??? 摘? 要： 分析了耳蝸濾波器與小波變換" title="小波變換" target="_blank">小波變換的相似性,，以耳蝸頻率響應(yīng)為基礎(chǔ),，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的小波變換基函數(shù),，并通過二進(jìn)尺度變換得到一組小波作為耳蝸濾波器組,。研究了利用該小波濾波器組進(jìn)行多分辨率分析的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法,，給出了相應(yīng)的分析濾波器,。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明,，利用小波變換來(lái)實(shí)現(xiàn)耳蝸濾波器組是可行的。?

??? 關(guān)鍵詞： 耳蝸濾波器組; 離散小波變換; 多分辨分析; 語(yǔ)音信號(hào)處理

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??? 耳蝸濾波器在語(yǔ)音增強(qiáng),、語(yǔ)音編碼,、語(yǔ)音識(shí)別等方面得到了廣泛的應(yīng)用^[1-2]。耳蝸濾波器的設(shè)計(jì)因此也成了語(yǔ)音信號(hào)處理研究的一個(gè)熱點(diǎn),。耳蝸濾波器組的實(shí)現(xiàn)通常是在各頻率點(diǎn)上分別設(shè)計(jì)濾波器,，然后利用VLSI(Very Large Scale Integration)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這種方法設(shè)計(jì)出的濾波器各通道相互獨(dú)立,，參數(shù)調(diào)整需要分別進(jìn)行,，增加了濾波器設(shè)計(jì)和修改的復(fù)雜度，并且由于采用模擬的方法,，其可靠性和靈活性都受到了很大的限制^[3],。數(shù)字耳蝸的實(shí)現(xiàn)近年來(lái)得到了廣泛的關(guān)注。Kate在1991年就提出了耳蝸濾波器數(shù)字實(shí)現(xiàn)的軟件算法,，Summerfield于1992年利用ASIC實(shí)現(xiàn)了該算法^[4],。然而這種數(shù)字濾波器是對(duì)耳蝸濾波器高度簡(jiǎn)化的模式，它只是由一個(gè)二階濾波器后級(jí)聯(lián)數(shù)個(gè)一階濾波器構(gòu)成,。1997年,，Lim^[5]設(shè)計(jì)出了基于VHDL的耳蝸濾波器組模型，不過他的濾波器是一階Butterworth濾波器,。隨后也出現(xiàn)了一系列的數(shù)字濾波器模型, 然而這些濾波器都是對(duì)耳蝸濾波器組的高度簡(jiǎn)化,，其頻率響應(yīng)與生物學(xué)的測(cè)試結(jié)果也相去較遠(yuǎn)。2002年,Apurva Mishra^[6]以耳蝸濾波器的Hubbard’s TWAmp模型的頻率響應(yīng)為基礎(chǔ),，通過最小均方誤差算法對(duì)模型的頻率響應(yīng)進(jìn)行擬合,，從而設(shè)計(jì)出數(shù)字濾波器的系數(shù)，他采用IIR的方式來(lái)實(shí)現(xiàn),，這種方法設(shè)計(jì)出的濾波器雖然與生物學(xué)模型吻合較好，但其普適性和設(shè)計(jì)的靈活性較差,，而且IIR為非線性相位濾波器,，相位失真會(huì)對(duì)聽覺系統(tǒng)后續(xù)處理產(chǎn)生影響。?

??? 本研究將小波變換的多分辨時(shí)頻分析思想引入到耳蝸濾波器組的設(shè)計(jì)中,。利用生理學(xué)上獲得的耳蝸頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)小波基函數(shù) (母小波),，通過母小波獲得一組二進(jìn)制離散小波基作為耳蝸濾波器組。這組濾波器覆蓋了人類聽覺范圍,，并且由于它們都源自母小波,，所以具有很好的一致性，其頻率響應(yīng)與生理學(xué)結(jié)果也能很好地吻合,。?

1 小波變換與耳蝸濾波器?

