)際功放中得到系數(shù)a1=14．9740+0．0519j,，a3=-23．0954+4．9680j,，a5=21．3936+0．4305j，通過分段變步長得到線性時(shí)不變系統(tǒng)的系數(shù)bk及無記憶非線性系統(tǒng)的系數(shù)cl的估值分別為

    經(jīng)過仿真后得到頻譜圖如圖3所示,。

    在同一系統(tǒng)中,，采用同樣的方法針對最陡下降法和LMS算法進(jìn)行仿真，并與分段變步長算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較,，得到頻譜圖如圖4所示,。

3．2 性能比較
    采用歸一化均方誤差(NMSE)來表征計(jì)算的收斂速度和計(jì)算精度，其表達(dá)式為
   
    每迭代一次，按上式求出NMSE的值并記錄,，三種自適應(yīng)算法得到的仿真結(jié)果如圖5所示,，分段變步長算法的迭代次數(shù)明顯少于最陡下降法及LMS算法。

    采用誤差矢量幅度(EVM表征帶內(nèi)失真,，相鄰信道功率比ACPR表征帶外失真,。
   
    其中，s(f)為功率譜密度,， [f1,，f2]為傳輸信道,，[f3,，f4]為相鄰信道。
    按照(21)與(22)兩式分別計(jì)算最陡下降法,、LMS算法及分段變步長算法,，得到結(jié)果如表1所列。

4 結(jié)束語
    本文采用Wiener模型作為功率放大器,，與之相逆的hammerstein模型作為預(yù)失真器,，用間接學(xué)習(xí)的預(yù)失真方法，采用三種不同的自適應(yīng)算法最陡下降法,、LMS算法,、分段變步長算法進(jìn)行系統(tǒng)仿真比較，通過matlab仿真結(jié)果表明,，分段變步長自適應(yīng)算法不僅在收斂速度(迭代次數(shù))上明顯優(yōu)于其他兩種自適應(yīng)算法,，并在帶內(nèi)失真與帶外失真較之其他兩種算法也有明顯改善。