引言

active-RC濾波器是基于運(yùn)放的負(fù)反饋應(yīng)用,，它的線性度很高,，所以active-RC濾波器最適合做信道選擇濾波器。運(yùn)放是active-RC濾波器中的關(guān)鍵模塊,，濾波器的帶寬越寬,，Q值越高，對(duì)運(yùn)放的增益帶寬積(GBW)的要求也就越高,，濾波器的性能通常受限于運(yùn)放的GBW,。運(yùn)放的有限GBW對(duì)active-RC濾波器的最主要影響是使其Q值升高，關(guān)于這方面的經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論多,，具體的數(shù)學(xué)分析卻很少,。本文從數(shù)學(xué)上來(lái)分析運(yùn)放的有限GBW對(duì)濾波器Q值的影響，推導(dǎo)出具體公式,，并且研究其補(bǔ)償方法,。

1 運(yùn)放的有限GBW對(duì)active-RC濾波器Q值的影響



圖1(a)是active-RC積分器，它是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數(shù)為式(1)：



積分器的理想品質(zhì)因子Qint,ideal→∞,，相位φint,ideal=-π/2,。實(shí)際上運(yùn)放的有限GBW影響其傳輸函數(shù)，我們把運(yùn)放近似為一個(gè)單極點(diǎn)系統(tǒng),，其傳輸函數(shù)為式(2)：



Wamp是運(yùn)放的主極點(diǎn),，WGBW是運(yùn)放的增益帶寬積。在我們感興趣的頻率范圍內(nèi),，運(yùn)放的傳輸函數(shù)可以簡(jiǎn)化為式(3)：



考慮到運(yùn)放的有限GBW,，通常WGBW>>1/R1C1，積分器的實(shí)際傳輸函數(shù)為式(4)：



圖1(b)是一階Active-RC濾波器,，它同樣是濾波器中基本的單元模塊,，其理想傳輸函數(shù)為式(7)：



從式(12)可以得出，一階濾波器的實(shí)際Q值會(huì)由于運(yùn)放的有限GBW而升高,。



在分析了active-RC濾波器中的一階單元模塊的基礎(chǔ)上,，我們接下來(lái)分析濾波器的二階單元模塊Biquad，Biquad是濾波器中最基本的二階模塊,。圖2是Two-Thomas Biquad電路,，我們采用的Two-Thomas Biquad是一種非常靈活可調(diào)的Biquad電路結(jié)構(gòu)，它的靈敏度低,，其理想傳輸函數(shù)為式(13)：



從式(17)可以得出,，Biquad的Q值同樣會(huì)因?yàn)檫\(yùn)放的有限GBW而升高。以上是針對(duì)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)推導(dǎo)的,，對(duì)于級(jí)聯(lián)的高階系統(tǒng)完全可以依次類(lèi)推,。根據(jù)式(12)和(17)，為了使運(yùn)放的有限GBW對(duì)濾波器Q值影響比較小,，則WGBW必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Q*wp,。



為了驗(yàn)證前面的理論分析，我們對(duì)一個(gè)5階active-RC低通濾波器進(jìn)行仿真,，在不同的運(yùn)放GBW下的頻率響應(yīng)如圖3所示,。這個(gè)濾波器的LCR原型是5階Chebyshev I型低通濾波器，帶寬是19.7MHz,，帶內(nèi)紋波0.1dB,。從圖3可以看出，運(yùn)放的GBW越寬,，active-RC濾波器的實(shí)際頻率響應(yīng)與理想的LCR原型濾波器越接近;運(yùn)放的GBW越窄,，active-RC濾波器的實(shí)際Q值越高，越偏離濾波器的理想特性,。同時(shí)可以看出,，要使濾波器的實(shí)際頻率響應(yīng)接近LCR原型的頻率響應(yīng)，所需的運(yùn)放GBW很大，這在具體電路設(shè)計(jì)上難以實(shí)現(xiàn),，并且消耗的電流也太大,。

2 針對(duì)active-RC濾波器Q值升高的補(bǔ)償方法

從前面的分析得出，如果要使濾波器的頻率響應(yīng)接近LCR原型的話,，所需運(yùn)放的GBW很大,，甚至不現(xiàn)實(shí)。所以我們就必須研究其補(bǔ)償方法,，讓濾波器的Q值降低,，與理想的LCR原型接近。對(duì)比式(15)和式(16),，可以看出由于運(yùn)放的有限GBW使Two-Thomas Biquad產(chǎn)生了額外的相位-2wp/WGBW,，這個(gè)額外的相位為式(18)：



從式(18)看出，這是一個(gè)相位滯后,，因此我們必須引入一個(gè)超前的相位來(lái)補(bǔ)償,。在圖4中引入電容Cm對(duì)active-RC濾波器的Biquad進(jìn)行相位超前補(bǔ)償，其超前的相位為式(19)：　

　





對(duì)比式(18)和式(19),，如果選擇l/R4*Cm=WGBW/2,，則由運(yùn)放的有限GBW引入的滯后相位和補(bǔ)償電容Cm引入的超前相位可以相互抵消，避免濾波器Q值升高,，減小對(duì)運(yùn)放GBW和功耗的要求,。圖5是在相同的運(yùn)放GBW的情況下，在一個(gè)5階低通濾波器的Biquad引入補(bǔ)償電容Cm前后的仿真對(duì)比,，從圖中可以看出，補(bǔ)償電容Cm使濾波器的Q值降低,，抵消由于運(yùn)放有限GBW帶來(lái)的影響,。在實(shí)際的電路設(shè)計(jì)中由于要保證濾波器具有一定的線性度和穩(wěn)定性，運(yùn)放的帶寬不能太小,，通常選擇運(yùn)放的GBW為濾波器Q*wp的10倍左右,。

4 結(jié)論

在相同的運(yùn)放GBW的情況下，對(duì)5階低通濾波器的Biquad引入補(bǔ)償電容Cm的前后進(jìn)行仿真對(duì)比,，發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償電容Cm會(huì)使濾波器的Q值降低,，并抵消由于運(yùn)放有限GBW帶來(lái)的影響。