??? 耳蝸是內(nèi)耳的主要組成部分,，它是一條蝸牛狀卷曲的管子，里面充滿了液體，其形狀示意如圖1(a)所示,。在耳蝸液體的中部有基膜,，當(dāng)有聲波進(jìn)入時(shí)，基膜的不同區(qū)域會(huì)對(duì)不同頻率產(chǎn)生最大程度的響應(yīng),，即沿基膜發(fā)生“諧振”,。沿耳蝸各點(diǎn)的諧振頻率分布如圖1(a)所示。發(fā)生諧振時(shí),，基膜上的內(nèi)毛細(xì)胞會(huì)將諧振信息轉(zhuǎn)換為神經(jīng)脈沖并通過聽覺神經(jīng)傳輸?shù)酱竽X,，也就是說(shuō)，耳蝸的不同位置允許不同頻率的聲波信號(hào)通過^[7],。從這種響應(yīng)模式的耳蝸的作用相當(dāng)于沿基膜放置的一組帶通濾波器,。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，這組濾波器的帶寬成對(duì)數(shù)增大,，其頻率響應(yīng)曲線呈現(xiàn)恒定Q值的特點(diǎn),，并且這些濾波器具有非對(duì)稱的頻率響應(yīng)，在高頻端比在低頻端的下降更為陡峭,。這種結(jié)構(gòu)的濾波器組為聽覺系統(tǒng)提供了一個(gè)多分辨率分析系統(tǒng)：當(dāng)輸入為快速變化持續(xù)時(shí)間短的信號(hào)時(shí),，其頻率高，將會(huì)在高諧振頻率的通道產(chǎn)生激勵(lì),，而此通道濾波器帶寬大,，可以獲得高的時(shí)間分辨率；而對(duì)頻譜尖銳的信號(hào)則可提供很好的頻率分辨率,。所以,，聽覺系統(tǒng)的時(shí)頻分析具有很高的靈活性和自適應(yīng)性。?

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??? 拉直后的耳蝸的頻率響應(yīng)特性如圖1(b)所示,，其中心頻率隨位置呈對(duì)數(shù)分布,，將其頻率響應(yīng)記為H_ω(x-ln(ω))^[8]，ln(ω)表示自然底對(duì)數(shù),。?

??? 假設(shè)輸入信號(hào)f(t),，其Fourier變換?

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??? 這正是輸入信號(hào)f(t)的連續(xù)小波變換。τ為平移參數(shù),，s為尺度參數(shù),。小波變換的基函數(shù)(母小波)：?

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式中，WT_f(s,τ)表示f(t)的小波變換,，其中的*表示卷積,。取不同的尺度因子s，得到一組濾波器Ψ_s(τ),這組小波濾波器具有恒定的Q值,，這與耳蝸濾波器組的恒Q特性也是相符的,。?

??? 離散小波變換的小波基Ψ_n,m(t)是通過對(duì)小波的尺度參數(shù)和平移參數(shù)抽樣得到的,。實(shí)際中采用最多的是二進(jìn)制抽樣，a_m=2^-m,，τ_n=na_m,得到離散化小波：?

??? h_n,m(t)=2^m/2h(2^mt-n), m,n∈Z?

??? 這是一種自然的抽樣,，當(dāng)比例因子以2為倍數(shù)增大時(shí)，小波濾波器的帶寬以2為倍數(shù)減小,，同時(shí),，平移的抽樣率也以2為倍數(shù)減小，這樣,一半的帶寬采用一半的抽樣率,，可以有效避免數(shù)據(jù)冗余,。二進(jìn)制小波濾波器組的自適應(yīng)性表現(xiàn)在：它利用一組恒Q值的帶通濾波器將信號(hào)劃分為若干倍頻頻帶，并且在各頻帶內(nèi)的時(shí)間抽樣與帶寬成正比,。?

??? 上述分析表明,，小波變換的特點(diǎn)與耳蝸的頻率分析特性極為相似，小波變換引入耳蝸濾波器組的設(shè)計(jì)中,。從耳蝸頻率響應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中獲得H_ω(x-ln(ω)),，便可根據(jù)(6)式計(jì)算小波基，進(jìn)而通過尺度變換得到一組帶通濾波器,，可以大大簡(jiǎn)化濾波器設(shè)計(jì),。傳統(tǒng)的耳蝸濾波器組設(shè)計(jì)方法是對(duì)各通道分別設(shè)計(jì)，各通道相互獨(dú)立,，參數(shù)調(diào)整需要分別進(jìn)行,，增加了濾波器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。而基于小波變換的濾波器組設(shè)計(jì)就可以很好地回避這個(gè)問題,。?

2 聽覺小波濾波器組的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)?

??? 人耳耳蝸?lái)憫?yīng)的頻率范圍大約為20 Hz～20 kHz,，其對(duì)數(shù)中心頻率大約為f₀=1 kHz。參考文獻(xiàn)[9]給出了這一中心頻率的耳蝸濾波器的幅頻響應(yīng)曲線,如圖2所示,。

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??? 利用MATLAB的invfreqz函數(shù)設(shè)計(jì)具有上述幅頻特性的濾波器系數(shù),。這種方法設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率響應(yīng)是給定頻率響應(yīng)在最小均方誤差意義上的逼近。通過這組濾波器的系數(shù)便可得到相應(yīng)的小波基函數(shù)Ψ(t),，如圖3所示,。?

