引言

active-RC濾波器是基于運放的負(fù)反饋應(yīng)用，它的線性度很高,，所以active-RC濾波器最適合做信道選擇濾波器,。運放是active-RC濾波器中的關(guān)鍵模塊，濾波器的帶寬越寬,，Q值越高,，對運放的增益帶寬積(GBW)的要求也就越高，濾波器的性能通常受限于運放的GBW,。運放的有限GBW對active-RC濾波器的最主要影響是使其Q值升高,，關(guān)于這方面的經(jīng)驗性結(jié)論多，具體的數(shù)學(xué)分析卻很少,。本文從數(shù)學(xué)上來分析運放的有限GBW對濾波器Q值的影響,，推導(dǎo)出具體公式，并且研究其補償方法,。

1 運放的有限GBW對active-RC濾波器Q值的影響



圖1(a)是active-RC積分器,，它是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數(shù)為式(1)：



積分器的理想品質(zhì)因子Qint,ideal→∞,，相位φint,ideal=-π/2,。實際上運放的有限GBW影響其傳輸函數(shù),，我們把運放近似為一個單極點系統(tǒng)，其傳輸函數(shù)為式(2)：



Wamp是運放的主極點,，WGBW是運放的增益帶寬積。在我們感興趣的頻率范圍內(nèi),，運放的傳輸函數(shù)可以簡化為式(3)：



考慮到運放的有限GBW,，通常WGBW>>1/R1C1，積分器的實際傳輸函數(shù)為式(4)：



圖1(b)是一階Active-RC濾波器,，它同樣是濾波器中基本的單元模塊,，其理想傳輸函數(shù)為式(7)：



從式(12)可以得出，一階濾波器的實際Q值會由于運放的有限GBW而升高,。



在分析了active-RC濾波器中的一階單元模塊的基礎(chǔ)上,，我們接下來分析濾波器的二階單元模塊Biquad，Biquad是濾波器中最基本的二階模塊,。圖2是Two-Thomas Biquad電路,，我們采用的Two-Thomas Biquad是一種非常靈活可調(diào)的Biquad電路結(jié)構(gòu)，它的靈敏度低,，其理想傳輸函數(shù)為式(13)：



從式(17)可以得出,，Biquad的Q值同樣會因為運放的有限GBW而升高。以上是針對一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)推導(dǎo)的,，對于級聯(lián)的高階系統(tǒng)完全可以依次類推,。根據(jù)式(12)和(17)，為了使運放的有限GBW對濾波器Q值影響比較小,，則WGBW必須遠遠大于Q*wp,。



為了驗證前面的理論分析，我們對一個5階active-RC低通濾波器進行仿真,，在不同的運放GBW下的頻率響應(yīng)如圖3所示,。這個濾波器的LCR原型是5階Chebyshev I型低通濾波器，帶寬是19.7MHz,，帶內(nèi)紋波0.1dB,。從圖3可以看出，運放的GBW越寬,，active-RC濾波器的實際頻率響應(yīng)與理想的LCR原型濾波器越接近;運放的GBW越窄,，active-RC濾波器的實際Q值越高，越偏離濾波器的理想特性,。同時可以看出,，要使濾波器的實際頻率響應(yīng)接近LCR原型的頻率響應(yīng)，所需的運放GBW很大,，這在具體電路設(shè)計上難以實現(xiàn),，并且消耗的電流也太大,。

2 針對active-RC濾波器Q值升高的補償方法

從前面的分析得出，如果要使濾波器的頻率響應(yīng)接近LCR原型的話,，所需運放的GBW很大,，甚至不現(xiàn)實。所以我們就必須研究其補償方法,，讓濾波器的Q值降低,，與理想的LCR原型接近。對比式(15)和式(16),，可以看出由于運放的有限GBW使Two-Thomas Biquad產(chǎn)生了額外的相位-2wp/WGBW,，這個額外的相位為式(18)：



從式(18)看出，這是一個相位滯后,，因此我們必須引入一個超前的相位來補償,。在圖4中引入電容Cm對active-RC濾波器的Biquad進行相位超前補償，其超前的相位為式(19)：　

　





對比式(18)和式(19),，如果選擇l/R4*Cm=WGBW/2,，則由運放的有限GBW引入的滯后相位和補償電容Cm引入的超前相位可以相互抵消，避免濾波器Q值升高,，減小對運放GBW和功耗的要求,。圖5是在相同的運放GBW的情況下，在一個5階低通濾波器的Biquad引入補償電容Cm前后的仿真對比,，從圖中可以看出,，補償電容Cm使濾波器的Q值降低，抵消由于運放有限GBW帶來的影響,。在實際的電路設(shè)計中由于要保證濾波器具有一定的線性度和穩(wěn)定性,，運放的帶寬不能太小，通常選擇運放的GBW為濾波器Q*wp的10倍左右,。

4 結(jié)論

在相同的運放GBW的情況下,，對5階低通濾波器的Biquad引入補償電容Cm的前后進行仿真對比，發(fā)現(xiàn)補償電容Cm會使濾波器的Q值降低,，并抵消由于運放有限GBW帶來的影響,。