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??? 以該沖擊響應(yīng)為小波基函數(shù),通過二進(jìn)制尺度變換得到一組小波，這組小波濾波器的中心頻率從62.5 Hz(1 kHz×2^-4)到16 kHz(1 kHz×2⁴)呈對(duì)數(shù)分布,其幅頻響應(yīng)如圖4所示,。與基于物理學(xué)原理的耳蝸濾波器模型的頻率響應(yīng)相比較,，可以看出,，該小波濾波器組反映出了耳蝸濾波器的本質(zhì)特征,。圖5是基于物理學(xué)原理的耳蝸濾波器模型在各倍頻程上的頻率響應(yīng)。?

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??? 得到小波函數(shù)Ψ(t)后,，便可通過式(8)設(shè)計(jì)尺度函數(shù)φ(t)^[10],，得到的φ(t)如圖6所示,。?

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??? 結(jié)合Ψ(t)和φ(t)，通過關(guān)系式(9),、式(10)計(jì)算二進(jìn)制小波用于多分辨率分析的低通濾波器H(ω)和高通濾波器G(ω),進(jìn)而得到濾波器系數(shù)h(n)和g(n)^[11-12],，如圖7所示。?

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??? 二進(jìn)聽覺小波多分辨率分析實(shí)現(xiàn)框圖如圖8所示,。?

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3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論?

??? 圖9為用上述設(shè)計(jì)的聽覺小波濾波器組對(duì)實(shí)際的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行處理的各通道的處理結(jié)果,。其輸入信號(hào)為男音，內(nèi)容為“we,，be”,，采樣率為10 kHz，8 bit量化,。濾波器組的輸出經(jīng)過全波整流和低通濾波(截止頻率300 Hz,，二階IIR濾波器)。?

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??? 圖9中,，a是輸入語(yǔ)音信號(hào)的波形,，b～g為各倍頻帶內(nèi)的輸出波形，由于語(yǔ)音信號(hào)頻率一般在50 Hz～5 kHz以內(nèi),，所以實(shí)驗(yàn)中只使用了62.5 Hz～4 kHz 這7個(gè)倍頻通道,。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，不同的音素會(huì)在不同的濾波通道出現(xiàn),，例如,，半元音|w|(對(duì)應(yīng)圖中樣點(diǎn)1～1 500)主要分布在中頻段(f₀=125、250,、500)三個(gè)通道,；爆破音|b|濾(對(duì)應(yīng)圖中樣點(diǎn)6 000～7 000)則基本只出現(xiàn)在f₀=125 Hz的通道，而元音|i:|則在低頻段和高頻段均會(huì)出現(xiàn),?？梢姡〔ㄗ儞Q能很好地表征語(yǔ)音信號(hào)在頻域內(nèi)的特征,。?

??? 二進(jìn)聽覺小波對(duì)信號(hào)實(shí)施逐級(jí)抽取(如圖8),，使得抽樣率自適應(yīng)匹配信號(hào)帶寬，從而有效減少了冗余數(shù)據(jù),。而且小波變換有快速算法,，所以用小波變換來(lái)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)耳蝸濾波器組可以提高語(yǔ)音處理系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。然而,，從圖9中也可以看出,，這種方法的缺點(diǎn)就是它只能在各倍頻程頻率點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)濾波，對(duì)頻帶的劃分比較粗糙,，而實(shí)際的生理系統(tǒng)中與耳蝸基膜相連的內(nèi)毛細(xì)胞多達(dá)上萬(wàn)個(gè),，即耳蝸將聽覺頻段劃分成了上萬(wàn)個(gè)子帶進(jìn)行處理,。所以這種方法還有進(jìn)一步的改進(jìn)之處。?

??? 理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明,，二進(jìn)制小波變換的特性與耳蝸濾波器組的特性存在很多相似之處,，例如，頻率的對(duì)數(shù)分布特性,、濾波器組的恒Q特性等,。利用小波變換來(lái)實(shí)現(xiàn)耳蝸濾波，不僅可以使濾波器的設(shè)計(jì)和修改大大簡(jiǎn)化,，而且可以通過快速算法提高實(shí)時(shí)性,。?

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